Cours de mathématiques Chapitre 12 : Calcul Intégral PDF

Cours de mathématiques. Terminale S1. Chapitre 12 : Calcul Intégral. Année scolaire 2008-2009 mise à jour 5 mai 2009.

Chapitre 7 : Intégrales généralisées

Or il existe des applications faisant intervenir des intégrales Si l'intégrale n'est pas convergente on dira qu'elle est divergente.

calcul différentiel et intégral notes de cours

site de Geneviève Savard https://cours.etsmtl.ca/seg/GSAVARD/MAT145V2.pdf et Mais c'est l'arrivée du calcul différentiel et intégral au 17e siècle qui a ...

Cours complet sur le calcul integral - Bacamaths -

CALCUL INTÉGRAL. 1. Définition de l'intégrale dans le cas d'une fonction continue positive sur un segment [a b]. 1.1. Définition L'unité d'aire.

Cours de mathématiques - Exo7

Mais il est important d'arriver rapidement à savoir calculer des intégrales : à l'aide de primitives ou par les deux outils efficaces que sont l'intégration par

Intégrales de fonctions de plusieurs variables

Si f est une fonction d'une variable l'intégrale de f sur un intervalle [a

Intégrale de Riemann

Cours de mathématiques. 1er cycle 1re année La variable utilisée dans la notation de l'intégrale est dite muette : ... diaporama_machin_plouffe.pdf.

CALCUL INTÉGRAL 1. Notion dintégrale

C. Lainé. CALCUL INTÉGRAL. Cours. Terminale S. 1. Notion d'intégrale. Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle.

CALCUL INTEGRAL ET SERIES

2.4.1 Intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un segment . Il n'est pas dans l'esprit de ce cours d'insister au-del`a du théor`eme admis ...

COURS TERMINALE S LE CALCUL INTEGRAL A. Notion d

COURS. TERMINALE S. LE CALCUL INTEGRAL. A. Notion d'intégrale. 1. Aire sous la courbe. On définit le domaine plan qu'on appellera aire sous la courbe C

[PDF] Cours de mathématiques Chapitre 12 : Calcul Intégral - Melusine

5 mai 2009 · Cours de mathématiques Terminale S1 Chapitre 12 : Calcul Intégral Année scolaire 2008-2009 mise à jour 5 mai 2009 Fig 1 – Henri-Léon

[PDF] Intégrales - Exo7 - Cours de mathématiques

INTÉGRALES 1 L'INTÉGRALE DE RIEMANN 2 La somme des aires des ? i se calcule alors comme somme d'une suite géométrique :

[PDF] Cours complet sur le calcul integral

CALCUL INTÉGRAL 1 Définition de l'intégrale dans le cas d'une fonction continue positive sur un segment [a b] 1 1 Définition L'unité d'aire

[PDF] CALCUL INTEGRAL ET SERIES

Licence de mathématique deuxi`eme année S3 U E 21MM31 année 2016-2017 CALCUL INTEGRAL ET SERIES Notes de cours de François DUMAS

[PDF] CALCUL INTÉGRAL – Chapitre 1/2 - maths et tiques

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 CALCUL INTÉGRAL – Chapitre 1/2 Tout le cours en vidéo : https://youtu be/pFKzXZrMVxs

[PDF] Terminale S - Primitives et Calcul dune intégrale - Parfenoff org

1) Définition : Soit une fonction définie sur un intervalle I On appelle primitive de sur I toute fonction

[PDF] calcul différentiel et intégral notes de cours

site de Geneviève Savard https://cours etsmtl ca/seg/GSAVARD/MAT145V2 pdf et Mais c'est l'arrivée du calcul différentiel et intégral au 17e siècle qui a

[PDF] Partie A : CALCUL INTEGRAL : - Faculté des Sciences de Rabat

Par définition de l'intégrale de Riemann on a : Page 6 Þ a b f x dx 1 5 2 5 1 5 Théorème 1:( à admettre) 1) Soit P x0 ax1 xn b une partition

[PDF] Intégrales et primitives

En cas d'échec révisez la section du cours qui vous a posé des difficultés et retentez à nouveau le test Exercice 1 La fonction est une primitive sur de la

Cours de mathématiques

Terminale S1

Chapitre 12 : Calcul Intégral

Année scolaire 2008-2009

mise à jour 5 mai 2009 Fig.1 - Henri-Léon Lebesgue et Bernhard Riemann

On les confond parfois

Table des matières

I Chapitre 12 : Calcul Intégral3

I.A Intégrale d"une fonction continue positive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.A.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

I.B Intégrale d"une fonction continue négative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

I.B.1 Intégrale d"une fonction continue de signe quelconque. . . . . . . . . . . . . . . 4 I.B.2 Cas d"une fonction en escalier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

I.C Propriétés de l"intégrale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

I.D Propriété. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

I.D.1 Linéarité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

I.D.2 Relation de Chasles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

I.D.3 Intégrales et inégalités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

I.D.4 Valeur moyenne d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

I.E Primitives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

I.E.1 Exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 I.E.2 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 I.F Primitive d"une fonction continue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

I.G Calculs de primitives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

I.H Calculs d"intégrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

I.I Intégration par parties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

I.J Calculs de volumes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Informations sur la mise en page

Le document s"inspire des nombreux livres de Terminale S desdifférentes éditions. Les figures

de ce document ont été réalisées avec métapost et les macros deJ-M Sarlatet en s"inspirant

très fortement de ce qui est fait ici par David Nivaud a:

L"environnement

bclogo, utilisé pour la réalisation de ce document, est téléchargeable ici :

ale fichier de macros s"appelle toujours courbes.mp mais est différent du fichier courbes.mp des chapitres

précédents 2

I Chapitre 12 : Calcul IntégralI.A Intégrale d"une fonction continue positiveI.A.1 Définition

Définition 1:

Un repère orthogonal(O,-→ı ,-→?)ayant été fixé, une unité d"aire est définie de la manière sui-

vante : IKJ u.a.1u.a.=aire du rectangleOIKJxy O

Définition 2:

Soitfune fonction continue et positive sur un intervalle[a;b]etCfsa courbe représentative dans un repère orthogonal(O,-→ı ,-→?).

Le réel, noté?

b a f(x)dx, est l"aire, en unités d"aire, du domaineDdélimité parCf, l"axe des abscisses et les droites d"équationsx=aetx=b.?b a f(x)dx se lit somme deaàbdef(x)dx ou intégrale deaàbdef y=f(x) a bDomaineD? b a f(x)dx=aire du domaineD xy O 3 I.B Intégrale d"une fonction continue négative

Définition 3:

Sifest une fonction continue et négative sur[a;b], on a la définition suivante : y=f(x)a b

DomaineD

b a f(x)dx=-(aire du domaineD) xy O I.B.1 Intégrale d"une fonction continue de signe quelconque

Définition 4:

Sifest continue sur l"intervalle[a;b], alors on définit? b a f(x)dx de la manière suivante : y=f(x) a bD 1 D 2? b a f(x)dx=aire du domaineD1-(aire du domaineD2) xy O 4

Remarque

On admet pour l"instant l"égalité suivante : sifest une fonction continue sur[a;b], alors, pour toutc?[a;b], c c f(x)dx= 0

I.B.2 Cas d"une fonction en escalier

Définition 5:

Il est un cas où, si la fonctionfn"est pas continuesur[a;b], on peut néanmoins définir? b a f(x)dx , c"est le cas des fonctions en escalier.

Sifest définie ainsi :

1. six?[x0;x1[,f(x) =c1

2. six?[x1;x2[,f(x) =c2

3. six?[x2;x3[,f(x) =c3

4. six?[x3;x4],f(x) =c4

alors? bquotesdbs_dbs2.pdfusesText_4

[PDF] cours complet de marketing pdf

[PDF] marketing fondamental cours pdf

[PDF] marketing de base pdf s3

[PDF] cours méthodes doptimisation pdf

[PDF] optimisation mathematiques pdf exercices

[PDF] cours optimisation master

[PDF] exercices corrigés de convexité et optimisation

[PDF] exercices corrigés doptimisation pdf

[PDF] cours doptimisation pour économistes

[PDF] cours optimisation sans contrainte

[PDF] resume cours optique geometrique

[PDF] cours de physique optique cours et exercices corrigés pdf

[PDF] examen corrigé optique ondulatoire

[PDF] résumé cours optique ondulatoire

[PDF] physique optique cours complet