[PDF] TRAITEMENT DIMAGES Redondance spatiale (codage d'Huffman





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Le traitement d'images est une discipline de l'informatique et des mathématiques appliquées qui étudie les images numériques et leurs transformations 

  • Quelles sont les différentes étapes du traitement d'image ?

    Traitement (prétraitement) opérations de manipulation de l'image pour améliorer la qualité. – la compression : réduction du volume de l'image. – la restauration : correction des défauts dus à une source de dégradation. – l'amélioration : modification de l'image dans le but de la rendre plus agréable à l'œil.

  • Pourquoi le traitement d'image ?

    L'objectif du traitement d'image est d'effectuer certaines opérations sur une image afin d'obtenir une image améliorée ou d'en extraire des informations utiles. Les techniques de traitement d'image numérique permettent la manipulation des images par des logiciels spécifiques.

  • Qu'est-ce que le traitement du son et de l'image ?

    Le traitement d'images est l'ensemble des opérations effectuées sur l'image, afin d'en améliorer la lisibilité et d'en faciliter l'interprétation. C'est, par exemple, le cas des opérations de rehaussement de contraste, élimination du bruit et correction d'un flou.
  • L'algorithme JPEG dépend d'un paramètre de qualité Q, allant de 1 à 100. Plus celui-ci est petit, plus l'image perd de sa qualité. En effet, la compression est dite avec perte. Elle se fait en retirant certaines informations qui sont des détails peu visibles pour l'œil humain.
TRAITEMENT DIMAGES DIRO

IFT 6150

TRAITEMENT D"IMAGES

COMPRESSION D"IMAGES

Max Mignotte

Département d"Informatique et de Recherche Opérationnelle. Http : //www.iro.umontreal.ca/≂mignotte/ift6150

E-mail : mignotte@iro.umontreal.ca

COMPRESSION D"IMAGES

SOMMAIRE

Introduction . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . 2 Compression RLE .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 3 Compression d"Huffman . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 4 Compression JPEG .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . 6 Compression Fractale . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 10 Autres Format de Compressions .. . . .. . . .. . . . 17 1

COMPRESSION D"IMAGES

INTRODUCTION (1)

But de la compression

Réduire le volume des données (i.e., le nb. de bits) né- cessaire pour représenter et coder les caractéristiques d"une image (i.e., élimine la redondance d"information)

Réduction du coût de stockage

?Transmission rapide des données

Taux de compression

C=Nb. de bits après compressionNb. de bits avant compression

Type de compression

•2grandes familles ; avec ou sans perte

3types de redondances

•Redondance de codage (compression RLE, etc.) •Redondance spatiale (codage d"Huffman, etc.) •Redondance visuelle (jpeg, fractale, etc.) Mesure de la qualité de la compression d"une image SNR=? M-1 x=0? N-1 y=0f2(x,y)?M-1 x=0? N-1 y=0? f(x,y)-fc(x,y)? 2 2

COMPRESSION D"IMAGES

COMPRESSION RLE

Compression RLE

Principe

•RLE : Run Length Encoding

•Création d"une nouvelle séquence dans laquelle le deuxièmeélément correspond au niveau de gris et le premierélément correspond au nombre de pixels consécutifpossédant ce niveaux de gris

•On code séparemment le niveaux de gris et l"ocurencede chaque pixel Fort taux de compression pour des images possédant de nb. zones de régions homogènes 3

COMPRESSION D"IMAGES

COMPRESSION D"HUFFMAN (1)

Principe

Utilisation d"un codage de longueur variable qui assigne le plus petit code (en longueur) pour les niveaux de gris d"occurence élevé •Calcul de l"histogramme

•Constitution d"une table ou les niveaux de gris sontarrangés par ordre décroissant de probabilité

•Réduire le nombre de probabilité en combinant lesdeux plus faibles probabilités pour former une nouvelleprobabilité

•Assigner la valeur du code pour chaque niv. de gris 4

COMPRESSION D"IMAGES

COMPRESSION D"HUFFMAN (2)

Nb. Moyen de bits utilisé pour le codage

Nb Moyen de bits= (1×0.4) + (2×0.3) + (3×0.1) +(4×0.1) + (5×0.06) + (5×0.04) = 2.2bits

Borne supérieure

Nb Moyen de bits>Entropy=-G

max? i=0h ilog2(hi) •hi: probabilité d"avoir le niveaux de gris=i •Gmax: Nb de niveaux de gris maximal

Exemple

Nb Moyen de bits>0.52877 + 0.52109 + 0.33219

+0.33219 + 0.243533 + 0.18575 = 2.1435 5

COMPRESSION D"IMAGES

COMPRESSION JPEG (1)

•Forte compression mais avec perte(25 : 1)

•Basée sur la Transformée Cosinus Discrète (DCT)rapide (FDCT) 2D de sous images de tailles8×8

pixels

Division de l"image en sous images8×8

6

COMPRESSION D"IMAGES

COMPRESSION JPEG (2)

Pourquoi la Transformée de Cosinus Discrète ?

•La TF suppose que l"image à transformer est pério-dique?crée des discontinuités?hautes fréquences

qui ne sont pas présent dans l"image •la TCD suppose que l"image à transformer est paire?aucune discontinuités

Pour une image de tailleN×N

C(u,ν) =k1(u)k2(ν)N-1?

x=0N-1? y=0f(x,y)cos?

πux+1

2 N? cos?

πνy+1

2 N? f(x,y) =N-1? u=0N-1?

ν=0C(u,ν)cos?

πxu+1

2 N? cos?

πyν+1

2 N? 7

COMPRESSION D"IMAGES

COMPRESSION JPEG (3)

Transformée de Cosinus Discrète et TCD inverse

C(u,ν) =k1(u)k2(ν)N-1?

x=0N-1? y=0f(x,y)cos?

πux+12

N? cos?

πνy+1

2 N? k

1(u) =????

1

Nsiu= 0?

2

Nsinonk

2(ν) =????

1

Nsiν= 0?

2

Nsinon

Symétrie miroire

C(-u,ν) =C(u,-ν) =C(-u,-ν) =C(u,ν)

carcos(x) = cos(-x)

Périodicité

C(u+ 2N,ν) =C(u,ν+ 2N) =C(u+ 2N,ν+ 2N) =C(u,ν) carcos?

π(u+ 2N)x+1

2 N? = cos?

πux+1

2

N+ (2x+ 1)π?

= cos

πu(x+1

2 N)?

Remarque

•TCD réelle?Nb. de coefficients moins important que la TF 8

COMPRESSION D"IMAGES

COMPRESSION JPEG (4)

9

COMPRESSION D"IMAGES

COMPRESSION FRACTALE (1)

Génération d"images fractales

Les trois premières copies générées par la photocopieuse pour différentes images d"entrée ?Toute les copies convergent vers la même image finale, que l"on appelle l"attracteur 10

COMPRESSION D"IMAGES

COMPRESSION FRACTALE (2)

Résultat final?dépend uniquement de la manière dont l"image d"entrée est transformée Résultat final peut être décrit par un ensemble de trans- formations affines du type wi?x y? =?a ibi c idi?? x y? +?e i f i? Condition Nécessaire : transformation contractante (i.e.,

1transformation donnée appliquée à2points de l"image

initiale les rapproche l"un de l"autre dans la copie) Des transformations, leurs attracteurs et un agrandissement de ceux-ci 11

COMPRESSION D"IMAGES

COMPRESSION FRACTALE (3)

Chaque image est formée de copies transformées (et réduites) d"elle-même et donc doit avoir des détails à toute les échelles?image fractale

Principe de la compression fractale

Consiste à stocker les paramètres de la transformation donnant l"image finale considérée comme étant un at- tracteur (M. Barnsley)

Compression fractale d"images réelles

L"image d"un visage n"est pas fractales ou pas exacte- ment auto-similaire, par contre ... Exemple de régions qui sont similaires à différentes échelles L"image est formée de copies convenablement transformée de parties d"elle-même Compression d"une image quelconque : stockage des dé- formations permettant de générer cette image 12

COMPRESSION D"IMAGES

COMPRESSION FRACTALE (4)

Algorithme

•Pour chaque sous-imageR(8×8pixels) •Pour chaque transformation isométrique •Trouver une sous-imageD(se recouvrant éven- tuellement) pouvant se superposer et les para- mètressetotq.DetsT(R) +osoit le plus proche possible (par ex. au sens des moindres carrés) •ÉcrireD,T,s, etodans le fichier compressé

Transformations isométriques

0o,90o,180o,270o+ flips verticaux?8Transformations

Exemple de flips

13

COMPRESSION D"IMAGES

COMPRESSION FRACTALE (5)

Compression fractale

•Il existe1024carrés8×8qui sont des sous-parties de l"image ne se recouvrant pas •On code la position(x,y)de la meilleure correspon- danceD(2×8bits)quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39
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