[PDF] [PDF] Analyse de corrélation - GILLES HUNAULT (giluno)





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[PDF] 23 COEFFICIENT DE CORRÉLATION

Il est possible de quantifier l'intensité de la corrélation linéaire entre deux variables statistiques à l'aide d'un nombre de l'intervalle [–1 1] Ce nombre 



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Test sur le coefficient de corrélation de Pearson pas faire de régression multiple linéaire Le facteur YXZ b est le ratio entre combien d'unité Z 



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La fonction "COEFFICIENT CORRELATION( )" du tableur EXCEL propose la même valeur Nuage de points Il y a une forte liaison linéaire 



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Le coefficient de corrélation de Bravais-Pearson est un indice statistique qui exprime l'intensité et le sens (positif ou négatif) de la relation linéaire 



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Lorsqu'un lien linéaire (pas nécessairement parfaitement linéaire) existe entre ces deux variables on peut être intéressé à le quantifier à l'aide d'une mesure 



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TD 9 : Régression linéaire Exercice 1 : On reprend l'exemple des 5 Calculer le coefficient de corrélation linéaire Commenter ?(x y) = Cov(x y)



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On appelle coefficient de corrélation linéaire (théorique) entre ? et ? ou associé au couple (??) le nombre réel sans dimension (ie de dimension 0 pr aux 



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1 – Calculer le coefficient de corrélation entre les 2 séries à partir du tableau des données Années Xi = Budget publicitaire Yi = Chiffre d'affaires XiYi



2 CORRÉLATION ET RÉGRESSION - AÉCSP

La mesure qui permet de quantifier la force de ce lien linéaire s'appelle coefficient de corrélation (simple) 2 2 Coefficient de corrélation simple On définit le coefficient de corrélation simple par: xy xy xy = ? ? ?? 2 1 où ?x est l'écart-type de la variable X et ?xy est la covariance entre les variables X et Y On se rappellera que:



Résumé : Coefficient de corrélation (leçon) Khan Academy

Ainsi par exemple le coefficient de corrélation linéaire entre 2 mesures sera identique que l’une des mesures soit exprimée en ppb ou en µg/m 3 • r = 1 est équivalent à l’existence d’une relation linéaire exacte (tous les points sont alignés



Corrélation linéaire

Puisque le coefficient de corrélation linéaire est une moyenne il est influencé par les valeurs extrêmes (aberrantes) Il faut vérifier leurs présences avant l'analyse La corrélation linéaire sert à trouver les corrélations linéaires et pas les autres (puissances exponentielles logarithmiques etc qui doivent être trouvées par



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Le coefficient de corrélation de Bravais-Pearson est un indice statistique qui exprime l'intensité et le sens (positif ou négatif) de la relation linéaire entre deux variables quantitatives

Qu'est-ce que le coefficient de corrélation linéaire ?

Le coefficient de corrélation linéaire donne une mesure de l'intensité et du sens de la relation linéaire entre deux variables. Son calcul est assez complexe, c'est pourquoi on utilise souvent la calculatrice ou un logiciel. On s’intéresse ici à son interprétation. Qu'est-ce qu'un coefficient de corrélation ?

Comment calculer le coefficient de corrélation ?

Quel est le pourcentage de la variance de Y expliquée par X si la corrélation est de .70. La pente de régression de Y sur X étant de 0.443 et la pente de régression de X sur Y étant de 0.890, calculez le coefficient de corrélation. La covariance étant de –85, la variance de X de 96, et la variance de Y 121, calculez le coefficient de corrélation.

Qu'est-ce que la corrélation ?

La corrélation est une statistique qui caractérise l’existence ou l’absence d’une relation entre deux échantillons de valeurs prise sur un même groupe de sujets. Le coefficient de corrélation permet de quantifier cette relation 1- par le signe de la corrélation (positive et négative), et par la force de cette corrélation.

Qu'est-ce que le coefficient de corrélation de Bravais-Pearson ?

Le coefficient de corrélation de Bravais-Pearson est un indice statistique qui exprime l'intensité et le sens (positif ou négatif) de la relation linéaire entre deux variables quantitatives.

[PDF] Analyse de corrélation - GILLES HUNAULT (giluno) ?? ?????? ??X? x {(xi,yi),i= 1,...,n}? n n i=1xi 1 n n i=1(xi-¯x)2

COV(X,Y) =E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}?????

COV(X,Y) =E[XY]-E[X]E[Y]?????

COV(X,X) =E{[X-E(X)][X-E(X)]}

=E{[X-E(X)]2} =V(X) >0

E[X] +E[Y]?

COV(X,Y)

X,Yindependants⇒COV(X,Y) = 0

??????E[X×Y] =E[X]×E[Y]??

Sxy=∑

n i=1(xi-¯x)(yi-¯y) n n

COV(X,Y)?

COV(X,Y) =∑

n i=1(xi-¯x)(yi-¯y) n-1=∑ n i=1xiyi-n¯x¯y n-1????? r xy=COV(X,Y)

V(X)×V(Y)

COV(X,Y)

x×σy ???????X??Y? V(X x+Y y)0)r 1 V(X xY y)0)r+1

ˆr=∑

n i=1(xi-¯x)(yi-¯y) n n i=1(yi-¯y)2?????

ˆr=∑xiyi-n¯x¯y

y2i-n¯y2????? crx??????cry? ??? ??????? ??X??????Y? cr xi=xi-¯x s x

ˆr=1

n n i=1cr xi×cryi??????

E[ˆr] =r-r(1-r2)

2n 1-n-1 n-2(1-ˆr2)??????

102138444??197200?

543169.291?

H

0:r= 0

H

1:r̸= 0

t=ˆr 1^r2 n2??????

R.C.:|t|> t1

2 (n-2) ??t1 2 2

10:94752

282= 15.1171

p

ˆz=1

2 ln1 + ˆr

1-ˆr??????

2 ln1+r 1r+r

2(n1)? ?? ? ? ??

E[ˆz]≈1

2 ln1 +r 1-r

V[ˆz]≈1

n-3

ˆr=e2^z-1

e

2^z+ 1??????

z

1,2= ˆz±u1

2 1 n-3?????? 2 ln1+0.9475

10.9475= 1.8072

1

283= 0.2

r

1=e21.4152-1

e

21.4152+ 1= 0.8886

r

2=e22.1992-1

e

22.1992+ 1= 0.9757

[0.8886; 0.9757] 2 ln1+r0 H

0:z=z0

U=ˆz-z0

1 n-3?????? ?? ??????5% H

0:r= 0.9

H

1:r >0.9

2 ln1+0.9

10.9= 1.4722

28-3 = 1.6750

??????? ???????u0.95= 1.6449 H

0:r1=r2

H

1:r1̸=r2

D= ˆz1-ˆz2??????

E[D] = 0

V[D] =1

n 1-3+1 n 2-3

R.C.:U=|ˆz1-ˆz2|

1 n 13+1 n

23≥u1

2 153+1

203= 0.1422

p

0.1422=0.3652

0.3770= 0.2771

H

0:r1=r2=···=rK

2=K∑

k=1(nk-3)ˆz2k-[∑K k=1(nk-3)ˆzk]2 K k=1(nk-3)?????? ?????? ??ˆrk???????ˆzk=1 2 ln1+^rk 1^rk? ???? ??????? ?????A=∑ k(nk-3)ˆzk= 3178.7259?B=∑ k(nk-3) = 28?C=∑ k(nk-3)ˆz2k=

113.6718?

B = 0.1459? A= [(15-3)×0.6417 + (20-3)×0.5372]2= 283.3678

B= (15-3) + (20-3) = 29

C= (15-3)×0.64172+ (20-3)×0.53722= 9.8481

B H

0:ryx=ryz

(n-1)(1 + ˆrxz) 2 n1 n3|R|+ ¯r2(1-ˆrxz)3?????? ??¯r= (ˆryx+ ˆryz)/2?|R|= 1-ˆr2yx-ˆr2yz-ˆr2xz+ 2ˆryxˆryzˆrxz ????? ??????? ???n= 28?

B= (n-1)(1 + ˆrxz= 52.5838

|R|= 1-ˆr2yx-ˆr2yz-ˆr2xz+ 2ˆryxˆryzˆrxz= 0.0191

¯r= (ˆryx+ ˆryz)/2 = 0.8898

C= (1-ˆrxz)3= 0.0001

B 2 27
25

0.0191+0.88980.0001= 0.1448

H

0:rxy=rzw

H

1:rxy̸=rzw

n-3

2-2¯s??????

ˆz=1

2 ln1+^r

¯s=ψ

(1r2)2?

¯r=^r12+^r34

2

ψ= 0.5{[(ˆr13-ˆr23¯r)(ˆr24-ˆr23¯r)] + [(ˆr14-ˆr13¯r)(ˆr23-ˆr13¯r)] + [(ˆr13-ˆr14¯r)(ˆr24-ˆr14¯r)] + [(ˆr14-

ˆr24¯r)(ˆr23-ˆr24¯r)]}

ˆr12= 0.3??ˆr34= 0.4?

r pb=¯y1-¯y0 s n 1n0 n(n-1)????? ???????s2n1=1 n1∑ n i=1(yi-¯y)2? t r=rpb 1r2pb n

1+n02?????

?????tc???? ??? ??? ?? ??????? ? ?(n1+n0-2)?????? ?? ??????? t c=y1-y0 s s

2=(n11)s2

1+(n01)s2

0 n

1+n02(1

n 1+1 n 0)? ????s2j=1 n j1∑ nj ?s1= 0.071?s0= 0.061??

20+152(1

20 +1 15 ) = 0.0005 ????tc=1.7331.589 p

ˆrb=¯y1-¯y0

s n1×n1×n0 n

2×λn1/n?????

s 2n1=1 n1∑ ????n1/n= 23/28 = 0.8214?

λ=fN(0.9208) =1

2πe0:92082

2 = 0.2611

ˆrb= 0.9481

1^r2b n2= 15.2016 n

1n0(n-1)

2n

1/n×n3?????

n

1n0(n-1)

2n

1/nn3≥1.25

ϕ=ad-bc

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)????? a+b n ??a+c n S i=Rang(Yi)? n i=1(Ri-¯R)(Si-¯S) i(Si-¯S)2?????

¯S=¯R=n+1

2

ˆρ=12∑n

i=1RiSi n(n2-1)-3(n+ 1) n-1????? ?? ?? ???? ?????? ?????? ????? ?? ????1? ?? ???? ?????? ?? ????n

ˆρ= 1-6∑n

i=1D2i n(n2-1)????? iRiSi= 1133? ? iD2i= ??20?30 t=ˆρ

1^ρ2

n2

U=ˆρ

1 n-1 ?????? ??????? ????? ???? ?????t= 2.83320???? ??? ??????? ??0.01410???? ?? ??????? ?????U= 2.31181 2 4+5+6 3 2 = 10.5? T x=G∑ g=1(t3g-tg)?????? T x= 36??????? ?????

ˆρ=(n3-n)-6∑n

i=1d2i-(Tx+Ty)/2 (n3-n)2-(Tx+Ty)(n3-n) +TxTy??????

ˆρ=(123-12)-6×129-(36 + 0)/2

(12

3-12)2-(36 + 0)(123-12) + 36×0= 0.5442

ˆτ=P-Q

1 2 n(n-1)?????? 1 2 n(n-1) =(n 2)

τ= 2×P[(xi-xj)×(yi-yj)>0]-1??????

S=n1∑

i=1n j=i+1ν ij ij= +1,siyi< yj -1,siyi> yj?????? i=n∑ j=i+1ν ij

ˆτ=S

1 2 n(n-1)=2S n(n-1)?????? ij?νi??S??????? ?????? ?? ??????j > i⇒xj> xi? ???? ??????? ? ?? ?????ν1= (-1) + (-1) + (+1) + (-1) + (-1) =-3 ???? ??????? ????? ?????? ?? ?????S=∑n1 i=1νi= (-3) + 0 + (+3) + (-2) + (+1) =-1

ˆτ=2×(-1)

6×(6-1)=-0.0667

U=ˆτ

2(2n+5)

n(n-1)

2(2n+ 5)??????

|U|> u1 2

6(6-1)

2(2×6 + 5)=-0.1879

ˆρ≈3

2

τ=2

arcsinρ G x=n? ?? ??? ? ??? ???? ?????? E x=G x∑ g=1t g(tg-1)??????

ˆτ=2×S

n(n-1)-Ey?????? ???? ?????? ??? ??????? ????? ??? ??????? ??X?quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
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