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Qu'est-ce que l'économétrie ?

1 L’économétrie comme validation de la théorie L’économétrie est un outil à la disposition de l’économiste qui lui permet d’infir- mer ou de confirmer les théories qu’il construit. Le théoricien postule des relations ; l’application de méthodes économétriques fournit des estimations sur la valeur des coefficients ainsi que la précision attendue.

Économétrie

5 e

édition

Annexes : exercices et corrigés

William Greene

New York University

Édition française dirigée par Didier Schlacther,

IEP Paris, université Paris II

Traduction :

Stéphanie Monjon, université Paris I Panthéon-Sorbonne Le présent texte est la traduction de Solutions Manual to Econometric Analysis, 5th edition, de William Greene, publié par Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, États-Unis. Copyright © 2003 Pearson Education Inc Authorized translation from the English language edition, entitled Solutions Manual to

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Annexe A

Exercice 1

Pour les matrices A =

133
241
et B = 24
15 62
, calculer AB, AB, et BA. AB = 23 25
14 30 , BA =

10 22 10

11 23 8

10 26 20

AB = (BA) =

10 11 10

22 23 26

10 8 20

Exercice 2

Prouver que tr(AB) = tr(BA) avec A et B deux matrices quelconques, non nécessairement carrées, pouvant être multipliées. Le i-ième élément de la diagonale de AB est abjij ji. En sommant sur i, on obtient tr(AB) = abiiij ji. Le j-ième élément de la diagonale de BA est bajji ij. En sommant sur i, on obtient tr(BA) = baijji ij.

Exercice 3

Prouver que tr(AA) =

2aijij

Le j-ième élément de la diagonale de AA est le produit de la j-ième colonne de A,

2.aiij

En sommant sur j, on obtient tr(AA) =

22 aa
jiijij ij

4 Économétrie

Exercice 4

Développer le produit de la matrice X = {[AB + (CD)][(EF) -1 + GH]}. On suppose que toutes les matrices sont carrées et que E et F sont non singulières.

On développe d'abord (CD) = DC et (EF)

-1 = F -1 E -1 . Le produit est alors : {[AB + (CD)][(EF) -1 + GH]} = (ABF -1 E -1 + ABGH + DCF -1 E -1 + DCGH) = (E -1 )(F -1 )BA + HGBA + (E -1 )(F -1 )CD + HGCD

Exercice 5

Prouver que, pour des vecteurs colonnes K 1, x

i i = 1, ..., n, et un vecteur non nul, a, 1 n iii n 0 xaxa XMX xaxa'

On écrit x

i - a comme [( i x - x) + (x - a)]. La somme est alors : 1 n i [(x iquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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Annexes : exercices et corrigés

William Greene

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Annexe A

Exercice 1

Pour les matrices A =

10 22 10

11 23 8

10 26 20

AB = (BA) =

10 11 10

22 23 26

10 8 20

Exercice 2

Exercice 3

Prouver que tr(AA) =

2aijij

2.aiij

En sommant sur j, on obtient tr(AA) =

4 Économétrie

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Exercice 4

On développe d'abord (CD) = DC et (EF)

Exercice 5

Prouver que, pour des vecteurs colonnes K 1, x

On écrit x