Terminale – Maths complémentaires – Courbe de Lorenz et indice
? Indice de Gini : définition calcul
Séance 3
de Lorenz ou courbe de concentration). • Calculer un indice synthétique pour mesurer et comparer les inégalités sur différentes populations (Indice de Gini)
A propos des problèmes causés par les indices de mesure d
24 mai 2017 On fait le point sur les faiblesses des indices de Gini et de Kakwani ... propose alors d'approximer la courbe de Lorenz typiquement en deux ...
Indicateur 10.i3 : Inégalités du patrimoine (indice de Gini)
Méthode de calcul : Le coefficient de Gini est égal au double de l'aire comprise entre la courbe de Lorenz de la distribution des patrimoines et
Correction TD n° 4 Math-SES Courbe de Lorenz
de graphiques et d'indicateurs ( courbes de Lorenz et coefficient de Gini ) ... ( manuel de math page 139 BORDAS collection indice édition 2012) ...
EASYPol Module 040. Analyse dinégalité: Lindice de Gini .
OPQ est l'aire de concentration maximale c'est-à-dire la zone entre la courbe de Lorenz de la distribution de revenus C et la droite d'équidistribution. La
MDEM22G - pwt 3
Séance 3 : L'indice de Gini et courbe de Lorentz Source : Courbe de Lorenz du revenu disponible par unité de consommation de la population française en.
Programme de mathématiques complémentaires en terminale
1 juin 2020 Proposer sur le même graphique
H 2013/01 Concentration et spécialisation des activités
L'indice de Gini permet de résumer l'information lue sur la courbe de Lorenz. C'est le double de l'aire comprise entre la courbe et la première bissectrice. Ce
EASYPol Module 040 Analyse d’inégalité: L’indice de Gini
L’indice de Gini a été élaboré par Gini en 1912 et entretient un lien strict avec la représentation de l’inégalité des revenus à l’aide de la courbe de Lorenz En particulier il mesure le ratio entre l’aire située entre la courbe de Lorenz et la droite
Concentration et spécialisation des activités - INSEE
1-4 3 La courbe de Lorenz et l'indice de concentration de Gini 5 La différence moyenne de Gini 5 Calcul de l'indice de concentration de Gini 6 La courbe de Lorenz 10 Calcul géométrique de l'indice de Gini au moyen de la courbe de Lorenz 15 Propriétés de l'indice de concentration de Gini 16
Concentration et spécialisation des activités économiques
II 2 La courbe de Lorenz et l’indice de Gini La courbe de Lorenz est un instrument graphique très utilisé pour décrire la répartition inégale d’une variable entre plusieurs individus Elle permet de comparer - en abscisse - la distribution des individus
SAVOIR-FAIRE La courbe de Lorenz et l’indice de Gini Activité
La courbe de Lorenz permet de calculer l’indice de Gini Ce coefficient est une mesure du degré d’inégalité L’indice de Gini correspond au rapport entre la surface hachurée et le triangle en dessous L’indice de Gini varie entre 0 et 1 Si l’indice est de 0 cela signifie que la courbe de Lorenz est la diagonale l’égalité
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Les courbes de Lorenz ainsi que les indices de Gini correspondants ont été calculés de la façon décrite au point précédent Pour chaque courbe la proportion des dépenses de santé à charge des 5 des plus gros consommateurs de soins a été précisée Dans certains cas des tableaux de résultats décrivant
Qu'est-ce que la courbe de Lorenz et l'indice de Gini ?
II.2. La courbe de Lorenz et l’indice de Gini La courbe de Lorenz est un instrument graphique très utilisé pour décrire la répartition inégale d’unevariable entre plusieurs individus. Elle permet de comparer - en abscisse - la distribution des individus à la distribution d’une variable d’intérêt parmis le différents individus - en ordonnée.
Quel est l’indice de Gini ?
L’indice de Gini varie entre 0 et 1. Si l’indice est de 0, cela signifie que la courbe de Lorenz est la diagonale, l’égalité est parfaite. Si l’indice est de 1, cela signifie qu’une seule personne détient tout le revenu, c’est l’inégalité maximale.
Comment le coefficient de Gini est-il calculé ?
Le coefficient de Gini est calculé au moyen de la courbe de Lorenz. Cette courbe affecte à chaque part de population, organisée par revenu croissant, la part que représentent ses revenus. Représentation graphique, la courbe illustre la répartition de la richesse dans une société.
Comment calculer la courbe de Lorenz associée ?
Sur la courbe de Lorenz associée, on cumule en abscisse la part de l’emploi des secteurs k dans l’emploi total du territoire de référence et en ordonnée la part de l’emploi des secteursk dans l’emploi de la zone i. Les différents secteurs sont classés par ordre croissant de spécificité sectorielle de la .
Séance 3
Mesures des inégalités
•Présenter une représentation graphique des inégalités (courbe de Lorenz ou courbe de concentration) •Calculer un indice synthétique pour mesurer et comparer les inégalités sur différentes populations (Indice de Gini) I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de LorenzCourbe d'équi-répartition50% de la
population touche 50%des revenus1. Présentation
Les inégalités de revenus en 1997 dans la
région d' Ilocos (Philippines)I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de LorenzI. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz1. Présentation
Courbe de Lorenz
Les 50% de la
population la moins riche touchent20 % des
revenus I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe deLorenz2. Construction
La construction de la courbe de Lorenz passe par différentes étapes :SalariésSalaires mensuels nets (€)
Dupond2400
Claude1350
Garisson1800
Toto4500
Martin4900
Steen1350
Jefferson1600
Douglas1500
Bryan2400
Marteau1500
Pertus2000
Carrière1300
Bistouri1700
Birhut1900
Vasquez1500
Urena5000
Ndione1820
Pauli1350
Sanchez5000
Muller2000
Norma4900Étape 1 : on classe les individus en fonction de leur - salaire ; - patrimoine - PIB / Hab - ...SalariésSalaires mensuels nets (€) 1130021350
31350
41350
51500
61500
71500
81600
91700
101800
111820
121900
132000
142000
152400
162400
174500
184900
194900
205000
215000
I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction Étape 2 : on calcule les effectifs, les fréquences simples et cumulées pour chaque modalité ou classe de valeurs = transformation en tableau condenséSalaireEffectifs (nj)Fréquences
simples (fj)Fréquences cumulées croissantes en % (Fj)130010,04764,76
135030,14219,05
150030,14233,33
160010,047638,09
170010,047642,86
180010,047647,62
182010,047652,38
190010,047657,14
200020,095266,67
240020,095276,19
450010,047680,95
490020,095290,48
500020,0952100
Total211I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe deLorenz2. Construction
I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction Étape 3 : on calcule les masses salariales pour chaque modalité en multipliant les effectifs par le salaireSalaireEffectifs (nj)Fréquences simples
(fj)Fréquences cumulées croissantes en % (Fj)Salaire xEffectifs
130010,04764,761300
135030,14219,054050
150030,14233,334500
160010,047638,091600
170010,047642,861700
180010,047647,621800
182010,047652,381820
190010,047657,141900
200020,095266,674000
240020,095276,194800
450010,047680,954500
490020,095290,489800
500020,095210010000
Total2151770I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe deLorenz2. Construction
I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction Étape 4 : on calcule les fréquences simples et cumulées pour chaque modalitéSalaireEffectifs
(nj)Fréquences simples effectifs (fj)Fréquences cumulées croissantes effectifs en % (Fj)Salaire *Effectifs ou
MasseSalariale
x (nj)Fréquences simples MasseSalariale
en % (qj)Fréquences cumulées MasseSalariale
en % (Qj)130010,04764,7613001300/51770=2,512,51
135030,14219,0540507,8210,33
150030,14233,3345008,6919,03
160010,047638,0916003,0922,12
170010,047642,8617003,2825,40
180010,047647,6218003,4828,88
182010,047652,3818203,5232,39
190010,047657,1419003,6736,06
200020,095266,6740007,7343,79
240020,095276,1948009,2753,06
450010,047680,9545008,6961,75
490020,095290,48980018,9380,68
500020,09521001000019,32100
Total2151770I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe deLorenz2. Construction
I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction Étape 5 : on sélectionne les deux variables à représenter :SalaireEffectifs
(nj)Fréquences simples effectifs (fj)Fréquences cumulées croissantes effectifs en % (Fj)Salaire *Effectifs ou
MasseSalariale
x (nj)Fréquences simples MasseSalariale
en % (qj)Fréquences cumulées MasseSalariale
en % (Qj)130010,04764,7613001300/51770=2,512,51
135030,14219,0540507,8210,33
150030,14233,3345008,6919,03
160010,047638,0916003,0922,12
170010,047642,8617003,2825,40
180010,047647,6218003,4828,88
182010,047652,3818203,5232,39
190010,047657,1419003,6736,06
200020,095266,6740007,7343,79
240020,095276,1948009,2753,06
450010,047680,9545008,6961,75
490020,095290,48980018,9380,68
500020,09521001000019,32100
Total2151770I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe deLorenz2. Construction
I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction Étape 5 : on sélectionne les deux variables à représenter : - en abscisses : fréquences cumulées calculées sur les individusSalaireEffectifs
(nj)Fréquences simples effectifs (fj)Fréquences cumulées croissantes effectifs en % (Fj)Salaire *Effectifs ou
MasseSalariale
x (nj)Fréquences simples MasseSalariale
en % (qj)Fréquences cumulées MasseSalariale
en % (Qj)130010,04764,7613001300/51770=2,512,51
135030,14219,0540507,8210,33
150030,14233,3345008,6919,03
160010,047638,0916003,0922,12
170010,047642,8617003,2825,40
180010,047647,6218003,4828,88
182010,047652,3818203,5232,39
190010,047657,1419003,6736,06
200020,095266,6740007,7343,79
240020,095276,1948009,2753,06
450010,047680,9545008,6961,75
490020,095290,48980018,9380,68
500020,09521001000019,32100
Total2151770I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe deLorenz2. Construction
I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction Étape 5 : on sélectionne les deux variables à représenter : - en abscisses : fréquences cumulées calculées sur les individus - en ordonnée : fréquences cumulées sur la masse du phénomène étudiéSalaireEffectifs
(nj)Fréquences simples effectifs (fj)Fréquences cumulées croissantes effectifs en % (Fj)Salaire *Effectifs ou
MasseSalariale
x (nj)Fréquences simples MasseSalariale
en % (qj)Fréquences cumulées MasseSalariale
en % (Qj)130010,04764,7613001300/51770=2,512,51
135030,14219,0540507,8210,33
150030,14233,3345008,6919,03
160010,047638,0916003,0922,12
170010,047642,8617003,2825,40
180010,047647,6218003,4828,88
182010,047652,3818203,5232,39
190010,047657,1419003,6736,06
200020,095266,6740007,7343,79
240020,095276,1948009,2753,06
450010,047680,9545008,6961,75
490020,095290,48980018,9380,68
500020,09521001000019,32100
Total2151770I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe deLorenz2. Construction
I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz1. PrésentationLes inégalités de salaire dans l'entreprise XI. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de LorenzI. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction
Fréquence, proportion ou part (si%)
des salariésFréquence, proportion ou part (si%) de la masse salariale I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz Courbe d'équi-répartition50% des salariés perçoivent 50%De la masse salariale
totale1. PrésentationLes inégalités de salaire dans l'entreprise XI. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de LorenzI. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction
Fréquence, proportion ou part (si%)
des salariésFréquence, proportion ou part (si%) de la masse salariale I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz Courbe d'équi-répartition50% des salariés perçoivent 50%De la masse salariale
totale1. PrésentationLes inégalités de salaire dans l'entreprise XI. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de LorenzI. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz
Courbe de Lorenz
Les 50% des salariés
les mieux payés perçoivent 20 % de la masse salariale totale2. ConstructionFréquence, proportion ou part (si%)
des salariésFréquence, proportion ou part (si%) de la masse salarialeVoir la vidéoQuestion 1 : est-ce un tableau brut ou des étapes ont-elles déjà été réalisées ?III. Application : répartition de la production des richesses en Europe en 2013
Question 1 : est-ce un tableau brut ou des étapes ont-elles déjà été réalisées ?
Question 2 : Quelles sont les deux variables qui au final serontreprésentées sur la courbe de concentration ou de Lorenz ?III. Application : répartition de la production des richesses en Europe en 2013
Question 1 : est-ce un tableau brut ou des étapes ont-elles déjà été réalisées ?
Question 2 : Quelles sont les deux variables qui au final seront représentées sur la courbe de concentration ou de Lorenz ? Question 3 : A partir des deux variables quantitatives initiales combien de variables intermédiaires devons-nous calculer avant d'obtenir les deux variables à représenter ? Question 4 : Construire la courbe de Lorenz ou courbe de concentrationQuestion 5 : Calculer graphiquement l'indice de GINIIII. Application : répartition de la production des richesses en Europe en 2013
01020304050607080901000102030405060708090100Inégalités des richesses produites (PIB/habitants) selon le pays d'Europe en 2013
Proportion ou part de la population (selon l'appartenance par pays) Proportion ou part de la production de richesse
(selon l'appartenance par pays) Courbe d'équi-répartition50% des européens produisent50 % des richesses produites en Europe
Proportion ou part de la population (selon l'appartenance par pays) Proportion ou part de la production de richesses
(selon l'appartenance par pays) Courbe d'équi-répartition50% des européens produisent50 % des richesses produites en EuropeInégalités des richesses produites (PIB/habitants) selon le pays d'Europe en 2013
0102030405060708090100
0 10 20 3040
50
60
70
80
90
100Proportion ou part de la population (selon l'appartenance par pays)
Proportion ou part de la production de richesses
(selon l'appartenance par pays) Courbe de concentration ou de Lorenz50% des européens produisent32 % des richesses produites en EuropeInégalités des richesses produites (PIB/habitants) selon le pays d'Europe en 2013
II. Une mesure des inégalités : l'indice de Gini1. DéfinitionHINDICE DE GINI
Définition: mesure du degré d'inégalité d'une distributionNotation: Ig
Propriétés: compris entre 0 et 1
0 = égalité parfaite entre les individus
1= inégalité totale
II. Une mesure des inégalités : l'indice de Gini2. Lien avec la courbe de LorenzCalcul 1: méthode graphique
2 * surface de concentration
Surface du carréIG = IG=A/(A+B)=A/(surface du carré/2)IG=0.28
II. Une mesure des inégalités : l'indice de GiniSurface de concentration =
56 carreauxSurface du carré = 400
carreaux 28.0IgCalcul 1:2 * surface de concentration
Surface du carréIg = Ig=2*56/400 2. Lien avec la courbe de Lorenz IV. Annexe : calcul de l'indice de Gini par la méthode des trapèzesCalcul 2 : méthode des trapèzes
fj : fréquence simple des effectifs de la ligne j Qj : fréquence cumulée du salaire de la ligne j Qj-1: fréquence cumulée du salaire de la ligne précédenteHINDICE DE GINIIg = 1- x 1
100(Qj-1+Qj)
n 1ifj2[ ]IV. Annexe : calcul de l'indice de Gini par la méthode des trapèzes
SalaireEffectifs (nj)Salaire x nj
130011300
135034050
150034500
160011600
170011700
180011800
182011820
190011900
200024000
240024800
450014500
490029800
5000210000
Total2151770Etape 1 : on calcule les salaires pour chaque modalité en multipliant les effectifs par le salaireIV. Annexe : calcul de l'indice de Gini par la méthode des trapèzes
Etape 2 : on calcule les fréquences simples des effectifs en % SalaireEffectifsSalaire x njFréquences simples des effectifs en % (fj)1300113004,76
13503405014,29
15003450014,29
1600116004,76
1700117004,76
1800118004,76
1820118204,76
1900119004,76
2000240009,52
2400248009,52
4500145004,76
4900298009,52
50002100009,52
Total2151770100IV. Annexe : calcul de l'indice de Gini par la méthode des trapèzes Etape 3 : on calcule les fréquences simples et cumulées des salaires en %SalaireEffectifsSalaire x njFréquences
simples des effectifs en % (fj)Fréquences simples des salaires en % (qj)Fréquences cumulées des salaires en % (Qj)1300113004,762,512,51
13503405014,297,8210,33
15003450014,298,6919,03
1600116004,763,0922,12
1700117004,763,2825,40
1800118004,763,4828,88
1820118204,763,5232,39
1900119004,763,6736,06
2000240009,527,7343,79
2400248009,529,2753,06
4500145004,768,6961,75
4900298009,5218,9380,68
50002100009,5219,32100
Total2151770100100IV. Annexe : calcul de l'indice de Gini par la méthode des trapèzesEtape 4 : on calcule Qj-1+Qj
SalaireEffectifsSalaire x njFréquences
simples des effectifs en % (fj-)Fréquences simples des salaires en % (qj)Fréquences cumulées des salaires en % (Qj)Fréquences cumulées :Qj-1+Qj
1300113004,762,512,512,51
13503405014,297,8210,332,51+10 ,33=12,8
515003450014,298,6919,0310,33+19,03=
29,361600116004,763,0922,1241,14
1700117004,763,2825,4047,52
1800118004,763,4828,8854,28
1820118204,763,5232,3961,27
1900119004,763,6736,0668,46
2000240009,527,7343,7979,85
2400248009,529,2753,0696,85
4500145004,768,6961,75114,82
4900298009,5218,9380,68142,44
50002100009,5219,32100180,68Total2151770100100IV. Annexe : calcul de l'indice de Gini par la méthode des trapèzes
Etape 5 : on multiplie Qj-1+Qj par les fréquences simples des effectifs (fj)SalaireEffectifsSalaire x njFréquences
simples des effectifs en % (fj)Fréquences simples des salaires en % (qj)Fréquences cumulées des salaires en % (Qj)Qj-1+Qjfj xquotesdbs_dbs9.pdfusesText_15[PDF] polygone de frequence cumulé croissante
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