Réaliser un polygone des fréquences cumulées avec les quantiles
1 mars 2020 Ouvrir le logiciel Excel et saisir les données initiales en consacrant une ligne par Fréquences. Do n n ée s in itiale s. P o.
Statistiques
On construit de manière analogue les polygones des fréquences cumulées croissantes et décroissantes. I. 2) Caractéristiques de position. Classe modale.
REPRÉSENTATION GRAPHIQUE
® la fréquence cumulée croissante [ respectivement décroissante ] d'une valeur Polygone des fréquences cumulées croissantes et décroissantes de la série A :.
statistiques corrigé
Polygone des effectifs cumulés croissants : Second cas : Cas de valeurs regroupées en classes. _Construire la courbe des fréquences cumulées croissantes ;.
Devoir Commun n°2 Mathématiques Exercice 1 Exercice 2
Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes puis donner une valeur approchée de la médiane sur le graphique donné en Annexe. 3. Recopier et
STATISTIQUE DESCRIPTIVE
Même chose pour le polygone des fréquences cumulées croissantes. L'effectif cumulé décroissant i. N' de la classe [[1+ ii aa représentant le nombre d
Introduction à la statistique descriptive
Dans le cas d'une variable continue on définit les polygones des fréquences (ou des effectifs) cumulées croissantes et décroissantes ; ils seront utilisés
CONSTRUIRE LE POLYGONE DES FRÉQUENCES CUMULÉES
Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes de la série statistique : Valeurs. 10. 30. 50. 70. 90. 110. 130. 150. Effectifs. 2. 18. 32. 40. 29.
Code :
Construis le polygone des effectifs cumulés croissants de cette série statistique. Exercice 11. Dresse un tableau des fréquences cumulées croissantes à partir
STATISTIQUE AVEC EXCEL
2) Trier les données par ordre croissant en utilisant Excel. Voir marche à a) Construire un histogramme des effectifs et un polygone des fréquences cumulées.
REPRÉSENTATION GRAPHIQUE
effectifs des valeurs inférieures [ respectivement supérieures ] ou égales à cette valeur. ® la fréquence cumulée croissante [ respectivement décroissante ] d'
CONSTRUIRE LE POLYGONE DES FRÉQUENCES CUMULÉES
DES FRÉQUENCES CUMULÉES CROISSANTES. Statistiques. Calculatrice Casio ClassPad 300. Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes de la série
statistiques corrigé
Polygone des effectifs cumulés croissants : Si n est l'effectif (ou la fréquence) cumulé(e) croissant(e) correspondant à la classe [a ; b].
Mathématiques en lycée
Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes de la série A puis retrouver graphiquement une valeur approchée de la médiane de la série :.
STATISTIQUE DESCRIPTIVE
fréquences. Définition : On appelle effectif cumulé croissant de la i-ème classe : ainsi que le polygone des effectifs (ou des fréquences) cumulés.
STATISTIQUE AVEC EXCEL
(B) Calculer la moyenne la variance et l'écart type. (C) Construire l'histogramme des effectifs. (D) Construire le polygone des fréquences cumulées. (E)
Devoir de Mathématiques
1) Ecrire cette liste dans l'ordre croissant. 3) Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes puis déterminer graphiquement la.
Introduction à la statistique descriptive
Dans le cas d'une variable continue on définit les polygones des fréquences (ou des effectifs) cumulées croissantes et décroissantes ; ils seront utilisés
Statistiques
On construit de manière analogue les polygones des fréquences cumulées croissantes et décroissantes. I. 2) Caractéristiques de position. Classe modale.
exercices-statistiques-3eme.pdf
6) Représenter le polygone des fréquences cumulées croissantes. En déduire la valeur médiane. Exercice 4. Dans une entreprise les salaires
Construire la courbe des fréquences cumulées croissantes
Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes de la série statistique : Valeurs 10 30 50 70 90 110 130 150 Effectifs 2 18 32 40 29 12 6 1 On suppose avoir rentrer les données de la calculatrice (voir la fiche « Déterminer les paramètres d’une série statistique »
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Courbe des fréquences cumulées croissantes Voici les notes des élèves d’une classe ( Classe E) Classes [ 2; 4 [ [ 4; 6 [ [ 6; 8 [ [ 8; 10 [ [10; 12 [ [12; 14 [ [14; 16 [ [16; 18
Comment calculer la fréquence cumulée croissante ?
On choisit une échelle assez grande en ordonnée pour plus de précisions. On place sur le graphique les points correspondants aux fréquences cumulées croissantes de la manière suivante : si, pour la classe left [ a;bright [, la fréquence cumulée croissante vaut f_k, on place le point Mleft (b;f_kright).
Qu'est-ce que le polygone de fréquence ?
La surface comprise sous le polygone de fréquence représente 100% des observations. Si la taille des intervalles est réduite à l'extrème et la taille des individus s'accroît également, le polygone deviendra une courbe de plus en plus douce.
Quelle est la différence entre les fréquences cumulées croissantes et décroissantes ?
En d'autres mots, les fréquences cumulées croissantes te donnent les fréquences de la population ayant au maximum... etc... et les fréquences cumulées décroissantes te donnent les fréquences de la population ayant au moins (ou au minimum) etc...
Comment représenter un polygone de fréquence cumulée ?
C'est exactement ce que ce polygone de fréquence fait pour vous, et que la plupart des logiciels statistiques (comme Excel) peuvent faire pour vous. Maintenant, si vous avez besoin de représenter graphiquement un polygone de fréquence cumulée, vous aurez besoin de ceci Création D'Un Graphique En Ogive .
Etudes statistiques
I- Etude statistique
1) Vocabulaire
Lapopulationest l"ensemble des individus sur lesquels portent l"étude statistique.(Par exemple classe de
seconde, habitants de la France ...)Lecaractère(ouvariable) d"une série statistique est une propriété étudiée sur chaque individu :
?Lorsque le caractère ne prend que des valeurs (oumodalités) numériques, il estquantitatif: -discrets"il ne peut prendre que des valeurs isolées(notes, âge ...) -continudans le cas contraire(poids, taille ...). Dans ce cas on effectue souvent un regroupement des valeurs parclasses.?Sinon, on dit qu"il estqualitatif(couleur des yeux, sport pratiqué ...): les modalités ne sont pas des
nombres.2) Effectif, fréquence
Exemple 1:
Voici les notes obtenues à un contrôle dans une classe de30élèves : (Série A :)Représenter cette série par un tableau d"effectifs, et calculer les fréquences (arrondir à 0,1 près) :
Notestotal
Effectif
Fréquence
On peut regrouper les valeurs de cette série enclassesd"amplitude4:Notes[ 0 ; 4 [total
Effectif
Fréquence en %
Définition:
Lafréquenced"une valeur est
Pour l"exprimer en pourcentage,
Remarque:
La somme des fréquences est égale à
La somme des fréquences exprimées en pourcentages est égaleàM. Herbaut1Seconde
II- Représentation graphique d"une série statistique1) Nuage de points
0123456
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19Effectifs
notes2) Diagramme en bâton
0123456
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19Effectifs
Notes3) Histogramme
Lorsque le caractère étudié est quantitatif, et lorsque lesvaleurs sont regroupées en classes, on peut repré-
senter la série par unhistogramme: l"aire de chaque rectangle est alors proportionnelle à l"effectif (ou à la
fréquence) associée à chaque classe. Exemple d"un histogramme représentant la répartition des salaires dans une entreprise.800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
5salariés
On obtient le tableau suivant :
Salaires
Effectif
M. Herbaut2Seconde
Construire l"histogramme de lasérie A, dont les valeurs sont regroupées par classes :0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1note NotesRemarque:
4) Diagramme circulaire
Lorsque le caractère est qualitatif, on représente souventla série par undiagramme circulaire ou semi-
circulaire("camemberts") : l"angle de chaque secteur angulaire est proportionnel à l"effectif associé (ainsi
qu"à la fréquence).Exemple 2:
Voici le diagramme circulaire représentant la répartition des adhérents à un club sportif : Sachant que ce club compte240adhérents, combien d"adhérents jouent au tennis? Quel est l"angle du secteur représentant les joueurs de foot?Handball : 16,7%Tennis : 25%
Football : %
III- Caractéristiques d"une série.
1) Mesures de position
a) La moyenneExemple 3:
Calculer la moyenne de la série A :
Notes234567891011131516total
Effectif121123562321130
Définition:
Soit une série statistique à caractère quantitatif, dont lespvaleurs sont données parx1,x2, ...,xpd"effectifs
associésn1,n2, ...,npavecn1+n2+...+np=N(effectif total). Lamoyenne pondéréede cette série est le nombre noté xqui vaut :M. Herbaut3Seconde
Remarque:
?On peut aussi calculer une moyenne à partir des fréquences :?Lorsque la série est regroupée en classes, on calcule la moyenne en prenant pour valeursxilecentre
de chaque classe; ce centre est obtenu en faisant la moyenne des deux extrémités de la classe. Notes[ 0 ; 4 [[ 4 ; 8 [[ 8 ; 12 [[ 12 ; 16 [[ 16 ; 20 [Centres des classes
Effectif371631
Si on regroupe par classe d"amplitude4, une estimation de la moyenne est : b) La médiane On divise la série en deux groupes de même effectif.Définition:
Soit une série statistique ordonnée dont lesnvaleurs sontx1?x2?x3?···?xn.Lamédianeest un nombreMqui permet de diviser cette série en deux sous-groupes de même effectif.
?Sinestimpair,Mest la valeur de cette série qui est située au milieu.?Sinestpair,Mest le centre l"intervalle médian, qui est l"intervalle formé par les deux nombres
situés " au milieu » de la série.Exemple 4:
?La médiane de la série "2-5-6-8-9-9-10» est ?La médiane de la série "2-5-6-8-9-9» est ?La médiane de la série "2-5-6-6-9-10» estDéterminer la médiane de la sérieA.
c) Quartiles On divise la série en quatre groupes d"effectifs égaux (ou presque).Définition:
Lepremier quartiled"une série statistique est la plus petite valeurQ1telle qu"au moins un quart des
valeurs sont inférieures ou égales àQ1.Letroisième quartiled"une série statistique est la plus petite valeurQ3telle qu"au moins trois quarts
des valeurs sont inférieures ou égales àQ3.Déterminer les quartiles de la sérieA.
M. Herbaut4Seconde
2) Mesures de dispersion
a) EtendueDéfinition:
On appelleétendued"une série l"écart entre les deux valeurs extrêmes de la série.L"étendue de lasérie Aest
b) Intervalle inter-quartilesDéfinition:
On appelleintervalle inter-quartilesl"intervalle[Q1;Q3]. L"amplitude de cet intervalle est appeléeécart inter-quartiles.Exemple 5:
Dans lasérie A, l"intervalle inter-quartile est l"intervalleL"écart interquartiles vaut
IV- Effectifs et fréquences cumulés
1) Définitions
Définition:
Quand les valeurs d"un caractère quantitatif sont rangées dans l"ordre croissant, ?L"effectif cumulé croissant ( respectivement décroissant )d"une valeur est la somme deseffectifs des valeurs inférieures ( respectivement supérieures ) ou égales à cette valeur,
?la fréquence cumulée croissante ( respectivement décroissante )d"une valeur est la sommedes fréquences des valeurs inférieures ( respectivement supérieures ) ou égales à cette valeur.
Pour l"exemple de lasérie Ade notes, calculer les effectifs cumulés croissants :Notes234567891011131516
Effectif1211235623211
Effectif cumulé croissant
Ce tableau permet de retrouver la médiane et les quartiles dela série :Pour l"exemple de lasérie Adont les valeurs sont regroupées par classes, calculer les fréquences cumulées :
Notes[ 0 ; 4 [[ 4 ; 8 [[ 8 ; 12 [[ 12 ; 16 [[ 16 ; 20 ]Effectif371631
Fréquence en %
Fréquence cumulée croissante en %
M. Herbaut5Seconde
2) Courbe des fréquences cumulées
Enfin, lorsque le caractère étudié estquantitatifet lorsque les valeurs sont regroupées enclasses, on peut
effectuer lacourbe des fréquences cumulées(croissantes ou décroissantes) appelée aussipolygonedes
fréquences cumulées.Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes de lasérie A, puis retrouver graphiquement une
valeur approchée de la médiane de la série : 24684 8 12 16Fréquences cumulées en %
Notes 0000 0100V- Utilisation de la calculatrice
Les calculatrices savent calculer directement les paramètres statistiques habituels (moyenne,médiane, quar-
tiles ...).Pour cela, on entre les données dans une liste statistique etles effectifs ou les fréquences (s"il y en a) dans
une autre, puis on lance les calculs statistiques à une variable en précisant à la machine dans quelle liste sont
les données et dans quelle liste sont les effectifs. La machine affiche alors simultanément tous les paramètres
statistiques.Attention : Les quartiles donnés par la calculatrice ne correspondent pas exactement à ceux du cours.
Pour les " TI »
Entrée de la série :Appuyer sur la toucheSTAT, puis sur1:EDIT. Dans la colonneL1, saisir les valeurs de la série et dans la colonneL2les effectifs correspon- dants. Appuyer à nouveau surSTAT.Obtention des paramètres :
- Sélectionner l"ongletCALC(avec la flèche droite) et appuyer sur la touche1:1-VarStats. Appuyer sur2NDpuis1pour afficherL1, puis,2ND 2pour afficherL2(ne pas oublier la ",» entreL1etL2) - Appuyer surENTERpour obtenir les paramètres : x(moyenne),Q1,Med,Q3etc ....Pour les " casio GRAPH 35+ » Entrée de la série :Sélectionner le menu(2) STATet entrer dans la colonneLIST1les valeurs de la série, puis dans la colonneLIST2les effectifs correspon- dants.Obtention des paramètres :
- Appuyer surF2(CALC), puis surF6(SET)(ouF4 sur la graph25). - Sur la ligne1VAR XLIST, indiquerLIST1avec les touches de fonctions; sur la ligne1VAR FREQ, in- diquerLIST2. Terminer en appuyant surEXIT. - En appuyant sur la touche de fonction correspon- dant à1VAR,(F1)on obtient les paramètres de la série : x(moyenne),Q1,Med,Q3etc ....Exemple 6:
Déterminez, à l"aide de la calculatrice, la moyenne, l"effectif, l"étendue, la médiane et les quartiles de chacune des séries
statistiques suivantes :1.18 ; 25 ; 7 ; 9 ; 4 ; 13 ; 12 ; 11 ; 13 ; 15 ; 18 ; 19 ; 7 ; 9 ; 54
2. données59101113 effectifs137623.Modalité[0;2[[2;4[[4;6[[6;8[
Effectif172592
M. Herbaut6Seconde
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