[PDF] Représentation des nombres flottants





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TD : 01 Calculs en binaire et en hexadécimal Rappels Exercice 1

Exercice 2 : Addition en hexadécimal sur 8 bits. Question 1. Convertissez en hexadécimal les additions de l'exercice précédent. Question 2.



Numération

Exercice : Transformer en hexadécimal les nombres binaires suivants :… III. Opérations. III.1. Addition. Ca fonctionne comme en décimal.



Chapitre 1 : Systèmes de Numération et Codage des Nombres

Exercice. 6. Exercice : Exercice : Convertir en hexadécimal les nombres binaires suivants Quelle est le résultat de l'addition en binaire suivante :.



1- Laddition 2- La soustraction 3- La multiplication 4- La division

m- Codez en ASCII le message suivant en recourant à la représentation hexadécimal ''BON TRAVAIL''. 7- Résolution des exercices.



Correction du Travaux Dirigés N°2

Exercice N° 5 : Soient les 2 nombres codés suivant la norme IEEE 754 et représentés en hexadécimal : 3EE00000 et 3D800000. Calculez en la somme 



TD systèmes logiques.pdf

Exercice 8: Les nombres et les résultats sont représentés sur 8 bits. Faire les opérations binaires suivantes (par addition du complément à 2).



Complément à un : addition signes opposés Complément à un

L'addition de deux nombres de même signe peut donner lieu à un dépassement de capacité! Cas de deux entiers de signe positif. On a un dépassement de capacité 



Corrigé Exercice 1 : NUMERATION. Corrigé Exercice 2 : CODAGE.

1 juin 2010 Question 3 : Exprimer en hexadécimal le nombre binaire 10110110011101(2) ... Corrigé Exercice 3 : CAPTEUR DE POSITION ANGULAIRE.



Représentation des nombres flottants

Exercice – Conversion en virgule flottante IEEE 754 Addition et soustraction de deux ... Calcul en virgule flottante: Addition.



Chapitre 2 : Représentation de linformation

le système hexadécimal (hexa: seize). Exercice : Effectuer les transformations suivantes : ... addition . Représentation en complément à 2 ...



number system problems - University of Central Florida

to hexadecimal: = 555 ¸ 16 = 34 34 ¸ 16 = 2 2 ¸ 16 = 0 rem = 11 (B) rem = 2 rem = 2 reading bottom to top of remainders = (22B)16 8 Convert each of the following hexadecimal numbers to binary octal and decimal formats (4FB2)16



DECIMAL BINARY AND HEXADECIMAL - University of Washington

Ten symbols: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Represent larger numbers as a sequence of digits • Each digit is one of the available symbols Example: 7061 in decimal (base 10) • 706110 = (7x 103) + (0x 102) + (6x 101) + (1x 100) Octal Numbering System Eight symbols:: 0 1 2 3 4 5 6 7



Searches related to addition hexadecimal exercice PDF

To change this number to base 10 multiply each placeholder by the amount its location represents and add: (5 x 65536) + (3 x 4096) + (7 x 256) + (12 x 8) + (10 x 1) = 327680 + 12288 + 1792 + 96 + 10 = 341866 10 Base 16 A B C D E F Base 10 10 11 12 13 14 15 Now you try some: 436 8 = (base 10) 1234 8 = (base 10) 524 8

How does addition work in hexadecimal?

Addition in hex works exactly the same as in decimal, except with 16 instead of 10 digits. So in effect, what you're asking is how to do addition in general (including in decimal.) In dec, 9 + 1 = 10. In hex, F + 1 = 10.

How big is the adding hexadecimal numbers (base 16)(a) math worksheet?

Use the buttons below to print, open, or download the PDF version of the Adding Hexadecimal Numbers (Base 16) (A) math worksheet. The size of the PDF file is 43986 bytes. Preview images of the first and second (if there is one) pages are shown.

What is a hexadecimal number?

A hexadecimal number is a number expressed in the hexadecimal positional numeral system with a base of 16, which uses sixteen symbols: the numbers from 0 to 9 and letters A, B, C, D, E, F. Where A, B, C, D, E and F are single bit representations of decimal value 10 to 15. Hexadecimal uses a four-bit binary coding.

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Représentation des nombres

flottants

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Notation exponentielle

Le point décimal "flotte"

(ajustement approprié de l'exposant). •Représentations équivalentes dans la base 10 de 1,234

123 ,40 0.0 x 10

-2

12 ,34 0.0 x 10

-1

1,2 34. 0 x 1 0

0

12 3.4 x 10

1

1 2.3 4 x 10

2

1.2 34 x 10

3

0.1 234 x 10

4

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Éléments de la notation

exponentielle -0. 987 6 x 1 0 -3

Signe de

la mantisse

Position du

point décimal

Mantisse

Exposant

Signe de

l'exposant Base

Base de système du nombre!

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Représentation normalisée

•Un nombre représenté en virgule flottante est normalisé s'il est sous la forme: •± 0,M * X ±c •M - un nombre dont le premier chiffre est non nul •Exemple: •+ 59,4151 * 10 -5

Normalisé: +0,594151 * 10

-3

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Représentation de l'exposant et de

son signe •L'exposant est translatée de manière à toujours coder en interne une valeur positive •Avec 2 digits réservés au codage de l'exposant •Les valeurs positives: [+0, +99] •En appliquant une translation k=50: •Les exposants représentables => [-50,49] •La constante k est appelée constante d'excentrement

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Représentation en virgule flottante

•Avec 2 digits réservés au codage de l'exposant avec un excentrement égal à 50 10 et 5 digits pour la mantisse on peut représenter • de .00001 x 10 -50

à .99999 x 10

49

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Overflows / Underflows

•De.00001 x 10 -50

à .99999 x 10

49

1 x 10

-55

à .99999 x 10

49

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Format typique

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Organisation des ordinateurs et systèmes

La norme IEEE 754

•Un format standardisé •Format simple précision: 32 bits •Bit du signe (1 bit) •Exposant (8 bits) •Mantisse (23 bits) •Format double précision: 64 bits •Bit du signe (1 bit) •Exposant (11 bits) •Mantisse (52 bits)

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Format simple précision

32 bits

Mantisse (23 bits)

Exposant (8 bits)

Signe de la mantisse (1 bit)

CSM en base 2, avec un bit caché à 1

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Format Double Précision

64 bits

Mantisse (52 bits)

Exposant (11 bits)

Signe de la mantisse (1 bit)

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Normalisation dans le format IEEE

754
•La mantisse est normalisé sous la forme •±1,M*2 ±c •Pseudo mantisse •Le 1 précédant la virgule n'est pas codé en machine et est appelé bit caché •Exemple: •Mantisse: •Représentation:

10100000000000000000000

1.1 01

2 = 1.6 25 10

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Organisation des ordinateurs et systèmes

IEEE 754, Représentation de

l'exposent •Constante k d'excentrement appliquée à l'exposant •Simple précision: +127 10 •Double précision: +1023 10 •L'exposant c codé en interne •±c + 127 10 •±c + 1023 10 •Ex., - k = 127 10 •Exposant: •Représentation:

10000111

2 135
10 - 12 7 10 = 8 10 (v ale ur)

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Représentation de l'exposant et de

son signe - Exemple -

Représentez l'exposant 14

10 avec un excentrement 127: 127
10 = + 01111111 2 14 10 = + 00001110 2

Représentation= 10001101

2

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Représentez l'exposant -8

10 avec un excentrement 127: 127
10 = + 01111111 2 - 8 10 = - 00001000 2

Représentation= 01110111

2

Représentation de l'exposant et de son

signe - Exemple -

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Exemple

•Simple précision

0 1 000 001 0 1 100 000 00 000 000 000 000 00

1.11 2 = 1.75 10

130 - 127 = 3

0 = mantisse positive

+1.75 × 2 3 = 14.0

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Exercice - Conversion en virgule

flottante IEEE 754 •Quelle est la valeur décimale des représentations internes suivantes? •Réponse:

1 1 000 001 0

11110110000000000000000

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Exercice - Conversion en virgule

flottante IEEE 754 •Quelle est la valeur décimale des représentations internes suivantes? •Réponse: -15.6875

1 1 000 001 0

11110110000000000000000

Réponse

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Organisation des ordinateurs et systèmes

1 1 000 001 0

11110110000000000000000

Solution

En décimal

130 - 127 = 31.11110110000000000000000000

1 + .5 + .25 + .125 + .0625 + 0 + .015625 +

.0078125

1.9609375

2 3 = 15.6875 - 15.6875 ( negatif )

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Organisation des ordinateurs et systèmes

1 1 000 001 0

11110110000000000000000

Solution : Méthode Alternative

En décimal

130 - 127 = 31.11110110000000000000000000

1111.10110000000000000000000

- 15.6875 ( negatif )

Décalez

"Point"

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Exercice - Conversion en virgule

flottante IEEE 754 •Quelle est la représentation interne du nombre 3.14 10 •Remarque: utiliser seulement les 10 chiffres significatifs pour la mantisse •Réponse:

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Exercice - Conversion en virgule

flottante IEEE 754 •Quelle est la représentation interne du nombre 3.14 10 •Remarque: utiliser seulement les 10 chiffres significatifs pour la mantisse •Réponse:

Réponse

0 1 000 000 0

10010001111000000000000

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Solution : 3.14 en IEEE Simple Précision

3.14 En Binaire (approx):

11.001000111101

•Normalisez (2 1 •Enlevez le bit caché

1001000111101

Exposant = 127 + 1

10000000

Valeur est positive: Bit de signe = 0

0 10000000 10010001111010000000000

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Organisation des ordinateurs et systèmes

IEEE 754 Simple Précision

Format (Résumé)

•Signe - 1 bit (0 - "+"; 1 - "-") •Exposant - 8 bits (excentrement-127) •Mantisse - 23 bits •Format binaire •Normalisation : 1.MMMM... •Bit caché sк M 1 M 2 ... M 23
signeexposentMantisse

189310

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Représentation du zéro, des infinis,

représentations dénormalisées •Le norme IEEE admet des codages spéciaux pour la représentation •0 •Représentations dénormalisées

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Représentation du zéro, des infinis,

représentations dénormalisées

Conditions

spéciales

Non 0±128

±∞±0±128

±2 E+127 * 1.MTout-126 - +127 ±2 -126 * 0.MNon 00

0±00

ValeurMantisseExposant

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Addition et soustraction de deux

nombres décimales en virgule flottante

Opérandes AlignementNormaliser et arrondir

6.144 ´10

2

0.06144 ´10

4

1.003644 ´10

5 +9.975 ´10 4 +9.975 ´10 4 + .0005 ´10 5

10.03644 ´10

4

1.004 ´10

5 Opérandes Alignement Normaliser et arrondir

1.076 ´10

-7

1.076 ´10

-7

7.7300 ´10

-9 -9.987 ´10 -8 -0.9987 ´10 -7 + .0005 ´10 -9

0.0773 ´10

-7

7.730 ´10

-9

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Calcul en virgule flottante: Addition

•Nombres doivent être alignés : avoir les mêmes exposants (le plus élevé pour protéger la précision) •Additionner mantisses. Si overflow, ajuster l'exposant •Ex. 0 51 99718 (e = 1) et 0 49 67000 (e = -1) •Aligner les nombres:0 51 99718

0 51 00670

•Additionner:99718 +00670

100388A Overflow

•Arrondir le nombre et ajuster l'exposant: 0 52 10039

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Organisation des ordinateurs et systèmes

Calcul en virgule flottante: Multiplication

•(a * 10 e ) * (b * 10 f ) = a * b * 10 e+f •Règle: multiplier les mantisses; additionner les exposants But:Codage en excédent, (n + e) + (n + f) = 2 * n + e + f

8 Besoin soustraire constante d'excentrement n

a partir du résultat •Ex. 0 51 99718 (e = 1) and 0 49 67000 (e = -1)

Mantisses:.99718 * .67000 = 0.6681106

Exposants:51 + 49 = 100 and 100 - 50 = 50

Normaliser:.6681106  .66811

Résultat:.66811 * 10

0 (50 signifie e = 0)quotesdbs_dbs27.pdfusesText_33
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