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Géométrie analytique

Chapitre 5

~Notes de cours~

Mathématique CST - 4e secondaire

Collège Regina Assumpta

2018 ± 2019

Madame Blanchette

Inspiré du document de notes de cours

de Audrey-Ann Bossé (CDSL)

Nom : _____________________________

Groupe :_____

F C A

2 www.madameblanchette.com Mathématique CST4

Chapitre 5 - Géométrie analytique

1- ! la forme fonctionnelle (aussi appelée forme canonique) : ݕൌܽݔ൅ܾ A) ݕൌܽݔ൅ܾ. Le paramètre ܽ de variation) et le paramètre ܾ le rôle des paramètres ܽ et ܾ

Rôle du paramètre

Indique si la droite est

croissante (ܽ décroissante (ܽ

Indique où la droite coupe

Comment le trouver? ܽ

Par une méthode algébrique :

il suffit de substituer ݔ et ݕ par un couple par lequel la droite passe.

Par le graphique : lire les

coordonnées du point, si cela est possible.

Attention!! : Toute droite non verticale a une équation de la forme fonctionnelle. On tolère toutefois

les droites verticales comme ayant une équation fonctionnelle dans la géométrie analytique.

Exemple : ݔൌͷ

Mathématique CST4 www.madameblanchette.com Chapitre Géométrie analytique La trigonométrie 3

B) générale

générale avec les paramètres ܽ et ܾ La forme générale doit respecter deux conditions essentielles : peut donc jamais contenir de fractions ou de nombres décimaux. 2- C) Passer de la forme fonctionnelle à la forme générale

Par des manipulations algébriques

Exemple :

sous la forme fonctionnelle. Identifie les paramètres ܣ a) ݕLFtTFx b) ݕLଵ

7ݔEst

9ݔFଵ

8

4 www.madameblanchette.com Mathématique CST4

Chapitre 5 - Géométrie analytique

D) Passer de la forme générale à la forme fonctionnelle

ݕ de la forme générale.

Exemple :

donnée sous la forme générale. a) -T FuU Ew

Lr b) ͵T

FvU Fsr Lr

2- Les droites parallèles

même taux de variation (même pente). Autrement, cela signifie que les droites sont sécantes

Exemples :

1) Dans chaque cas, indique si la paire de droites est constituée de deux droites parallèles.

a. ൜UଵൌuT Fu FuT

Ft b. ቊtT

EwUଵെx

Lr 9ݔ Esr Mathématique CST4 www.madameblanchette.com Chapitre Géométrie analytique La trigonométrie 5

2) ݀ଵ est ݕ

LtT

3) ݀ଵ est -T

FvU Eu

6 www.madameblanchette.com Mathématique CST4

Chapitre 5 - Géométrie analytique

3- Les droites perpendiculaires

Lorsque deux droites se coupent en un point, on peut dire que ces deux droites sont sécantes. Toutefois, lorsque deux droites se coupent en un point en formant un angle de 90°, on dit que ces deux droites sont perpendiculaires. Pour que ces deux droites soient perpendiculaires, il faut que deux conditions soient respectées : 1- est négative; 2- ! Si les droites sont perpendiculaires, ܽଵൈܽ

Exemples :

1) Donnez la pente de la droite perpendiculaire à ݀ଵ.

1

2) Dans chaque cas, indique si la paire de droites est constituée de droites perpendiculaires ou

non.

7ݔFv

ULFଷ

6ݔFu b. ቊtTFuUEtwLr

7ݔ Mathématique CST4 www.madameblanchette.com Chapitre Géométrie analytique La trigonométrie 7

3) ݀ଵ est ݕ

LtT

4) ݀ଵ est -T

FtU Fw

générale de la droite ݀ଷ. Il pourrait être utile de faire une esquisse de la situation.

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Chapitre 5 - Géométrie analytique

4- Le point de partage

Il existe deux types de rapport pour exprimer un point de partage alors il faudra être vigilant avec

le vocabulaire employé.

Exemple :

Le point P est situé aux ଷ

ହ du segment AB (donc

à partir du point A)

Le point P partage le segment AB dans un

rapport de -׷

Le point P est situé aux ଷ

ହ du segment BA (donc

à partir du point B)

Le point P partage le segment BA dans un

rapport de -׷

Le point de partage est donc défini par :

! son point de départ; ! son rapport (" partie sur tout » OU " partie par partie ») Mathématique CST4 www.madameblanchette.com Chapitre Géométrie analytique La trigonométrie 9 La formule qui permet de déterminer les coordonnées du point de partage ܲ suivante : extrémité du segment et ௔ ௕ est le rapport " partie sur tout » qui exprime le point de partage.

Exemples :

point ܲ

2) Soit le segment ܴܵ dont les extrémités sont ܴ:Ftquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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