Leçon 11
Inégalités de Markov et de Tchebychev. 1. Inégalité de Markov. 2. Inégalité de Tchebychev. 3. Inégalité exponentielle. 4. Inégalité de concentration.
Inégalités de concentration SpéMaths 1 Un problème historique
Commenter l'explication apportée par Fermat sur la probabilité d'obtenir au moins un six en 2 Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev.
1 Convergence en probabilité
(inégalité de Bienaymé-Tchebychev) Soit X une variable aléatoire (discrète ou à densité) admettant une variance. Alors pour tout réel ? > 0 : P([
Variables aléatoires finies
Explications. La variable aléatoire permet de traduire le résultat d'une On applique ensuite l'inégalité de Markov à X ? E(X) (on centre la variable).
CONCENTRATION LOI DES GRANDS NOMBRES
Méthode : Appliquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Vidéo https://youtu.be/4XMvq1FnYwU. Soit une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de
Courbures entrelacements et inégalités fonctionnelles pour
6 Apr 2020 fonctionnelles pour quelques processus de Markov ... L'explication probabiliste de cette inégalité est due au PGD sous-jacent au sens où.
Chapitre I - Introduction aux chaines de Markov
`a valeurs dans E est appelée cha?ne de Markov de matrice de transition P si En intervertissant le rôle de Xn et Yn dans les inégalités précédentes ...
Introduction à la statistique non paramétrique
29 Jan 2020 1.3.1 Inégalité de Markov . ... 1.3.2 Inégalité de Bienaymé-Tchebycheff (B-T) . ... des p-valeurs : exemples et détails d'explication 23.
Chapitre 6 - Loi des grands nombres
6.1 Les inégalités de Markov et Bienaymé-Tchébicheff. Au chapitre 4 nous avons dit que la variance est une mesure de la dispertion de la loi d'un v.a. X.
Inégalité de Markov - Université Paris-Saclay
Université de Rennes 1 PSIN 2013-2014 TD 5 Inégalités probabilistes et indépendance Inégalité de Markov 1 Rappelez l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev et redémontrez-la à partir de l’inégalité de Markov 2 UNE FORMULE ALTERNATIVE POUR L’ESPÉRANCE Dans ce qui suit X: !R est une variable aléatoire à valeurs réelles (a
Leçon 11 - persomathuniv-toulousefr
Proposition 3 (Inégalité de Bienaymé-Tchebychev) Si X 1;:::;X n sont des variables aléatoires de carré intégrable deux à deux non corrélées et si S n= X 1 + + X npourtoutt>0 P S n E(S n) t 1 t2 Var(S n) = 1 t2 Xn k=1 Var(X k): 3 Inégalité exponentielle Il est facile d’imaginer que la puissance 2 dans l’inégalité de Tchebychev
I –Inégalités classiques en théorie des probabilités
1 –Inégalité de Markov Proposition 10 1 – Inégalité de Markov Soit X une variable aléatoire positive (discrète ou à densité) admettant une espérance Alors pour tout réel a strictement positif on a P(X >a) 6 E(X) a Remarque 10 2 – On a également P(X ¨a) 6 E(X) a Corollaire 10 3 Soit X une variable aléatoire (discrète ou
Inégalités de concentration SpéMaths
Déterminer un majorant de la probabilité que la vente du jour dépasse 75 par l’inégalité de Markov 2 Déterminer un majorant de la probabilité que la vente du jour dépasse 75 par l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev 3 Comparer les deux majorations obtenues
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Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev Dans tout le chapitre on se place dans un espace probabilisé fini P I Inégalité de Markov 1°) Théorème Soit X une variable aléatoire réelle à valeurs positives ou nulles Alors pour tout réel a 0 on a EX PaX a 2°) Exemples
Quels sont les inégalités classiques en théorie des probabilités ?
- I –Inégalités classiques en théorie des probabilités 1 –IInégalité de Markov Proposition 10.1 – Inégalité de Markov SoitXune variable aléatoirepositive(discrète ou à densité) admettant une espérance. Alors pour tout réelastrictement positif, on a P(X>a)6 E(X)
Comment écrire l’inégalité de concentration ?
- On utilise l’inégalité de concentration déduite de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Cette inégalité s’écrit : P? ?Mn? m?? a??. On peut écrire0? P?? M?m?? a??. Cette notion, historiquement, apparaît dans les premiers travaux de Jacques Bernoulli (1654-1703). On lance 100 fois une pièce équilibrée de monnaie.
Comment reconnaître l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?
- V(X) "2 Remarque 10.5 –Souvent, on reconnaît qu’il faut se servir de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev grâce aux valeurs absolues présentes dans la probabilité. 3 –Loi faible des grands nombres
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