[PDF] Systèmes Logiques (1) Logique combinatoire





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4. Initiation à lassembleur

étiquette au début d'une ligne pour identifier un énoncé par exemple. somme:. Quelle est la valeur du registre EFLAGS en hexadécimal quand tous les ...



1- Laddition 2- La soustraction 3- La multiplication 4- La division

d'addition inversement la division va être basée sur une succession de j- Convertissez 311710 en hexadécimal puis ce nombre hexadécimal en binaire.



Mathématiques appliquées à linformatique

Conversions binaire ? octal ou binaire ? hexadécimal . Le demi additionneur half adder ? Addition de 2 bits = circuit à 2 entrées .



LOGIQUE COMBINATOIRE ET SEQUENTIELLE

1 sept. 2020 bits de nombre binaire en hexadécimal en commençant par le bit du poids le ... rapportant la retenue qui doit être rajoutée à l'addition des ...



GIF-1001 Ordinateurs: Structure et Applications Hiver 2018 Examen

27 fév. 2018 Donnez un exemple de retenue générée lors d'une addition sur 5 bits en ... Pour chaque ligne on indique l'adresse (qui commence à 0x0)



Electronique Numérique Systèmes combinatoires

16 sept. 2010 Tableau 2-1 : Rapport entre hexadécimal décimal et binaire ... situation l'addition BCD est un processus direct équivalent à l'addition bi-.



Correction du Travaux Dirigés N°2

Exercice N° 5 : Soient les 2 nombres codés suivant la norme IEEE 754 et représentés en hexadécimal : 3EE00000 et 3D800000. Calculez en la somme 



Représentation des nombres flottants

Addition et soustraction de deux nombres décimales en virgule flottante. Opérandes Alignement. Normaliser et arrondir. 6.144 ´102. 0.06144 ´104.



Systèmes Logiques (1) Logique combinatoire

Le système Hexadécimal ou base 16 contient seize éléments qui sont {0 1



2) Numérisation

Addition de deux nombres binaires . Le code hexadécimal . ... Conversion Hexa/Binaire .



Calculatrice hexadécimale - Addition Soustraction

Adding Hexadecimal Numbers (E) Answers Calculate each sum 2C19 16 + F5E3 16 121FC 16 93FC 16 + 5ACA 16 EEC6 16 A6A3 16 + CA37 16 170DA 16 BF84 16 + BEC5 16 17E49 16 1141 16 + 3F96 16 50D7 16 62DE 16 + 7832 16 DB10 16 C85C 16 + B40C 16 17C68 16 ADCD 16 + 29C2 16 D78F 16 6996 16 + 3FFF 16 A995 16 9F89 16 + 8DFF 16 12D88 16 4D4D 16 + B653 16

  • Hex Addition

    Hex addition follows the same rules as decimal addition with the only difference being the added numerals A, B, C, D, E, and F. It may be convenient to have the decimal equivalent values of A through F handy when performing hex operations if the values have not yet been committed to memory. Below is an example of hex addition. Work through the exam...

  • Hex Subtraction

    Hex subtraction can be computed much the same way as hex addition; by performing the operation while converting between hex and decimal values. The most significant difference between hex and decimal subtraction involves borrowing. When borrowing in hex, the "1" that is borrowed represents 16decimal rather than 10decimal.This is because the column ...

  • Hex Multiplication

    Hex multiplication can be tricky because the conversions between hex and decimal when performing the operations require more effort since the numerals tend to be larger. Having a hexadecimal multiplication table can be helpful (one is provided below). Otherwise, manual conversion between decimal and hex will be necessary for each step. Below is an ...

What is hexadecimal in math?

En mathématiques et en informatique, l'hexadécimal est un système numérique positionnel avec une base de 16. Il utilise seize symboles distincts, le plus souvent les symboles 0-9 pour représenter les valeurs de zéro à neuf, et A, B, C, D, E, F (ou alternativement a-f) pour représenter les valeurs de dix à quinze.

What is hex addition?

Hex addition follows the same rules as decimal addition with the only difference being the added numerals A, B, C, D, E, and F. It may be convenient to have the decimal equivalent values of A through F handy when performing hex operations if the values have not yet been committed to memory. Below is an example of hex addition.

What is 2A in hex/decimal conversion?

Hex/Decimal Conversion. This means that for the value 2AA, each place value represents a power of 16. Starting from the right, the first "A" represents the "ones" place, or 16 0. The second "A" from the right represents 16 1, and the 2 represents 16 2. Remember that "A" in hex is equivalent to 10 in decimal.

How big is the adding hexadecimal numbers (base 16)(a) math worksheet?

Use the buttons below to print, open, or download the PDF version of the Adding Hexadecimal Numbers (Base 16) (A) math worksheet. The size of the PDF file is 43986 bytes. Preview images of the first and second (if there is one) pages are shown.

0H1H675( G( IZ(16(H*1(0(17 683O5H(85

eW Te LA RecUercUe ScienWifique

Année universitaire: 2015/2016

Institut Supérieur des Etudes

TecUnologiqueV Te Nabeul

Département de Génie Electrique

SSuuppppoorrWW TTee ccoouurrVV :J

SSyyVVWWèèmmeeVV LLooggiiqquueeVV ((11))

LLooggiiqquuee ccoommbbiinnaaWWooiirree

Pour les Classes de 1er année GN

(Tronc Commun)

Nlaboré par J

Ben Amara Mahmoud ................................................................ (TecUnologue)

F Gâaloul Oamel ........................................................................ (TecUnologue)

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TABLE DES MATIERES

Page

CUapiWre1 J SyVWème Te numéraWion eW coTage TeV informaWionV ............................................................. 2

1- ObjecWifV .................................................................................................................................... 2

2- SyVWèmeV Te numéraWionV .......................................................................................................... 2

3- CUangemenW Te baVe .................................................................................................................. 4

4- LeV opéraWionV TanV leV baVeV .................................................................................................... 8

5- CoTage TeV informaWionV ......................................................................................................... 13

1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 18

2- LeV variableV eW leV foncWionV logiqueV .................................................................................... 18

3- ............................ 19

4- ÓaWérialiVaWion TeV opéraWeurV logiqueV ................................................................................. 20

CUapiWre 3 J RepréVenWaWion eW VimplificaWion TeV foncWionV logiqueV combinaWoireV ............................ 28

1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 28

2- .................................................................................... 28

3- SimplificaWion TeV foncWionV logiqueV ..................................................................................... 34

4- RéVumé ............................................................................ 38

CUapiWre 4 J LeV circuiWV logiqueV combinaWoireV ................................................................................... 39

1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 39

2- LeV circuiWV ariWUméWiqueV ........................................................................................................ 39

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Chapitre 1

SYSTEMES DE NUMERATION ET CODAGE DES INFORMATIONS

1. OBJECTIFS

¾ TraiWer en TéWailV leV TifférenWV VyVWèmeV Te numéraWion J VyVWèmeV TécimalH

binaireH ocWal eW UexaTécimal ainVi que leV méWUoTeV Te converVion enWre leV

VyVWèmeV Te numéraWion.

¾ TraiWer leV opéraWionV ariWUméWiqueV Vur leV nombreV.

2. SYSTEMNS MN NUÓNRATION

numérique soit traitée par un circuit, elle doit être mise VouV forme aTapWée à celui-ci. Pour cela Il fauW cUoiVir un VyVWème Te numéraWion Me nombreux VyVWèmeV Te numéraWion VonW uWiliVéV en WecUnologie numérique. LeV

4)H OcWal (baVe 8) eW HexaTécimal (baVe 16).

Le Wableau ci-TeVVouV repréVenWe un récapiWulaWif Vur ceV VyVWèmeV J

Décimal Binaire Tétral Octal Hexadécimal

0 0 0 0 0

1 1 1 1 1

2 10 2 2 2

3 11 3 3 3

4 100 10 4 4

5 101 11 5 5

6 110 12 6 6

7 111 13 7 7

8 1000 20 10 8

9 1001 21 11 9

10 1010 22 12 A

11 1011 23 13 B

12 1100 30 14 C

13 1101 31 15 D

14 1110 32 16 N

15 1111 33 17 Ń

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2.1 Représentation polynomiale

Tout nombre N peuW Ve TécompoVer en foncWion TeV puiVVanceV enWièreV Te la baVe Te Von VyVWème polynomiale du nombre N eW qui eVW Tonnée par J

N=anBn + an-1Bn-1 + an-2Bn-2 2B2 + a1B1+ a0B0

¾ ai J un cUiffre (ou TigiW) parmi leV cUiffreV Te la baVe Tu VyVWème Te numéraWion.

¾ i J rang Tu cUiffre ai.

2.2 Système Técimal (baVe 10)

Le un système NcrivonV quelqueV nombreV Técimaux VouV la forme polynomiale J

Exemples J

(5462)10= 5*103 + 4*102 + 6*101 + 2*100 (239.537)10= 2*102 + 3*101 + 9*100 + 5*10-1 + 3*10-2 + 7*10-3

2.3 Système binaire (baVe 2)

Dans ce système de numéraWion

souvent appelés bits " binary TigiW ». Comme le monWre leV exempleV VuivanWVH un

Exemples J

(111011)2= 1*25 + 1*24 + 1*23 +0*22 + 1*21 + 1*20 (10011.1101)2= 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4

2.4 Système WéWral (baVe 4)

Ce système appelé aussi base 4 comprend quatre chiffres possibles {0, 1, 2, 3}. exemples suivant J

Exemples J

(2331)4= 2*43 + 3*42 + 3*41 + 1*40 (130.21)4= 1*42 + 3*41 +1*40+ 2*4-1 + 1*4-2

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Système OcWal (baVe 8)

Le système octal ou base 8 comprend huit chiffres qui sont {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. . NcrivonV à nombres 45278 eW 1274.6328 J

Exemples J

(4527)8= 4*83 + 5*82 + 2*81 + 7*80 (1274.632)8= 1*83 + 2*82 + 7*81 +4*80+ 6*8-1 + 3*8-2 + 2*8-3

2.5 Système HexaTécimal (baVe 16)

Le système HexaTécimal ou baVe 16 conWienW VeiYe élémenWV qui VonW {0H 1H 2H 3H reVpecWivemenW 10H 11H 12H 13H 14 eW 15.

Exemples J

(3256)16= 3*163 + 2*162 + 5*161 + 6*160 (9C4Ń)16= 9*163 + 12*162 + 4*161 + 15*160

3. CHANGEMENT DE BASE

B1 à Von équivalenW TanV

une auWre baVe B2 3.1

N, écrit dans une base B

polynomiale TécriWe précéTemmenW.

Exemples J

(1011101)2= 1*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21+ 1*20=(93)10 (231102)4= 2*45 + 3*44 + 1*43 + 1*42 + 0*41+ 2*40=(2898)10 (7452)8= 7*83 + 4*82 + 5*81+ 2*80=(3882)10 (M7A)16= 13*162 + 7*161 + 10*160 =(3450)10

3.1.1 Conversi

fauW faire TeV TiviVionV enWièreV VucceVViveV par la baVe B eW conVerver à cUaque n résultat inferieur à* la baVe B. Le nombre recherche N TanV la baVe B Te la gaucUe verV la TroiWe

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110 8

13 6 8

1 5 Lecture du

résultat

827 16

51 B 16

3 3 Lecture du

résultat

105 4

26 1 4

6 2 Lecture du

résultat 4 1 2

Exemples J

 (84)10=( ? )2  (110)10=( ? )8

(84)10=(1010100)2 (110)10=(156)8

 (105)10=( ? )4  (827)10=( ? )16

(105)10=(1221)4 (827)10=(33B)8

3.1.2 à virgule

Pour converWir un nombre Técimal à virgule TanV une baVe B quelconqueH il fauW J ~ ConverWir la parWie enWière en effecWuanW TeV TiviVionV VucceVViveV par B (comme ~ ConverWir la parWie fracWionnaire en effecWuenW TeV mulWiplicaWionV VucceVViveV par B eW en conVervanW à cUaque foiV le cUiffre TevenanW enWier. 84 2

42 0 2

21 0 2

10 1 2

5 0 2 2 1 2

1 0 Lecture du

résultat

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58 2

29 0 2

14 1 2

7 0 2 3 1 2

1 1 Lecture du

Résultat de la

partie entière

Exemples J

Conversion du nombre (58,625) en base 2

 Conversion de la partie entière  Conversion de la partie fractionnaire

0.625 *2= 1 .25

0. 25 *2= 0 .5

0. 5 *2 = 1 .0

(58.625)10=(111010.101)2

Remarques J

ParfoiV en mulWiplianW la parWie fracWionnaire par la baVe B toute la partie fractionnaire. Ceci est Tû eVVenWiellemenW au faiW que le nombre à

B eW Va parWie fracWionnaire eVW

cyclique

Exemple J (0.15)10=( ? )2

0.15 *2 = 0 .3

0.3 *2 = 0 .6

0.6 *2 = 1 .2

0.2 *2 = 0 .4

0.4*2 = 0 .8

0.8*2 = 1 .6

0.6 *2 = 1 .2

0.2 *2 = 0 .4

0.4*2 = 0 .8

0.8*2 = 1 .6

 (0.15)10=(0.0010011001)2

On TiW que le nombre (0.15)10 eVW cyclique TanV la baVe 2 Te périoTe 1001.

Lecture du

Résultat de la

partie fractionnaire

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(1 0 2 2 3)4 = (01 00 10 10 11)2 (6 5 3 0)8 = (110 101 011 000)2 (9 A 2 C)16 = (1001 1010 0010 1100)2 (7 E 9)16 = (13 32 21)4

3.1.3 AuWreV converVionV

B1 verV une auWre

baVe B2 il faut passer par la base 10. MaiV Vi la baVe B1 eW B2 (binaire) J

Veul Vur 4 biWV.

Exemples J

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(11 10 01 00 10)2 =(3 2 1 0 2)4 (1101 1000 1011 0110)2 =(D 8 B 6)8 (101 010 100 111 000)2 =(5 2 4 7 0)8

4. LES OPERATIONS DANS LES BASES

On procèTe Te la même façon que celle uWiliVée TanV la baVe TécimaleH AinViH il fauW e résultat par colonne la baVe B.

4.1 Addition

Base Binaire

11001001

+ 110101 = (11111110)2

1101110

+ 100010 = (10010000)2

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Base Tétrale

32210
+ 1330 = (100200)4 20031
+ 1302 = (21333)4

Base Octale

63375
+ 7465 = (73062)8 5304
+ 6647 = (14153)8

Base hexadécimale

89A27
+ EE54 = (9887B)16

5 3 0 4

+ CC3B = (11F3F)16

4.2 SouVWracWion

Base Binaire

1110110

- 110101 = (1000001)2

1000001001

- 11110011 = (100010110)2

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Base Tétrale

13021
- 2103 = (10312)4 2210
- 1332 = (21333)4

Base Octale

52130
- 6643 = (43265)8

145126

- 75543 = (47363)8

Base Hexadécimal

725B2
- FF29 = (62689)16 45DD3
- 9BF6 = (3C1DD)16

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4.3 ÓulWiplicaWion

Base Binaire

1110110

* 11011

1110110

1110110

1110110

1110110

= (110001110010)2

1010111

* 10011

1010111

1010111

1010111

= (11001110101)2

Base Tétrale

3021
* 113 21123
3021
3021
= (1020033)4 13320
* 210 13320
33300
= (10123200)4

Base Octale

7506
* 243 26722
36430
17214
= (2334622)8 4327
* 651 4327
26063
32412
= (3526357)8

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2B D78 24328
- 22F 142
- 12D 158
72
542
50064
- 442 366
- 350 164

Base Hexadécimale

A928 * 7D3 1FB78 89708
4A018 = (52B83F8)16 6340
* B51 6340
1F040 443C0
= (4632740)16

4.4 MiviVion

Base Binaire Base Tétrale

Base Octale Base Hexadécimale

1302
123

300012

- 1302 10321
- 3210 11112

1110010

11011

110000000110

- 1110010

10011100

- 1110010

10101011

- 1110010

1110010

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