[PDF] Exercices Espace ABCDEFGH est un pavé droit

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Exercices Espace 409-Espace-ex ; Source : Myriade Bordas, Hachette Phare 1 / 5 Ex 1. ABCDEFGH est un pavé droit tel que AB = 10 cm, AD = 8 cm et AE = 4 cm. abscisse (AB), de leur ordonnée (AD) et de leur altitude (AE).

1. Le point K a pour altitude 2. Donner son

abscisse et son ordonnée. de tous les sommets de ce pavé. des milieux de toutes les arêtes de ce pavé. des centres de toutes les faces de ce pavé. Ex 2. ABCDEFGH est un pavé droit tel que AB = 10 cm, AD = 6 cm et AE = 4 cm. pour ordonnée 6 et pour altitude 4.

1. a. Calculer la distance AC.

b. Quelle est la nature du triangle ACG ? En déduire le calcul de la distance AG.

2. On considère trois points et leurs coordonnées (abscisse ; ordonnée ; altitude) :

le point I (5 ; 3 ; 2), le point J (4 ; 4 ; 2) et le point K (4 ; 5 ; 1) a. Lequel de ces trois points est le plus éloigné du point A ? b. Lequel de ces trois points est le plus proche du point A ?

3. A quelle distance du point A se trouve le centre du pavé droit ?

Act 1.

Exercices Espace 409-Espace-ex ; Source : Myriade Bordas, Hachette Phare 2 / 5 Ex 3. Dans le pavé droit ci-contre, on repère les points en partant du point D. On Le point I a pour abscisse 4, pour ordonnée 1 et pour altitude 3. Le point J a pour abscisse 6, pour ordonnée 3 et pour altitude 1.

Quelles sont l

de [IJ] ?

Act 2.

Matériel

chacun et du scotch.

1. Dessiner un carré ABCD de centre O et de côté 12 cm sur la feuille cartonnée.

sommet A. Faire de même avec les sommets B, C et D.

1. Rassembler les 4 fils et les tenir entre les doigts. Lorsque les 4 fils sont tendus, on

obtient une pyramide à base carré. Le point de rencontre des 4 fils matérialise le sommet S de la pyramide. Combien ce solide a-t-il de faces ? Donner le nom et la nature de chacune de ses faces.

3. La droite passant par le sommet S de la pyramide et perpendiculaire au plan de sa base

rencontre ce plan en un point H. Le segment [SH] est la hauteur de la pyramide. a. Imaginer cette point H. b. Modifier la position du point S pour obtenir une pyramide de base ABCD et de hauteur [SA]. (NB : le point H coïncide avec le point A). Quelle est la nature de chacune des faces latérales de cette pyramide ?

4. Placer le point S de façon à obtenir une pyramide régulière de base carrée ABCD et de

hauteur [SO]. a. Que peut-on dire des arêtes latérales de cette pyramide ? b. Quelle est la nature de chacune de ses faces latérales ?

c. Représenter en perspective cavalière une pyramide régulière à base carrée, dont le

côté de la base mesure 4 cm et la hauteur 7 cm. (NB : tracer la face avant en grandeur

réelle, toutes les arêtes cachées en pointillés, et utiliser les diagonales du carré ABCD

pour placer le point O.) Ex 4.

1. Combien a-t-elle de sommets ?

2. Combien a-t- ?

3. Donner la nature de chacune de ses faces latérales.

4. Quelle est la nature du triangle FBD ?

5. Quelle est la nature du triangle BAC ?

6. Citer les sommets visibles. Puis les sommets cachés.

7. Citer les arêtes visibles. Puis les arêtes cachées.

8. Citer les faces latérales visibles. Puis celles cachées.

9. Citer une arête perpendiculaire à une face. Puis des

arêtes perpendiculaires. Enfin, des faces perpendiculaires. Exercices Espace 409-Espace-ex ; Source : Myriade Bordas, Hachette Phare 3 / 5 Ex 5. On considère le cube ci-contre. On ne demande pas de justifier les réponses. O est

1. Les droites suivantes sont-elles sécantes ?

a. (EF) et (EG) ; b. (EG) et (HF) ; c. (EG) et (HC) ; d. (HB) et (EC) ; e. (EH) et (BC) ; f. (HB) et (DC)

2. Préciser la nature des quadrilatères : ABFE ; ADHE ;

BCHE ; ADGF ; ACGE ; DBFH.

3. Préciser la nature de chaque triangle : AEH ; EDB ;

DHC ; ABC ; EDC ; EGB ; BFG ; OBC.

4. a. Préciser la nature de chacune des faces de la

pyramide ABDE. b. Puis pour la pyramide EBCGF. c. Puis pour la pyramide EFGB.

5. Nommer une pyramide à base triangulaire de hauteur [FB].

6. Nommer deux pyramides à base carrée de hauteur [EH].

7. Préciser la hauteur de chaque pyramide : CDAEH ; CDAH ; GEFBA.

Ex 6. On considère le pavé droit ABCDGHEF

ci-contre de longueur AB = 4,5 cm ; de largeur

BC = 3 cm ; et de hauteur BE = 2 cm.

1. On considère la pyramide HABCD.

a. Préciser son sommet, sa base et sa hauteur. b. Représenter en perspective cavalière cette pyramide posée sur sa base.

2. Mêmes questions avec la pyramide GFCBE.

3. Mêmes questions avec la pyramide FEBA.

Ex 7. a. Construire en grandeur réelle le patron b LMNO de sommet L et de base MNO où LM = 1,5 cm,

LN = 3 cm, LO = 4 cm, MN = 2,5 cm, NO = 3 cm et

MO = 4,5 cm.

Ex 8. Vu au brevet. SABCD est une pyramide à base

1. Faire une représentation en perspective cavalière de cette pyramide.

2. Calculer la longueur SB.

3. Construire en grandeur réelle un patron de la pyramide SABCD.

Ex 9. dimensions 3 cm, 4,5 cm et 2,5 cm et dont la hauteur [KF] mesure 2,5 cm. L N M O Exercices Espace 409-Espace-ex ; Source : Myriade Bordas, Hachette Phare 4 / 5

Ex 10. On considère un patron d

et le rayon du disque de base 2 cm.

1. Calculer le périmètre de la base du cône.

2. Calculer le périmètre du disque imaginaire dont le rayon serait la génératrice du cône.

cteur circulaire formé par le sommet et les génératrices du cône.

4. Fabriquer ce cône de révolution.

Ex 11. ݄.

Le rayon de son disque de base est ݎ, la longueur secteur circulaire est ݔ. Les longueurs sont données au millimètre près et les angles au degré près.

1. On donne : ݎ

L{?I et ݄

Lst?I. Calculer ݃ puis ݔ.

2. On donne : ݔ

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