Première S Exercices dapplications sur la dérivation 2010-2011 1
Première S. Exercices d'applications sur la dérivation. 2010-2011. 1. Exercice 1. Déterminer l'ensemble de définition de f puis étudier ses variations.
APPLICATIONS DE LA DERIVATION
Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle ouvert I. Si la dérivée f ' de f s'annule et change de signe en un réel c de I alors f
Première générale - Application de la dérivation - Exercices - Devoirs
Calculer la dérivée f' de f. En déduire les variations de f. 2. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse x0=3
Dérivation - application Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en
Dérivation - application. Premi`ere S ES STI - Exercices. Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. Étude des variations d'une fonction polynôme
1 Applications linéaires Morphismes
https://www.math.univ-toulouse.fr/~hallouin/Documents/Cours_ApplicationsLineaires.pdf
Première S - Dérivées et applications
Dérivées et applications. I) Dérivée d'une fonction strictement monotone. 1) Exemples graphiques. Soit une fonction dérivable sur un intervalle I.
I. Sens de variation dune fonction ; extréma
1ère STI GE Ch4. Application de la dérivation. 1. APPLICATIONS DE LA DERIVATION Contre–exemple : La fonction cube a une dérivée qui s'annule pour x = 0.
Thème 15: Dérivée dune fonction les règles de calcul
Les 7 règles de dérivation qui suivent se démontrent en utilisant Il s'agit de la dérivée de la première · la deuxième + la première · la dérivée.
AP 1ère ES application dérivées 3
Applications de la dérivation 3. Exercice 1 : Dans chacun des cas suivants déterminer le tableau de variations des fonctions suivantes : 1) f(x) = x.
Première S3 DS2 dérivation et applications S1 – 2016-2017 1
2) Etudier le signe de f'(x). On pourra utiliser la factorisation suivante : 3) En déduire les variations de f. Exercice 2 : (5 points).
1 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frAPPLICATIONS DE LA DERIVATION I. Application à l'étude des variations d'une fonction Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. - Si
, alors f est décroissante sur I. - Si f'(x)≥0, alors f est croissante sur I. - Admis - Remarque : Les propriétés réciproques restent vraies. Méthode : Dresser le tableau de variations d'une fonction Vidéo https://youtu.be/23_Ba3N0fu4 Soit la fonction f définie sur
par f(x)=x 3 9 2 x 2 -12x+5. 1) Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation. 2) Dans repère, représenter graphiquement la fonction f. 1) Pour tout x réel, on a :
f'(x)=3x 2 +9x-12 . Commençons par résoudre l'équation f'(x)=0 : Le discriminant du trinôme 3x 2 +9x-12 est égal à Δ = 92 - 4 x 3 x (-12) = 225 L'équation possède deux solutions : x 1 -9-2252×3
=-4 et x 2 -9+2252×3
=1 On en déduit le tableau de variations de f : x -∞ -4 1 +∞ f'(x) + - + f 61 3 22 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2) II. Extremum d'une fonction Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle ouvert I. Si la dérivée f ' de f s'annule et change de signe en un réel c de I alors f admet un extremum en x = c. - Admis - Méthode : Rechercher un extremum Vidéo https://youtu.be/zxyKLqnlMIk La fonction f définie sur
par f(x)=5x 2 -3x+4 admet-elle un extremum sur ? Pour tout x réel, on a : f'(x)=10x-3 Et : f'(x)=0 pour x= 3 10. On dresse alors le tableau de variations : x -∞ 310 +∞ f' - + f 7120 En effet : f310⎛⎝⎜⎞⎠⎟=7120. La fonction f admet donc un minimum égal à 7120en x=310.
3 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr III. Application à l'étude des variations d'une suite Propriété : Soit une fonction f définie sur
0;+∞
et une suite numérique (un) définie sur par u n =f(n) . - Si f est croissante sur l'intervalle0;+∞
, alors la suite (un) est croissante. - Si f est décroissante sur l'intervalle0;+∞
, alors la suite (un) est décroissante. Démonstration : - f est croissante sur0;+∞
donc par définition d'une fonction croissante, on a pour tout entier n : comme n+1>n f(n+1)≥f(n) et donc u n+1 ≥u n. - Démonstration analogue pour la décroissance. Méthode : Etudier les variations d'une suite à l'aide de la fonction associée Vidéo https://youtu.be/dPR3GyQycH0 Pour tout n de
, on donne la suite (un) définie par : u n 1 n+1. Démontrer que la suite (un) est décroissante. On considère la fonction associée f définie sur
0;+∞
par f(x)= 1 x+1 . Ainsi u n =f(n) . Etudions les variations de f définie sur0;+∞
f'(x)= -1 x+1 2 . Pour tout x de0;+∞
, on a : f'(x)<0 . Donc f est décroissante sur0;+∞
. On en déduit que (un) est décroissante. Remarque : La réciproque de la propriété énoncée plus haut est fausse. La représentation suivante montre une suite décroissante alors que la fonction f n'est pas monotone.
4 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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