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2x3x41

x 1x 2x 3x

40,50,5

x 3x 1x 2x

40,750,25

0,750,252

1 Premier graphe de transition

1.1 Classi...cation des états

X=fx1;x2;x3;x4getPX=0

B@0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 0 0 01

C CA: Il n"y a qu"une seule classe forcément stable et récurrente. Par conséquent, tous les états de la chaîne ont même période, soit d(1) =PGCDfn2 f1;2;:::g: (PnX)11>0g=PGCDf4;8;12;16;:::g= 4:

1.2 Loi stationnaire

Résolvant le système

P0I!=!0en y ajoutant la contrainte1+2+

3+4= 1, nous obtenons

0 B

BBB@1 0 0 1

11 0 0

0 11 0

0 0 11

1 1 1 11

C CCCA0 B B@ 1 2 3 41
C CA=0 B BBB@0 0 0 0 11 C

CCCA)0

B B@ 1 2 3 41
C CA=0 B BB@14 14 14 14 1 C CCA: Comme la chaîne n"est pas apériodique, nous savons que la loi deXnne converge pas vers la distribution stationnaire lorsquencroît vers l"in...ni où X nreprésente l"état dans lequel se trouve la chaîne à lanième étape.

1.3 Probabilités d"absorption

Comme il existe une seule classe et que cette dernière est stable alors le calcul des probabilités d"absorbtion ne présente aucun intérêt puisque la probabilité d"être absorbé dans cette unique classe, partant de n"importe quel état, est de 1. 3

2 Deuxieme graphe de transition

2.1 Classi...cation des états

X=fx1;x2;x3;x4getPX=0

B B@12 12 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 0 0 01

C CA: Il n"y a qu"une seule classe forcément stable et récurrente. Par conséquent, tous les états de la chaîne ont même période, soit d(1) =PGCDfn2 f1;2;:::g: (PnX)11>0g=PGCDf1;2;3;4;:::g= 1:

2.2 Loi stationnaire

Résolvant le système

P0I!=!0en y ajoutant la contrainte1+2+

3+4= 1, nous obtenons

0 B BBB@ 12 0 0 1 12 1 0 0

0 11 0

0 0 11

1 1 1 11

C CCCA0 B B@ 1 2 3 41
C CA=0 B BBB@0 0 0 0 11 C

CCCA)0

B B@ 1 2 3 41
C CA=0 B BB@25 15 15 15 1 C CCA: Comme la chaîne st irréductible et apériodique, nous savons que la loi deXn converge vers la distribution stationnaire lorsquencroît vers l"in...ni oùXn représente l"état dans lequel se trouve la chaîne à lanième étape.

2.3 Probabilités d"absoption

3 Troisieme graphe de transition

3.1 Classi...cation des états

X=fx1;x2;x3;x4getPX=0

B BBB@0 14 034

0 1 0 0

0 14 034

0 0 0 11

C CCCA:

Il y a quatre classes

fx1ginstable transitoired(1) = 0 fx2gstable absorbante donc récurrented(2) = 1 fx3ginstable transitoired(3) = 0 fx4gstable absorbante donc récurrented(4) = 1

3.2 Loi stationnaire

Résolvant le système

P0I!=!0en y ajoutant la contrainte1+2+

3+4= 1, nous obtenons

0 B

BBB@1 0 0 0

14 014 0

0 01 0

34
034
0

1 1 1 11

C CCCA0 B B@ 1 2 3 41
C CA=0 B BBB@0 0 0 0 11 C

CCCA)0

B B@ 1 2 3 41
C CA=0quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

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2x3x41

40,50,5

40,750,25

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1 Premier graphe de transition

1.1 Classi...cation des états

X=fx1;x2;x3;x4getPX=0

B@0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 0 0 01

1.2 Loi stationnaire

Résolvant le système

P0I!=!0en y ajoutant la contrainte1+2+

3+4= 1, nous obtenons

BBB@1 0 0 1

11 0 0

0 11 0

0 0 11

1 1 1 11

CCCA)0

1.3 Probabilités d"absorption

2 Deuxieme graphe de transition

2.1 Classi...cation des états

X=fx1;x2;x3;x4getPX=0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 0 0 01

2.2 Loi stationnaire

Résolvant le système

P0I!=!0en y ajoutant la contrainte1+2+

3+4= 1, nous obtenons

0 11 0

0 0 11

1 1 1 11

CCCA)0

2.3 Probabilités d"absoption

3 Troisieme graphe de transition

3.1 Classi...cation des états

X=fx1;x2;x3;x4getPX=0

0 1 0 0

0 0 0 11

Il y a quatre classes

3.2 Loi stationnaire

Résolvant le système

P0I!=!0en y ajoutant la contrainte1+2+

3+4= 1, nous obtenons

BBB@1 0 0 0

0 01 0

1 1 1 11

CCCA)0