[PDF] SYSTÈME DÉQUATIONS DU 1er DEGRÉ À DEUX INCONNUES





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RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES

1 2 est une solution du système d'équations linéaires. 2 3 8 méthode de substitution vous permettra d'utiliser l'information contenue dans une des.



SYSTÈME DÉQUATIONS DU 1er DEGRÉ À DEUX INCONNUES

la résolution d'une équation du premier degré à une inconnue. Deuxième partie : Exercices 2 et 3. ... Méthode par substitution :.



Systèmes déquations linéaires

Systèmes d'équations linéaires. Corrections d'Arnaud Bodin. Exercice 1. 1. Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution 



SYSTEMES DEQUATIONS

Méthode : Résoudre un système d'équations par la méthode de substitution 2 sur 7. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr.



Exercices systèmes

On considère l'équation à deux inconnues suivantes : 2 Deuxième méthode de résolution du système (substitution en exprimant l en fonction de c) : 36. 2.



Systèmes déquations dans un zoo. Correction de lexercice :

x – 5y = 2 est un système de deux équations à deux inconnues. Un couple de nombres est solution du système s'il est solution des deux équations à la fois.



EQUATIONS DE DROITES SYSTEMES DEQUATIONS

2) Equation cartésienne d'une droite : a) On appelle équation linéaire à deux inconnues x et y une équation du type a x + b y + c ... Par substitution :.



CHAPITRE 1 Systèmes déquations et dinéquations linéaires I

x 0 3. Y -2 -1. Page 2. b. Résolution par substitution. Méthode : on exprime une des inconnues en fonction des autres puis on remplace l'inconnue par cette 



Exercices : systèmes déquations à deux inconnues

d) La différence de deux nombres est 24. So l'on ajoute 8 à chacun de ces deux entiers on obtient deux nouveaux entiers dont le plus grand est le triple du 



Systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues.

Aucune ne donne une addition de 16 € ! Page 3. • C'est pourquoi on parle de SYSTEME DE 2 EQUATIONS.



Bilan 13 : Système de 2 équations à 2 inconnues - AlloSchool

Bilan 13 : Système de 2 équations à 2 inconnues Résolution par la méthode de substRésolution par la méthode de substitutionitituuttioionnitution ExempleExExeempmplleeExemple La méthode par substitution est utilisée quand une des deux équations permet facilement d’exprimer une inconnue en fonction de l’autre



Résoudre des problèmes à 2 inconnues - numero1-scolaritecom

Exercice 2 : Dans une classe de 3ème qui compte 33 élèves il y a 2 fois plus de filles que de garçons Quel est le nombre de filles dans cette classe ? Quel est le nombre de garçons dans cette classe ? Tu dois faire le choix des inconnues : - x = le nombre de filles - y le nombre de garçons



Exercices : systèmes d’équations à deux inconnues

2)Résoudre par la méthode de calcul puis vérifier graphiquement b a 3 5b -3a -1 6 3 3 7 4 a b b a 3)Résoudre les problèmes suivants : a) aurélie dépense 580 euros pour six croissants et deux brioches Il lui faudrait 040 euros de plus pour acheter deux croissants et six brioches

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

er

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE

FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉS

S EE NN TT AA TT II OO

NN FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENN

TT AA TT II OO

NN FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENNTT

AA TT II OO NN 1/1

OBJECTIF(S)

Résoudre algébriquement un système d'équations du premier degré à deux inconnues.

EXPLICITATION

Être capable à l'issue des travaux de calculer les valeurs numériques des inconnues dans un système ayant un seul couple de solutions par exemple : les valeurs de x et y dans le système : 231

35 21xy

xy les valeurs de d et t dans le système : 90

50 280dt

dt

PRÉ-REQUIS

Maîtriser :

la résolution d'une équation du premier degré à une inconnue. l'écriture d'un couple de nombres.

CONDITIONS

Traiter la fiche d'entraînement en trois parties. Après chaque partie consulter la fiche auto-corrective.

Première partie : Exercice 1.

Deuxième partie : Exercices 2 et 3.

Troisième partie : Exercices 4 et 5.

CRITÈRES DE RÉUSSITE

Au moins trois réponses exactes dans la partie 3.

CONSEILS

Vérifier vos réponses avant de consulter la fiche auto-corrective.

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

er

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE

FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMA A TT II OO

NN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN

1/1 Introduction :

Un fleuriste propose deux types de bouquets :

l'un composé de 5 roses jaunes et 4 iris pour 16 €. l'autre composé de 3 roses jaunes et 6 iris pour 15 €.

Pour calculer le prix x en

€ d'une rose et le prix y en € d'un iris, il faut résoudre le système suivant :

5 4 16

3 6 15xy

xy

Mode de résolution :

Par combinaison linéaire (ou addition) :

1

ère

ÉTAPE : Transformer le système pour obtenir deux équations à une inconnue

Éliminer y : Éliminer x :

3 2

5 4 16

3 6 15

xy xy 3 5

5 4 16

3 6 15

xy xy

15 12 48

6 12 30

xy xy 15 12 48

15 30 75xy

xy Additionner les deux équations : Additionner les deux équations :

9 x 18 18 y 27

On obtient deux équations à une inconnue chacune : 9 18

18 27x

y 2 e

ÉTAPE : Résoudre chaque équation

9 x 18 18 y 27

x 18 9 y 27
18 x 2 y 1,5 2 1,5x y 3 e ÉTAPE : Vérification : avec x 2 et y 1,5 Première équation : 5 x 4 y 16 Deuxième équation : 3 x 6 y 15

5 x 4 y 5 2 4 1,5 3 x 6 y 3 2 6 1,5

5 x 4 y 10 6 3 x 6 y 6 9

5 x 4 y 16 3 x 6 y

15 4 e

ÉTAPE : Donner la solution du système

Le couple (x ; y) solution du système est égal à (2 ; 1,5) 5 e

ÉTAPE : Donner la solution du problème

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

er

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE

FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN

2/2

Le prix d'une rose est 2 €.

Le prix d'un iris est

1,50 €.

Par substitution :

1

ère

ÉTAPE :

Transformer le système pour que l'une des deux équations soit une équation à une inconnue

Exprimer x en fonction de y dans l'équation :

5 4 16

3 6 15xy

xy

5 4 16

3 15 6

xy xy

5 4 16

5 2 xy xy Remplacer (ou substituer) x par l'expression dans l'équation : x 5 2 y 5 (5 2 ) 4 16 5 2 yy xy 2 e ÉTAPE : Résoudre l'équation : 5 (5 2 y) 4 y 16

25 10 4 16

5 2 yy xy

6 16 25

5 2 y xy

6 9

5 2 y xy 1,5 5 2 y xy 3 e ÉTAPE : Résoudre l'autre équation : x 5 2 y Remplacer dans l'expression , y par la valeur trouvée 1,5

5 2 1,5y

x 1,5 5 3 y x 1,5 2y x 4 e ÉTAPE : Vérification : avec x 2 et y 1,5 Première équation : 5 x 4 y 16 Deuxième équation : 3 x 6 y 15

5 x 4 y 5 2 4 1,5 3 x 6 y 3 2 6 1,5

5 x 4 y 10 6 3 x 6 y 6 9

5 x 4 y 16 3 x 6 y 15

5 e

ÉTAPE : Donner la solution du système

Le couple (x ; y) solution du système est égal à (2 ; 1,5) 6 e

ÉTAPE : Donner la solution du problème

Le prix d'une rose est 2 €.

Le prix d'un iris est

1,50 €.

Remarque :

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

er

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE

FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN

3/3

Dans un système, l'une des inconnues peut être calculée par combinaison linéaire et l'autre par

substitution.

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

er

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE

FFIICC

HH EE DD EE NN TT RR AA NN EE MM EE NN

TT FFIICCHHEE DD''EENNTTRR

AA NN EE MM EE NN

TT FFIICCHHEE

DD EE NN TT RR AA NN EE MM EE NN TT 1/1

1. Résoudre le système en utilisant successivement les deux méthodes (combinaison linéaire et

substitution) : 21
3521
x y x y

Méthode par combinaison linéaire :

Méthode par substitution :

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

er

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE

FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT

2/2

2. Résoudre par la méthode de combinaison linéaire le système suivant :

3711

525x y

x y

3. Résoudre par la méthode de substitution le système suivant :

418

914x y

x y

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

er

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE

FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT FFIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT

3/3

4. Résoudre par la méthode de calcul de votre choix le système suivant :

29
5 x y x y

Méthode choisie : ................................................................................................

5. Problème :

Un groupe de personnes a réservé dans un restaurant.Toutes les tables sont identiques. Si les personnes sont réparties sur 5 tables, il reste 4 personnes non placées. Si les personnes sont réparties sur 6 tables, 2 places sont inoccupées. Pour calculer le nombre t de places à chaque table et le nombre p de personnes du groupe, il faut résoudre le système : 54

62t p

t p

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1

er

DEGRÉ À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE

FFIICCHHEE AAUUTTOO--CCOORRRREE

CC TT II VV EE FFIICCHHEE AAUUTTOO--CCOORRRREECCTTIIVVEE FFIICCHHEE AAUUTTOO--CCOORRRREECCTTIIVVEE 1/1 1.

Méthode par combinaison linéaire :

on multiplie tous les termes par 5 on multiplie tous les termes par 121

3521x y

x y on multiplie tous les termes par 3 on multiplie tous les termes par 221

3521x y

x yquotesdbs_dbs10.pdfusesText_16
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