FONCTIONS COSINUS ET SINUS
1) Définitions : définition D –x appartient à D et f (?x) = f (x). ... Dans un repère orthogonal
PRODUIT SCALAIRE
Définition : Soit un vecteur u 2) Définition du produit scalaire. Définition : Soit u ... 0 le repère étant orthogonal. Exemple :.
1. Donnez une définition dun repère orthogonal. 2. Donnez l
24 août 2020 Dites sans justification
VECTEURS ET REPÉRAGE
Un repère est dit orthogonal si ?et ? ont des directions perpendiculaires. - Un repère est dit orthonormé Définition : Soit deux vecteurs H? =.
CHAPITRE 6 CINÉMATIQUE DU SOLIDE 6.1. Coordonnées dun
Il est possible de décrire le mouvement par rapport à n'importe quel repère. Exemple : Vitesse et accélération de la valve d'une roue de vélo. Par définition. #
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les vecteurs ? ? et '? sont deux à deux orthogonaux
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Coordonnées dans un repère 1 Coordonnées dun point
Définition 1 Deux axes gradués de même origine et perpendiculaires définissent un repère orthogonal. De plus si les axes possèdent la même unité de
PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE
Les vecteurs et ne sont pas orthogonaux. II. Vecteur normal à un plan. 1) Définition et propriétés. Définition : Un vecteur non nul de l'espace est normal à
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Repère orthogonal normé orthonormé ? Mathrix
17 avr 2019 · Définition d'un repère orthogonal normé et orthonormé · Pour construire un repère il faut Durée : 5:49Postée : 17 avr 2019
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¬ Si (OI) et (OJ) sont perpendiculaires on dit que le repère est orthogonal ¬ Si de plus OI =OJ On dit que le repère est orthonormé ¬Dans un repère (O I J)
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repère orthogonal repère orthonormé Propriété-définition I 1 : On considère un repère (O; I; J) du plan Pour tout point M du plan il existe deux uniques
[PDF] Repérage dans le plan Page 1 I- REPERE 1 Définition Soit O un
Définition Soit R(O I J) un repère orthonormal et les points A (xA ; yA) et B (xB ; yB) le vecteur AB a pour coordonnées AB
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Un rep`ere affine de E est dit orthogonal si ses vecteurs sont orthogonaux et orthonormé si de plus ils sont de norme 1 2 Problématique
Quel est un repère orthogonal ?
Un repère orthogonal est un repère où les axes sont perpendiculaires.Comment justifier qu'un repère est orthogonal ?
Repère orthogonal et orthonormal
Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).- Exemples : Cas particuliers : Si les droites (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, le repère est dit orthogonal. Si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en O (c'est-à-dire si OI = OJ et (OI) (OJ)) alors le repère est dit orthonormal (ou orthonormé).
Définition 1Deux axes gradués de même origine et perpendiculaires définissentun repère orthogonal.
De plus, si les axes possèdent la même unité de longueur alors le repère est ditorthonormé.OIJaxedesabscissesaxedesordonn´eesxMyMMABDans l"exemple ci-contre, on dira que les coordonnées du point
Msont (xM,yM), que celles du pointAsont (3;5) et que celles du pointBsont (1;-3).Propriété 1Dans un repère quelconque, soit A et B deux points de coordonnées respectives(xA;yA)et(xB;yB).
Alors les coordonnées du point K, milieu du segment[AB]sont xK=xA+xB2yK=yA+yB2
ExempleSur la figure ci-dessus, le milieuKdu segment [AB] a pour coordonnées xK=xA+xB2yK=yA+yB2
xK=3+12yK=5+(-3)2
xK=42yK=22
xK=2yK=1
2 Coordonnées d"un vecteur
Propriété 2Dans un repère quelconque, soit E et F deux points de coordonnées respectives(xE;yE)et(xF;yF).
Alors les coordonnées du vecteur-→EF sont
(xF-xE;yF-yE)OIJABCDEFExemples
Sur la figure ci-dessus, on a
-→AB(-3-0;-2-2)--→DC(-5-4; 0-(-1)) -→AB(-3;-4)--→DC(-9; 1)Vérification graphiqueLe déplacement deAàBcorrespond graphiquement à un déplacement horizontal
de 3 unités dans le sens négatif suivi d"un déplacement vertical de 4 unités dans le sens négatif.
Propriété 3Deux vecteurs égaux ont les mêmes coordonnées.3 Distance dans un repère orthonormé
Propriété 4Dansunrepèreorthonormé, soit E et F deux points de coordonnées respectives(xE;yE)et(xF;yF).
Alors, on a
EF2=(xF-xE)2+(yF-yE)2et EF=?(xF-xE)2+(yF-yE)2
OIJABCDExemplesSur la figure ci-dessus, le repère est orthonormé : on a donc AB2=(xB-xA)2+(yB-yA)2CD2=(xD-xC)2+(yD-yC)2
AB2=(-3-1)2+(-1-2)2CD2=(3-(-5))2+(-1-4)2
AB2=(-4)2+(-3)2CD2=(3+5)2+(-5)2
AB2=16+9CD2=64+25
AB2=25CD2=89
AB=5CD=?89
RemarquesLes réponses sont données dans l"unité de lon- gueur commune aux deux axes.4 Exercice d"application
au fur et à mesure.1. Placer les pointsA(4;5),B(0;-3) etC(-6;0).
2. (a) Montrer queAB=?80cm,AC=?125cmetBC=?45cm.
On utilise la Propriété 4.
(b) En déduire queABCest un triangle rectangle. Préciser l"angle droit. On utilise la réciproque du Théorème de Pythagore.3. (a) Construis le pointDtel que-→AB=--→DC.
(b) Démontrer queABCDest un rectangle. On démontre que ABCD est un parallélogramme qui possède un angle droit. (c) Calculer les coordonnées de -→AB.On utilise la Propriété 2.
(d) Vérifier à l"aide d"un calcul que les coordonnées du pointDsont (-2;8). Les vecteurs-→AB et--→DC sont égaux donc leurs coordonnées sont égales.4. (a) Calculer les coordonnées du pointKmilieu du segment [AC].
On utilise la Propriété 1.
(b) Que représente le pointKpour le quadrilatèreABCD?Pensez aux diagonales.OIJABCD
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