[PDF] 23 COEFFICIENT DE CORRÉLATION
Il est possible de quantifier l'intensité de la corrélation linéaire entre deux variables statistiques à l'aide d'un nombre de l'intervalle [–1 1] Ce nombre
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Test sur le coefficient de corrélation de Pearson pas faire de régression multiple linéaire Le facteur YXZ b est le ratio entre combien d'unité Z
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La fonction "COEFFICIENT CORRELATION( )" du tableur EXCEL propose la même valeur Nuage de points Il y a une forte liaison linéaire
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Le coefficient de corrélation de Bravais-Pearson est un indice statistique qui exprime l'intensité et le sens (positif ou négatif) de la relation linéaire
[PDF] 243 Le coefficient de corrélation multiple (ou coefficient de
Lorsqu'un lien linéaire (pas nécessairement parfaitement linéaire) existe entre ces deux variables on peut être intéressé à le quantifier à l'aide d'une mesure
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TD 9 : Régression linéaire Exercice 1 : On reprend l'exemple des 5 Calculer le coefficient de corrélation linéaire Commenter ?(x y) = Cov(x y)
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On appelle coefficient de corrélation linéaire (théorique) entre ? et ? ou associé au couple (??) le nombre réel sans dimension (ie de dimension 0 pr aux
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1 – Calculer le coefficient de corrélation entre les 2 séries à partir du tableau des données Années Xi = Budget publicitaire Yi = Chiffre d'affaires XiYi
2 CORRÉLATION ET RÉGRESSION - AÉCSP
La mesure qui permet de quantifier la force de ce lien linéaire s'appelle coefficient de corrélation (simple) 2 2 Coefficient de corrélation simple On définit le coefficient de corrélation simple par: xy xy xy = ? ? ?? 2 1 où ?x est l'écart-type de la variable X et ?xy est la covariance entre les variables X et Y On se rappellera que:
Résumé : Coefficient de corrélation (leçon) Khan Academy
Ainsi par exemple le coefficient de corrélation linéaire entre 2 mesures sera identique que l’une des mesures soit exprimée en ppb ou en µg/m 3 • r = 1 est équivalent à l’existence d’une relation linéaire exacte (tous les points sont alignés
Corrélation linéaire
Puisque le coefficient de corrélation linéaire est une moyenne il est influencé par les valeurs extrêmes (aberrantes) Il faut vérifier leurs présences avant l'analyse La corrélation linéaire sert à trouver les corrélations linéaires et pas les autres (puissances exponentielles logarithmiques etc qui doivent être trouvées par
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Le coefficient de corrélation de Bravais-Pearson est un indice statistique qui exprime l'intensité et le sens (positif ou négatif) de la relation linéaire entre deux variables quantitatives
Qu'est-ce que le coefficient de corrélation linéaire ?
Le coefficient de corrélation linéaire donne une mesure de l'intensité et du sens de la relation linéaire entre deux variables. Son calcul est assez complexe, c'est pourquoi on utilise souvent la calculatrice ou un logiciel. On s’intéresse ici à son interprétation. Qu'est-ce qu'un coefficient de corrélation ?
Comment calculer le coefficient de corrélation ?
Quel est le pourcentage de la variance de Y expliquée par X si la corrélation est de .70. La pente de régression de Y sur X étant de 0.443 et la pente de régression de X sur Y étant de 0.890, calculez le coefficient de corrélation. La covariance étant de –85, la variance de X de 96, et la variance de Y 121, calculez le coefficient de corrélation.
Qu'est-ce que la corrélation ?
La corrélation est une statistique qui caractérise l’existence ou l’absence d’une relation entre deux échantillons de valeurs prise sur un même groupe de sujets. Le coefficient de corrélation permet de quantifier cette relation 1- par le signe de la corrélation (positive et négative), et par la force de cette corrélation.
Qu'est-ce que le coefficient de corrélation de Bravais-Pearson ?
Le coefficient de corrélation de Bravais-Pearson est un indice statistique qui exprime l'intensité et le sens (positif ou négatif) de la relation linéaire entre deux variables quantitatives.
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19© 2008, Les Éditions CEC inc. Reproduction autoriséeRessources supplémentaires Savoirs■ Vision 2
Nom :Groupe : Date : 2.3
Manuel de l"élève, volume 1, p. 110
Coefficient de corrélation
Négatif PositifSignification
Près de 0 Près de 0 Indique une corrélation linéaire nulle entre les deux variables.Près de0,5 Près de 0,5 Indique une corrélation linéaire faibleentre les deux variables.
Près de
0,75 Près de 0,75 Indique une corrélation linéaire moyenneentre les deux variables.
Près de
0,87 Près de 0,87 Indique une corrélation linéaire forteentre les deux variables.
Égal à
1 Égal à 1 Indique une corrélation linéaire parfaiteentre les deux variables.Ex.:
r?1??0,71La corrélation entre les deux variables est
donc positive et moyenne. 12 41COEFFICIENT DE CORRÉLATION
Il est possible de quantifier l"intensité de la corrélation linéaire entre deux variables statistiques
à l"aide d"un nombre de l"intervalle [
1, 1]. Ce nombre est appelé le coefficient de corrélation
et on le désigne par la lettre r. Il existe plusieurs méthodes pour approximer le coefficient de corrélationlinéaire d"une distribution à deux variables. L"une d"elles est une méthode d"estimation graphique faisant intervenir un rectangle dans un nuage de points.Cette méthode consiste à:1. représenter par un nuage de points la distribution à deux variables;
2. tracer une droite représentative dela majoritédes points;
3. construire sur le nuage de points le rectangle de plus petites dimensions englobant tous
les points significatifs et dont deux des côtés sont parallèles à la droite;4. approximer le coefficient de corrélation linéaire entre les deux variables à l"aide
de la formule suivante: r?? ( 1?) mesure du petit côté mesure du grand côté 041 mm12 mm
Distribution à deux variablesy
x Nom :Groupe : Date :
20Ressources supplémentaires Savoirs■ Vision 2© 2008, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée
2.3Manuel de l"élève, volume 1, p. 111
DROITE DE RÉGRESSION
Dans un nuage de points mettant en relation deux variables statistiques, la droite qui représente le mieux l"ensemble des points est appelée la droite de régression.Il existe différentes méthodes pour déterminer l"équation d"une droite de régression.Méthode de la droite médiane-médiane
Voici comment déterminer l"équation d"une droite de régression à l"aide de la méthode de ladroite médiane-médiane:1. Ordonner les couples de la distribution d"après leurs abscisses.
2. Diviser l"ensemble des couples en trois groupes égaux. Si cela est impossible,
les diviser de façon que le premier et le dernier groupe en comptent autant l"un que l"autre.3. Déterminer l"abscisse médiane et l"ordonnée médiane dans chacun des trois groupes
afin de former les couples médians M 1 (x 1 ,y 1 ), M 2 (x 2 ,y 2 ) et M 3 (x 3 ,y 34. Déterminer les coordonnées du point P qui correspondent respectivement à la moyenne
des abscisses et à la moyenne des ordonnées des points M 1 , M 2 et M 35. Déterminer la pente de la droite passant par les points M
1 et M 36. La droite de régression est celle qui passe par le point P et qui a la même pente que
la droite passant par les points M 1 et M 3 Ex.: La pente de la droite passant par les points M 1 et M 3 est: ? 0,5. L"équation de la droite ayant une pente de 0,5 et passant par le point P est y?0,5x?15, ce qui
correspond à l"équation de la droite de régression. 6?13 20?6Distribution à
deux variables y?-0,5x? 15Distribution à deux variables
0510152025
18 16 14 12 10 8 6 4 2y x xy 216514
712
712
811
99
11 7 13 6 15 7 18 7 22 5
23 2
M 1 (6, 13) M 2 (10, 8) P(12, 9) M 3 (20, 6)
21© 2008, Les Éditions CEC inc. Reproduction autoriséeRessources supplémentaires Savoirs■ Vision 2
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2.3Manuel de l"élève, volume 1, p. 112
Méthode de la droite de Mayer
Voici comment déterminer l"équation d"une droite de régression à l"aide de la méthode de ladroite de Mayer:1. Ordonner les couples de la distribution d"après leurs abscisses.
2. Diviser l"ensemble des couples en deux groupes, si possible égaux.
3. Déterminer la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées dans chacun des deux
groupes afin de former les couples moyens P 1 (x 1 ,y 1 ) et P 2 (x 2 ,y 24. La droite de régression est celle qui passe par les points P
1 et P 2 Ex.: Léquation de la droite passant par les points P 1 et P 2 esty?2,6x?10, ce qui correspond à l"équation de la droite de régression. La droite de régression permet de prédire la ou les valeurs de l"une des variables à partir des valeurs de l"autre, et le coefficient de corrélation permet de savoir jusqu"à quel point cette prédiction est fiable.Distribution à
deux variables y? 2,6x? 10Distribution à deux variables
051015202530
8070
60
50
40
30
20 10y x xy 623
726
10 39 13 44 14 48 15 55 18 50 19 65 23 68
25 72
P 1 (10, 36) P 2 (20, 62)quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38
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