La théorie des courbes et des équations dans la Géométrie PDF

GRAMMAIRE VOCABULAIRE ORTHOGRAPHE CONJUGAISON

n'importe chat. Même si c'est votre chat à vous même s'il a si doucement que vous avez tout juste ce qu'il vous dit. Jean-Noël Blanc

La théorie des courbes et des équations dans la Géométrie

8 janv. 2008 C'est sans doute selon moi

SEZ. LINGUISTICA N. 4

3 mai 2013 primaire de l'art du roman. on dit que c'est un minimaliste qu'il frag- ... Écrire sera d'autant plus difficile si vous avez l'habitude des.

NOUVELLES

Préface. Travail dans les deux sens. C'est pendant mes lointaines études à la faculté de Nanterre qui était à l'époque

Devenir professeur de mathématiques: entre problèmes de la

17 déc. 2006 Pour ce qui est de la formation c'est donc celle des élèves professeurs de mathématiques de l'IUFM d'Aix-Marseille que nous avons observée.

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At 33 : Des problèmes ouverts tout au long du cycle 3 (et plus si c'est 28 quarts c'est 7 fois quatre quarts

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Cette brochure rassemble des documents relatifs à l'évaluation du nouveau programme de Ma thématiques (programme 1990-91) de la clase de Seconde.

Théorie des quatre mouvements

C'est alors que Fourier perdit le reste de ses biens à la suite

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C'est un instrument ancien qui permet des calculs astronomiques par le mouvement d'une "carte" des étoiles les plus brillantes du ciel

UNIVERSITÉ AIX-MARSEILLE I - Université de Provence UFR MIM (Mathématiques informatique mécanique)

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THÈSE

pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE L"UNIVERSITÉ AIX-MARSEILLE I

Discipline : mathématiques appliquées

Spécialité : didactique des mathématiques École doctorale en mathématiques et informatique de Marseille présentée et soutenue publiquement par Gisèle Cirade le 29 septembre 2006

Devenir professeur de mathématiques :

entre problèmes de la profession et formation en IUFM Les mathématiques comme problème professionnel

Directeur de thèse : Yves Chevallard

JURY Michèle Artaud, IUFM d"Aix-Marseille (examinatrice) Michèle Artigue, Université de Paris 7 (rapporteure) Marianna Bosch, Université Ramon Llull, Barcelone (rapporteure) Yves Chevallard, IUFM d"Aix-Marseille (directeur de thèse) Anne Nouri, Université de Provence (présidente du jury) André Pressiat, IUFM d"Orléans-Tours (examinateur)

Remerciements

Ayant enseigné pendant de nombreuses années dans le secondaire sans avoir eu aucune autre

" formation » que le compagnonnage - tel était à l"époque le lot de tous les professeurs

débutants -, j"ai travaillé sur un sujet de thèse qui ne pouvait manquer d"être passionnant car

répondant à des questions socialement vives, mais qui s"est révélé pour moi parfois difficile et

même douloureux à explorer parce qu"il renvoyait à des questions personnellement vives, anciennement ou présentement. Je voudrais ici remercier très chaleureusement Yves

Chevallard qui, tout en dirigeant mon travail de main de maître, a su tenir compte des

difficultés que j"ai rencontrées en raison de mon passé professionnel, ce qui, de fait, m"a aidée

à les affronter. Là bien sûr ne s"arrêtent pas les remerciements que je lui adresse : j"ai

beaucoup appris, à la fois des nombreuses séances de travail - toujours très riches - que nous

avons eues ensemble et des différents travaux qu"il m"a suggéré d"effectuer. Ses compétences

scientifiques indéniables et sa grande érudition, jointes à un engagement fort et une

disponibilité à toute épreuve, ont permis à ce mémoire de s"élaborer au fil du temps.

Michèle Artigue et Marianna Bosch ont accepté d"être les rapporteures de ce travail : je les en

remercie très vivement. Mes remerciements et ma gratitude vont aussi à Michèle Artaud, Anne Nouri et André Pressiat qui ont bien voulu accepter d"examiner ce travail en tant que membres du jury, ainsi qu"à Étienne Pardoux, directeur de l"École doctorale en mathématiques et informatique de Marseille, sans qui ces lignes n"auraient pu être écrites. L"INRP et l"IUFM d"Aix-Marseille m"ont accordé durant quatre ans des décharges de service pour formation doctorale : qu"ils en soient remerciés. Cela m"a permis de dégager un peu de

temps, de ce temps si précieux qui est un privilège du chercheur et sans lequel il serait

difficile d"accomplir un tel travail. 4

Le soutien sans faille que m"a apporté Michèle Artaud tout au long de ces années m"a été

d"un secours indispensable. Les nombreux échanges que nous avons eus sur des sujets divers

- qu"ils relèvent de la didactique des mathématiques ou qu"ils soient relatifs à des problèmes

institutionnels, par exemple - m"ont grandement aidée. Qu"elle en soit ici amicalement remerciée.

Je tiens aussi à remercier ceux de mes collègues de l"IUFM qui, d"une manière ou d"une autre

et à des titres divers, m"ont aidée, tels Gérard Nin et Pierre Stambul qui ont toujours très

obligeamment répondu aux questions que je leur posais. J"adresse des remerciements tout particuliers à Michel Jullien, Christian Reymonet, Odile Schneider et Jacques Tonnelle,

tuteurs des PCL2 de mathématiques, pour avoir - année après année - mis à ma disposition

tous les documents qu"ils étaient amenés à recueillir dans le cadre de la formation et que j"ai

utilisés comme matériels pour ma thèse. Je citerai une deuxième fois Michel Jullien, qui a

accepté de lire mon mémoire et de me faire part de ses observations.

La liste ne serait pas complète si je ne citais les parents et amis qui m"ont encouragée et aidée

tout au long de ces années et, parmi eux, tout particulièrement, Danièle avec qui j"ai eu de

nombreuses discussions enrichissantes et qui m"a en particulier apporté son concours à

l"occasion de l"étude sur les angles alternes-internes, Edwige qui, avec sa bonne humeur

habituelle et l"aide d"Anouk, m"a permis de rester plus sereine face aux problèmes ortho-

typographiques, Dominique qui m"a été d"un secours inappréciable, tout particulièrement au

moment de la mise en page et de l"impression, ainsi que mes parents qui ont accepté tous les

deux de traquer - jusque dans les figures et les formules mathématiques - les coquilles

présentes dans le mémoire. Pour terminer, je voudrais remercier mon fils, Antoine, et mon compagnon, Arthur, qui ne savent que trop ce que veut dire absence in praesentia. Ils m"auront soutenue, chacun à sa façon mais en permanence et sans jamais rechigner, durant ces nombreuses années pendant

lesquelles notre vie familiale a été quelque peu perturbée. Qu"ils en soient ici une fois encore

remerciés !

Table des matières

Introduction. Devenir professeur de mathématiques ................................ ............................7

Chapitre 1. Que disent les maîtres de stage ? .........................................................................9

1. Normes professorales ........................................................................................................9

2. Normativités en acte : le cas de Sabrina ...........................................................................13

3. Normativités en acte : le cas de Séverine .........................................................................18

4. Normativités en acte : le cas de Sidney ............................................................................24

5. Normativités en acte : le cas de Ruddy .............................................................................31

6. Devenir professeur : la formation au métier dans l"établissement ................................34

7. Devenir professeur : face au(x) programme(s) ................................................................38

8. Devenir professeur : premiers pas dans la classe ..............................................................42

9. Autorité du professeur et règles de vie de la classe ..........................................................48

10. Bruissements mathématiques ..........................................................................................52

Épilogue ................................................................................................................................61

Chapitre 2. Face à l"univers mathématique du CAPES ........................................................63

1. Un dispositif de formation original ..................................................................................63

2. Doctes ignorances .............................................................................................................73

3. " La logique et les ensembles » ........................................................................................85

4. Mathématiques en souffrance ...........................................................................................101

Épilogue ................................................................................................................................117

Chapitre 3. Face aux mathématiques à enseigner ................................................................119

1. Le dispositif des questions de la semaine .........................................................................119

2. Mathématiques à enseigner, mathématiques pour l"enseignant ................................ 133

3. Mathématiques pour l"enseignement : un exemple ..........................................................160

4. Quelles mathématiques ? ................................................................................................185

Épilogue ................................................................................................................................210

Chapitre 4. Le casse-tête des nombres .....................................................................................213

1. Les décimaux comme symptôme .....................................................................................213

2. Les nombres et leurs écritures ..........................................................................................219

3. Quotients et rationnels ................................................................................................225

4. Un analyseur : les produits en croix .................................................................................235

5. Une notion embarrassante ................................................................................................240

6. Décimaux et approximations décimales ...........................................................................248

7. Une difficulté discrète mais révélatrice ............................................................................258

8. Unités et grandeurs ...........................................................................................................265

9. Besoins numériques : un bilan ..........................................................................................285

Épilogue ................................................................................................................................295

Chapitre 5. Au chevet de la classe : le coeur du métier ..........................................................297

1. Les professeurs stagiaires et les attentes de la profession ................................................297

2. Un passé qui ne passe pas : DM & DS .............................................................................311

3. La notion d"AER ...............................................................................................................345

4. Un exemple : les fonctions ...............................................................................................386

Épilogue ................................................................................................................................441

Conclusion. Les mathématiques comme problème professionnel ........................................443

Bibliographie ..............................................................................................................................447

Introduction

Devenir professeur de mathématiques

Le travail présenté ici s"inscrit dans un champ de recherche en développement relatif aux métiers de l"enseignement et à la formation à ces métiers

1. Notre contribution est cependant

intimement articulée à l"effort systématique développé durant de nombreuses années pour

construire à l"IUFM d"Aix-Marseille une formation des professeurs de mathématiques

répondant à certaines exigences que nous serons amenée à expliciter au long des différents

chapitres composant ce mémoire. Du point de vue de ce qu"il est convenu d"appeler la méthodologie de la recherche, notre travail s"inscrit dans un domaine sans doute trop peu développé ou du moins trop méconnu encore aujourd"hui, qui est celui de la clinique des formations. Celle-ci, bien entendu, suppose des formations à observer, et un système de prise et de traitement de ces informations. Pour ce qui est de la formation, c"est donc celle des élèves professeurs de mathématiques de l"IUFM d"Aix-Marseille que nous avons observée cliniquement, sur les deux ans dont elle se compose. Depuis plusieurs années, nous avons pu

être associée en tant que chercheuse à la vie de cette formation, avec un accès exceptionnel,

quasiment libre, à l"ensemble de ses composantes et de ses archives

2. Ce travail a été facilité

par la pratique du responsable de la formation, que nous tenons à remercier spécialement,

ainsi que son équipe, de mettre par écrit l"essentiel du travail accompli avec les élèves

professeurs, tant en première qu"en deuxième année. Soulignons en particulier l"importance

de cette mise en texte du savoir élaboré dans le cadre de ce qui est le coeur de la formation des

1 En témoignent entre autres divers travaux dans le champ des mathématiques (par exemple Lenfant 2002,

Kuzniak 2003) comme, dans un champ plus large, l"existence de la revue European Journal of Teacher

Education (voir par exemple

2 Nous avons également pu procéder, chaque année, à des enquêtes par questionnaire ainsi qu"à des entretiens de

groupe qui ont nourri notre réflexion même s"ils n"apparaissent pas formellement dans les développements ci-

après. 8

professeurs stagiaires (c"est-à-dire des élèves professeurs de deuxième année), le séminaire dit

du mardi matin, qui s"est déroulé chaque année, sauf exception, au long de vingt-quatre

séances de trois heures, et dont on verra qu"il est l"un des " personnages » clés de la formation

- et donc de nos propres analyses.

La clinique de cette formation était centrée sur une interrogation globale : quelles difficultés

rencontre-t-on quand, étudiant en mathématiques, on décide d"aller vers le professorat de

mathématiques ? De ce vaste programme, nous n"avons bien sûr réalisé qu"une petite part, mais qui nous a paru essentielle, fondatrice du métier et déterminante pour ses évolutions possibles. Comme l"expérience, la clinique suppose des outils. L"outillage

" méthodologique » sera exposé au fil des chapitres. L"outillage théorique est celui qu"apporte

la théorie anthropologique du didactique (TAD), sur laquelle nous renvoyons à une synthèse récente, due à Yves Chevallard

3. On y verra comment les premiers travaux sur la théorie de la

transposition didactique se sont développés, par un chemin a priori difficilement prévisible,

d"abord en une théorie des rapports personnels et institutionnels, puis en une théorie des praxéologies - personnelles et institutionnelles -, dont nous ferons un usage discret mais crucial dans l"ensemble des développements qui suivent. Mentionnons encore une distinction

peu élaborée, mais d"un emploi suggestif, celle du métier et de la profession. Bien qu"il

demeure hanté par le leurre d"un certain amateurisme, l"exercice du rôle d"enseignant est

aujourd"hui, dans nos sociétés, un véritable métier, avec ses règles, ses normes - si fluctuantes

ou incertaines soient-elles parfois - et ses modes d"organisation, de formation et d"exercice. Mais ce métier n"est pas encore pleinement une profession (d"aucuns le taxent au reste de semi-profession), si, du moins, on évoque par ce mot un certain type d"organisation d"un métier et de prise en charge des problèmes qui l"assaillent. On verra comment cette esquisse

de définition prendra chair au fur et à mesure de l"avancée du travail que nous présentons ici.

3 Yves Chevallard, Passé et présent de la théorie anthropologique du didactique, conférence plénière au 1er

congrès international sur la théorie anthropologique du didactique (Baeza, 27-30 octobre 2005). À paraître.

Chapitre 1

Que disent les maîtres de stage ?

1. Normes professorales

1.1. Lorsqu"ils entrent dans la profession enseignante, les élèves professeurs des IUFM

doivent identifier et faire leur - en se donnant la compétence de les mettre en oeuvre - les

normes du métier. Parler de normes, tout court, est bien sûr trop rapide : le coeur du problème

que nous faisons nôtre ici est en vérité la question de la normativité professionnelle, et de la

normativité professorale en particulier

1. Pour cette raison notamment, l"exploration du

système de normes prévalant, d"une part, et l"exploration des conduites adaptatives de divers

types (y compris par création de " contre-normes » personnelles) qu"adoptent les jeunes

professeurs à l"endroit de ces normes établies, d"autre part, apparaissent a priori fortement

solidaires. Il en résulte en particulier que, si l"on ne peut évidemment ignorer les normes qui,

en un lieu et un temps déterminés, sont effectivement pratiquées par les acteurs de la

profession, on ne peut pas davantage ignorer la dynamique normative, souvent profuse, qui travaille en tous lieux et en tous temps la pratique et la pensée des professionnels, fussent-ils débutants. Encore nous faudra-t-il distinguer, bien entendu, les normes saisies à travers les

1 La normativité d"une personne ou d"un collectif désigne ici sa capacité à participer à la critique des normes

existantes et à l"élaboration de normes alternatives. La normativité doit être bien distinguée de la normalisation,

qui désigne l"imposition de normes (de règles) sans préciser le mode de participation de ceux à qui elles

s"imposent au processus de définition et de mise en oeuvre des normes en question. On doit distinguer également

la notion dynamique de normativité de la notion statique de normalité, c"est-à-dire de conformité à des normes

établies. Ces distinctions ont été en grande partie élaborées par Georges Canguilhem dans l"ensemble de son

oeuvre d"épistémologue des sciences biologiques et médicales, notamment dans Le normal et le pathologique

(PUF, Paris, 1966). Nous n"entrerons pas plus avant dans cette généalogie, à propos de laquelle on pourra

consulter par exemple Macherey (1993). 10

pratiques et les discours spontanés des normes évoquées ou invoquées par les acteurs du

système scolaire.

1.2. Au moins autant que d"autres métiers, le métier de professeur apparaît d"emblée soumis à

des normes dont le respect semble être une valeur en soi, en même temps qu"il crée ses

propres normes à partir d"un matériau normatif prescrit par les autorités de tutelle et dont la

profession s"empare pour lui imprimer sa marque propre. Tout professeur est ainsi tenu de

corriger les travaux de ses élèves et de le faire dans un délai raisonnable. Qui s"affranchirait

de cette norme traditionnelle ferait un grand pas vers sa mise au ban professionnelle ! Notons

à ce propos la puissance d"imposition des normes reçues dans la profession : tel travail en soi

fort pénible mais regardé comme essentiel à la définition du métier sera exécuté par chacun

sans coup férir ; tandis que tel autre type de travail, de pénibilité bien moindre, et pertinent

tout autant pour atteindre le but visé - la diffusion scolaire des connaissances -, sera peut-être

boudé, voire refusé, même quand il participe d"une injonction claire et nette venue de

l"autorité de tutelle. Certaines des normes prescrites par l"autorité de tutelle, qui ne sont en

vérité que des normes potentielles, des normes " sur le papier », n"arriveront jamais à

" prendre racine » dans les us et coutumes de la profession, soit parce qu"elles seront

absolument refusées, soit parce qu"elles se trouveront vidées de leur substance par quelque

modification sui generis. Ainsi, au plan du simple vocabulaire, déjà, les créations de la

profession ne sont-elles pas rares : beaucoup de professeurs de mathématiques parlent par exemple d"activités préparatoires, expression qui n"apparaît jamais dans les programmes du collège aujourd"hui en vigueur, et dont l"usage qui en est fait par les professeurs ne manque pas de tirer les " activités » prescrites par les programmes vers la marge du travail scolaire

(elles ne seraient alors, en effet, qu"une préparation à ce travail stricto sensu), alors qu"elles

sont censées, officiellement, en être le coeur battant ! Certaines des normes ainsi installées

peuvent se révéler antinomiques de la doctrine légale élaborée et diffusée par le ministère de

l"Éducation nationale. Ainsi en va-t-il par exemple de l"attitude face aux classes de seconde

selon le destin scolaire de leurs élèves. Alors que la doctrine officielle sur ce point est que la

seconde est une classe " de détermination », les professeurs semblent n"avoir jamais vraiment cessé de moduler l"enseignement qu"ils y donnent en fonction des trajectoires jugées les plus

probables des élèves à qui ils s"adressent - insistant par exemple, à l"instar de tel professeur

conseiller pédagogique, sur le fait que, en telle seconde, il convient d"insister plus qu"on ne le

ferait ailleurs sur " les statistiques », au motif que la classe concernée " a une forte orientation

"sciences sanitaires et sociales

2" ».

1.3. On doit évidemment s"interroger sur le domaine de validité de ce qu"on croira reconnaître

comme une norme de la profession. La norme supposée règne-t-elle sur la profession tout

entière ? Est-elle connue et reconnue de tous, ou, à l"opposé, varie-t-elle de professeur à

professeur, voire, pour un même professeur, varie-t-elle en fonction du type de classes qu"il

identifiera dans telle classe qui lui est allouée ? En d"autres termes, quelle est la réussite de

telle ou telle norme possible ? Sans entrer ici plus avant dans cette question, notons seulement que, lorsqu"elle est complète, la réussite normative se paie d"une mise en transparence qui

désarme le débat, et, potentiellement, le progrès des normes. C"est ainsi que, si la profession

tout entière reconnaît la nécessité d"une préparation des séances de classe, norme qui apparaît

même comme une des valeurs les mieux cotées du panthéon professoral, elle ignore

entièrement le geste symétrique, qu"en telle ou telle institution on nomme par exemple

débriefing : s"il y a un avant de la séance de cours, il n"y a pas d"après, et l"existence d"une

analyse a posteriori reste aujourd"hui encore caractéristique des activités de recherche en didactique ou des activités de formation articulées à l"observation de classes.

1.4. Que sont les normes qui règlent et régulent l"action et la pensée des professeurs de

mathématiques aujourd"hui ? Sans doute faut-il être à cet égard très prudent : même s"il existe

des invariants " lourds », à forte inertie, il existe aussi des évolutions normatives variées, qui

parfois se côtoient au sein d"un même établissement en s"ignorant les unes les autres. À l"orée

de ce travail, il apparaît en conséquence non déraisonnable de parler d"abord d"un " maquis normatif », avec lequel le jeune professeur va devoir se familiariser en ne sachant pas toujours ce que recèlent ses entrelacs. C"est ce maquis normatif que nous allons explorer, de manière

toujours partielle et parcellaire, afin d"identifier la suite un peu indéterminée des situations

problématiques que le nouveau venu dans la profession devra affronter. Nous avancerons donc à pas comptés dans le maquis des normes professorales en empruntant d"abord quelques exemples à un corpus que nous retrouverons tout au long de ce chapitre, celui des rapports

rédigés par les maîtres de stage sur l"activité des élèves professeurs de deuxième année de

2 Ce professeur désigne ici vraisemblablement la série SMS (sciences médico-sociales), qui est l"une des séries

technologiques. (Il existe par ailleurs, dans l"enseignement professionnel, un BEP " Carrières sanitaires et

sociales ».) 12 l"IUFM de l"académie d"Aix-Marseille 3. Ces rapports, notons-le ici, ont pour le chercheur le

mérite de n"avoir pas été rédigés afin de faire connaître les normes de la profession : en

aucune façon ils ne prennent pour destinataire le chercheur, qui d"ailleurs ne les a nullement

sollicités, et qui se contente d"en analyser la structure et le contenu. La normativité qui s"y

exprime, quand elle n"est pas implicite, voire non consciente, s"adresse à l"équipe de

formation de l"IUFM - et au professeur stagiaire lui-même, bien entendu, dont il s"agit en principe de faire connaître les points forts et les points faibles. Dans ces rapports, ainsi, se dessinent en creux les normes de la profession vues par le maître de stage, tout

particulièrement celles d"entre elles que l"élève professeur aura su reconnaître et mettre en

oeuvre de manière pertinente ou sur lesquelles, au contraire, il sera, au moins provisoirement,

déclaré en échec. Que révèlent donc ces rapports ? Limitons-nous, ici, à quelques exemples

introductifs. D"une manière générale, on voit un certain nombre de maîtres de stage souligner

- à bon entendeur, salut ! - que " l"activité d"enseignement demande beaucoup d"exigences, de rigueur et d"investissement », affirmation en laquelle on peut entendre que le métier de professeur en est bien un, qu"il a ses normes propres, qu"il convient de respecter. À l"opposé

de tout dilettantisme, cette " activité » exige, dit encore un maître de stage, beaucoup

d"énergie, un grand dynamisme - sans quoi on ne saurait affronter avec quelque chance de

succès certaines classes " difficiles ». Dans cette perspective, tel professeur stagiaire recevra

l"admonestation suivante : " Dans ce type de classe, le dynamisme est très important. Les

élèves doivent se sentir, à tout instant, concernés pour suivre le cours et ne pas bavarder ».

Pour tel autre professeur stagiaire, semblable reproche n"est plus qu"un souvenir : " À ma

première visite dans cette classe, Loïc avait les défauts de tous les débutants, à savoir : parlait

très vite ; écrivait dans tous les coins du tableau ; manquait de dynamisme ». On voit - c"est là

une règle de portée assez générale - que la norme évoquée ne procède pas seulement d"une

exigence " éthique » proférée in vacuo, mais que, dans le contexte du corpus envisagé, elle

apparaît surdéterminée, plus platement, par un besoin technique : sans dynamisme, une classe

ne " tourne » pas ! Il s"agit là peut-être d"une norme opportuniste, énoncée à l"adresse de

débutants dont on craint qu"ils mesurent mal le niveau d"engagement que requiert l"exercice

du métier dans lequel on guide leurs premiers pas. Mais cette circonstance est précisément ce

qui nous vaut une explicitation du moteur, prétendu indispensable, de la geste enseignante : un niveau supérieur d"énergie. Comme toujours, vraisemblablement, le pouvoir d"imposition

3 Chaque élève professeur fait l"objet de deux rapports de la part de son maître de stage, le premier vers la fin du

premier trimestre, le second vers la fin du deuxième trimestre. 13

de la norme dégagée ici n"est pas absolu. Et sans doute existe-t-il ici ou là des enseignants

qui, tout en ne souscrivant pas, par leur pratique, à cette norme prétendue, obtiennent des

résultats comparables à ceux de leurs collègues " normés », à l"étonnement de leurs pairs.

2. Normativités en acte : le cas de Sabrina

2.1. Pour saisir le travail normatif à l"oeuvre dans les rapports des maîtres de stage, nous

présenterons les résultats d"un examen juxtalinéaire de quelques-uns des rapports rédigés au

cours de l"année 2003-2004. Les deux premiers concernent Sabrina, 23 ans, élève professeure

agrégée ayant en responsabilité une classe de seconde. Le premier rapport du maître de stage

commence ainsi :

Sabrina intervient pour cette année de stage dans une classe de Seconde peu " indifférenciée » où se

trouve une majorité d"élèves qui a choisi l"option Danse et par ce fait se trouve sur des rails conduisant

essentiellement à une Première L. Autant dire que j"avais quelques soucis sur les réactions

réciproques : une enseignante qui, très motivée, souhaite dispenser un enseignement de qualité, et des

auditeurs davantage absorbés par la pratique de leur art, et gênés par des horaires et une discipline

contraignants au Conservatoire. Sabrina a, semble-t-il, gommé les réticences a priori chez ces jeunes

gens et jeunes filles qui demandaient à être rassurés sur les choses mathématiques. Elle a su en

quelques heures arrondir les angles et faire que la classe tourne ; certes le terrain n"est pas partout

meuble ni fécond, mais des mathématiques peuvent y germer et du moins y sont-elles semées

consciencieusement dans le respect des programmes et leurs commentaires.

La norme ministérielle prétend faire de la seconde une classe " de détermination », à l"issue

de laquelle un choix d"orientation sera effectué, par exemple vers une classe de première L

(" littéraire »). Or le rapport examiné laisse déjà entrevoir deux éléments normatifs solidaires

et, pour l"un au moins, incompatible avec cette norme " officielle ». Choisir en seconde

l"enseignement de détermination Arts (qui comporte au choix sept spécialités dont la Danse),

est une possibilité ; il s"agit même d"un choix recommandé à qui vise un bac L à profil

artistique. Mais, en bonne doctrine, ce choix ne saurait être imposé : un élève peut

légitimement viser un bac littéraire à profil artistique sans avoir, en seconde, choisi l"option

Arts. Inversement, surtout, le fait qu"un élève déclare vouloir s"orienter vers un bac à profil

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