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probabilites conditionnelles

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Classe : BTS 1 Probabilité 2 Exercice 1 : Dans le cadre daccords

Classe : BTS 1. Corrigé. Exercice 1 : Dans le cadre d'accords sur la formation professionnelle une grande entreprise a proposé à ses personnels un stage de.

Exercices Corrigés Statistique et Probabilités

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Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire

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BTS - chapitre 3 - univ-toulousefr

Exercice 1 Considérons deux évènements A et B tels que P(A)=04;P(B)=06;P(A ?B)=07 1 A l’aide de la formuleP(A?B)=P(A)+P(B)?P(A?B) déterminer la valeur de P(A?B) 2 En déduire les valeurs des probabilités conditionnellesP A(B)etP B(A) Exercice 2 100 étudiants de BTS se répartissent de la façon suivante : Filles

Probas IUT BTS Cours et exercices corrigés

Exercice n° 5 On jette une pièce de monnaie 3 fois de suite 1) Donner la liste de tous les résultats possibles en notant P pour Pile et F pour Face (exemple : PPF) 2) Donner la probabilité des événements suivants : A « le tirage ne comporte que des Piles » B « le tirage comporte au moins une fois Face »

EXERCICES corrigés de PROBABILITES - F2School

Exercice n°3 : Déterminer la probabilité de tirer un as ou un cœur dans un jeu de 32 cartes Solution : Dans un jeu de 32 cartes il y a 3 as ( le carreau le trèfle le pic ) 1 as cœur et 7 cœurs Il y a donc 11 chances sur 32 de tirer un as ou un coeur soit une probabilité de 32 11

Exercices de BTS sur les probabilités

[Exercices de BTS sur les probabilités Exercice 1 Polynésie mai 2012 A Probabilités conditionnelles Unfabricantd’ampoules ?uocompactes dispose detroischaînes demontage ABC: — la chaîne demontage A fournit20 delaproduction totale del’usine — la chaîne demontage Bfournit 20 delaproduction totale del’usine

Quels sont les différents types de probabilités ?

1. Les dénombrements 2. Les probabilités (cas discret) 3. Les variables aléatoires discrètes 4. Le modèle hypergéométrique, le modèle de Bernoulli 5. Les lois de probabilités absolument continues 6.

Comment calculer les probabilités totales?

1) En appliquant la formule des probabilités totales, 1 2 1 2 1 2 1 3 2 1 1 2 17 3 4 3 3 4 9 36 u u p B p u B p u B p u p B p u p B = ? + ? = × + × = × + × = + =

Comment calculer la probabilité de réussite d'une épreuve?

Chaque épreuve a donc une probabilité de réussite égale à p =0,25 et une probabilité ‘échec égale à q p= ? = ? =1 1 0,25 0,75 . Le nombre de succès X parmi les 10 répétitions suit donc une loi binomiale de paramètre 10 et 0,25.

Comment calculer la probabilité d'un tirage?

1) Donner la liste de tous les résultats possibles en notant P pour Pile et F pour Face (exemple : PPF). 2) Donner la probabilité des événements suivants : A « le tirage ne comporte que des Piles ». B « le tirage comporte au moins une fois Face ». Exercice n° 6.

Classe : BTS 1Probabilité 2

Exercice 1 :

Dans le cadre d"accords sur la formation professionnelle, une grande entreprise a proposé à ses personnels un stage de

formation à l"utilisation d"un nouveau logiciel.

Dans cette entreprise 45% du personnel a un niveau de qualification supérieur ou égal à "bac + 2».

30 % des personnels de l"entreprise ont suivi le stage de formation.

35 % des personnels ayant niveau de qualification supérieur ou égal à "bac + 2»ont suivi le stage de formation.

On choisit une personne au hasard parmi les personnels et on considère les événements suivants :

A: "La personne a un niveau de qualification supérieur ou égal àbac + 2». E: "La personne a suivi le stage de formation».

1.Traduire par une phrase l"événementE∩A.

2.Calculerp(E∩A).

3.Calculer la probabilité que, sachant qu"elle asuivi le stage, une personne a un niveau dequalification supérieur ouégal

à " bac + 2».

Exercice 2 :

L"objectif est d"étudier les performances d"une photocopieuse dans une entreprise.

Les copies réalisées par cette photocopieuse peuvent présenter deux défauts indépendants :

- Un défaut notéD1lié à la qualité du tambour de la photocopieuse. - Un défaut notéD2lié à la qualité de l"encre en poudre utilisée.

On prélève une copie au hasard dans l"ensemble des copies réalisées pendant une journée donnée.

L"événementE1: "La copie prélevée présente le défautD1»a pour probabilitép(E1)=0,02.

L"événementE2: "La copie prélevée présente le défautD2»a pour probabilitép(E2)=0,04.

1.Exprimer en fonction des événementsE1etE2chacun des événements suivants :

A: "La copie prélevée présente les deux défauts». B: "La copie prélevée présente l"un au moins des deux défauts».

2.Calculer les probabilitésp(A) etp(B).

3.Calculer la probabilité de l"événementC: "La copie prélevée ne présente aucun défauts».

Exercice 3 :

Au cours d"une journée, un commercial se déplace pour visiter deux de ses clients afin de leur proposer l"achat d"un produit

de grande consommation. Au vu de son expérience, le commercial estime que : - la probabilité que le premier client visité achète le produit est égale à 0,25;

- si le premier client achète le produit, la probabilité que le deuxième client visité achète le produit est égale à 0,4;

- si le premier client n"achète pas le produit, la probabilité que le deuxième client visité achète le produit est égale à 0,25;

On noteAl"événement "Le premier client achète le produit». On noteBl"événement "Le second client achète le produit».

1.Réaliser un arbre pondéré décrivant cette situation.

2.Calculer la probabilité de l"événementB.

3.Déterminer la probabilité qu"un seul client achète le produit.

Exercice 4 :

Une entreprise fabrique des galets en téflon pour les portes de véranda.

Trois ateliers, notés 1, 2 et 3 produisent respectivement 25%, 35 % et 40 % de la production totale du site.

Une étude des productions a montré que 1,5% des pièces produites par l"atelier 1, 2,5 % des pièces produites par l"atelier2 et

3% des pièces produites par l"atelier 3 sont défectueuses.

Onprélèveauhasardune pièce,pourlacontrôler, parmilaproductiontotale destroisateliersd"unejournée.toutes lespièces

ont la même probabilité d"être choisies.

On considère les événement suivants :

1: "la pièce provient de l"atelier 1»;

2: "la pièce provient de l"atelier 2»;

3: "la pièce provient de l"atelier 3»;

D: "la pièce est défectueuse»;

1.Calculer la probabilité que la pièce tirée soit défectueuse.

2.La pièce est défectueuse, quelle est la probabilité qu"elleprovienne de l"atelier 1? de l"atelier 2? de l"atelier 3?

Classe : BTS 1Corrigé

Exercice 1 :

Dans le cadre d"accords sur la formation professionnelle, une grande entreprise a proposé à ses personnels un stage de

formation à l"utilisation d"un nouveau logiciel.

Dans cette entreprise 45% du personnel a un niveau de qualification supérieur ou égal à "bac + 2».

30 % des personnels de l"entreprise ont suivi le stage de formation.

35 % des personnels ayant niveau de qualification supérieur ou égal à "bac + 2»ont suivi le stage de formation.

On choisit une personne au hasard parmi les personnels et on considère les événements suivants :

A: "La personne a un niveau de qualification supérieur ou égal àbac + 2». E: "La personne a suivi le stage de formation».

1.Traduire par une phrase l"événementE∩A.

2.Calculerp(E∩A).

3.Calculer la probabilité que, sachant qu"elle asuivi le stage, une personne a un niveau dequalification supérieur ouégal

à " bac + 2».

AA E E

0.1575

0.450.3 1.E∩A: " La personne choisie a un niveau de qualification

supérieur ou égal à "bac + 2»et a suivi le stage de formation».

3.La probabilité que, sachant qu"elle a suivi le stage, unepersonne a un niveau de qualification supérieur ou égal à" bac + 2»est :Prob(A/E)=Prob(A∩E)

Prob(E)=0.15750.3=0.525

Exercice 2 :

L"objectif est d"étudier les performances d"une photocopieuse dans une entreprise.

Les copies réalisées par cette photocopieuse peuvent présenter deux défauts indépendants :

- Un défaut notéD1lié à la qualité du tambour de la photocopieuse. - Un défaut notéD2lié à la qualité de l"encre en poudre utilisée.

On prélève une copie au hasard dans l"ensemble des copies réalisées pendant une journée donnée.

L"événementE1: "La copie prélevée présente le défautD1»a pour probabilitép(E1)=0,02.

L"événementE2: "La copie prélevée présente le défautD2»a pour probabilitép(E2)=0,04.

1.Exprimer en fonction des événementsE1etE2chacun des événements suivants :

A: "La copie prélevée présente les deux défauts». B: "La copie prélevée présente l"un au moins des deux défauts».

2.Calculer les probabilitésp(A) etp(B).

3.Calculer la probabilité de l"événementC: "La copie prélevée ne présente aucun défauts».

E1E1 E 2 E2

0.0008

0.020.04 1.A=E1∩E2B=E1?E2

2.E1etE2sont indépendants donc

p(A)p(E1)×p(E2)=0.02×0.04=0.0008 3.C=

Bdoncp(C)=1-p(B)=1-0.0592=0.9408

Exercice 3 :

Au cours d"une journée, un commercial se déplace pour visiter deux de ses clients afin de leur proposer l"achat d"un produit

de grande consommation. Au vu de son expérience, le commercial estime que : - la probabilité que le premier client visité achète le produit est égale à 0,25;

- si le premier client achète le produit, la probabilité que le deuxième client visité achète le produit est égale à 0,4;

- si le premier client n"achète pas le produit, la probabilité que le deuxième client visité achète le produit est égale à 0,25;

On noteAl"événement "Le premier client achète le produit». On noteBl"événement "Le second client achète le produit».

1.Réaliser un arbre pondéré décrivant cette situation.

2.Calculer la probabilité de l"événementB.

3.Déterminer la probabilité qu"un seul client achète le produit.

Probabilité Probabilité

ConditionnelleProbabilité de

l"intersection

Prob(A∩B)=0.25×0.4=0.1

Prob(A∩

B)=0.25×0.6=0.15

Prob(

A∩B)=0.75×0.25=0.188

Prob(

A∩B)=0.75×0.75=0.563

A0.25 B0.4 B0.6 A0.75 B0.25 B0.75

3.Un seul client achète le produit correspond àA∩

BetA∩B.

La probabilité est donc :p(A∩

B)+p(A∩B)=0.15+0.188=0.338.

Exercice 4 :

Une entreprise fabrique des galets en téflon pour les portes de véranda.

Trois ateliers, notés 1, 2 et 3 produisent respectivement 25%, 35 % et 40 % de la production totale du site.

Une étude des productions a montré que 1,5% des pièces produites par l"atelier 1, 2,5 % des pièces produites par l"atelier2 et

3% des pièces produites par l"atelier 3 sont défectueuses.

Onprélèveauhasardune pièce,pourlacontrôler, parmilaproductiontotale destroisateliersd"unejournée.toutes lespièces

ont la même probabilité d"être choisies.

On considère les événement suivants :

1: "la pièce provient de l"atelier 1»;

2: "la pièce provient de l"atelier 2»;

3: "la pièce provient de l"atelier 3»;

D: "la pièce est défectueuse»;

1.Calculer la probabilité que la pièce tirée soit défectueuse.

2.La pièce est défectueuse, quelle est la probabilité qu"elleprovienne de l"atelier 1? de l"atelier 2? de l"atelier 3?

Probabilité Probabilité

ConditionnelleProbabilité de

l"intersection

Prob(A∩D)=0.25×0.015=0.00375

Prob(A∩

D)=0.25×0.985=0.24625

Prob(B∩D)=0.35×0.025=0.00875

Prob(B∩

D)=0.35×0.975=0.34125

Prob(C∩D)=0.4×0.03=0.012

Prob((C∩

D)=0.4×0.97=0.388

A1 0.25

D0.015

D0.985

A2 0.35

D0.025

D0.975

0.4D0.03

D0.97

2.p(A/D)=p(A∩D)

p(D)=0.003750.0245=0.15306 p(B/D)=p(B∩D) p(D)=0.008750.0245=0.35714 p(C/D)=p(C∩D) p(D)=0.0120.0245=0.4898quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38

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[PDF] Classe : BTS 1 Probabilité 2 Exercice 1 : Dans le cadre daccords

Quels sont les différents types de probabilités ?

Comment calculer les probabilités totales?

Comment calculer la probabilité de réussite d'une épreuve?

Comment calculer la probabilité d'un tirage?

Classe : BTS 1Probabilité 2

Exercice 1 :

30 % des personnels de l"entreprise ont suivi le stage de formation.

35 % des personnels ayant niveau de qualification supérieur ou égal à "bac + 2»ont suivi le stage de formation.

1.Traduire par une phrase l"événementE∩A.

2.Calculerp(E∩A).

3.Calculer la probabilité que, sachant qu"elle asuivi le stage, une personne a un niveau dequalification supérieur ouégal

à " bac + 2».

Exercice 2 :

1.Exprimer en fonction des événementsE1etE2chacun des événements suivants :

2.Calculer les probabilitésp(A) etp(B).

3.Calculer la probabilité de l"événementC: "La copie prélevée ne présente aucun défauts».

Exercice 3 :

1.Réaliser un arbre pondéré décrivant cette situation.

2.Calculer la probabilité de l"événementB.

3.Déterminer la probabilité qu"un seul client achète le produit.

Exercice 4 :

3% des pièces produites par l"atelier 3 sont défectueuses.

On considère les événement suivants :

1: "la pièce provient de l"atelier 1»;

2: "la pièce provient de l"atelier 2»;

3: "la pièce provient de l"atelier 3»;

D: "la pièce est défectueuse»;

1.Calculer la probabilité que la pièce tirée soit défectueuse.

2.La pièce est défectueuse, quelle est la probabilité qu"elleprovienne de l"atelier 1? de l"atelier 2? de l"atelier 3?

Classe : BTS 1Corrigé

Exercice 1 :

30 % des personnels de l"entreprise ont suivi le stage de formation.

35 % des personnels ayant niveau de qualification supérieur ou égal à "bac + 2»ont suivi le stage de formation.

1.Traduire par une phrase l"événementE∩A.

2.Calculerp(E∩A).

3.Calculer la probabilité que, sachant qu"elle asuivi le stage, une personne a un niveau dequalification supérieur ouégal

à " bac + 2».

0.1575

0.450.3

1.E∩A: " La personne choisie a un niveau de qualification

3.La probabilité que, sachant qu"elle a suivi le stage, unepersonne a un niveau de qualification supérieur ou égal à" bac + 2»est :Prob(A/E)=Prob(A∩E)

Prob(E)=0.15750.3=0.525

Exercice 2 :

1.Exprimer en fonction des événementsE1etE2chacun des événements suivants :

2.Calculer les probabilitésp(A) etp(B).

3.Calculer la probabilité de l"événementC: "La copie prélevée ne présente aucun défauts».

0.0008

0.020.04

1.A=E1∩E2B=E1?E2

2.E1etE2sont indépendants donc

Bdoncp(C)=1-p(B)=1-0.0592=0.9408

Exercice 3 :

1.Réaliser un arbre pondéré décrivant cette situation.

2.Calculer la probabilité de l"événementB.

3.Déterminer la probabilité qu"un seul client achète le produit.

Probabilité Probabilité

ConditionnelleProbabilité de

Prob(A∩B)=0.25×0.4=0.1

Prob(A∩

B)=0.25×0.6=0.15

A∩B)=0.75×0.25=0.188

A∩B)=0.75×0.75=0.563

3.Un seul client achète le produit correspond àA∩

BetA∩B.

La probabilité est donc :p(A∩

B)+p(A∩B)=0.15+0.188=0.338.

Exercice 4 :

3% des pièces produites par l"atelier 3 sont défectueuses.

On considère les événement suivants :

1: "la pièce provient de l"atelier 1»;

2: "la pièce provient de l"atelier 2»;

3: "la pièce provient de l"atelier 3»;

D: "la pièce est défectueuse»;

1.Calculer la probabilité que la pièce tirée soit défectueuse.

2.La pièce est défectueuse, quelle est la probabilité qu"elleprovienne de l"atelier 1? de l"atelier 2? de l"atelier 3?

Probabilité Probabilité

ConditionnelleProbabilité de

Prob(A∩D)=0.25×0.015=0.00375

Prob(A∩