Travaux Dirigés de Physique Série 5
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XIII. LES MIROIRS SPHERIQUES - Exercices de niveau A
Exercice XIII-A1 a) On utilise un miroir sphérique convexe de rayon R = 12 m. Quelle est la valeur algébrique de son rayon ? Quelle est la distance focale
Physique Le compagnon MPSI-PTSI
Tests et exercices. 39. Corrigés des exercices. 42. 4. Miroirs sphériques. 48. 4.1. Généralités. 48. 4.2 Stigmatisme. 51. 4.3 Règles de construction.
Exercices dOptique
rayon lumineux et en mesurant l'angle dont tourne le réfléchi.) ? Miroirs sphériques. O3 §. ¦. ¤. ¥. Ex-O3.1 Tracé de rayon pour un miroir concave.
EXERCICES DOPTIQUE GEOMETRIQUE ENONCES air
Déterminer la position des foyers d'un miroir sphérique concave de rayon R. CORRIGES. Exercice 1. La loi de la réfraction donne : nair sin i = nvitre ...
Polycopié de Physique Travaux Dirigés
SÉRIE N°4: DIOPTRES MIROIRS SPHÉRIQUES ET LENTILLES MINCES DANS l' Ce polycopié de travaux dirigées est composé de 7 séries d'exercices corrigés.
Cours Optique géométrique
isotropes séparés par des miroirs ou des dioptres plans ou sphériques. Optique géométrique : Cours et exercices corrigés. Broché 2005. 4 - M. May.
Exercice 1 :
Exercice 5 : Miroir spherique. Monter les propositions suivantes : 1) Un miroir sphérique concave donne toujours une image réelle d'un objet virtuel.
SERIE DEXERCICES N° 21 : FORMATION DES IMAGES DANS
Exercice 3 : champ de vision avec un miroir plan. Miroirs sphériques. ... Un œil correctement corrigé situé en O regarde un plan (P) par réflexion dans ...
Miroirs et dioptres plans
Exercice 1 :Miroir plan Construire l'image A1 de A dans le miroir M1 et tracer un faisceau de rayons ... Exercice 5 : Association de Dioptres Sphériques.
I- Miroirs sphériques
pour les miroirs sphériques par la formule suivante : 5 - Pour un miroir sphérique de sommet : - Un objet qui se trouve en un point de l’axe optique est réel si il est virtuel si - Une image qui se forme au point de l’axe optique est réelle si elle est virtuelle si Exercice 1 :
Miroir Sphérique Exercices Corrigés
Chapitre 2 3 – Les miroirs sphériques La forme d’un miroir sphérique Un miroir sphérique est un miroir courbé tel que tout élément de surface du miroir est à une distance du R centre de courbure C Le miroir sphérique correspondra alors à une tranche provenant d’une coquille sphérique Concave :
XIII LES MIROIRS SPHERIQUES - Free
Exercice XIII-C3 : équivalence d’un système de deux miroirs Un miroir sphérique concave de rayon R 1 reçoit la lumière émise par un objet ponctuel A situé sur son axe optique La lumière réfléchie frappe un deuxième petit miroir sphérique convexe de rayon R 2 Les deux miroirs sont concentriques (leurs centres sont confondus en un
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11- Sur le schéma du cahier de réponses indiquez l’endroit où doit être placé un objet afin qu’il soit éclairé par les deux rayons réfléchis provenant des rayons incidents 11et 12 Tracez les rayons réfléchis 12- Vous placez un objet à une certaine distance d’un miroir plan
Comment calculer les caractéristiques d’un miroir sphérique ?
Déterminer les caractéristiques d’un miroir sphérique qui donne d’un objet réel, placé à 10 m du sommet, une image droite et réduite dans le rapport 10. Faire la construction géométrique correspondante. On considère un miroir sphérique convexe, de centre C, de sommet S de rayon de courbure et un objet de hauteur 1 cm. 1.
Quelle est la nouvelle difficulté d'un miroir sphérique convexe ?
La nouvelle difficulté réside dans le discernement des rayons incident et réfléchi car tous deux se situent avant le miroir. (Dans le cas des lentilles, le rayon émergent faisait suite au rayon incident.) On utilise un miroir sphérique convexe de rayon R = 1,2 m. Quelle est la valeur algébrique de son rayon ?
Comment trouver la position de l’image dans un miroir sphérique?
Pour trouver la position de l’image et celle de l’objet, on utilise la formule du grandissement ainsi que la relation de conjugaison du miroir sphérique, on a : = -2 . On injecte ce résultat dans la relation de conjugaison :
Comment déterminer l’image d’un miroir ?
Déterminer l’image de en précisant sa position, sa nature, son sens et sa taille dans les différents cas suivants : Préciser dans chaque cas la nature de l’objet. Faire la construction de l’image. On considère un miroir sphérique concave, de centre C, de sommet S de rayon de courbure et un objet AB de hauteur 1 cm.
XIII. LES MIROIRS SPHERIQUES
Exercices de niveau A
Dans ces exercices, les écueils sont les mêmes que pour les lentilles ǣ ǯ ""-ǡ ǯ--
les lentilles.La nouvelle difficulté réside dans le discernement des rayons incident et réfléchi car tous
deux se situent avant le miroir. (Dans le cas des lentilles, le rayon émergent faisait suite au rayon incident.)Exercice XIII-A1
a) On utilise un miroir sphérique convexe de rayon R = 1,2 m. Quelle est la valeur algébrique de
b) On considère un miroir sphérique concave de rayon R = 1,2 m. Quelle est la valeur algébrique
a) Par définition :1,2R SC m
' 0,62 RfmLe miroir convexe est divergent.
1 2 i) D'aprğs le grandissement de Newton : 2 1,20,6 1,2 0,6
0,6FSFA FS mFA
SA SF FA m
SA m L'objet est rĠel car situĠ aǀant le miroir. ii) D'aprğs les relations au sommet : '1'21 1 2 2 1 2
0,6 ' 0,32
SASA SASA
SA SA SC SA SA SC
SCSA m SA m
iii) D'aprğs les relations au centre : '1'21 1 2 2 1 2
CACA CACA
CA CA CS CA CA CS
3 1,82
1,2 1,8 0,6
CSCA m
SA SC CA m
AA'FC b) Par définition :1,2R SC m
' 0,62 RfmLe miroir concave est convergent.
1 2 i) D'aprğs le grandissement de Newton : 2 1,20,6 1,2 0,6
0,6FSFA FS mFA
SA SF FA m
SA m L'objet est ǀirtuel car situĠ aprğs le miroir. ii) D'aprğs les relations au sommet : '1'21 1 2 2 1 2
SASA SASA
SA SA SC SA SA SC
0,6 ' 0,32
SCSA m SA m
iii) D'aprğs les relations au centre : '1'21 1 2 2 1 2
CACA CACA
CA CA CS CA CA CS
3 1,82
1,2 1,8 0,6
CSCA m
SA SC CA m
AA'FCExercice XIII-A2 : miroir de dentiste
est son rayon ? D'aprğs les conditions d'obserǀation, l'objet est rĠel conclusions ͗ le miroir est concaǀe, l'objet est entre Les relations avec origine au sommet s'imposent ici miroir. ''51 1 2 1 1 2
'552,5 ' 52
SASA SASA
SA SA SC SA SA SC
SAR SC cm SA cm
Exercice XIII-A3 : image du Soleil
sphérique convergent de focale 900 mm. Où se trouve cette image ? Quelle est sa taille ? L'objet est ă l'infini donc l'image est dans le plan focal image. A'F' CB'D'aprğs la construction :
' ' ' ' 'tan32' ' 900 tan60
' ' 8,4A B F B f
A B mm
A B mm
L'image est renǀersĠe.
Exercices de niveau C
plusieurs réflexions ont lieu et la difficulté consiste à bien les appréhender puis à les
traduire correctement. Les deux exercices C4 et C5 traitent de modélisations des télescopes de Newton et de meilleur stigmatisme.)Exercice XIII-C1 : deux réflexions successives
Un miroir sphérique concave et un miroir sphérique convexe de même rayon R = 30 cm ont leurs
faces réfléchissantes en regard, leurs sommets étant distants de 60 cm. Un objet de 6 cm de une réflexion sur le miroir concave puis une réflexion sur le miroir convexe. (Bien entendu lalumière continue à se réfléchir mais on ne considère que ces deux premières réflexions. Voir
Les réflexions successives produisent les images suivantes :1211''MMAB AB A B
Pour le premier miroir, d'aprğs les relations au sommet :1 1 1 1 1
11 1 1 1 1
1 11 11 11 1 1 1 1 21 2 1 2 1
30 241 2 4 5 3 1
30 4 24 5 120 40
4040 51,724 3
S A S A S C
cmS A S C S A cmSAS A cm
SA SA B L'image intermĠdiaire est renǀersĠe et agrandie. Pour le second miroir, d'aprğs les relations au sommet :2 2 1 2 2
2 1 2 1 1 1
12 2 2 2 1
1 1 260 40 20
1 2 1 2 1
30 20'
S A S A S C
S A S S S A cm
cmS A S C S A 1 2 2 2 2 211 2 2 3 7
30 2 20 3 60'
60' 8,67
'60 1 30,437 20 7 cmSAS A cm cm
SA SA B L'image est droite et rĠduite par rapport ă l'image intermédiaire.Le grandissement total s'Ġcrit :
125 3 50,713 7 7
B L'image est renǀersĠe et rĠduite par rapport ă A' B' C1 C2S1 S2 A B A1 B1 Un rayon issu de B se réfléchit sur M1 en passant par B1 puis sur M2 en semblant provenir de B'. Le rayon tracé est trğs inclinĠ sur l'adže et l'objet n'est pas à la même échelle que le rayon des miroirs. En réalité le rayon peut ensuite se réfléchir sur M1 et encore sur M2 et ainsi de suite.Exercice XIII-C2 : suite de XIII-C1
ensuite une réflexion sur le miroir concave. Les réflexions successives produisent les images suivantes :2122'' ''MMAB A B A B
D'abord pour le miroir M2, d'aprğs les relations au sommet :2 2 2 2 2
2 2 1 1
12 2 2 2 2
1 221 1 2
60 24 36
1 2 1 2 1
30 361 2 6 5 17
30 6 36 5 180
S A S A S C
S A S S S A cm
cmS A S C S A cmSA 2222
2
18010,617
180 1 50,7117 36 17a
S A cm cm
SA SA B L'image intermĠdiaire est droite et rĠduite. Puis pour le miroir M1, d'aprğs les relations au sommet :1 1 2 1 1
1 2 1 2 2 2
1 1 2180 12006017 17
S A S A S C
S A S S S A cm
11 1 1 1 2
1 1 1 1 121 2 1 2 17
30 1200''
1 2 40 17 63 21
30 40 1200 1200 400''
400'' 19,021
''400 17 170,2721 1200 63b cmS A S C S A cmSAS A cm cm
SA SA B L'image est renǀersĠe et rĠduite par rapport ăLe grandissement total s'Ġcrit :
5 17 5' 0,0817 63 63ab
B L'image est renǀersĠe et rĠduite par rapport ă A'' B'' C1C2S1S2A
B A2 B2 Un rayon issu de B se réfléchit sur M2 en semblant provenir de B2 puis sur M1 en passant par B''. Le rayon tracĠ est trğs inclinĠ sur l'adže et l'objet n'est pas à la même échelle que le rayon des miroirs. En réalité le rayon peut ensuite se réfléchir sur M2 et encore sur M1 et ainsi de suite.Certaines armoires de toilette ou des penderies
permettent de voir ces successions d'image mais leurs miroirs étant plans les images sont toutes de la même taille. Exercice XIII-C3 : équivalence dun système de deux miroirsUn miroir sphérique concave de rayon R1 reçoit la lumière émise par un objet ponctuel A situé
sur son axe optique. La lumière réfléchie frappe un deuxième petit miroir sphérique convexe de
rayon R2. Les deux miroirs sont concentriques (leurs centres sont confondus en un point O). Lalumière émergente sort du système par une petite ouverture réalisée autour du sommet du
grandissement. Commenter le résultat. Les réflexions successives produisent les images suivantes :1211''MMAB AB A B
Les relations de conjugaison avec origine au centre donnent : 111212
1 1 2 2(1)
1 1 2 2(2)'
ROA OA OS
ROA OA OS
On obtient en soustrayant (1) de (2) :
122 1 1 2
1 1 2 22'
RRR R R ROA OA
Les relations de grandissement avec origine au
centre donnent : 1 12 1 ''OAOA OAOA OA OA
Ce sont les relations de Descartes (conjugaison et grandissement) pour une lentille sphérique mince
de distance focale image : 12 12 '2 RRfRRCette distance est positive. Le système est équivalent à une lentille sphérique mince convergente, placée en O.
OS1S2AA'A1
Exercice XIII-C4 : télescope de Newton
lentille sphérique mince convergente de distance focale image f ǯ2 = 9 mm. Le télescope est pointé vers Mars dont le diamètre angulaire est alors F '1F ''1F2
optique du miroir concave montre le fonctionnement du télescope. Il émerge parallèlement à
i) Image intermédiaire ͗ L'objet (Mars) est ă l'infini donc son image intermédiaire se forme dans le plan focal image de l'objectif. A'F' CB' 1 Dans le triangle A'B'C rectangle en C, par définition de la tangente, il vient : 11 1 ''tan ' ' ' ' tan ''ABd où A B CF CFCF
B avec20 2020'' .60.60 60.60 180rad
et1' 9002
RCF mm
20' ' 900.60.60180A B mm
B soit2' ' 8,7.10A B mm
B D'aprğs le schĠma, l[]uPintermédiaire est renversée. ii) Image finale ͗ L'image intermĠdiaire est situĠeL'image finale est donc rejetĠe ă l'infini.
O 'FA' B' 2Dans le triangle A'B'O rectangle en O, par
définition de la tangente, il vient : 1 2 2 2 '' ' ' 'tan ' 'CFA B A BsoitOF OF OF BBɲ[ у 9,7.10-3 rad у 33[
D'aprğs le schĠma, l[oculaire ne redresse pas l'image. L'image finale reste renǀersĠe. iii) Par définition du grossissement du télescope : 'G avec : 1 2 f f B 1 2 '900100'9 fGGfExercice XIII-C5 : télescope de Cassegrain
Il s'agit d'un tĠlescope donc l'objet observé se trouǀe ă l'infini ! L'image intermĠdiaire se forme donc dans le plan focal image du premier miroir. Ce qui se résume par le diagramme :111'MA A F
L'image intermĠdiaire sert d'objet pour le second miroir qui doit en donner une image située en S1.Ce qui se résume par le diagramme :
21 1 1'MA F S
La relation de conjugaison avec origine au sommet donne alors :2 1 2 1 2 2
1 1 1 'S S S F S F2 1 2 1 1 1 2 2
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