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DYNAMIQUE DES STRUCTURES
ET DES OUVRAGES
Alain PECKER
Edition 2006
TABLE DES MATIERES
1 Notions Générales........................................................................
............................. 11.1 Introduction ........................................................................
........................... 11.2 Caractérisation des actions ........................................................................
.... 21.2.1 Chargement déterministe
................................................................ 21.2.2 Chargement aléatoire...................................................................... 5
1.3 Mise en équation d'un phénomène dynamique.............................................. 6
1.3.1 Formulation directe........................................................................
. 61.3.2 Méthode des puissances virtuelles.................................................. 7
1.3.3 Formulation énergétique - Principe de Hamilton...........................
8 1.3.4 Conclusion........................................................................
............ 101.4 Modélisation en dynamique........................................................................
. 111.4.1 Modélisation en masses concentrées ........................................... 11
1.4.2 Déplacements généralisés............................................................. 12
1.4.3 Modélisation éléments Finis......................................................... 13
1.5 Méthodes de résolution........................................................................
........ 111.5.1 Intégration temporelle .................................................................. 15
1.5.2 Intégration fréquentielle................................................................ 15
1.5.3 Intégration modale-spectrale......................................................... 15
1.5.4 Synthèse........................................................................
................ 162 Oscillateur Linéaire à un degré de Liberté .......................................................... 17 2.1 Définition........................................................................
............................. 172.2 Loi de comportement de l'oscillateur .......................................................... 17
2.3 Equations de l'équilibre dynamique ............................................................ 21
2.3.1 Méthode directe ........................................................................
... 212.3.2 Méthode des puissances virtuelles................................................ 22
2.3.3 Méthode énergétique..................................................................... 222.3.4 Exemple d'oscillateur à un degré de liberté.................................. 23
2.3.5 Formulation réduite de l'équation d'équilibre.............................. 25
2.4 Vibrations libres ........................................................................
.................. 272.4.1 Système non amorti = 0 ............................................................ 28 2.4.2 Système à amortissement sous-critique........................................ 29
2.4.3 Système à amortissement critique................................................. 31
2.4.4 Système à amortissement sur-critique.......................................... 32
2.5 Vibrations forcées ........................................................................
............... 322.5.1 Sollicitation harmonique .............................................................. 33 2.5.2 Etude de la résonance................................................................... 36
2.5.3 Sollicitation impulsive.................................................................. 37
2.5.4 Sollicitation quelconque............................................................... 42
2.5.4.1 Sollicitation périodique............................................... 42
2.5.4.2 Sollicitation non périodique........................................ 43
I3 Oscillateur simple généralisé ........................................................................
........ 473.1 Introduction........................................................................
......................... 473.2 Equation d'équilibre dynamique ................................................................. 47
3.3 Méthode de Rayleigh ........................................................................
.......... 503.3 Choix du mode de vibration ....................................................................... 52
4 Réponse sismique de l'oscillateur à un degré de liberté ..................................... 55
4.1 Introduction........................................................................
......................... 554.2 Mise en équation ........................................................................
................. 554.3 Réponse temporelle de l'oscillateur ............................................................ 57
4.4 Calcul des efforts ........................................................................
................ 604.5 Réponse maximale de l'oscillateur ............................................................. 61
4.6 Spectres de réponse normalisés .................................................................. 63
5 Oscillateur non linéaire à un degré de liberté ..................................................... 67
5.1 Introduction........................................................................
......................... 675.2 Exemples de non-linéarité de comportement .............................................. 67
5.3 Modélisation simplifiée du comportement non-linéaire ............................. 69
5.4 Coefficient réducteur d'efforts et ductilité .................................................. 70
5.5 Mise en équation ........................................................................
................. 745.6 Réponse temporelle de l'oscillateur ............................................................ 74
5.7 Réponse maximale de l'oscillateur ............................................................. 77
6 Oscillateur à N degrés de liberté........................................................................
... 816.1 Introduction........................................................................
......................... 816.2 Equation de l'équilibre dynamique ............................................................. 81
6.2.1 Masses concentrées ..................................................................... 81
6.2.2 Coordonnées généralisées ........................................................... 84
6.3 Structure et propriétés de la matrice de raideur .......................................... 85
6.3.1 Construction de la matrice de raideur .......................................... 85
6.3.2 Exemple : poutre droite ............................................................... 87
6.3.3 Propriétés de la matrice K ........................................................... 89
6.3.4 Structure de la matrice K ............................................................. 90
6.4 Structure et propriétés de la matrice de masse ............................................ 90
6.5 Vibrations libres non amorties .................................................................... 92
6.5.1 Exemple ........................................................................
............... 926.5.2 Fréquences propres et modes propres.......................................... 93
6.5.3 Propriétés des modes propres ...................................................... 94
6.5.4 Normalisation des modes propres ............................................... 95
6.5.5 Exemple d'application.................................................................. 96
6.5.6 Conclusions ........................................................................
......... 976.6 Vibrations forcées non amorties ................................................................. 97
6.6.1 Découplage des équations du mouvement .................................. 97
6.6.2 Exemple ........................................................................
............... 996.6.3 Calcul des efforts ....................................................................... 100
6.7 Vibrations forcées amorties .......................................................................101
6.7.1 Généralités ........................................................................
..........1016.7.2 Découplage des équations ......................................................... 102
6.7.2.1 Mesure de l'amortissement modal............................ 102
6.7.2.2 Valeurs caractéristiques d'amortissement................ 104
II6.7.3 Amortissement non classique .................................................... 105
6.7.4 Construction de la matrice d'amortissement .............................. 106
6.7.4.1 Amortissement de Rayleigh...................................... 106
6.7.4.2 Amortissement de Caughey...................................... 107
6.7.4.3 Matrice d'amortissement modal................................ 108
6.7.5 Traitement de l'amortissement non orthogonal ......................... 111
7 Réponse sismique de l'oscillateur à N degrés de liberté ................................... 113
7.1 Introduction ........................................................................
....................... 1137.2 Equation de l'équilibre dynamique ........................................................... 113
7.3 Décomposition modale ........................................................................
...... 1157.4 Solution temporelle ........................................................................
........... 1167.5 Calcul des efforts........................................................................
................ 1177.6 Valeurs maximales de la réponse .............................................................. 118
7.6.1 Valeur maximale par mode .........................................................118
7.6.2 Valeur maximale de la réponse totale .........................................119
7.7 Choix du nombre de modes ....................................................................... 121
7.8 Modes rigides........................................................................
......................1247.9 Excitation multisupports ........................................................................
... 1258 Vibrations des poutres droites ........................................................................
.... 1298.1 Introduction ........................................................................
....................... 129quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5[PDF] principe d équivalence définition
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