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Le traitement d'images est une discipline de l'informatique et des mathématiques appliquées qui étudie les images numériques et leurs transformations
Quelles sont les différentes étapes du traitement d'image ?
Traitement (prétraitement) opérations de manipulation de l'image pour améliorer la qualité. – la compression : réduction du volume de l'image. – la restauration : correction des défauts dus à une source de dégradation. – l'amélioration : modification de l'image dans le but de la rendre plus agréable à l'œil.Pourquoi le traitement d'image ?
L'objectif du traitement d'image est d'effectuer certaines opérations sur une image afin d'obtenir une image améliorée ou d'en extraire des informations utiles. Les techniques de traitement d'image numérique permettent la manipulation des images par des logiciels spécifiques.Qu'est-ce que le traitement du son et de l'image ?
Le traitement d'images est l'ensemble des opérations effectuées sur l'image, afin d'en améliorer la lisibilité et d'en faciliter l'interprétation. C'est, par exemple, le cas des opérations de rehaussement de contraste, élimination du bruit et correction d'un flou.- L'algorithme JPEG dépend d'un paramètre de qualité Q, allant de 1 à 100. Plus celui-ci est petit, plus l'image perd de sa qualité. En effet, la compression est dite avec perte. Elle se fait en retirant certaines informations qui sont des détails peu visibles pour l'œil humain.
IFT 6150
TRAITEMENT D"IMAGES
FILTRAGE SPATIAL
Max Mignotte
Département d"Informatique et de Recherche Opérationnelle. Http : //www.iro.umontreal.ca/≂mignotte/ift6150E-mail : mignotte@iro.umontreal.ca
FILTRAGE SPATIALE
SOMMAIRE
Introduction . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . 2 Convolution Discrète 2D -Rappel- . .. . . .. . . .. 4 Filtre de Moyenne (Passe-bas) . . . .. . . .. . . .. . 6 Filtre Gaussien (Passe-bas) . .. . . .. . . .. . . .. . . 7 Autres Filtres Passe-bas . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . 8 Filtre Médian .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . 9 Filtre Adaptatif . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 11 Filtre Directionnel . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 12 Filtre Passe-haut -Op. Mathématique- . . .. . . . 14 Filtre Passe-haut -Masque de Détection- .. . . 16 Filtre Passe-haut -Gradient- . .. . . . .. . . .. . . .. 17 Décision Contour . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 22 Filtre Passe-haut -Laplacien- .. . . .. . . .. . . .. . . 23 Filtre de Marr-Hildreth . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 25 Rehaussement des Contours . .. . . .. . . .. . . .. . 26 Exercices . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 27 1FILTRAGE SPATIALE
INTRODUCTION
Rehaussement d"Images par Filtrage Spatial/FréquentielImage TF(image)
Image FiltréeFFT
FFT-1Filtrage Spectral
Filtrage Spatial
Image rehaussée
Théorème de Convolution -Rappel-
f(x,y)?g(x,y)??F(u,ν). G(u,ν) f(x,y). g(x,y)??F(u,ν)?G(u,ν) donc, sif(x,y)est l"image à filtrer (ou à rehausser) et g(x,y), le filtre spatial (ou PSF ou masque) f(x,y)?g(x,y) =F-1?F{f(x,y)} · F{g(x,y)}????
G(u,ν)?
2FILTRAGE SPATIALE
INTRODUCTION
Trois Types de Filtrage
PSF: Point Spread Function
(ou Fonction d"Étalement Spectrale)MTF: Modulation Transfer Function
(ou Fonction de Transfert) Filtre Passe-bas :diminue le bruit mais atténue les détails de l"image Filtre Passe-haut :accentue les contours et les détails de l"image mais amplifie le bruit Filtre Passe-bande :élimine certaines fréquences in- désirables présentes dans l"image 3FILTRAGE SPATIALE
CONVOLUTION DISCRÈTE 2D -RAPPEL-
Convolution Discrète 2D -Rappel-
Transformation basée sur le voisinage d"un point(x,y)Exemple
16 16 1616161616
160 1 2 1
1 2 12 4 2=12 2 21
3 7 8 7 3
4 14 4
3 9 12 9 3
13 4 31*
(1/16)11 11 4FILTRAGE SPATIALE
CONVOLUTION DISCRÈTE 2D -RAPPEL-
g(x,y) = (f?filtre)(x,y) =? i? jf(x-i,y-j)filtre(i,j)Remarque
Généralement le masque est de dimension (DF) impair et symétrique. Dans ce cas (f?filtre)(x,y) =(DF-1)/2? i=-(DF-1)/2(DF-1)/2? j=-(DF-1)/2f(x+i,y+j)filtre(i,j) w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9Filtre(i , j)Filtre(0,0)=w5
DF=3 g(x,y) =w1f(x-1,y-1) +w2f(x,y-1) +w3f(x+ 1,y-1) +w4f(x-1,y) +w5f(x,y) +w6f(x+ 1,y) +w7f(x-1,y+ 1) +w8f(x,y+ 1) +w9f(x+ 1,y+ 1) Afin de conserver la moyenne de l"imagef(x,y), la somme des éléments du filtre est normalisée à1(i.e.,? iwi= 1) 5FILTRAGE SPATIALE
FILTRE DE MOYENNE (PASSE-BAS)
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 11/25 *
Filtre 5x5
1 1 1 1 1 11 1 11/9 *
Filtre 3x3
Exemple
?Filtre Passe-bas: diminue le bruit mais atténue les détails de l"image (flou) 6FILTRAGE SPATIALE
FILTRE GAUSSIEN (PASSE-BAS)
Gaussienne(x,y)= exp?-π(x2+y2)/σ2?
1 1 1 1 1 2 1 1 11 1(1/4) (1/4)*=
(1/4) 1 2 1* (1/4)=42 21 2 1 2 1142 21 2 1
2 1142 21 2 1
2 11(1/16)
(1/16) (1/16)Remarque
Idéalement on devrait prévoir un filtre (ou masque) de taille(6σ+ 1)×(6σ+ 1) 7FILTRAGE SPATIALE
AUTRES FILTRES PASSE-BAS
Filtre Binomial
Les coefficients de ce filtre sont obtenus par le binome de Newton. Un filtre 1D Binomial du quatrième ordre donne le vecteur(1/16)(1 4 6 4 1). Le filtre 2D est 1 2561 4 6 14
4 4 4 41 14 4616 16161624 246 624
2436Filtre Pyramidal
1 112 3 2
2 4 4 26
96 63 32 4 6 4 21 2 3 281
1Filtre Conique
10 0 0 0
00 0 0 000 02 2
2221 11
1225225
8
FILTRAGE SPATIALE
FILTRE MÉDIAN (1)
g(x,y) =médian{f(n,m) (n,m)?S} (Svoisinage de(x,y)) 30 2010 25
2520 301010
10 20 20 25
25025bruit
médiane30 30 250
Utile pour contrer l"effet d"un bruit Poivre & Sel (faux "0" et "255" dans l"image) 9FILTRAGE SPATIALE
FILTRE MÉDIAN (2)
- Exemple de bruit P & S avec gros agrégats - Si le bruit P & S est supérieur à la moitié de la dimension du filtre?filtrage inefficace. 10FILTRAGE SPATIALE
FILTRE ADAPTATIF
g(x,y) =?filtre PB[f(x,y)]si |filtrePB[f(x,y)]-f(x,y)|FILTRE DIRECTIONNEL
Trouver le voisinage orienté tq
θ0= argminθ|f(x,y)-f?Vθ(x,y)|
Calculer la moyenne (ou autre) suivantVθ
g(x,y) =f?Vθ0(x,y)Image bruitée originale
4×4 7×2
12FILTRAGE SPATIALE
FILTRE PASSE-HAUT -OP. MATHÉMATIQUE- (1)
Filtre "High-boost"
Passe-bas Passe-haut (K= 1)
High boost=K(original)-Passe-bas(original)
g(x,y) =Kf(x,y)-f(x,y)?h(x,y) = (K-1)f(x,y) +?f(x,y)?δ(x,y)?-f(x,y)?h(x,y) = (K-1)f(x,y) +f(x,y)??δ(x,y)-h(x,y)? ? FG(u,v) = (K-1)F(u,v) +F(u,v)?1-H(u,v)?
Passe-haut?
K= 1Passe-haut
K >1Rehaussement de Contour
13FILTRAGE SPATIALE
FILTRE PASSE-HAUT -OP. MATHÉMATIQUE- (2)
- Filtre3×3-δ(x,y)-h(x,y) =
1 9 000 090000 -19 111
111
111
=19 -1-1-1 -18-1 -1- 1-1 - Filtre5×5- 1 25
-1-1-1-1-1 -1- 1-1-1-1 -1- 124-1-1 -1- 1-1-1-1 -1- 1-1-1-1
Opérations sur les filtres de voisinage
Passe-bas
1 3511111
12221
12321
12221
11111
=135? 11111
11111
11111
11111
11111
111
111
111
+1
Passe-haut
1 25-1-1-1-1-1 -1-1-1-1-1 -1-124-1-1 -1-1-1-1-1 -1-1-1-1-1 =125? 11111
11111
11111
11111
11111
+25
14
FILTRAGE SPATIALE
FILTRE PASSE-HAUT -OP. MATHÉMATIQUE- (3)
Détection de Point
Convolution avec
-1-1-1 -18-1 -1- 1-1 Grande valeur positive?point blanc sur fond noir Grande valeur négative?point noir sur fond blanc - Exemple - 555555551005
55555-1-1-1 -18-1 -1- 1-1
00-95-95-95
00-95760-95
00-95-95-95
15FILTRAGE SPATIALE
FILTRE PASSE-HAUT -MASQUE DE DÉTECTION-
Détection des contours
- Contour d"une ligne - - Contour d"un objet - 16FILTRAGE SPATIALE
FILTRE PASSE-HAUT -GRADIENT- (1)
Le Gradient
Soitf(x,y), alors
?f=?G x G y? =((∂f ∂x ∂f ∂y))Magnitude du Gradient
mag(?f) =? ?∂f ∂x? 2 +?∂f∂y? 2Approximation de la Magnitude
mag(?f)≈ |∂f∂x|+|∂f∂y|Direction du Gradient
θ= arctan?
∂f∂y/∂f∂x? 17FILTRAGE SPATIALE
FILTRE PASSE-HAUT -GRADIENT- (2)
Approximation du Gradient (enx)
∂f∂x=limΔ
x→0f(x+ Δx,y)-f(x,y)Δx=limΔ x→0f(x,y)-f(x-Δx,y)Δx x=1?Masque de convolution?1-1ou-11
∂f∂x=limΔ
x→0f(x+ Δx,y)-f(x-Δx,y)2Δx x=1?Masque de convolution? 10-1Approximation du Gradient (eny)
Masque de convolution?1
-1ou-1 1ou -1 0 1 ou 1 0 -1Image original Gradient en x Gradient en y
18FILTRAGE SPATIALE
FILTRE PASSE-HAUT -GRADIENT- (3)
Filtre de Robert
∂f ∂x≈f(x,y)-f(x-1,y-1) ∂f ∂y≈f(x-1,y)-f(x,y-1)On obtient respectivement, les masques suivants,
100-1et01
-10 ?Sensible au bruitFiltre de Prewitt
Filtre Moyenneur + Gradient
-101 -101 -101 et -1-1-1 000 1111 1 1 -101et -1 0 1 111
Filtre Gaussien + Gradient =Filtre de Sobel
-101 -202 -101 et -1-2-1 000 12119
FILTRAGE SPATIALE
FILTRE PASSE-HAUT -GRADIENT- (4)
Exemple
(a) Image originale
(b) Image obtenue à partir des valeurs de magnitudedu gradient (masque de Prewitt) (c) Image originale dont les pixels ayant un gradient>10%Imax(= 25)ont été mis à255 (d) Idem que (c) mais les pixels dont les gradient<25%Imaxont été mis à0(image binaire) 20FILTRAGE SPATIALE
FILTRE PASSE-HAUT -GRADIENT- (5)
Filtres compas
Le gradient est défini par
g(x,y) = maxk|gk(x,y)| ?kdonne l"orientation du gradient 21FILTRAGE SPATIALE
FILTRE PASSE-HAUT -GRADIENT- (6)
Décision Contour
x yG1 G2 G3
G4 G5 G6G0
G0contour si|G0|>seuil
G0contour si?G2< G0
G5< G0ouG0contour si?????G
2< G0> G5
G1< G0> G6
G3< G0> G4Seuillage par hystéresis
On définit deux seuilsSb(seuil bas) etSh(seuil haut) et la classification en pts de contour ou non est donnée?????G0> ShPts de contour (PC)
G0> SbPts de contour possible (PCP)
G0< SbPas de contour (PNC)
Un point de contour possible (PCP) est ensuite classé comme un PC lorsque il a un voisin PC, ou PNC dans le cas contraire 22FILTRAGE SPATIALE
FILTRE PASSE-HAUT -LAPLACIEN- (1)
Dérivée seconde
- Formule des différences finis - ∂2f(x,y) ∂x2=f??(x,y) =f?(x+ 1,y)-f?(x,y) = [f(x+ 1,y)-f(x,y)]-[f(x,y)-f(x-1,y)] =f(x+ 1,y)-2f(x,y) +f(x-1,y)Convolution avec le masque?
1-21 - Par convolution répétée - -11?-11=1-21Opérateur Laplacien
?2=?∂∂x2+∂∂y2? ??1-2 1?+?? 1 -2 1?? 0 1 0 1-4 10 1 0??
Autres formes
?0-1 0 -1 4-10-1 0??
ou?? -1-1-1 -1 8-1 -1-1-1?? 23FILTRAGE SPATIALE
FILTRE PASSE-HAUT -LAPLACIEN- (2)
Image original Dérivée 2nd en x Dérivée 2nd en yLaplacien
Filtre Moyenneur + Dérivée 2nd
1/3 1 1 11-21=1/3
1-21 1-21 1-21Filtre Gaussien + Dérivée 2nd
1/4 1 2 11-21=1/4
1-21 2-42 1-21 24FILTRAGE SPATIALE
FILTRE DE MARR-HILDRETH (1)
1. On filtre l"image avec un filtre Gaussien
2. On prend le laplacien de l"image filtrée
25FILTRAGE SPATIALE
FILTRE DE MARR-HILDRETH (2)
Filtre de Marr-Hildreth≈Différence de deux Gaussienne ?Filtre Passe-bandeRehaussement des contours avec le Laplacien
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