IDENTITES REMARQUABLES 3 - ac-reimsfr PDF

Identités remarquables et factorisation

Exercice 3 (Identité de Lagrange). Exercice 5 (Factorisation d'un polynôme de degré 3). ... 3. En reconnaissant le début d'une identité remarquable ...

RÉVISION DALGÈBRE

1.2 Identités remarquables et factorisation 1.5 Corrections des exercices ... P(x) 4x 7x-9 est un polynôme en x composé de 3 monômes. Le degré du ...

Exercices sur les équations du premier degré

11 oct. 2010 46 (2x2 + 3)(x b 4). Développements avec les identités remarquables. Développer réduire et ordonner à l'aide des iden- tités remarquables ...

Programme de 3 en mathématiques

I. Equations du premier degré à une inconnue III. Les identités remarquables. 33. 1. Carré d'une somme ... Exercices : Développer et réduire : A = (. )(.

Démonstrations Les identités remarquables Les compétences

(0 5x + 1)2 ? (0

Exercices sur les équations du premier degré

11 oct. 2010 46 (2x2 + 3)(x b 4). Développements avec les identités remarquables. Développer réduire et ordonner à l'aide des iden- tités remarquables ...

Factorisation de polynômes de degré 3

Exercice : finir de factoriser P. Deuxième méthode : division euclidienne de polynômes. x3. ?. 4x2. ?. 7x. +.

MATHEMATIQUES A LUSAGE DE LETUDIANT DE BAC PRO EN

Mathématiques. BTS. Exercice 5. Utilisation des identités remarquables. A(x) = (3x + 4)2. B(x) = (2x ? 3)2. C(x) = (5x ? 2)(5x + 2). D(x)=(?2x ? 4)2.

Identités remarquables : exercices

Exercice n°1. Développer en utilisant les identités remarquables : (x ? 5). 2. 1. (4 ? 2x). 2. 2. (1. 2 x +1. )2. 3. (2x ? 7)(2x + 7).

MATHÉMATIQUES 9E

Exercices de développement. 94. 3 4.4.3 LA RÉSOLUTION D'UNE ÉQUATION DU 1er DEGRÉ . ... On les appelle des identités remarquables ou aussi des produits ...

IDENTITES REMARQUABLES 3 - ac-reimsfr

Exercice n°3 : Calculer mentalement en utilisant une identité remarquable A = 492 B = 522 C = 47 53 D = 1042 – 962 A = (50 – 1)2 B = (50 + 2)2 C = (50 – 3)(50 + 3) D = (104 + 96)(104 – 96) A = 2500 – 100 + 1 B = 2500 + 200 + 4 C = 502 – 32 D = 200 8 A = 2401 B = 2704 C = 2500 – 9 D = 1600 C = 2491

identités remarquables de degré 3 - Homeomath - IMINGO

Fiche d'exercices Mathématiques Troisième Chap 2 : Développements factorisations et équations TD n°3 : Identités remarquables Développements factorisations et calcul de valeurs La nomenclature ici utilisée suit la fiche méthode de cours relative aux factorisations 1 Identités remarquables application directe des formules

Chapitre 4 : Identités remarquables Activité : 1 DH 3 et HC 1 a)

Chapitre 4 : Identités remarquables Activité : 1 Dans la figure ci-contre on pose DH=3 et HC=1 a) Compléter le tableau ci-dessous b) Quelle relation existe-il entre ces aires ? 2 Soit a et b deux réels positifs on pose DH=a et HC=b a) Compléter le tableau ci-dessous b) Quelle relation existe-il entre ces aires ? 3

FACTORISATIONS - maths et tiques

Exercices conseillés En devoir Ex 3 4 (page 4) p273 n°15 II Factorisations en appliquant les identités remarquables 1) Les identités remarquables On applique une identité remarquable pour factoriser Rappel : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 a2 – b2 = (a – b)(a + b)

Exercices Identit s Remarquables - ac-dijonfr

Remarque : factorisation de D au maximum : D a= ?4 36 2 D a= ×? ×4 1 4 9 2 Exercices Identit s Remarquables Author: Bertrand DILLAR Created Date:

Identités remarquables et factorisation - paestelfr

Exercice 5 (Factorisation d'un polynôme de degré 3) On considère l'application polynôme Pdé nie sur R par : P(x) = x3 +x2 5x+3: 1 Calculer P(1) 2 rouvTer des réels a bet ctels que P(x) = (x 1)(ax2 +bx c) pour tout réel xpuis factoriser P(x) en produit de facteurs de degré 1 3 Montrer que si x6= 1 et x6= 3 on a l'identité : 2

Fiche d'exercices : Identités remarquables

Fiche d'exercices : Identités remarquables Exercice 1 : Développer chaque expression en utilisant une identité remarquable a) (1 + x)² d) (a + 10) (a – 10) b) (1 – b)² e) (y + 3)² – (y – 4)² c) (2x + 6)² Exercice 2 : 1) En remarquant que : 999 = 1 000 – 1 calculer sans utiliser la calculatrice 999² 2) En remarquant que

D emonstrations Les identit es remarquables Les comp etences

ma^ trise que le d eveloppement Il peut ^etre int eressant de comparer les di erentes approches entre les el eves pour enrichir les m ethodes de calculs et en comparer les performances 2 3 3 Identit e d’Argan x est un nombre r eel d emontrer l’identit e (x2 + x+ 1)(x2 x+ 1) = x4 + x2 + 1 2 3 4 Identit e de Gauss

23 Identités remarquables - jeffetdesmathsweeblycom

JF Ferraris – 3ème – Calcul et fonctions – Cours et exercices – page 21 2 3 Identités remarquables Parmi les formes qu’il est possible de développer certaines sont remarquable car elles correspondent à des cas particuliers qu’il faut retenir par cœur Les identités remarquables du second degré sont : ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2

Chapitre 10 – Identités remarquables et les équations sous la

III – Résoudre une équation sous la forme d’un produit nul Un produit nul c’est une multiplication égale à zéro : exemple : × =0 est un produit nul

3ème A DS2 calcul littéral – identités remarquables 2009

3ème A DS2 calcul littéral – identités remarquables CORRECTION 4 AB² + AC² = 9x² + 54x + 81 + 16x² + 96x + 144 = 25x² + 150x + 225 On a BC² = AB² + AC²; donc selon la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A Exercice 4: extrait du brevet (3 pts) On considère l'expression : E = (x + 3)2 ? (x + 1

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identités remarquables - Page 1/ 3identités remarquables -Classe de 3e Corrigé de l’exercice 1 Développer chacune des expressions littérales suivantes : A= (3x+4)2 A= (3x)2+2×3x×4+42 A= 9x2+24x+16 B= (10x+7)×(10x?7) B= (10x)2?72 B= 100x2?49

Comment calculer les identités remarquables de degré 3 ?

identités remarquables de degré 3. (a - b) 3 = a 3 - 3a²b + 3ab² - b 3. a 3 - b 3 = (a - b) ( a² + ab +b²) a 3 + b 3 = (a + b) ( a² - ab +b²) Utiliser la calculatrice des polynômes pour vérifier vos calculs.

Comment développer une expression en utilisant une identité remarquable ?

Développer chaque expression en utilisant une identité remarquable. (1 + x)²d) (a + 10) (a – 10) (1 – b)² (2x + 6)² Exercice 2 : 1) En remarquant que : 999 = 1 000 – 1, calculer, sans utiliser la calculatrice, 999². 2) En remarquant que : 1 003 = 1 000 + 3, calculer, sans utiliser la calculatrice, 1 003².

Comment calculer les identités remarquables?

Identités remarquables, équation produit nul. I eD velDéévelooppperr baaveecc ddeess iiddeennttiittééss rreemmaarrqquuaablleess. Une façon particulière de développer consiste à utiliser 3 identités remarquables. 1. Le carré d’une somme a et b étant 2 nombres relatifs, (a + b)² = a² + 2ab + b². Exemples :

Quels sont les 3 identités remarquables ?

Les 3 identités remarquables Les 3 identités remarquables qu’on enseigne dans la classe de 3e sont : (a b)² (a-b)² (a b) (a-b). La première identité remarquable : (a b)² Cette formule peut s’écrire (a b) (a b).

IDENTITES REMARQUABLES : 3e

Exercice n°1 : Développer puis réduire chaque expression.

A = (x 6)2

D = (2x + 7)2

G= (7x + 6) (7x 6)

J = (3x 2) (3x + 2)

M = (5x4 4)2

B = (x + 4)2

E = (5x + 1) (5x 1)

H = (4x 9)2

K = (9x2 1) (9x2 + 1)

C = (x 5) (x + 5)

F = (2x 3)2

I = (3x + 8)2

L = (2x3 + 6)2

Exercice n°2 : Développer puis réduire chaque expression. N = (2x 1)(2x + 1) + (5x 3)2 O = (3x + 4)2 + (2x 7) (x + 3) P = (9x 4)2 (7x + 5)(7x 5) Q = (6x + 2)2 (6x + 2) (6x 2) Exercice n°3 : Calculer mentalement en utilisant une identité remarquable.

A = 492 B = 522 C = 47 53 D = 1042 962

Exercice n°4 :

: E = (x 1)(x 2) (x 3)².

1) Développer et réduire E.

2) Comment peut-on en déduire, sans calculatrice, le résultat de : 999 998 997².

Exercice n°5 : (Brevet)

Programme 1 Programme 2

Choisir un nombre.

Le multiplier par 2.

Ajouter 4.

Mettre le tout au carré.

Retirer 16.

Annoncer le résultat.

Choisir un nombre.

Ajouter 4.

Multiplier le tout par 4.

Multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ.

Annoncer le résultat.

1) En prenant 5 comme nombre de départ, calculer les 2 programmes.

2) Même question avec -3.

3) Même question en prenant un autre nombre.

4) Quelle conjecture (constatation) peut-on faire ?

5) En prenant x comme nombre de départ, démontrer la conjecture faite à la question 4.

CORRECTION : 3e

Exercice n°1 : Développer puis réduire chaque expression.

A = (x 6)2 = x2 2x6 + 62

= x2 12x + 36

D = (2x + 7)2 = (2x)2 + 22x7 + 72

= 4x2 + 28x + 49

G= (7x + 6) (7x 6) = (7x)2 62

= 49x2 36

J = (3x 2) (3x + 2) = (3x)2 22

= 9x2 4

M = (5x4 4)2 = (5x4)2 25x44 + 42

= 25x8 40x4 + 16

B = (x + 4)2 = x2 + 2x4 + 42

= x2 + 8x + 16

E = (5x + 1) (5x 1) = (5x)2 12

= 25x2 1

H = (4x 9)2 = (4x)2 24x9 + 92

= 16x2 72x + 81

K = (9x2 1) (9x2 + 1) = (9x2)2 12

= 81x4 1

C = (x 5) (x + 5) = x2 52

= x2 25

F = (2x 3)2 = (2x)2 22x3 + 32

= 4x2 12x + 9

I = (3x + 8)2 = (3x)2 + 23x8 + 82

= 9x2 + 48x + 64

L = (2x3 + 6)2 = (2x3)2 + 22x36 + 62

= 4x6 + 24x3 + 36 Exercice n°2 : Développer puis réduire chaque expression. N = (2x 1)(2x + 1) + (5x 3)2 O = (3x + 4)2 + (2x 7) (x + 3) N = (4x2 1) + (25x2 30x + 9) O = (9x2 + 24x + 16) + (2x2 + 6x 7x 21) N = 4x2 1 + 25x2 30x + 9 O = 9x2 + 24x + 16 + 2x2 + 6x 7x 21

N = 29x2 30x + 8 O = 11x2 + 23x 5

P = (9x 4)2 (7x + 5)(7x 5) Q = (6x + 2)2 (6x + 2) (6x 2) P = (81x2 72x + 16) (49x2 25) Q = (36x2 + 24x + 4) (36x2 4) P = 81x2 72x + 16 49x2 + 25 Q = 36x2 + 24x + 4 36x2 + 4

P = 32x2 72x + 41 Q = 24x + 8

Exercice n°3 : Calculer mentalement en utilisant une identité remarquable.

A = 492 B = 522 C = 47 53 D = 1042 962

A = (50 1)2 B = (50 + 2)2 C = (50 3)(50 + 3) D = (104 + 96)(104 96) A = 2500 100 + 1 B = 2500 + 200 + 4 C = 502 32 D = 200 8

A = 2401 B = 2704 C = 2500 9 D = 1600

C = 2491

Exercice n°4 : : E = (x 1)(x 2) (x 3)².

1) Développer et réduire E.

E = (x 1)(x 2) (x 3)²

E = (x2 2x x + 2) (x2 6x + 9)

E = x2 2x x + 2 x2 + 6x 9

E = 3x 7

2) Comment peut-on en déduire, sans calculatrice,

le résultat de : 999 998 997².

999 998 997² = (1000 1)(1000 2) (1000 3)2

= 3 1000 7 = 3000 7 = 2993

Exercice n°5 : (Brevet)

Programme 1 Programme 2

Choisir un nombre.

Le multiplier par 2.

Ajouter 4.

Mettre le tout au carré.

Retirer 16.

Annoncer le résultat.

Choisir un nombre.

Ajouter 4.

Multiplier le tout par 4.

Multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ.

Annoncer le résultat.

1) En prenant 5 comme nombre de départ, calculer les 2 programmes.

Programme 1 : 5 Î 10 Î 14 Î 196 Î 180

Programme 2 : 5 Î 9 Î 36 Î 180

2) Même question avec -3.

Programme 1 : -3 Î -6 Î -2 Î 4 Î -12

Programme 2 : -3 Î 1 Î 4 Î -12

3) Même question en prenant un autre nombre.

Programme 1 : 0 Î 0 Î 4 Î 16 Î 0

Programme 2 : 0 Î 4 Î 16 Î 0

4) Quelle conjecture (constatation) peut-on faire ?

Il semble que les deux programmes donnent le même résultat quel que soit le nombre choisi.

5) En prenant x comme nombre de départ, démontrer la conjecture faite à la question 4.

Programme 1 : x Î 2x Î 2x + 4 Î (2x + 4)2 Î (2x + 4)2 16 Programme 2 : x Î x + 4 Î (x + 4) 4Î (x + 4) 4 x

Programme 1

(2x + 4)2 16 = 4x2 + 16x + 16 16 = 4x2 + 16x

Programme 2

(x + 4) 4 x = (x + 4) 4x = 4x2 + 16x Donc les deux programmes donnent le même résultat quel que soit le nombre choisi.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

[PDF] IDENTITES REMARQUABLES 3 - ac-reimsfr

Comment calculer les identités remarquables de degré 3 ?

Comment développer une expression en utilisant une identité remarquable ?

Comment calculer les identités remarquables?

Quels sont les 3 identités remarquables ?

IDENTITES REMARQUABLES : 3e

A = (x 6)2

D = (2x + 7)2

G= (7x + 6) (7x 6)

J = (3x 2) (3x + 2)

M = (5x4 4)2

B = (x + 4)2

E = (5x + 1) (5x 1)

H = (4x 9)2

K = (9x2 1) (9x2 + 1)

C = (x 5) (x + 5)

F = (2x 3)2

I = (3x + 8)2

L = (2x3 + 6)2

A = 492 B = 522 C = 47 53 D = 1042 962

Exercice n°4 :

1) Développer et réduire E.

2) Comment peut-on en déduire, sans calculatrice, le résultat de : 999 998 997².

Exercice n°5 : (Brevet)

Programme 1 Programme 2

Choisir un nombre.

Le multiplier par 2.

Ajouter 4.

Mettre le tout au carré.

Retirer 16.

Annoncer le résultat.

Choisir un nombre.

Ajouter 4.

Multiplier le tout par 4.

Annoncer le résultat.

1) En prenant 5 comme nombre de départ, calculer les 2 programmes.

2) Même question avec -3.

3) Même question en prenant un autre nombre.

4) Quelle conjecture (constatation) peut-on faire ?

5) En prenant x comme nombre de départ, démontrer la conjecture faite à la question 4.

CORRECTION : 3e

A = (x 6)2 = x2 2x6 + 62

D = (2x + 7)2 = (2x)2 + 22x7 + 72

G= (7x + 6) (7x 6) = (7x)2 62

J = (3x 2) (3x + 2) = (3x)2 22

M = (5x4 4)2 = (5x4)2 25x44 + 42

B = (x + 4)2 = x2 + 2x4 + 42

E = (5x + 1) (5x 1) = (5x)2 12

H = (4x 9)2 = (4x)2 24x9 + 92

K = (9x2 1) (9x2 + 1) = (9x2)2 12

C = (x 5) (x + 5) = x2 52

F = (2x 3)2 = (2x)2 22x3 + 32

I = (3x + 8)2 = (3x)2 + 23x8 + 82

L = (2x3 + 6)2 = (2x3)2 + 22x36 + 62

N = 29x2 30x + 8 O = 11x2 + 23x 5

P = 32x2 72x + 41 Q = 24x + 8

A = 492 B = 522 C = 47 53 D = 1042 962

A = 2401 B = 2704 C = 2500 9 D = 1600

C = 2491

1) Développer et réduire E.

E = (x 1)(x 2) (x 3)²

E = (x2 2x x + 2) (x2 6x + 9)

E = x2 2x x + 2 x2 + 6x 9

E = 3x 7

2) Comment peut-on en déduire, sans calculatrice,

999 998 997² = (1000 1)(1000 2) (1000 3)2

Exercice n°5 : (Brevet)

Programme 1 Programme 2

Choisir un nombre.

Le multiplier par 2.

Ajouter 4.

Mettre le tout au carré.

Retirer 16.

Annoncer le résultat.

Choisir un nombre.

Ajouter 4.

Multiplier le tout par 4.

Annoncer le résultat.

1) En prenant 5 comme nombre de départ, calculer les 2 programmes.

Programme 1 : 5 Î 10 Î 14 Î 196 Î 180