[PDF] Ig:{3x-4v-tti20: ABCDEFGH est un pavé droit

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Progrumme de révision - - ' le brevet blunc 2010 ATTENTION ce programme de révision stujoute au programme de révision du devoir commun de décembre 2009

Partie numérique.

1 o. E quations-Inéq uationso équations du premier degré, Résoudre les équations suivantes.lr1 : Itx+5 -7x- Is I Z t 3(2x-I)*5x -9x+ I3 l3 : 4x-(S*-6)- 5(3x-2)| ' ' l-o écluations-produit.

Résoudre les équations suivantes.

(+* - t)(sx - B)= o (zx + t)(sx - 4)- t(zx + I)(x - I):o

7x2 - 3x=0

( résoudre après avoir factorisé ) (x - s\2x- 5)* (x - s)(x + 4): g (x - +\ox + 1)= 2x(x - a) . équation Xt = a xt -9lt = 12

2xt - 32 -o(s* -7)' = o

o Inéquations du f' degré Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions

16 :+Qx - 1)< ex -7

x

5x2 - 35

(*- 5)' = 49

17:7x+5<5(2x-3)+13

Résoudre ce système par la méthode de combinaison linéaire et ffictuer lavérification :

20. Système de deux équations ù deux inconnues

Résoudre ce système par lo méthode de substitution

et ffictuer la vérification :ls*- 3y - I418 : ll4x+!=lIg:{3x-4v-tti,20:l7x+5y--3 IIt0x+2y=34lz*-4y - 20

(.rl o

Purtie géométrie.

10. Trigonométrie dans le triungle rectangle.o Calculs de longueurs :

C 25cm rR

21 : Dans le triangle REC rectangle

en R, calculer ER à 0,1 cm près M

22 : Dans Ie triangle TMP

rectangle en T, calculer MP à 0,1 cm près

A <-7 cm+ B K

23 : ABH est rectangle en H, AKC

est rectangle en K. Calculer la valeur exacte de sin(,A) puis de AC

45 cm2 5 : Calculer la mesure des angles du triangle FED :

E 65 mm

24 : GNf,est rectangle en G, calculer la mesure de

l'ansle GNI à l" prèsF72 mm . Calculs d'ES o Relations trigonométriques :

26 :soit aun angle aigu, sachant que sin( a ) -

2". Géométrie dans I'espace.)7.2/o

ABCDEFGH est un pavé droit de dimensions :

AB : 6 cm ; BC : 3 cm et AE : 2 cm.

lo. Calculer EG. Donner sa valeur sous lafor*n oJi

20. Calculer AG

Vérifier que AG est une valeur entière.

28:
Représenter la section du pavé droit par le plan passant par M et N et parallèle à l'arête [BCJ

Quelle est sa nature ?

29:,
SABC est une pyramide dont la base ABC est un triangle rectangle en C et [SCJ est la hauteur de la pyramide.

E est un point de [SAJ

lo.a. Représenter la section de la pyramide SABC par le plan parallèle à la base passant par E.

On appelle EFG cette section telle que F e[SBJ

On donne SA: 32,5 cm, AB : 25 cm, SG: 16,8 cm et

SE: 19,5 cm.

b. Justifier la nature de la section EFG

20. Calculer, en justifiant, les longueurs EF et SC.

3o.a. Donner, en justifiant, la nature du triangle SAC.

b. Calculer, à Io près, la mesure de l'angle StC. calculer la valeur exacte de cos( d ) et tan( a )2 3 A D t\lta \\\_------T\\\ I I I I I I I I I I I I I I I I 30:
Lafigure ci contre, représente la section d'une sphère de centre O et de 30 cm de rayon, par un plan perpendiculaire à (HO) passant par H.

On donne BH : 54 cm.

7o. Quelle est la nature de cette section ?

20. Calculer HM.

3o. a. Calculer le oérimètre de la section-2\^b. Sachant que MHM' : I10", calculer la longueur de I'arc MM'

(I/aleur exacte puis valeur à 0,1 cm près ) sées la ou les bonnes pour l'ëquation:(z*-S\*+4):x2+6x-10 une solution est

Quette es! la valeur n*or,n an f2

le développement ae (4x + 7)2 urtI6x'z+49I6x'+28x+49l6x,+56x+19 si x*0, I'inverse du double de x est

8lx: - 19 se.factorise en(sx+z)2(ox-z\ox+z)(o* -z)2

'écriture scientifique de 0,00000082 est8.2 x 10782x10-88,2 x I0-70,82 x l0-5

1,2 heure représentelhl2 min72 minutes

0,00315 m33450 cm3 représentent

Dans un triangle HIP, la médiatrice de

IHP] coupe [HPJ en son milieu /^,\ABC un triangle wec A : 56" et C : 62"ABC est quelconque

KEP un triangle recJangle en K

on a tan(E) :

Dans le cube ABCDEFGH,

le triangle DHF estrectangle en H

Dans le cttbe ABCDEFGH,

le triangle ACF est

Le plus grand cercle d'une sphère

de l5 cm derayonmesure7,5 cm de rayonl5 cmderayon

Résultats

Remargue : seul sont présentés ici des résultats, de la rédaction on se doit aussi de se préoccuper I

7: x--52: x:B3: *=I

74: x-1B- ou x--43

5.' x:3ou r-!36:*:-! ou2x=0x-4

7:Ioux4

8.' x-o ort *-1 7

9:x--110:

x*3ou x--3 11 : s -lz"ls;-z^El12: s-tJ7t-r7|

13:S={_a;a}14: *=L

3IS:S={_2;12}

16:x<-l @-417 : *rL3

18 : (1 ;-3)19 : (1 ;-2)20 : (4 ;-3)

21 :

RE=25xnn(32)x t5,6cm22:MP= 13

cos(27 )x

I4'6cm^l

23 : sin( A)=;

AC:24,5cm

24 : &I: ri,-,fL) x 44o\4s )

2 5 : réciproque de pyrhagor, :, niP - go"

DFE = 12" DEF z 18"

T:{J )J CM

28 : Comme la section du pavé est parallèle à une arêle alors la section est un rectangle.

29 : 1".b. Comme la section est parallèle à la base alors la section est une reduction de la base. La base est

un triangle rectangle en C, EFG est un triangle rectangle en G

2o. échelle de réduction : 0,6 EF : 15 cm et SC : 28 cm .,\

3o.a. SAC rectangle en C ( tSCl est la hauteur de la pyramide.) SAC z 59"

3 0 : 10. Toute section d'une sphère par un plan est un cercle.

2", HM - l8 cm

3o.u, Périmètre section : 36ncm = I l3,l cm à 0,1 cm près

b. arc m' : I I r cm = 34,6 cm à 0,1 cm près

2Jt26 :cos(a) -

27 : EG:3"1j

et tan(a) - et AG:7cm

4:CetD2:CetD

B:A,CetD9:BetD7:BetC

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