[PDF] Mini manuel de Mathématiques pour les sciences de la vie et de l

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F. MEUNIER

THERMODYNAMIQUE

DE LÕINGƒNIEURISBN 2 10 007154 8

AIDE-MƒMOIRE DE LÕINGƒNIEUR

Francis Meunier

THERMODYNAMIQUE

DE LÕINGƒNIEUR

ƒnergŽtique ¥ Environnement

FRANCIS MEUNIER

LÕauteur est titulaire de

la chaire de physique du froid du Cnam, et directeur de lÕInstitut franais du froid industriel (IFFI).http://www.dunod.com Cet aide-mŽmoire regroupe de faon synthŽtique et illustrŽe toutes les dŽfinitions, Žquations et mŽthodes

ˆ conna"tre pour appliquer les concepts de la

thermodynamique :

¥ principes de la thermodynamique et relations

fondamentales ; ¥ propriŽtŽs des corps purs et des mŽlanges ;

¥ cycles thermodynamiques (cycles de Rankine,

Carnot, Hirn, Ericsson, Stirling, Joule, Beau de

Rochas, Diesel, Linde, Claude, cogŽnŽration) ;

¥ combustion.

Un dernier chapitre est consacrŽ aux impacts

environnementaux (quantification de lÕeffet de serre, analyse du cycle de vie). De nombreux tableaux de donnŽes sur les propriŽtŽs thermodynamiques des corps sont regroupŽs en annexe.

Cet aide-mŽmoire constitue un outil de travail

indispensable pour les ingŽnieurs et techniciens en ŽnergŽtique et en mŽcanique, ainsi que les Žtudiants

Énergétique • Environnement

Francis Meunier

Aide-mémoire

Thermodynamique

de l'ingénieur Énergétique • Environnementwww.biblio-scientifique.net

© Dunod, Paris, 2004

ISBN 2 10 007154 8

Ce pictogramme mérite une explication.

Son objet est d'alerter le lecteur sur

la menace que représente pour l'avenir de l'écrit, particulièrement dans le domaine de l'édition tech- nique et universitaire, le dévelop- pement massif du photo- copillage

Le Code de la propriété

intellectuelle du 1 er juillet 1992 interdit en effet expressément la photocopie à usage collectif sans autorisation des ayants droit. Or,

cette pratique s'est généralisée dans lesétablissements d'enseignement supérieur,provoquant une baisse brutale des achatsde livres et de revues, au point que la

possibilité même pour les auteurs de créer des oeuvres nouvelles et de les faire éditer correctement est aujourd'hui menacée.

Nous rappelons donc que

toute reproduction, partielle ou totale, de la présente publication est interdite sans autorisation du

Centre français d'exploitation du

droit de copie (CFC, 20 rue des Grands-

Augustins, 75006 Paris).

III

TABLE DES MATI»RES

Avant-proposVII

1 Les deux principes de la thermodynamique 1

1.1 SystËme thermodynamique 1

1.2 Le premier principe de la thermodynamique 4

1.3 Le second principe de la thermodynamique 18

1.4 Líentropie 27

1.5 Líexergie 41

2 Relations fondamentales 47

2.1 ...quations de Gibbs et Gibbs-Duhem 47

2.2 Les quatre fonctions díÈtat 53

2.3 Relations de Maxwell 56

2.4 MÈlanges de fluides 67

3 PropriÈtÈs des corps purs 73

3.1 Introduction 73

3.2 RËgle des phases de Gibbs pour les corps purs 76

3.3 Les gaz ‡ un constituant 77

3.4 Les phases condensÈes : liquides ou solides 108

3.5 Changements de phase 111

3.6 PropriÈtÈs thermodynamiques et diagrammes

des corps purs 119

3.7 Compression et dÈtentes adiabatiques 127www.biblio-scientifique.net

IV

4 PropriÈtÈs des mÈlanges 135

4.1 Solutions id

Èales 135

4.2 Solutions non idÈales 142

4.3...quilibre liquide-vapeur pour les mÈlanges (loi de Raoult) 144

4.4 Diagrammes de phase liquide/vapeur

pour des systËmes binaires 146

5 Cycles thermodynamiques 155

5.1 Le concept de cycle thermom

Ècanique 155

5.2 Les cycles moteurs

‡ vapeur 157

5.3 Les cycles moteurs

‡ gaz 188

5.4 Le cycle combinÈ 210

5.5 Les cycles inverses ‡ compression mÈcanique de vapeur 212

5.6 Les cycles inverses ‡ compression de gaz 215

5.7 Les cycles ‡ dÈtente 223

5.8 Le cycle frigorifique

‡ compression thermique de vapeur 231

5.9 La polygÈnÈration 235

6 Combustion 239

6.1 Notions gÈnÈrales sur la combustion 239

6.2 Application du premier principe ‡ la combustion 242

6.3 Bilan

ÈnergÈtique de la combustion 245

6.4 Constante díÈquilibre díune rÈaction chimique

(gaz parfaits) 254

7 Formalisme avancÈ 261

7.1 Thermodynamique des processus irrÈversibles 261

7.2 Thermodynamique en temps fini 269

8 Environnement

et d

Èveloppement durable 279

8.1 Líeffet de serre et sa quantification 280www.biblio-scientifique.net

V

8.2 Impact environnemental

de quelques procÈdÈs ÈnergÈtiques 290

8.3 Analyse du cycle de vie (ACV) 295

Annexes

A PropriÈtÈs des corps 307

B Combustion 354

Index359www.biblio-scientifique.net

www.biblio-scientifique.net VII

AVANT-PROPOS

Cet ouvrage prÈsente les concepts ainsi que les outils de base de la thermo- dynamique telle quíelle a ÈtÈ conÁue dans le passÈ et telle quíelle est uti- lisÈe aujourdíhui pour les applications ÈnergÈtiques et pour ce rtaines applications environnementales. Un ouvrage de thermodynamique ne peut pas se dispenser de líoutil mathÈmatique qui a permis ‡ la thermo- dynamique díacquÈrir ses lettres de noblesse. NÈanmoins, il est prouvÈ quíil níest nullement indispensable de possÈder un niveau ÈlevÈ en mathÈ- matiques pour maÓtriser parfaitement la thermodynamique de líingÈnieur. Fort de mon expÈrience díenseignement au Cnam et ‡ líInstitut franÁais du froid industriel (IFFI), je me suis efforcÈ, dans cet ouvrage, de ne pas occulter la dÈmarche mathÈmatique qui fait la force de la thermodyna- mique, tout en permettant au lecteur de suivre le fil conducteur et de pouvoir appliquer les rÈsultats mÍme si certains dÈveloppements mathÈ- matiques peuvent lui Èchapper. Cet ouvrage, destinÈ ‡ des techniciens supÈrieurs titulaires díun BTS, DUT ou son Èquivalent, est accessible dans certaines de ses parties ‡ des Ètudiants inscrits en BTS ou DUT et dans díautres, plutÙt ‡ des ingÈnieurs. La thermodynamique est toujours prÈsente dans la dÈmarche de líingÈnieur en ÈnergÈtique et en environnement qui conÁoit ou utilise une instal- lation, mais líingÈnieur est soumis ‡ díautres contraintes que la seule contrainte thermodynamique. Jusquí‡ prÈsent, il travaillait ess entiellement sous contrainte Èconomique; líÈlÈment nouveau, ‡ la fin du XX e siËcle, a ÈtÈ líapparition de la contrainte environnementale. La thermodynamique ne peut pas rester insensible ‡ cette Èvolution, et cíest pourquoi le chapitre 8 de cet ouvrage rend compte de nouvelles dÈmarches permettant de pren- dre en compte cette nouvelle contrainte via le dÈveloppement durable.www.biblio-scientifique.net VIII Je tiens ‡ remercier mes collaborateurs enseignants (MM. Bonjour et Domblides) qui dispensent, au Cnam et ‡ líIFFI, les enseignements diri- gÈs associÈs aux cours qui relËvent de cet ouvrage, pour leurs remarques prÈcieuses qui ont permis de faire Èvoluer mon enseignement. Je tiens Ègalement ‡ remercier M. C. Chevalier, stagiaire, pour sa contribution sur líACV, M. G. Descombes, enseignant, pour sa relecture partielle, ainsi que M. Settouraman pour son aide pr

Ècieuse dans la rÈalisation des

figures.www.biblio-scientifique.net 1 © Dunod ñ La photocopie non autorisÈe est un dÈlit.

1 ï LES DEUX PRINCIPES

DE LA THERMODYNAMIQUE

Toute étude thermodynamique commence par une définition du sys- tème thermodynamique, de l"état d"un tel système, des variables permet- tant de le définir ainsi que des fonctions d"état.

1.1 SystËme thermodynamique

Un système thermodynamique peut être complexe; il peut évoluer (évolution thermodynamique, chimique, biologique, etc.). On caracté- rise un système suivant la nature de ses échanges (matière et énergie) avec l"extérieur. Le système est dit isolØ s"il n"échange ni matière ni éner- gie avec le milieu extérieur (l"Univers est un système isolé). Il est dit fermØ s"il n"échange pas de matière avec le milieu extérieur. Il est dit ouvert s"il peut échanger de la matière avec le milieu extérieur. Il e st dit adiaba- tique si aucun échange de chaleur n"est possible avec l"extérieur.

1.1.1 ...tat díun systËme thermodynamique

Pour décrire l"état d"un système thermodynamique, on utilise des variables d"état. Certaines variables dépendent de l"échelle du système (volume, masse, énergie, etc.) et sont appelées variables extensives; d"autres variables sont intrinsèques et ne dépendent pas de l"échelle (température, pression, etc.) et sont appelées variables intensives. Pour

distinguer commodément les variables intensives et extensives, considé-www.biblio-scientifique.net

1 Les deux principes

de la thermodynamique 2

1.1 Système thermodynamique

rons un syst variables thermodynamiques : la masse m et (n 1) variables X i i variant de 1 (n 1); considØrons une partie S de S dont la masse est m nvariables thermodynamiques : m et (n 1) variables x i ; x i est une variable extensive si x i X i , et x i est une variable intensive si x i X i titre d exemple, la tempØrature est une variable intensive qui ne dØpend pas de la masse du sous-ensemble alors que le volume est une grandeur extensive qui dØpend de la masse du sous-ensemble. Le nombre de variables intensives indØpendantes nØcessaires pour dØcrire un Øtat sif du syst de dØterminer le nombre de variables d Øtat nØcessaires pour caractØriser

1.1.2...volution díun systËme thermodynamique

C est ainsi que l on introduira les notions de transformations rØversibles ou irrØversibles, de transformations adiabatiques (sans Øchange de cha- leur avec le milieu extØrieur), de transformations isothermes ( tempØra- ture constante), de transformations isobares ( pression constante) ou encore isochores ( volume constant). Par ailleurs, les transformations cycliques (que l on appellera plus simplement "cycles thermodyna- miques ») joueront un r le important dans cet ouvrage. Un cycle thermo- dynamique est une transformation au cours de laquelle l Øtat final est rigoureusement identique l Øtat initial. Si toutes les transformations au sein du cycle sont rØversibles, le cycle est dØnommØ cycle réversible. Dans le cas oø les transformations internes sont rØversibles mais les couplages externes (Øchanges de chaleur ou autres) sont irrØversibles, le cycle est dØnommØ cycle endoréversible: c est le cas des transformations internes rØversibles tempØrature variable avec des Øchanges de chaleur irrØversi-

bles car s effectuant avec des sources de chaleur tempØrature constante.www.biblio-scientifique.net

1 Les deux principes

de la thermodynamique 3 " Dunod Ò La photocopie non autorisÈe est un dÈlit.

1.1.3 Fonction d

íÈtat

Considérons un état thermodynamique 1 bien défini et un autre état thermodynamique 2 également bien défini. Au cours d"une transforma- tion, on fait appel à des grandeurs pour caractériser l"évolution (chaleur et travail échangés, variation d"énergie, etc.). Une grandeur sera une fonction d"état si sa variation entre les états 1 et 2 est indépendante du chemin suivi pour effectuer la transformation. En revanche une gran- deur dont la variation dépend du chemin suivi n"est pas une fonction d"état. Mathématiquement, une fonction d"état f peut s"exprimer en fonction des variables d"état du système et sa différentielle est une dif- férentielle exacte, ce qui conduit aux propriétés suivantes : [1.1] où f(2) et f(1) sont les valeurs prises respectivement par la fonction d"état f aux états thermodynamique 2 et 1. Pour une transformation cyclique (état final rigoureusement identique à l"état initial) : [1.2] R éciproquement, si une grandeur E est telle que sa variation entre deux états thermodynamiques 1 et 2 est indépendante du chemin suivi, on peut dire que E est une fonction d"état et sa variation pour une transfor- mation élémentaire est une différentielle totale dE. En revanche, pour une grandeur q qui n"est pas une fonction d"état : [1.3] dépend du chemin suivi pour aller de l"état 1 à l"état 2 car ?q n"est pas une diff érentielle totale. De plus, pour une transformation cyclique : [1.4] 2 12 1 d(2)(1)ffff d0f= 2 12 1 qq =d

0qd›

1 Les deux principes

de la thermodynamique 4

1.2 Le premier principe

de la thermodynamique

1.1.4...quation díÈtat

On appelle

un ensemble de variables ind Øpendantes. C est ainsi que les propriØtØs de la mati gaz parfaits PV+nRT (que nous prØsenterons au chapitre 3) est ainsi une Øquation d Øtat. L Øquation de Van der Waals est une autre Øquation d Øtat largement utilisØe pour les fluides : [1.5]

1.2 Le premier principe

de la thermodynamique Historiquement, la thermodynamique a d abord ØtØ un outil d analyse de la conversion de la chaleur en Ønergie mØcanique : le Fran ais Sadi Carnot fut un pionnier en publiant en 1824 ses RÈflexions sur la puissance motrice du Feu. Nous allons maintenant introduire sous une formulation simple les bases de la thermodynamique n

Øcessaires la comprØhension

de la conversion de la chaleur en Ønergie mØcanique et vice versa.

1.2.1 SystËme thermodynamique fermÈ

-SystËme thermodynamique fermÈ dÈcrivant un cycle cycle (Øtat final thermodynamiquement identique l Øtat initial), la cha- leur ØchangØe avec l environnement est rigoureusement Øgale (et de signe opposØ) au travail ØchangØ avec l environnement au cours de ce cycle; ceci est vrai pour un cycle dØcrit de fa on irrØversible comme pour un cycle rquotesdbs_dbs30.pdfusesText_36

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