Exercices Corrigés Statistique et Probabilités PDF

Statistiques descriptives et exercices

Rappels de cours et exercices corrigés sur la statistique descriptive 4.1 Représentation des séries statistiques à deux variables .

Exercices Corrigés Statistique et Probabilités

Dresser le tableau statistique de la distribution de la variable X II. Statistique descriptive bivariée. Exercice 1. On considère la série double ...

Série statistique à deux variables A

Dans tout l'exercice le détail des calculs n'est pas demandé. Les résultats pourront être obtenus à la calculatrice et seront arrondis à près. Partie A. Donner

Thème 14: Statistique à 2 variables

On définit alors une série statistique à deux variables Exercice 14.2: À propos des élèves (garçons puis filles) de 4 classes de ECGC.

Résumé du Cours de Statistique Descriptive

15 déc. 2010 3.2.1 Représentation graphique de deux variables . ... On appelle série statistique la suite des valeurs prises par une variable X sur.

Statistique à deux variables

Une série statistique à deux variables est donnée sous forme d'un tableau : Avec les données de l'exercice précédent représenter à l'aide d'un tableur ...

LEÇON 06 : STATISTIQUE À DEUX VARIABLES

Plan du cours. I. Présentation de la série statistique double. II. L'ajustement. III. L'estimation. IV. Exercice de synthèse. Terminale A. Mathématiques

Statistiques à deux variables MathsComp 1 Ajustement affine

On obtient alors une série statistique à deux variables quantitatives ou Tracer le nuage de points dans le repère donné en fin d'exercice (Durée x en ...

Exercice : Statistique à deux variables - Exercices

1° a) Représenter le nuage de cette double série statistique. b) Calculer les coordonnées du point moyen G et placer ce point dans le même repère. 2°Calculer le

Statistiques à deux variables : les exercices

(Dans tout cet exercice les résultats concernant la population seront (a) le coefficient de corrélation linéaire de la série statistique double de ...

STATISTIQUES À DEUX VARIABLES - maths et tiques

On considère la série statistique à deux variables données dans le tableau suivant : x i 5 10 15 20 25 30 35 40 y i 13 23 34 44 50 65 75 90 1) Dans un repère représenter le nuage de points (x i ; y i) 2) a) Déterminer une équation de la droite d’ajustement par la méthode des moindres carrés

STATISTIQUES À DEUX VARIABLES - maths et tiques

BTS DOMOTIQUE Statistiques à deux variables 2008-2010 1 Déterminer P(A) P(B) P(D/A) et P(D/B) 2 Calculer P(D A) et P(D B) 3 En remarquant que D = (D A) [(D B) et que les événements D A et D B sont incompatibles calculer P(D) et P(D¯) Exercice 3 On donne ci-dessous la proportion en pourcentage du nombre d’enfants nés hors

STATISTIQUE - maths et tiques

On considère la série statistique à deux variables données dans le tableau suivant : $ 1) Dans un repère représenter le nuage de points (! $; "$) 2) a) Déterminer une équation de la droite d’ajustement par la méthode des moindres carrés b) Vérifier à l’aide de la calculatrice b) Représenter la droite d’ajustement de " en !

EXERCICES SUR LES STATISTIQUES A DEUX VARIABLES

Exercices sur les statistiques à deux variables 3/11 1) Représenter le nuage de points M (xi; yi) associé à cette série statistique 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage Placer le point G

Cours : Série statistique à deux variables (série statistique

Lorsque l’on s’intéresse à l’étude simultanée de deuxcaractères d’une même population on fait ce que l’on appelle des statistiques à deux variables en étudiant des séries statistiques doubles Définition d’une série statistique double Définition 1 : On considère une population d'effectif n si on étudie deux

Qu'est-ce que la série statistique à deux variables ?

#) forment une série statistique à deux variables. Dans ce chapitre, on va s’intéresser au lien qui peut exister entre ces deux variables. Définition : Dans un repère orthogonal, l’ensemble des points *+ de coordonnées (! $), avec 1?+?#, est appelé le nuage de pointsassocié à la série statistiques (! #) à deux variables. 2) Point moyen

Comment définir une série statistique double ?

Définition d’une série statistique double Définition 1 : On considère une population d'effectif n, si on étudie deux caractères X et Y de cette population, on dit que l'on étudie une série statistique double. Chaque individu de cette population est désigné par un nombre compris entre 1 et n. A chaque individu i ( 1 i n) correspond un couple (x

Comment découper une série statistique double ?

Etape 1 :OOn commence par « découper » la série statistique double en deux sous-séries bien distinctes, c’est-à-dire que l’on découpe le nuage de points Mi(x i, y i) en deux sous-nuages distincts et de même effectif (ou presque : si le nombre de points est pair, pas de souci.

Où et sont les moyennes des séries statistiques simples ?

Où et sont les moyennes des séries statistiques simples. Théorème de Huyghens-König : Propriété 1 : Soient ?, ?, ?’, ?’des constantes réelles , U et V les caractères statistiques définis par: U =? X +? et V =?’ X +?’. C'est-à-dire tels que pour tout i tel que1 i n : ui = ?xi + ? et vi = ?' yi + ?'

Exercices Corrigés Statistique et Probabilités

3) 2015

M. NEMICHE

Exercices

Corrigés

Statistique et

Probabilités

Tables des matières

I. Statistique descriptive univariée ............................................................................................. 3

Exercice 1 .............................................................................................................................. 3

ce 1 .................................................................................................... 3

Exercice 2 .............................................................................................................................. 5

.................................................................................................... 5

Exercice 3 .............................................................................................................................. 6

.................................................................................................... 6

Exercice 4 .............................................................................................................................. 8

.................................................................................................... 9

II. Statistique descriptive bivariée ........................................................................................ 10

Exercice 1 ............................................................................................................................ 11

ce 1 .................................................................................................. 11

Exercice 2 ............................................................................................................................ 12

.................................................................................................. 12

Exercice 3 ............................................................................................................................ 14

.................................................................................................. 14

III. Probabilités .................................................................................................................... 17

Exercice 1 ............................................................................................................................ 17

ce 1 .................................................................................................. 17

Exercice 2 ............................................................................................................................ 17

.................................................................................................. 18

Exercice 3 ............................................................................................................................ 18

.................................................................................................. 19

Exercice 4 ............................................................................................................................ 19

.................................................................................................. 20

Exercice 5 ............................................................................................................................ 20

ce 5 .................................................................................................. 20

Exercice 6 ............................................................................................................................ 21

.................................................................................................. 21

Exercice 7 ............................................................................................................................ 22

.................................................................................................. 22

Exercice 8 ............................................................................................................................ 22

Correction de .................................................................................................. 22

Exercice 9 ............................................................................................................................ 23

.................................................................................................. 23

Exercice 10 .......................................................................................................................... 24

................................................................................................ 24

Examen Statistique et Probabilités (1) ..................................................................................... 25

..................................................................................................... 26

Examen Statistique et Probabilités (2) ..................................................................................... 26

..................................................................................................... 31

I. Statistique descriptive univariée

Exercice 1

âge

personnes: Age 12 14 40 35 26 30 30 50 75 50 30 45 25 55 28 25 50 40 25 35

Loisir S S C C S T T L L L T C C C S L L C T T

Codification : S : Sport, C : Cinéma, T : Théâtre, L : Lecture a. âge » : dresser le tableau statistique (effectifs, effectifs cumulés), calculer les valeurs de tendance centrale et ceux de la dispersion et tracez le diagramme en bâtons et la boite à moustaches de cette distribution b. Faire Loisir » dresser le tableau statistique, déterminer le mode et tracez le diagramme en bâtons et le diagramme à secteurs. a. Age est une variable quantitative discrète

Age Ni fi Fi fi xi

12 1 0.05 0.05 0.6

14 1 0.05 0.1 0.7

25 3 0.15 0.25 3.75

26 1 0.05 0.3 1.3

28 1 0.05 0.35 1.4

30 3 0.15 0.5 4.5

35 2 0.10 0.6 3.5

40 2 0.10 0.7 4

45 1 0.05 0.75 2.25

50 3 0.15 0.9 7.5

55 1 0.05 0.95 2.75

75 1 0.05 1 3.75

20 1 36

Les valeurs de tendance centrale (paramètre de position) Mode

Médiane (Q2)

Moyenne

Q1 et Q3

Le mode =25 ; 30 ; 50

Moyenne : ܺ

Q1=25 ; Q2=30 ; Q3=45

4 b. La variable loisir est une variable qualitative nominale

X xi fi

S 4 4/20

C 6 6/20

T 5 5/20

L 5 5/20

20 1

Déterminer le mode ?

la modalité qui a le plus grand effectif : C

Diagramme à secteurs

Diagramme en bâtons

T CS L 0 1 2 3 4 5 6 7 SCTL 5

Exercice 2

endant un intervalle de temps (10 minutes) et on obtient les valeurs suivantes :

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6

a. Dresser le tableau statistique de la distribution de la variable X (effectifs cumulés, b. Calculer les valeurs de tendance centrale de la distribution : la moyenne, le mode et les trois quartiles Q1, Q2 et Q3. c. Calculer les valeurs de la dispersion de la distribution d. Tracer le diagramme en bâtons et la boite à moustaches de cette distribution. a. Tableau statistique

X ni fi Fi xifi xi2fi

1 15 0.15 0.15 0.15 0.15

2 25 0.25 0.4 0.5 1

3 26 0.26 0.66 0.78 2.34

4 20 0.2 0.86 0.8 3.2

5 7 0.07 0.93 0.35 1.75

6 7 0.07 1 0.42 2.52

100 1 3 10.96

b. Les valeurs de tendance centrale

La moyenne : ܺ

Le mode= 3

Indice de Q1 est n/4=25 Î Q1=2

Indice de Q2 est n/2=50 Î Q2=3

Indice de Q3 est 3n/4=75 Î Q3=4

c. Les valeurs de la dispersion de la distribution

Var(X)= 10.96 - 32= 1.96

IQ = Q3-Q1=4 2 = 2

Q1-1.5.IQ=2 - 1.5 . 2= -1

Q3+1.5 . IQ= 4+1.5 . 2=7

Exercice 3

Oconcernant les loyers annuels des appartements dans un quartier de la ville.

Montant du loyer (x 1000) Effectifs

a. Compléter le tableau statistique (valeurs centrales, effectifs cumulés, fréquence, fréquences cumulés) b. Déterminez les valeurs de tendance centrale de la distribution : moyenne, mode et les quartiles. c. Mesurez la dispersion de la distribution au moyen de d. boite à moustaches de cette distribution.

Montant x 1000 ni xi Ni fi Fi fi xi di

1 10.375 x 1000

xi = ܽ݅+ܽ 2

342.8571

200
450
800
550
0 100
200
300
400
500
600
700
800
900

Prix en DH

Q1 minimum

Mediane

Maximum

Q3 7 di = ݊݅ =݅+1െ ܽ

Mode :

Mode M= ܽ

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