Cours 1 : Statistique descriptive
Remarque : Le diagramme en bâtons des fréquences cumulées est analogue au diagramme en bâtons des effectifs cumulés. La courbe cumulative des effectifs cumulés
Fonction de distribution cumulative
On peut donner les résultats d'une étude statistique en fréquences plutôt qu'en effectifs. Modalités m1 m2 ··· mp. Fréquences f1.
STATISTIQUE DESCRIPTIVE
évaluer une grandeur statistique comme la moyenne ou la variance La courbe cumulative ( ou polygone des fréquences cumulées ) est obtenue en.
Statistiques descriptives et exercices
2.6 Représentation d'une variable quantitative discrète par la courbe cumulative. . . . 19. 2.7 La dispersion d'une série statistique autour de sa moyenne .
SUPPORT DE FORMATION EN STATISTIQUE DESCRIPTIVE
La courbe cumulative est représentée pour des valeurs de la variable allant de. -? à +? . ? Pour les valeurs x ? min e. (borne inférieure de la 1ère classe)
Statistiques Statistiques
Bi(cifi)) pour 1 ? i ? p. COURBES CUMULATIVE. La courbe cumulative des fréquences de la distribution statistique {([ai
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étudiant deux fondamentaux en statistique descriptive: le La courbe cumulative est la représentation graphique des effectifs cumulés ou des fréquences ...
Statistique descriptive unidimensionnelle
Les quantiles x? d'une variable continue peuvent être déterminés de façon directe à partir de la courbe cumulative. Cela signifie que par le calcul
La série ci-dessus concerne les notes de 20 étudiants. On souhaite
Comme la variable statistique est continue on tracera une courbe cumulative continue
Chapitre1 Statistique descriptive Statistique descriptive univariée (a
cumulative. Le graphique suivant est la courbe cumulative de l'exemple2 : c)- Diagramme en boite (la boite à moustaches) : c'est un résumé visuel du
Introduction à la méthode statistique - Dunod
Depuis plus de vingt ans les logiciels statistiques 2 ont considérablement modifié l’analyse statistique des données et maintenant l’enseignement de la statistique Sous peine d’être noyé non plus dans les calculs mais dans les résultats l’utilisateur doit disposer d’idées précises sur les outils leurs fonc-
Statistique descriptive - TCE - OFPPT MAROC
V La courbe de cumulation (courbe des f cumulés) : Elle permet de connaître le nombre d’observations supérieures ou inférieures à une valeur donnée Les 2 types de courbes de cumulation : Courbe cumulative croissante : permet de connaître le nombre d’observations inférieures à une valeur donnée
Quelle est la courbe cumulative ?
Comme nous allons le voir ci-dessous, la courbe cumulative diffère selon que l'on travaille avec une D.O.1 ou avec une D.G.1. Lorsque la variable étudiée est quantitative, les courbes cumulatives des effectifs et des fréquences se présentent comme suit : Courbe cumulative des effectifs (à gauche) et des fréquences (à droite)
Comment représenter la distribution des effectifs ou des fréquences cumulé à l'aide de la courbe cumulative ?
Lorsque la variable étudiée est ordinale, la représentation de la distribution des effectifs ou des fréquences cumulé (e)s à l'aide de la courbe cumulative n'a plus de raison d'être puisque les modalités que l'on devrait placer en abscisse ne sont pas des nombres réels.
Quelle est la courbe cumulative des effectifs et des fréquences ?
Lorsque l'on travaille avec une distribution groupée, les courbes cumulatives des effectifs et des fréquences se présentent comme suit : Courbe cumulative des effectifs (à gauche) et des fréquences (à droite) Reprenons la distribution groupée des tailles des 175 étudiants. La courbe cumulative des fréquences est représentée ci-dessous.
Comment calculer la distribution statistique d’une variable ?
La surface du rectangle représentant la ie classe sera ainsi égaleà fiPour une série d’observations relatives à une variable statistique X dis-crète ou continue classée, la donnée des modalités et de leurs fréquences estappelée « distribution statistique » de la variable X.
Abdennasser Chekroun
Courriels : abdennasser.chekroun@gmail.com / chekroun@math.univ-lyon1.fr2017 - 2018
Préambule
Le cours a pour but d"initier les étudiants aux principes de base de la statistique. Le cours vise principalement à introduire et faire méditer les concepts fondamentaux etméthodes élémentaires de la statistique pour permettre un apprentissage autonome ultérieur
de méthodes complémentaires. On veut développer le sens critique nécessaire lors de la mise en oeuvre et de l"interpré- tation d"un traitement statistique. Pour cela, on introduira et utilisera un cadre mathéma- tique rigoureux. Nous fournirons autant d"exemples et de figures nécessaires afin d"obtenir une meilleure compréhension du cours.La statistique descriptive a pour but d"étudier un phénomène à partir de données. Cette
description se fait à travers la présentation des données (la plus synthétique possible), leur
représentation graphique et le calcul de résumés numériques.La place de ce cours dans le future métier des étudiants :
Analyse des données (outils scien tifiquesp ermettantde résumer un ensem blede données afin de mettre en évidence l"information). Sim ulations(pro cessussto chastique- v ariabletemp orelle) Prédiction et décisions (probabilités de risque ou d"o ccurrence) iTable des matières
1 Généralités sur la statistique
11.1 Vocabulaire
11.1.1 Épreuve statistique
21.1.2 Population
21.1.3 Individu (unité statistique)
31.1.4 Caractère (variable statistique)
41.1.5 Modalités
41.2 Types des caractères
51.2.1 Caractère qualitatif
51.2.2 Caractère quantitatif
61.3 Exercices corrigés
71.4 Exercices supplémentaires
82 Étude d"une variable statistique discrète
112.1 Effectif partiel - effectif cumulé
122.1.1 Effectif partiel (fréquence absolue)
122.1.2 Effectif cumulé
132.2 Fréquence partielle - Fréquence cumulée
132.2.1 Fréquence partielle (fréquence relative)
132.2.2 Fréquence cumulée
152.3 Représentation graphique des séries statistiques
162.3.1 Distribution à caractère qualitatif
162.3.2 Distribution à caractère quantitatif discret
182.3.3 Représentation sous forme de courbe et fonction de répartition
182.4 Paramètres de position
202.5 Paramètres de dispersion (variabilité)
222.6 Exercices corrigés
242.7 Exercices supplémentaires
293 Étude d"une variable statistique continue
333.1 Caractère continu
33ii TABLE DES MATIÈRES
3.1.1 Classe de valeurs
343.1.2 Nombre de classes
343.1.3 Effectif et fréquence d"une classe
363.2 Représentation graphique d"un caractère continu
373.2.1 Histogramme des fréquences (ou effectifs)
373.2.2 Fonction de répartition
383.3 Paramètres de tendance central
393.4 Paramètres de dispersion
423.5 Exercices corrigés
433.6 Exercices supplémentaires
484 Étude d"une variable statistique à deux dimensions
514.1 Représentation des séries statistiques à deux variables
524.2 Description numérique
584.2.1 Caractéristique des séries marginales
584.2.2 Série conditionnelle
594.2.3 Notion de covariance
604.3 Ajustement linéaire
624.3.1 Coefficient de corrélation
624.3.2 Droite de régression
644.4 Exercices corrigés
664.5 Exercices supplémentaires
715 Annexe historique
75Bibliographie
77TABLE DES MATIÈRES iii
vTable des figures
2.1 Le nombre d"individus (effectif)
122.2Quelques caractéristiques du graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.3Tuyaux d"orgues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
2.4Diagramme par secteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
2.5Diagramme à bâtons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.6Représentation d"une variable quantitative discrète par la courbe cumulative.. . .19
2.7La dispersion d"une série statistique autour de sa moyenne. . . . . . . . . . . . .24
2.8A gauche "Tyaux d"orgue" et à droite "Diagramme en secteur". . . . . . . . . . .25
2.9Diagramme à bâtons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3.1Une représentation de la distribution des valeurs à l"intérieur d"une classe.. . . .35
3.2 Le nombre d"individus (effectif) - cas continu
363.3Histogramme des fréquences ou des éffctifs.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
3.4Le calcul deFx(x)par extrapolation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
3.5La courbe des fréquences cumulées.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
3.6Le centre de la classe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
3.7Représentation ou détermination graphique du mode (cas continu).. . . . . . . .41
3.8Le calcul de la médiane par extrapolation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
3.9Les quartiles.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
4.1Représentation sous forme de nuage de points.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
4.2 Le nombre d"individus (effectif)
544.3La covariance et la variabilité.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.4 Le coefficient de corrélation
634.5 Exemples de diagrammes de dispersion
634.6 La corrélation reflète la non-linéarité et la direction
644.7 La méthode des moindres carrés et la droite de régression
644.8 Acceptation ou refus de l"ajustement linaire
66Symboles et Notations
Symbole Signification
[ ] La partie entière. Card(Ω)Le cardinal : nombre d"éléments de l"ensembleΩ. := Est défini comme étant (symbole d"affectation).N Ensemble des nombres entiers naturels.
Z Ensemble des nombres entiers relatifs.
R Ensemble des nombres réels.
R2Ensemble des couples de nombres réels.
n? i=1La somme pourivariant de1àn.V.SLa variable statistique
MeLa médiane.
Me +Me par valeur supérieure. Me -Me par valeur inférieure. M0Le mode.xLa moyenne d"une série statistiqueX.
XL"écart-type deX.
Var(X) La variance deX.
Cov(X,Y) La covariance entre les variablesXetY.
XYLe coefficient de corrélation entre les variablesXetY. F xLa fonction s"appelle la fonction de répartition du caractèreX 1Chapitre 1
Généralités sur la statistique
La statistique est l"étude de la collecte de données, leur analyse, leur traitement, l"in-terprétation des résultats et leur présentation afin de rendre les données compréhensibles
par tous. C"est à la fois une science, une méthode et un ensemble de techniques.L"analyse des données est utilisée pour d"écrire les phénomènes étudiés, faire des pré-
visions et prendre des décisions à leur sujet. En cela, la statistique est un outil essentiel pour la compréhension et la gestion des phénomènes complexes. Les données étudiées peuvent être de toute nature, ce qui rend la statistique utile dans tous les champs disciplinaires et explique pourquoi elle est enseignée dans toutes lesfilières universitaires, de l"économie à la biologie en passant par la psychologie et bien sûr
les sciences de l"ingénieur. La statistique consiste à :Recueillir des d onnées.
Présen teret résumer ces données.
Tirer des concl usionssur la p opulationétudiée et d "aiderà la prise de décision. En présence de données dép endantdu temps, nous ess ayonsde faire de la prévision.1.1 Vocabulaire
Les statistiques consistent en diverses méthodes de classement des données tels que les tableaux, les histogrammes et les graphiques, permettant d"organiser un grand nombre dedonnées. Les statistiques se sont développées dans la deuxième moitié du XIXe siècle dans
le domaine des sciences humaines (sociologie, économie, anthropologie, ...). Elles se sont dotées d"un vocabulaire particulier.2 1.1. VOCABULAIRE
1.1.1 Épreuve statistique
Les statistiques descriptives visent à étudier les caractéristiques d"un ensemble d"ob-servations comme les mesures obtenues lors d"une expérience. L"expérience est l"étape pré-
liminaire à toute étude statistique. Il s"agit de prendre "contact" avec les observations. Demanière générale, la méthode statistique est basée sur le concept suivant.Définition 1
L"épreuve statistique est une expérience que l"on provoque.Exemple 1 (La durée de vie des lampes)
Imaginons le cas suivant : un fabricant d"ampoules électriques ayant le choix entre4 types de filaments se propose d"étudier l"influence de la nature du filament sur la
durée de vie des ampoules fabriquées. Pour ce faire, il va faire fabriquer 4 échantillons d"ampoules identiques, sauf en ce qui concerne le filament, faire brûler les ampoules jusqu"à extinction, puis comparer les résultats obtenus.1.1.2 Population En statistique, on travaille sur des populations. Ce terme vient du fait que la démo- graphie, étude des populations humaines, a occupé une place centrale aux débuts de la statistique, notamment au travers des recensements de population. Mais, en statistique,le terme de population s"applique à tout objet statistique étudié, qu"il s"agisse d"étudiants
(d"une université ou d"un pays), de ménages ou de n"importe quel autre ensemble sur lequelon fait des observations statistiques. Nous définissons la notion de population.Université de Tlemcenpage 2A. CHEKROUN
1.1. VOCABULAIRE 3
Définition 2
On appelle population l"ensemble sur lequel porte notre étude statistique. Cet ensemble est notéΩ.Exemple 2 On c onsidèrel "ensembledes étudiants de la se ctionA. On s"i ntéresseaux nombre de frères et soeurs de chaque étudiant. Dans ce casΩ =ensemble desétudiants.
Si l"on s"intér essemaintenant a la cir culationautomobile dans une vil le,la p o- pulation est alors constituée de l"ensemble des véhicules susceptibles de circuler dans cette ville à une date donnée. Dans ce cas Ω =ensemble des véhicules.1.1.3 Individu (unité statistique) Une population est composée d"individus. Les individus qui composent une population statistique sont appelés unités statistiques.Définition 3On appelle individu tout élément de la populationΩ, il est notéω(ωdansΩ).Remarque 1
L"ensembleΩpeut être un ensemble de personnes, de choses ou d"animaux...L"unité statistique est un objet pour lequel nous sommes intéressés à recueillir de l"in-
formation.Exemple 3 Dans l"exemple indiqué ci-dessus, un individu est tout étudiant de la se ction. Si on étudie la pr oductionannuel led"une usine de b oîtesde b oissonen métal(canettes). La population est l"ensemble des boîtes produites durant l"année etUniversité de Tlemcenpage 3A. CHEKROUN
4 1.1. VOCABULAIRE
une boîte constitue un individu.1.1.4 Caractère (variable statistique)
La statistique " descriptive », comme son nom l"indique cherche à décrire une po- pulation donnée. Nous nous intéressons au caractéristique des unités qui peuvent prendre différentes valeurs.Définition 4 On appelle caractère (ou variable statistique, dénotée V.S) toute applicationX: Ω→C.
L"ensembleCest dit : ensemble des valeurs du caractèreX(c"est ce qui est mesuré ou observé sur les individus)Exemple 4Taille, température, nationalité, couleur des yeux, catégorie socioprofessionnelle ...Remarque 2
SoitΩun ensemble. On appelle et on note Card(Ω), le nombre d"éléments deΩ. Card(Ω) :=nombre d"éléments deΩ =N.1.1.5 Modalités Les modalités d"une variable statistique sont les différentes valeurs que peut prendre celle-ci.Exemple 5V ariableest " situation familiale "
Modalités sont " célibataire, marié, divorcé "Université de Tlemcenpage 4A. CHEKROUN1.2. TYPES DES CARACTÈRES 5
V ariableest" statut d"interrupteur "
Modalités sont " 0 et 1 ".
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