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28 jan 2021 · Salut tout le monde dans cet article je vais vous présenter un cours complet de la mécanique du point et des exercices corrigés
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Faculté des Sciences Semlalia Département de Physique Exercices et Contrôles Corrigés de Mécanique du Point Matériel Pr M EL KACIMI Septembre 2015
4G2 Cinématique page 1 de 39
La cinématique
1. Introduction
La mécanique est la partie de la physique qui permet de décrire et de comprendre les mouvements des corps matériels. Dans la mécanique, on peut distinguer trois grandes parties : la cinématique, la dynamique et la statique. La cinématique est la partie de la mécanique qui décrit les mouvements sans envisager les causes, les circonstances et les effets de ces mouvements. La dynamique est la partie de la mécanique qui cherche à expliquer les causes des mouvements.La statique
de mouvement. ( Etude des corps en équilibre )2. Notions importantes
2.1 MOBILE PONCTUEL
Un mobile est un corps qui peut être mis en mouvementUn mobile ponctuel
te, sur notre feuille on2.2 POSITION
En mécanique, la première chose à faire est de pouvoir situer un point caractériser son état de repos ou son état de mouvement.La position
coordonnées ( x, y, z ) dans un système de référence.4G2 Cinématique page 2 de 39
2.3 SYSTEME DE REFERENCE OU REFERENTIEL
2.3.1 Définition
Un système de référence est un ensemble
Lorsque le centre de la Terre est choisi comme origine du repère, on parle de repère géocentrique. repère héliocentrique ou copernicienN MOBILE
La trajectoire est l'ensemble des positions occupées par le corps au cours du temps. (elle est ajoutée en noir sur le schéma). X X X4G2 Cinématique page 3 de 39
2.5 DUREE DU MOUVEMENT
Je pars de la maison à 7 h 55 min, j'arrive à l'école à 8 h 10 min. Comme nous venons de l'indiquer, nous pouvons simplement imaginer un point qui se déplace (sans plus préciser). Cet exemple va nous permettre de définir quelques termes...7 h 55 min est l'instant initial ( t0) , la maison est la position initiale ( X0)
8 h 10 min est l'instant final (tf )
La durée de mon trajet (
t) est de 15 minutes (8 h 10 - 7 h 55) : t = tf t0 . La durée d'un phénomène (ici, mon trajet), s'obtient en soustrayant les instants (les heures) de fin et de début.t est aussi l'intervalle de temps qui sépare deux événements (ici, le départ de la maison
et l'arrivée à l'école). est la lettre grecque delta majuscule. Correspondant à notre "D », elle est utilisée pour rappeler que nous devons calculer une différence.La position initiale est la position occupée par le point mobile à l'instant initial t0 c'est-à-
dire à l'instant où débute l'observation (ici, la maison).2.6 VITESSE MOYENNE
2.6.1 Exemples
1. oins 1000 km de
vitesse moyenne de 1000 / 12.5 = 80 km/h 2. km en 1h 03 min. On sa2.6.2 Définition
rapidité avec laquelle le mobile s Cette vitesse se calcule simplement en en divisant la distance parcourue d par la durée du parcours t4G2 Cinématique page 4 de 39
V moy = d / tLes unités
Si la distance parcourue d est en mètre (m) et le temps t en seconde (s) , la vitesse moyenne1km/h = 1000 m / 3600 s = 1m / 3.6 s
ou 1m/s = 3.6 km /hPour passer des km/h en m/s : on divise par 3,6
Pour passer des m/s en km/h : on multiplie par 3,62.6.3 Exercices
1. Convertissez les vitesses suivantes en m/s :
72 km/h, 5 km/h (vitesse d'un marcheur), 30 km/s (vitesse de la Terre autour du Soleil).
( rép : 20m/s 1,39m/s 30000 m/s )2. Convertissez en km/h :
10 m/s (vitesse moyenne d'un sprinter), 330 m/s (vitesse du son dans l'air).
( rép : 36 km/h 1190 km/h )3. Un athlète court un marathon (42,195 km) en 2 h 5 min 42 s. Calculez sa vitesse moyenne.
( rép : 5,59 m/s = 20,1 km/h )4. Je pars de la maison à 8 h 20 min 30 s. Le compteur de ma voiture indique 437,2 km. Je me
gare près du bureau à 9 h 2 min 40 s. Le compteur indique 486,5 km. Calculez la vitesse moyenne durant le trajet (en m/s et en km/h). ( rép : 19,5 m/s = 70,2 km/h )5. Lors d'une épreuve contre la montre de 20 km, un cycliste parcourt les 10 premiers
kilomètres à 40 km/h de moyenne. Les 10 derniers sont en côte et il les franchit à 20 km/h de
moyenne. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble de l'épreuve? ( rép : 26,7 km/h = 7,41 m/s )6. Convertissez les vitesses suivantes en m/s : 108 km/h, 1000 km/h.
( rép : 30 et 278 m/s )7. Une limace rampe sur une distance de 20 cm en 2 minutes. Exprimer sa vitesse
moyenne en m/s et en km/h. ( rép : 0,00167 m/s = 0,00601 km/h )8. Hakkinen occupait en 1999 la pôle position du grand prix d'Allemagne. Il avait, au cours
des essais, effectué un tour du circuit d'Hockenheim (long de 6,823 km) en 1 min 42,950 s. Vérifiez qu'il a roulé, durant ce tour, à la vitesse moyenne d'environ 239 km/h. ( rép : 66,3 m/s = 239 km/h )4G2 Cinématique page 5 de 39
2.7 VITESSE INSTANTANEE
2.7.1 Exemple
secondes. Comment peut-on faire pour estimer lCalculer la vitesse moyenne Vm entre les points :
[9 et 13] Vm = [9 et 12] Vm = [9 et 11] Vm = [9 et 10] Vm = [8 et 9] Vm = [8 et 10] Vm = vitesses moyennes indique le mieux laOn notera la vitesse instantanée au point
9 V9 = la vitesse du mobile à un instant précis. Elle est notée V(t) ou Vt. une durée très courte qui encadre le moment considéré. Ainsi pour calculer Vt ,on calculera la vitesse moyenne en prenant le point (t 1) et le point ( t + 1) Ceci sera très utile pour exploiter les expériences du cours instantanée aux instants t = 6s et t = 12 s4G2 Cinématique page 6 de 39
3. Mouvement rectiligne uniforme
Dans les chapitres qui suivent, nous allons nous intéresser plus particulièrement à des mouvements qui se déroulent sur une ligne droite.3.1 DEFINITION
Le mouvement est rectiligne si sa trajectoire est une droite.3.1.1 Remarques
Un axe de référence noté X
Une origine 0
Un instant initial t
0Les différentes positions dans ce cas seront en fonction des différents instants notées : x(t
0) x(t1), x(t2) , x(t30 , x1 , x2, x3 , ..
3.2 MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORME ( MRU )
3.2.1 Expérience
3.2.2 Exploitation
Noter dans un tableau de mesures les différentes positions x parcourues depuis Faire le graphique x en fonction de t ( x = f(t) ) Comment est le graphique x en fonction de t ( x = f(t) ) ?Comment évolue x en fonction de t ?
Calculer la vitesse du mobile aux différents instants ( par la méthode des points avant et après)
Faire le graphique de la vitesse en fonction du temps v = f(t)Comment est le graphique v = f(t) ?
Comment évolue v en fonction de t ?
Calculer la pente du graphique x = f(t). A quoi correspond-t-elle ? Instant t0 = 0 position initiale X0
Instant t position X
Origine O
4G2 Cinématique page 7 de 39
3.2.3 MRU : conclusions
1. Le graphique x = f(t) est une droite passant par la valeur x
0 mathématique physiqueY = mx + p
m= le coefficient angulaire ou coefficient de direction ou la pente m = y / x y = y2 - y1 et x = x2 x1 p est la valeur de y obtenue en faisant x = 0X = m t + p
m = X / tX = X2 X1 et t = t2 t1
Analysez les unités de m m représente la
vitesse moyenne de la bulle m = V =X / t
P = Xo qui représente la position initiale de la bulleConclusion
X = Xo + V . t
. t est une équation qui permet à chaque instant t de trouver la nouvelle position x du mobile connaissant sa position initiale et sa vitesse.Le calcul de la vitesse par la méthode du point avant et du point après montre effectivement que le coefficient directeur de la droite dans la graphique x = f(t) est bien la vitesse du mobile et que cette vitesse est constante dans notre mouvement
On appelle mouvement rectiligne uniforme, un mouvement dans lequel la trajectoire est une droite et dans lequel la vitesse est constante. Attention : Ne pas confondre position et déplacement Les positions sont notées X et les déplacements d Connaissant X et Xo, la valeur du déplacement est : d = X - Xo4G2 Cinématique page 8 de 39
3.2.4 MRU : lois du mouvement : généralisation
Supposons un corps en MRU depuis une position initiale X0 ( en t0
Dans un MRU
Loi de la vitesse V = constante = ( X - X0 ) / t = d / tRemarque sur le signe de la vitesse
Si X X0 alors V 0 , la vitesse est positive
le mobile se déplace dans le sens positif de la trajectoireSi X X0 alors V 0 , la vitesse est négative ()
le mobile se déplace dans le sens négatif de la trajectoireSi X = X0 alors la vitesse = 0
Le graphe v = f(t) est une droite horizontale.
+XX0 X 0
t = 0 t4G2 Cinématique page 9 de 39
Loi de la position X = X0 + V . t
Le graphe x = f(t) est une droite oblique
Complément
La distance parcourue en MRU pendant une durée est : d = V . t Sur le graphe v =f(t) , V est la hauteur et t est la baseAttention :
la pente de ces graphesX /t donne la
vitesse du mobile.Plus la pente du graphique est grande,
plus la vitesse est élevée.4G2 Cinématique page 10 de 39
3.3 EXERCICES SUR LE MRU
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4G2 Cinématique page 12 de 39
Solutions
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Dans un tableau de mesures,( x, t , v) noter :
1. les différentes positions x parcourues en fonction du temps
2. Faire le graphique x en fonction de t ( x = f(t) )
3. Calculer la vitesse du mobile aux différents instants ( par la méthode des points avant et après) et en
déduire la vitesse moyenne4. Faire le graphique de la vitesse en fonction du temps v = f(t)
5. En déduire le type de mouvement de la voiture
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4. MRUV
(mouvement rectiligne uniformément varié)quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27[PDF] british civilization exam
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