[PDF] Séance 3 de Lorenz ou courbe de





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Séance 3

de Lorenz ou courbe de concentration). • Calculer un indice synthétique pour mesurer et comparer les inégalités sur différentes populations (Indice de Gini) 



A propos des problèmes causés par les indices de mesure d

24 mai 2017 On fait le point sur les faiblesses des indices de Gini et de Kakwani ... propose alors d'approximer la courbe de Lorenz typiquement en deux ...



Indicateur 10.i3 : Inégalités du patrimoine (indice de Gini)

Méthode de calcul : Le coefficient de Gini est égal au double de l'aire comprise entre la courbe de Lorenz de la distribution des patrimoines et 



Correction TD n° 4 Math-SES Courbe de Lorenz

de graphiques et d'indicateurs ( courbes de Lorenz et coefficient de Gini ) ... ( manuel de math page 139 BORDAS collection indice édition 2012) ...



EASYPol Module 040. Analyse dinégalité: Lindice de Gini .

OPQ est l'aire de concentration maximale c'est-à-dire la zone entre la courbe de Lorenz de la distribution de revenus C et la droite d'équidistribution. La 



MDEM22G - pwt 3

Séance 3 : L'indice de Gini et courbe de Lorentz Source : Courbe de Lorenz du revenu disponible par unité de consommation de la population française en.



Programme de mathématiques complémentaires en terminale

1 juin 2020 Proposer sur le même graphique



H 2013/01 Concentration et spécialisation des activités

L'indice de Gini permet de résumer l'information lue sur la courbe de Lorenz. C'est le double de l'aire comprise entre la courbe et la première bissectrice. Ce 



EASYPol Module 040 Analyse d’inégalité: L’indice de Gini

L’indice de Gini a été élaboré par Gini en 1912 et entretient un lien strict avec la représentation de l’inégalité des revenus à l’aide de la courbe de Lorenz En particulier il mesure le ratio entre l’aire située entre la courbe de Lorenz et la droite



Concentration et spécialisation des activités - INSEE

1-4 3 La courbe de Lorenz et l'indice de concentration de Gini 5 La différence moyenne de Gini 5 Calcul de l'indice de concentration de Gini 6 La courbe de Lorenz 10 Calcul géométrique de l'indice de Gini au moyen de la courbe de Lorenz 15 Propriétés de l'indice de concentration de Gini 16



Concentration et spécialisation des activités économiques

II 2 La courbe de Lorenz et l’indice de Gini La courbe de Lorenz est un instrument graphique très utilisé pour décrire la répartition inégale d’une variable entre plusieurs individus Elle permet de comparer - en abscisse - la distribution des individus



SAVOIR-FAIRE La courbe de Lorenz et l’indice de Gini Activité

La courbe de Lorenz permet de calculer l’indice de Gini Ce coefficient est une mesure du degré d’inégalité L’indice de Gini correspond au rapport entre la surface hachurée et le triangle en dessous L’indice de Gini varie entre 0 et 1 Si l’indice est de 0 cela signifie que la courbe de Lorenz est la diagonale l’égalité



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Les courbes de Lorenz ainsi que les indices de Gini correspondants ont été calculés de la façon décrite au point précédent Pour chaque courbe la proportion des dépenses de santé à charge des 5 des plus gros consommateurs de soins a été précisée Dans certains cas des tableaux de résultats décrivant

Qu'est-ce que la courbe de Lorenz et l'indice de Gini ?

II.2. La courbe de Lorenz et l’indice de Gini La courbe de Lorenz est un instrument graphique très utilisé pour décrire la répartition inégale d’unevariable entre plusieurs individus. Elle permet de comparer - en abscisse - la distribution des individus à la distribution d’une variable d’intérêt parmis le différents individus - en ordonnée.

Quel est l’indice de Gini ?

L’indice de Gini varie entre 0 et 1. Si l’indice est de 0, cela signifie que la courbe de Lorenz est la diagonale, l’égalité est parfaite. Si l’indice est de 1, cela signifie qu’une seule personne détient tout le revenu, c’est l’inégalité maximale.

Comment le coefficient de Gini est-il calculé ?

Le coefficient de Gini est calculé au moyen de la courbe de Lorenz. Cette courbe affecte à chaque part de population, organisée par revenu croissant, la part que représentent ses revenus. Représentation graphique, la courbe illustre la répartition de la richesse dans une société.

Comment calculer la courbe de Lorenz associée ?

Sur la courbe de Lorenz associée, on cumule en abscisse la part de l’emploi des secteurs k dans l’emploi total du territoire de référence et en ordonnée la part de l’emploi des secteursk dans l’emploi de la zone i. Les différents secteurs sont classés par ordre croissant de spécificité sectorielle de la .

Séance 3

Mesures des inégalités

•Présenter une représentation graphique des inégalités (courbe de Lorenz ou courbe de concentration) •Calculer un indice synthétique pour mesurer et comparer les inégalités sur différentes populations (Indice de Gini) I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz

Courbe d'équi-répartition50% de la

population touche 50%
des revenus1. Présentation

Les inégalités de revenus en 1997 dans la

région d' Ilocos (Philippines)I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de LorenzI. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz1. Présentation

Courbe de Lorenz

Les 50% de la

population la moins riche touchent

20 % des

revenus I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de

Lorenz2. Construction

La construction de la courbe de Lorenz passe par différentes étapes :

SalariésSalaires mensuels nets (€)

Dupond2400

Claude1350

Garisson1800

Toto4500

Martin4900

Steen1350

Jefferson1600

Douglas1500

Bryan2400

Marteau1500

Pertus2000

Carrière1300

Bistouri1700

Birhut1900

Vasquez1500

Urena5000

Ndione1820

Pauli1350

Sanchez5000

Muller2000

Norma4900Étape 1 : on classe les individus en fonction de leur - salaire ; - patrimoine - PIB / Hab - ...SalariésSalaires mensuels nets (€) 11300
21350
31350
41350
51500
61500
71500
81600
91700

101800

111820

121900

132000

142000

152400

162400

174500

184900

194900

205000

215000

I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction Étape 2 : on calcule les effectifs, les fréquences simples et cumulées pour chaque modalité ou classe de valeurs = transformation en tableau condensé

SalaireEffectifs (nj)Fréquences

simples (fj)Fréquences cumulées croissantes en % (Fj)

130010,04764,76

135030,14219,05

150030,14233,33

160010,047638,09

170010,047642,86

180010,047647,62

182010,047652,38

190010,047657,14

200020,095266,67

240020,095276,19

450010,047680,95

490020,095290,48

500020,0952100

Total211I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de

Lorenz2. Construction

I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction Étape 3 : on calcule les masses salariales pour chaque modalité en multipliant les effectifs par le salaire

SalaireEffectifs (nj)Fréquences simples

(fj)Fréquences cumulées croissantes en % (Fj)Salaire x

Effectifs

130010,04764,761300

135030,14219,054050

150030,14233,334500

160010,047638,091600

170010,047642,861700

180010,047647,621800

182010,047652,381820

190010,047657,141900

200020,095266,674000

240020,095276,194800

450010,047680,954500

490020,095290,489800

500020,095210010000

Total2151770I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de

Lorenz2. Construction

I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction Étape 4 : on calcule les fréquences simples et cumulées pour chaque modalité

SalaireEffectifs

(nj)Fréquences simples effectifs (fj)Fréquences cumulées croissantes effectifs en % (Fj)Salaire *

Effectifs ou

Masse

Salariale

x (nj)Fréquences simples Masse

Salariale

en % (qj)Fréquences cumulées Masse

Salariale

en % (Qj)

130010,04764,7613001300/51770=2,512,51

135030,14219,0540507,8210,33

150030,14233,3345008,6919,03

160010,047638,0916003,0922,12

170010,047642,8617003,2825,40

180010,047647,6218003,4828,88

182010,047652,3818203,5232,39

190010,047657,1419003,6736,06

200020,095266,6740007,7343,79

240020,095276,1948009,2753,06

450010,047680,9545008,6961,75

490020,095290,48980018,9380,68

500020,09521001000019,32100

Total2151770I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de

Lorenz2. Construction

I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction Étape 5 : on sélectionne les deux variables à représenter :

SalaireEffectifs

(nj)Fréquences simples effectifs (fj)Fréquences cumulées croissantes effectifs en % (Fj)Salaire *

Effectifs ou

Masse

Salariale

x (nj)Fréquences simples Masse

Salariale

en % (qj)Fréquences cumulées Masse

Salariale

en % (Qj)

130010,04764,7613001300/51770=2,512,51

135030,14219,0540507,8210,33

150030,14233,3345008,6919,03

160010,047638,0916003,0922,12

170010,047642,8617003,2825,40

180010,047647,6218003,4828,88

182010,047652,3818203,5232,39

190010,047657,1419003,6736,06

200020,095266,6740007,7343,79

240020,095276,1948009,2753,06

450010,047680,9545008,6961,75

490020,095290,48980018,9380,68

500020,09521001000019,32100

Total2151770I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de

Lorenz2. Construction

I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction Étape 5 : on sélectionne les deux variables à représenter : - en abscisses : fréquences cumulées calculées sur les individus

SalaireEffectifs

(nj)Fréquences simples effectifs (fj)Fréquences cumulées croissantes effectifs en % (Fj)Salaire *

Effectifs ou

Masse

Salariale

x (nj)Fréquences simples Masse

Salariale

en % (qj)Fréquences cumulées Masse

Salariale

en % (Qj)

130010,04764,7613001300/51770=2,512,51

135030,14219,0540507,8210,33

150030,14233,3345008,6919,03

160010,047638,0916003,0922,12

170010,047642,8617003,2825,40

180010,047647,6218003,4828,88

182010,047652,3818203,5232,39

190010,047657,1419003,6736,06

200020,095266,6740007,7343,79

240020,095276,1948009,2753,06

450010,047680,9545008,6961,75

490020,095290,48980018,9380,68

500020,09521001000019,32100

Total2151770I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de

Lorenz2. Construction

I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction Étape 5 : on sélectionne les deux variables à représenter : - en abscisses : fréquences cumulées calculées sur les individus - en ordonnée : fréquences cumulées sur la masse du phénomène étudié

SalaireEffectifs

(nj)Fréquences simples effectifs (fj)Fréquences cumulées croissantes effectifs en % (Fj)Salaire *

Effectifs ou

Masse

Salariale

x (nj)Fréquences simples Masse

Salariale

en % (qj)Fréquences cumulées Masse

Salariale

en % (Qj)

130010,04764,7613001300/51770=2,512,51

135030,14219,0540507,8210,33

150030,14233,3345008,6919,03

160010,047638,0916003,0922,12

170010,047642,8617003,2825,40

180010,047647,6218003,4828,88

182010,047652,3818203,5232,39

190010,047657,1419003,6736,06

200020,095266,6740007,7343,79

240020,095276,1948009,2753,06

450010,047680,9545008,6961,75

490020,095290,48980018,9380,68

500020,09521001000019,32100

Total2151770I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de

Lorenz2. Construction

I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz1. Présentation

Les inégalités de salaire dans l'entreprise XI. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de LorenzI. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction

Fréquence, proportion ou part (si%)

des salariésFréquence, proportion ou part (si%) de la masse salariale I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz Courbe d'équi-répartition50% des salariés perçoivent 50%

De la masse salariale

totale1. Présentation

Les inégalités de salaire dans l'entreprise XI. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de LorenzI. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz2. Construction

Fréquence, proportion ou part (si%)

des salariésFréquence, proportion ou part (si%) de la masse salariale I. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz Courbe d'équi-répartition50% des salariés perçoivent 50%

De la masse salariale

totale1. Présentation

Les inégalités de salaire dans l'entreprise XI. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de LorenzI. Une représentation graphique des inégalités : la courbe de Lorenz

Courbe de Lorenz

Les 50% des salariés

les mieux payés perçoivent 20 % de la masse salariale totale2. Construction

Fréquence, proportion ou part (si%)

des salariésFréquence, proportion ou part (si%) de la masse salarialeVoir la vidéo

Question 1 : est-ce un tableau brut ou des étapes ont-elles déjà été réalisées ?III. Application : répartition de la production des richesses en Europe en 2013

Question 1 : est-ce un tableau brut ou des étapes ont-elles déjà été réalisées ?

Question 2 : Quelles sont les deux variables qui au final seront

représentées sur la courbe de concentration ou de Lorenz ?III. Application : répartition de la production des richesses en Europe en 2013

Question 1 : est-ce un tableau brut ou des étapes ont-elles déjà été réalisées ?

Question 2 : Quelles sont les deux variables qui au final seront représentées sur la courbe de concentration ou de Lorenz ? Question 3 : A partir des deux variables quantitatives initiales combien de variables intermédiaires devons-nous calculer avant d'obtenir les deux variables à représenter ? Question 4 : Construire la courbe de Lorenz ou courbe de concentration

Question 5 : Calculer graphiquement l'indice de GINIIII. Application : répartition de la production des richesses en Europe en 2013

01020304050607080901000102030405060708090100Inégalités des richesses produites (PIB/habitants) selon le pays d'Europe en 2013

Proportion ou part de la population (selon l'appartenance par pays) Proportion ou part de la production de richesse

(selon l'appartenance par pays) Courbe d'équi-répartition50% des européens produisent

50 % des richesses produites en Europe

Proportion ou part de la population (selon l'appartenance par pays) Proportion ou part de la production de richesses

(selon l'appartenance par pays) Courbe d'équi-répartition50% des européens produisent

50 % des richesses produites en EuropeInégalités des richesses produites (PIB/habitants) selon le pays d'Europe en 2013

0102030405060708090100

0 10 20 30
40
50
60
70
80
90

100Proportion ou part de la population (selon l'appartenance par pays)

Proportion ou part de la production de richesses

(selon l'appartenance par pays) Courbe de concentration ou de Lorenz50% des européens produisent

32 % des richesses produites en EuropeInégalités des richesses produites (PIB/habitants) selon le pays d'Europe en 2013

II. Une mesure des inégalités : l'indice de Gini1. Définition

HINDICE DE GINI

Définition: mesure du degré d'inégalité d'une distribution

Notation: Ig

Propriétés: compris entre 0 et 1

0 = égalité parfaite entre les individus

1= inégalité totale

II. Une mesure des inégalités : l'indice de Gini2. Lien avec la courbe de Lorenz

Calcul 1: méthode graphique

2 * surface de concentration

Surface du carréIG = IG=A/(A+B)=A/(surface du carré/2)

IG=0.28

II. Une mesure des inégalités : l'indice de Gini

Surface de concentration =

56 carreauxSurface du carré = 400

carreaux 28.0IgCalcul 1:

2 * surface de concentration

Surface du carréIg = Ig=2*56/400 2. Lien avec la courbe de Lorenz IV. Annexe : calcul de l'indice de Gini par la méthode des trapèzes

Calcul 2 : méthode des trapèzes

fj : fréquence simple des effectifs de la ligne j Qj : fréquence cumulée du salaire de la ligne j Qj-1: fréquence cumulée du salaire de la ligne précédenteHINDICE DE GINI

Ig = 1- x 1

100(Qj-1+Qj)

n 1i

fj2[ ]IV. Annexe : calcul de l'indice de Gini par la méthode des trapèzes

SalaireEffectifs (nj)Salaire x nj

130011300

135034050

150034500

160011600

170011700

180011800

182011820

190011900

200024000

240024800

450014500

490029800

5000210000

Total2151770Etape 1 : on calcule les salaires pour chaque modalité en multipliant les effectifs par le salaireIV. Annexe : calcul de l'indice de Gini par la méthode des trapèzes

Etape 2 : on calcule les fréquences simples des effectifs en % SalaireEffectifsSalaire x njFréquences simples des effectifs en % (fj)

1300113004,76

13503405014,29

15003450014,29

1600116004,76

1700117004,76

1800118004,76

1820118204,76

1900119004,76

2000240009,52

2400248009,52

4500145004,76

4900298009,52

50002100009,52

Total2151770100IV. Annexe : calcul de l'indice de Gini par la méthode des trapèzes Etape 3 : on calcule les fréquences simples et cumulées des salaires en %

SalaireEffectifsSalaire x njFréquences

simples des effectifs en % (fj)Fréquences simples des salaires en % (qj)Fréquences cumulées des salaires en % (Qj)

1300113004,762,512,51

13503405014,297,8210,33

15003450014,298,6919,03

1600116004,763,0922,12

1700117004,763,2825,40

1800118004,763,4828,88

1820118204,763,5232,39

1900119004,763,6736,06

2000240009,527,7343,79

2400248009,529,2753,06

4500145004,768,6961,75

4900298009,5218,9380,68

50002100009,5219,32100

Total2151770100100IV. Annexe : calcul de l'indice de Gini par la méthode des trapèzes

Etape 4 : on calcule Qj-1+Qj

SalaireEffectifsSalaire x njFréquences

simples des effectifs en % (fj-)Fréquences simples des salaires en % (qj)Fréquences cumulées des salaires en % (Qj)Fréquences cumulées :

Qj-1+Qj

1300113004,762,512,512,51

13503405014,297,8210,332,51+10 ,33=12,8

5

15003450014,298,6919,0310,33+19,03=

29,36

1600116004,763,0922,1241,14

1700117004,763,2825,4047,52

1800118004,763,4828,8854,28

1820118204,763,5232,3961,27

1900119004,763,6736,0668,46

2000240009,527,7343,7979,85

2400248009,529,2753,0696,85

4500145004,768,6961,75114,82

4900298009,5218,9380,68142,44

50002100009,5219,32100180,68Total2151770100100IV. Annexe : calcul de l'indice de Gini par la méthode des trapèzes

Etape 5 : on multiplie Qj-1+Qj par les fréquences simples des effectifs (fj)

SalaireEffectifsSalaire x njFréquences

simples des effectifs en % (fj)Fréquences simples des salaires en % (qj)Fréquences cumulées des salaires en % (Qj)Qj-1+Qjfj xquotesdbs_dbs9.pdfusesText_15
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