Statistiques descriptives et exercices
Rappels de cours et exercices corrigés sur la statistique descriptive 4.1 Représentation des séries statistiques à deux variables .
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
Dresser le tableau statistique de la distribution de la variable X II. Statistique descriptive bivariée. Exercice 1. On considère la série double ...
Série statistique à deux variables A
Dans tout l'exercice le détail des calculs n'est pas demandé. Les résultats pourront être obtenus à la calculatrice et seront arrondis à près. Partie A. Donner
Thème 14: Statistique à 2 variables
On définit alors une série statistique à deux variables Exercice 14.2: À propos des élèves (garçons puis filles) de 4 classes de ECGC.
Résumé du Cours de Statistique Descriptive
15 déc. 2010 3.2.1 Représentation graphique de deux variables . ... On appelle série statistique la suite des valeurs prises par une variable X sur.
Statistique à deux variables
Une série statistique à deux variables est donnée sous forme d'un tableau : Avec les données de l'exercice précédent représenter à l'aide d'un tableur ...
LEÇON 06 : STATISTIQUE À DEUX VARIABLES
Plan du cours. I. Présentation de la série statistique double. II. L'ajustement. III. L'estimation. IV. Exercice de synthèse. Terminale A. Mathématiques
Statistiques à deux variables MathsComp 1 Ajustement affine
On obtient alors une série statistique à deux variables quantitatives ou Tracer le nuage de points dans le repère donné en fin d'exercice (Durée x en ...
Exercice : Statistique à deux variables - Exercices
1° a) Représenter le nuage de cette double série statistique. b) Calculer les coordonnées du point moyen G et placer ce point dans le même repère. 2°Calculer le
Statistiques à deux variables : les exercices
(Dans tout cet exercice les résultats concernant la population seront (a) le coefficient de corrélation linéaire de la série statistique double de ...
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES - maths et tiques
On considère la série statistique à deux variables données dans le tableau suivant : x i 5 10 15 20 25 30 35 40 y i 13 23 34 44 50 65 75 90 1) Dans un repère représenter le nuage de points (x i ; y i) 2) a) Déterminer une équation de la droite d’ajustement par la méthode des moindres carrés
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES - maths et tiques
BTS DOMOTIQUE Statistiques à deux variables 2008-2010 1 Déterminer P(A) P(B) P(D/A) et P(D/B) 2 Calculer P(D A) et P(D B) 3 En remarquant que D = (D A) [(D B) et que les événements D A et D B sont incompatibles calculer P(D) et P(D¯) Exercice 3 On donne ci-dessous la proportion en pourcentage du nombre d’enfants nés hors
STATISTIQUE - maths et tiques
On considère la série statistique à deux variables données dans le tableau suivant : $ 1) Dans un repère représenter le nuage de points (! $; "$) 2) a) Déterminer une équation de la droite d’ajustement par la méthode des moindres carrés b) Vérifier à l’aide de la calculatrice b) Représenter la droite d’ajustement de " en !
EXERCICES SUR LES STATISTIQUES A DEUX VARIABLES
Exercices sur les statistiques à deux variables 3/11 1) Représenter le nuage de points M (xi; yi) associé à cette série statistique 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage Placer le point G
Cours : Série statistique à deux variables (série statistique
Lorsque l’on s’intéresse à l’étude simultanée de deuxcaractères d’une même population on fait ce que l’on appelle des statistiques à deux variables en étudiant des séries statistiques doubles Définition d’une série statistique double Définition 1 : On considère une population d'effectif n si on étudie deux
Qu'est-ce que la série statistique à deux variables ?
#) forment une série statistique à deux variables. Dans ce chapitre, on va s’intéresser au lien qui peut exister entre ces deux variables. Définition : Dans un repère orthogonal, l’ensemble des points *+ de coordonnées (! $), avec 1?+?#, est appelé le nuage de pointsassocié à la série statistiques (! #) à deux variables. 2) Point moyen
Comment définir une série statistique double ?
Définition d’une série statistique double Définition 1 : On considère une population d'effectif n, si on étudie deux caractères X et Y de cette population, on dit que l'on étudie une série statistique double. Chaque individu de cette population est désigné par un nombre compris entre 1 et n. A chaque individu i ( 1 i n) correspond un couple (x
Comment découper une série statistique double ?
Etape 1 :OOn commence par « découper » la série statistique double en deux sous-séries bien distinctes, c’est-à-dire que l’on découpe le nuage de points Mi(x i, y i) en deux sous-nuages distincts et de même effectif (ou presque : si le nombre de points est pair, pas de souci.
Où et sont les moyennes des séries statistiques simples ?
Où et sont les moyennes des séries statistiques simples. Théorème de Huyghens-König : Propriété 1 : Soient ?, ?, ?’, ?’des constantes réelles , U et V les caractères statistiques définis par: U =? X +? et V =?’ X +?’. C'est-à-dire tels que pour tout i tel que1 i n : ui = ?xi + ? et vi = ?' yi + ?'
![Thème 14: Statistique à 2 variables Thème 14: Statistique à 2 variables](https://pdfprof.com/Listes/17/51338-173ECTh__me14.pdf.pdf.jpg)
STATISTIQUE À 2 VARIABLES 59
3EC - JtJ 2021Thème 14: Statistique à 2 variables
14.1 Introduction et quelques définitions
Introduction :
Dans le chapitre 10 de statistique, nous nous sommes intéressésà des questions du type:
Quelle est la taille moyenne de 50 professeurs du gymnase deMorges ?
Quel est l'écart type du salaire annuel des employés d'une grande compagnie ? Lors d'une évaluation effectuée dans deux classes, laquelle semble être la plus homogène ? Dans toutes ces questions, nous étudions le comportement statistique d'une seule variable: taille, salaire, note lors d'uneévaluation.
Il existe cependant toute une gamme de problèmes statistiques où l'on s'intéresse à la relation entre plusieurs variables.Par exemple:
• entre l'épaisseur d'un mur et sa résistance thermique; • entre la consommation de carburant et la vitesse d'une voiture; • entre le temps de fonctionnement d'un appareil et la fréquence des pannes.Pour étudier d'éventuelles corrélations
1 , on est amené à s'intéresser simultanément à deux caractères X et Y d'une même population. On définit alors une série statistique à deux variables statistiques X et Y prenant des valeurs: x 1 , x 2 , ..., x n et y 1 , y 2 , ..., y n14.2 Nuage de points
Pour étudier les relations ou corrélations entre deux variables statistiques, on peut associer au couple (x i ; y i ) de la série statistique double le point M i de coordonnées (x i ; y iL'ensemble des points M
i ainsi obtenu est appelé nuage de points représentant la série statistique. 1En statistiques, étudier la corrélation entre deux ou plusieurs variables statistiques numériques, c'est étudier l'intensité de la
liaison qui peut exister entre ces variables.Modèle 1 :
dans un échantillon de 20 individus: Poids 67,1 60,7 54,9 58,8 64,7 60,4 63 62,5 71,5 70,8Taille 173 175 176 178 178 180 182 186 189 196
Poids 63,1 74,8 71,1 73,1 63,5 69,4 70 82 76,5 84,6 tracer une droite (appelée droite d'ajustement mieux par ces points, ou plutôt dans une position que l'on qualifierait "d'au milieu du nuage de points3 cas de figure :
entre les deux variables. orientation, on dira qu'il y a une absence de corrélation. Corrélation positive Corrélation négativeAbsence de corrélation
taille [cm]150160170180190200
poids [kg] 5060
70
80
90
x y x y x y x y
STATISTIQUE À 2 VARIABLES 61
3EC - JtJ 2021Remarques :
La qualité de la corrélation entre deux variables peut se mesurer par la dispersion des points autour de la droite d'ajustement:Corrélation parfaite Bonne corrélation
(corrélation forte)Mauvaise corrélation
(corrélation faible)Modèle 1 :
Afin de comparer la taille des gymnasiens avec l'étendue de leurs bras, on a effectué les mesures sur 32 élèves qui a permis d'effectuer la représentation graphique du nuage de points suivant: a) Représenter une droite d'ajustement "à la règle". b) Proposer une équation de cette droite d'ajustement. c) Proposer quelques constats. x y x y x y100120140160180200
taille [cm] 100120
140
160
180
200
Étendue des bras [cm]
62 THÈME 14
3EC - JtJ 2021Exercice 14.1:
Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignement pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans le nuage de points suivant: a) Représenter une droite d'ajustement "à la règle". b) Proposer une équation de cette droite d'ajustement. c) Proposer quelques constats.Exercice 14.2:
À propos des élèves (garçons puis filles) de 4 classes de ECGC d'un gymnase lausannois, on désire comparer une éventuelle corrélation entre leur taille et leur poids. Utiliser les 2 représentations graphiques des nuages de points: Que pouvez-vous constater à propos de la corrélation taille - poids pour les garçons (à gauche) et les filles (à droite) ? 02468résultat "nal (%) 20 40
60
80
100
Nbre dheures dabsence
taille [cm]150160170180190200
poids [kg] 4050
60
70
80
90
taille [cm]
150160170180190200
poids [kg] 4050
60
70
80
90
STATISTIQUE À 2 VARIABLES 63
3EC - JtJ 20213 démarches différentes vous seront proposées pour déterminer
au mieux une droite d'ajustement sur un nuage de points. On commence par représenter le nuage de points, puis on trace au jugé une droite d passant le plus près possible des points du nuage. Pour ce faire, on utilise une règle transparente et on la dispose suivant la direction constatée, en s'efforçant d'équilibrer les nombres de points situés de part et d'autre suivant les abscisses croissantes. À l'aide des coordonnées de 2 points choisis sur cette droite, on détermine alors une équation approximative de la droite d'ajustement. C'est cette démarche qui vous a été suggérée dans le paragraphe précédent. Lorsque l'on pense pouvoir réaliser un ajustement affine d'un nuage, il peut sembler intéressant, avant de tracer la droite, de placer le point dont l'abscisse est la moyenne des abscisses x i et dont l'ordonnée est la moyenne des ordonnées y iOn appelle d'un nuage de n points M
i (x i ; y i ) le point G de coordonnées: x G =x=1 nx i i=1n et y G =y= ny i i=n On commence par trier les points selon leurs abscisses croissantes, puis on détermine la médiane des x i afin de partager le nuage en deux parties ayant le même nombre de points. On détermine ensuite G 1 et G 2 , les points moyens respectifs de chacune de ces parties. La droite G 1 G 2 est appelée de la série statistique. Il est à noter que la droite de Mayer d'un nuage passe toujours par le point moyen, de ce nuage. x y G 1 G 2Modèle 2 :
y i x iClinique C
C C C C C C C C C x i y i a) b) c) x8090100110120130140150160170180190200
y 150200
STATISTIQUE À 2 VARIABLES 65
3EC - JtJ 2021 Vérifier que le point moyen est sur la droite d'ajustement. Si une clinique contient 200 lits, estimer le nombre de postes nécessaires pour le personnel non médical.Exercice 14.3:
Enfant 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Masse en kg 2,5 2,6 2,7 3 3,2 3,3 3,4 3,6 3,8 3,9Taille en cm 45 46 48 50 51 52 53 54 54 57
a) b) c) d) e)Exercice 14.4:
x i y i x i y i a) b) c) d)STATISTIQUE À 2 VARIABLES 67
3EC - JtJ 202114.2.3 Méthode des moindres carrés
Méthode des moindres carrés :
Il existe une méthode plus "rigoureuse" pour déterminer la "meilleure" droite: c'est la méthode des moindres carrés. Elle consiste, dans sa version la plus simple, à trouver la droite qui minimise les carrés des écarts des points représentatifs à cette droite. Trouver la droite telle que la somme des carrés des écarts d 1 , d 2 , ... , dquotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] moyenne conditionnelle exercice
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