Chapitre 3 Méthode du simplexe
Dans ce cas la solution sera optimale car les coefficients (pour x1 à x4) de la dernière ligne sont tous négatifs ou nuls. On ne peut améliorer la solution en
LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE
Contraintes de type () : Pour chaque contrainte de ce type on retranche une variable d'excédent
1. Méthode du simplexe et son analyse
Cette solution est la seule pour le système précédent lorsque y = u = 0 puisque la matrice des coefficients des variables x p et h est non singulière. • Par
Le simplexe pour les nuls
12 déc. 2005 Le simplexe pour les nuls ... 2 Algorithme du simplexe ... déterminer pour chaque ligne Lj de la matrice A la valeur vj = ?LjUi.
Méthode du simplexe
De cette façon on est sûr que w restera nul. Lorsque le problème est dégénéré
Chapitre 3 Méthode du simplexe : un aperçu par lexemple
tous négatifs ou nuls on déduit que la solution réalisable voyons une deuxi`eme méthode pour l'aborder et qui consiste `a placer les calculs en tableau.
Introduction au Compressed sensing. Méthode du simplexe
l'algorithme du simplexe qui est un algorithme itératif de marche sur les sommets tableau n'ayant que des coefficients négatifs ou nuls (sauf pour b0).
Méthode du simplexe pour les problèmes de première espèce 1
Dans le TP précédent il n'était pas encore question de la méthode du simplexe. On appliquait la transformation de G -J à une matrice intégrant uniquement
Optimisation linéaire Algorithme du simplexe
Si x est une solution de base admissible non dégénérée la jième direction de base en x est admissible
Chapitre 3 Méthode du simplexe - Université Laval
Méthode du simplexe CommetoujoursonsupposequeA unematricedeformatm n etb 2Rm Onnoterales colonnesdeA par[a 1;a 2;:::;a n] Aussionferal’hypothèsequelerangdelamatriceA est égalàm Selonlechapitreprécédentnoussavonsquelasolutionoptimaleduproblèmed’optimisation linéaire max z = ctx; Ax = b; x 0: (3 1)
Programmation linéaire - Méthodes et applications
Avant que l’algorithme du simplexe puisse être utilisé pour résoudre un programme linéaire ce programme linéaire doit être converti en un programme équivalent où toutes les contraintes technologiques sont des équations et toutes les variables sont non négatives a Contraintes de type
1 Méthode du simplexe et son analyse - Université de Montréal
Méthode du simplexe – forme algébrique • Les contraintes constituent un système de 3 équations comportant 5 variables Exprimons 3 des variables en fonction des 2 autres: u = 30 – 5x – 3y p = 24 – 2x – 3y h = 18 – 1x – 3y z = 0 – 8x – 6y • En fixant x et y nous retrouvons les valeurs des autres variables
2 Méthode du simplexe et son analyse
Méthode du simplexe – forme algébrique • Les contraintes constituent un système de 3 équations comportant 5 variables Exprimons 3 des variables en fonction des 2 autres: u = 30 – 5x – 3y p = 24 – 2x – 3y h = 18 – 1x – 3y z = 0 – 8x – 6y • En fixant x et y nous retrouvons les valeurs des autres variables
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CHAPITRE 1 L’ALGORITHME DU SIMPLEXE On appellera forme simpliciale une expression des contraintes égalités sous la forme [1 H] xB xH = b avec b? 0 (1 4) On a alors une solution directe: ˆ xB = b xH = 0 1 4 2 Cas où la forme simpliciale n’est pas évidente Lorsqu’il n’existe pas de forme simpliciale de départ évidente pour le
Comment fonctionne l’algorithme du simplexe ?
L’algorithme du simplexe est mis en œuvre selon deux méthodes, la méthode des dictionnaires et la méthode des tableaux. La première méthode permet de bien comprendre le déroulement du simplexe alors que la méthode des tableaux est plus algébrique et elle conduit à la mise en œuvre effective de l’algorithme du simplexe.
Qu'est-ce que la méthode du simplexe?
1 - Principe Lorsque nous sommes en présence de plus de deux produits, la méthode du simplexe est la seule méthode permettant de trouver la combinaison de produits qui rend optimal la fonction économique.
Comment résoudre un problème de minimisation en utilisant la méthode de simplexe ?
Il y a deux manières de résoudre un problème de minimisation en utilisant la méthode de simplexe. La première méthode nécessite le changement de la règle de choix de la variable entrante. Dans un problème de maximisation la règle est de choisir comme variable entrante celle qui a le plus grand effet net positif non nul.
Qui a inventé le simplexe ?
Ce terme a été introduit pendant la Seconde Guerre mondiale et systématiquement utilisé à partir de 1947 lorsque G. Dantzig inventa la méthode du simplexe pour résoudre les problèmes de programmation linéaire.
1. Méthode du simplexe
et son analyseProblème du restaurateur
•Disponibilités du restaurateur:30 oursins
24 crevettes
18 huîtres
•Deux types d'assiettes de fruits de mer offertes par le restaurateur: à $8 composée de 5 oursins, 2 crevettes et 1 huître à $6 composée de 3 oursins, 3 crevettes et 3 huîtres•Problème:déterminer le nombre d'assiettes de chaque type à offrir pour que le restaurateur maximise son revenu en respectant les disponibilités de fruits de mer
max 8x+ 6ySujet à
x,y≥0Transformation de max en min
Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)Sujet à
oùf : X →R 1. n w X R? ?Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)Sujet à
oùf : X →R 1. • Soit w* un point deX où le maximum est atteint. n w X R? ?Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)Sujet à
oùf : X →R 1. • Soit w* un point deX où le maximum est atteint. • Donc f(w*) ≥f(w) X w? n w X R? ?Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)Sujet à
oùf : X →R 1. • Soit w* un point deX où le maximum est atteint. • Donc f(w*) ≥f(w) X w? X w? n w X R? ?Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)Sujet à
oùf : X →R 1. • Soit w* un point deX où le maximum est atteint. • Donc f(w*) ≥f(w) • Par conséquent -f(w*) = min -f(w)Sujet àw X R
n X w? X w? n w X R? ?Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)Sujet à
oùf : X →R 1. • Soit w* un point deX où le maximum est atteint. • Donc f(w*) ≥f(w) • Par conséquent -f(w*) = min -f(w)Sujet àw X R
n et w*est un point de X où la fonction -f(w) atteint son minimum. X w? X w? n w X R? ?Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)Sujet à
oùf : X →R 1. • Soit w* un point deX où le maximum est atteint. • Donc f(w*) ≥f(w) • Par conséquent -f(w*) = min -f(w)Sujet àw X R
n et w*est un point de X où la fonction -f(w) atteint son minimum. • Ainsi qu'on max f(w) ou qu'on min -f(w), on retrouve la même sol. opt. w*. X w? X w? n w X R? ? f(w*) f(w) w w* - f(w) -f(w*)Transformation de max en min
• De plus,f(w*) = max f(w) = - min -f(w) = - (-f(w*) )• Nous allons toujours transformer les problèmes de max en problème de min.• Donc f(w*) ≥f(w)
• Par conséquent -f(w*) = min -f(w)Sujet àw X R
n et w*est un point de X où la fonction -f(w) atteint son minimum. • Ainsi qu'on max f(w) ou qu'on min -f(w), on retrouve la même sol. opt. w*. X w? X w?Problème du restaurateur
max 8x+ 6ySujet à
x,y ≥0 min - (8x+ 6y)Sujet à
x,y ≥0Méthode de résolution graphique
• Méthodes pour problème ne comportant que deux variables • Revenons au problème du restaurateur après l'avoir transformer en un problème de min: min z = -8x- 6ySujet à
5x+ 3y
x,y ≥0Domaine réalisable
• Traçons la droite5x+ 3y= 30
L'ensemble des points qui
satisfont la contrainte sont sous cette droite car l'origine satisfait cette relation2 3 24
0, 05 3 301 3 18xx y
y x y x yDomaine réalisable
• Traçons la droite2x+ 3y= 24
L'ensemble des points qui
satisfont la contrainte sont sous cette droite car l'origine satisfait cette relation2 3 24
0, 05 3 301 3 18xx y
y x y x yDomaine réalisable
• Traçons la droite1x+ 3y= 18
L'ensemble des points qui
satisfont la contrainte sont sous cette droite car l'origine satisfait cette relation2 3 24
0, 05 3 301 3 18xx y
y x y x yDomaine réalisable
• L'ensemble des points réalisables pour le système x,y≥0Résolution
• Considérons la fonctionéconomique :
z = -8x- 6y. • Plus on s'éloigne de l'origine, plus la valeur diminue: x = 0 et y= 0 => z = 0 8 6 6 8 droites de pente 6 zy x= - --2 3 24
0, 05 3 301 3 18xx y
y x y x yRésolution
• Considérons la fonctionéconomique :
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