[PDF] Situations-problèmes comme introduction aux probabilités et à l

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hQ +Bi2 i?Bb p2`bBQM,

1/m+iBQMX kyR3X /mKb@yRN9kjN3

nd

ème

SITUATIONS

Sommaire

Introduction

1)

II Echantillonnage : un problème de sex

1)

Conclusion

Annexe 1 : Expérience de la bouteille de Brousseau Annexe 2 : Expérience de la bouteille de Brousseau Annexe 3 : Productions des élèves pour l'expérience de la bouteille de Brousseau

Annexe 4 : Fiches de lecture

(Dutarte, Octobre 2013) : "Du bon usage d'un intervalle de fluctuation", de Philippe Dutarte, Annexe 5 : Documents élèves pour les activités de la séquence échantillonnage

Introduction

Les probabilités, régulièrement traitées au cycle 4, permettent un recours aisé à l'intuition

de littérature didactiques et au gré des échanges instructifs avec nos formateurs, la noti

Ces situations

ion la définition que donne Wikipedia de cette notion sur des manipulations concrètes, et dans notre cas, sur des simu

I Probabilités : la bouteille

Motivations

Les probabilités ne constituent pas un chapitre nouveau à l'arrivée en classe de seconde. Fort d'une intuition

ème

classe de 4ème. s probabilités - anciens programmes et le traitement des probabilités en classe de 3ème nous semblent toujours pertinentes ition ? Les nde, il est

2) Présentation et analyse a priori

L'expérience de la bouteille de Brousseau porte le nom de son créateur le didacticien Guy Brousseau

s deux couleurs différentes, noire et blanche. c

formation, et nous avons décidé de la proposer à notre classe de 2nde, après quelques modifications et

alyse qui suit est personnelle permet à tous les élèves de se saisir du problème. D'autre part, la manipulation

Figure 2 : une bouteille par groupe

Figure 4 : Tirage bleu

amener les élèves à se rendre compte des limites de la m

3) Mise en place

Nous avons donc mis en place cette

nde

Figure

Figure 3 : Tirage blanc

Il se trouve que l'expérience avec la bouteille et son exploitation ont pris plus de temps qu'estimé, et la

4) Analyse des productions d'élèves

Dans l'ensemble, les élèves ont

D'a rapidement

vé que le recours à une situation de pile ou face les interpellait davantage, par des questions comme :

nombre de fois émerge lentement.- if et les raisonnements, sans aide

Bien sûr, certains groupes sont parvenus au résultat par la méthode attendue sans qu'il n'y ait besoin de trop

devenu plus claLa fréquence a s it pas) distinguer la solution 2/2 de la solution 3/3 par e informations

l'objectif principal. Une des difficultés du fichier que nous avons réalisé, c'est qu'il doit se lire de façon

5) Bilan

En conclusion, il

diff méthode de résolution.

II Echantillonnage : un problème de sex

Motivations

L'échantillonnage est un chapitre au statut quelque peu particulier dans le programme de la classe de

a prise de décision, ensuite comme préliminaire à ce risque peut être évalué ». Dansal du professeur de mathématiques doit confier les détails des calculs à un logiciel (ou programmer unir de ntillon, signification des pourcentages 95%, des théories mathématiques " à vide », dans un

La notion de situation

et d'une calculatrice Exercer un regard critique sur l'information obtenue à partir d'un échantillon, notam

L'estimation d'une

La prise de décision à partir d'un échantillon"

2) Présentation et

Voici donc

à proximité

Nous avons conçu la sé

Un débat en classe pendant environ une demi

Une séance en demi

Une séance

Une ou plusieurs séances d'exercices

exemple pas introduit de raisonnement sur la fréquence de naissances de garçons avant la toute dernière

3) Analyse de

L'analyse qui suit s'appuie sur les documents de l'annexe 5.

Introduction du problème

La présentation du problème a été suivie comme prévu d'une d parfois asard » intuitif et des substances présentes ur le sex s bable. fréquence a fini par(valeur approchée de ହ଴

576) "

loin de 50%Nous avons

Ils ont

élève a nature

nous avons

TP informatique

Le TP informatique a joué dans cette séquence un rôle plus important encore que pour les probabilités où il

graphiques résultats dans l'énoncé de sorte qu'un élève qui n'arriverait pas à obtenir ces graphiques puisse

Peut ental en classe de seconde, mais prépare le terrain

Le nombre de

tion de n

expériences identiques et indépendantes (une naissance) qui ont toutes une probabilité p (le sex

Taille de l'échantillon

Quant à l'activité sur l

évaluations. Les questions 6 et 7 de cette activité sont donc l'occasion de déclencher ce débat important

Fଵ

Eଵ

n écriture pour mieux la justif

4) Bilan

Dans l'ensemble, l'activité choisie, modifiée et déclinée en plusieurs activités et sur plusieurs supports, a

après avoir raisonné sur u p a priori p préalable avec les élèves sur la notion de "normalité" et se fixer une règle dans ce cadre mais il nous semble grand bénéfice. Il nous semble plus opportun de discuter cette notion a posterio, une fois avoir fait une règle de décision (un seuil) qui pourrait est peut-être plutôt un prolongement possible de L avec remise (équiprobabilité garantie par randomisation). Ce sont les échantillons de référence (tirage au hasard dans la population canadienne) qui vérifient cette propriété, on cherche si l'échantillon de la réserve est conforme à ce tirage. commettre une erreur de décision (probabilité de plus compliquée. Critère vérifié dans l'activité sur la taille de l'échantillon, comme cela a été discuté dans la partie précédente.

Conclusion

Permettons

. Il est ainsi indispensable de fournir aux enfants tous les outils de

été

fait des proportions, du se

Bibliographie

Cerclé, V. (Avril 2013). Quelques interrogations du professeur de lycée autour des intervalles

IREM Paris VII.

Annexe 1 : Expérience de la bouteille de Brousseau

Modalités :

Tout le monde est

Chaque groupe explique sa démarche.

Expliciter si nécessaire le rapport entre la proportion (ou fréquence) et le nombre de billes.

Réflexion autour du degré de certitude.

Annexe 2 : Expérience de la bouteille de Brousseau

Attention

dossier 2GT1/Rendu/Maths

Ouvrez le

la bouteille. dans la bouteille Complétez la cellule G2 par une formule qui permet de c Utilisez la poignée de glissement en bas à droite de chaque cellule On souhaite que le tableur complète automatiquement les colonnes D et E pour

1%B6H O·XQH GHV

SMU H[HPSOH SRXU ŃRPSPHU OH QRPNUH GH IRLV RZ OH QRP G·XQH ville apparaît dans une liste de clients. A l'aide de cette fonction NB.SI, compléter la cellule D5 pour qu'elle Sélectionnez les cellules D5 et E5 et copiez leurs formules sur la ligne ligne le nombre de billes bleues dans la bouteille. On utilisera pour cela la

Complétez la cellul

Faites glisser les formules de I2 et J2 aux colonnes suivantes et vérifier que Ctrl + B", le tableur simule un tirage supplémentaire. En restant appuyé sur ces touches, réaliser 100 tirages. Quelle est la

Appuyer sur le bouton "R

n souhaite tracer la courbe des fréquences obtenues après chaque tirage. Sélectionnez les résultats de fréquences "Bleu" en colonne G et cliquez sur bouteille.

Changer mai

dans la bouteille. Annexe 3 : Productions des élèves pour l'expérience de la bouteille de Brousseau

Annexe 4 : Fiches de lecture

(Dutarte, Octobre 2013)

Article écrit

p a priori sur la valeur de p (type " sondage p " visée » (celle de commettre une erreur de décision (probabilité de rejet de compliquée. risque peut être évalué ». Dans de. On pourrait situations théories mathématiques " à vide », dans un (Cerclé, Avril 2013)

Cet article transcrit les questions légitimes qui apparaissent à l'enseignant à la lecture des programmes et y

sultat de deux nde - valle de fluctuation sert Il r intérêidée importante à iron 95%) des (Sotura, Janvier 2013)

C'est le

partie de ce mémoire. Il rappelle le contexte dans lequel s'inscrit l'échantillonnage, décrit l'énoncé de l'activité

situation comme anormale ; ils ne prennent réparer ce qui suivra

Fଵ

quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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