RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES
1 2 est une solution du système d'équations linéaires. 2 3 8 méthode de substitution vous permettra d'utiliser l'information contenue dans une des.
SYSTÈME DÉQUATIONS DU 1er DEGRÉ À DEUX INCONNUES
la résolution d'une équation du premier degré à une inconnue. Deuxième partie : Exercices 2 et 3. ... Méthode par substitution :.
Systèmes déquations linéaires
Systèmes d'équations linéaires. Corrections d'Arnaud Bodin. Exercice 1. 1. Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution
SYSTEMES DEQUATIONS
Méthode : Résoudre un système d'équations par la méthode de substitution 2 sur 7. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr.
Exercices systèmes
On considère l'équation à deux inconnues suivantes : 2 Deuxième méthode de résolution du système (substitution en exprimant l en fonction de c) : 36. 2.
Systèmes déquations dans un zoo. Correction de lexercice :
x – 5y = 2 est un système de deux équations à deux inconnues. Un couple de nombres est solution du système s'il est solution des deux équations à la fois.
EQUATIONS DE DROITES SYSTEMES DEQUATIONS
2) Equation cartésienne d'une droite : a) On appelle équation linéaire à deux inconnues x et y une équation du type a x + b y + c ... Par substitution :.
CHAPITRE 1 Systèmes déquations et dinéquations linéaires I
x 0 3. Y -2 -1. Page 2. b. Résolution par substitution. Méthode : on exprime une des inconnues en fonction des autres puis on remplace l'inconnue par cette
Exercices : systèmes déquations à deux inconnues
d) La différence de deux nombres est 24. So l'on ajoute 8 à chacun de ces deux entiers on obtient deux nouveaux entiers dont le plus grand est le triple du
Systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues.
Aucune ne donne une addition de 16 € ! Page 3. • C'est pourquoi on parle de SYSTEME DE 2 EQUATIONS.
Bilan 13 : Système de 2 équations à 2 inconnues - AlloSchool
Bilan 13 : Système de 2 équations à 2 inconnues Résolution par la méthode de substRésolution par la méthode de substitutionitituuttioionnitution ExempleExExeempmplleeExemple La méthode par substitution est utilisée quand une des deux équations permet facilement d’exprimer une inconnue en fonction de l’autre
Résoudre des problèmes à 2 inconnues - numero1-scolaritecom
Exercice 2 : Dans une classe de 3ème qui compte 33 élèves il y a 2 fois plus de filles que de garçons Quel est le nombre de filles dans cette classe ? Quel est le nombre de garçons dans cette classe ? Tu dois faire le choix des inconnues : - x = le nombre de filles - y le nombre de garçons
Exercices : systèmes d’équations à deux inconnues
2)Résoudre par la méthode de calcul puis vérifier graphiquement b a 3 5b -3a -1 6 3 3 7 4 a b b a 3)Résoudre les problèmes suivants : a) aurélie dépense 580 euros pour six croissants et deux brioches Il lui faudrait 040 euros de plus pour acheter deux croissants et six brioches
☺ Exercice p 111, n° 6 : On considère l"équation à deux inconnues suivantes : 2 3 5x y+ =.
Chacun des couples suivants est-il solution de cette équation ? Justifier la réponse. a) ()0;2 ; b) ()1;1 ; c) ()1;2- ; d) ()2; 1- ; e) 1 4;2 3 ( )( )( ) ; f) ()7; 3-.Correction :
a) Si0x= et 2y=, alors : 2 3 2 0 3 2 6 5x y+ = ´ + ´ = ¹.
Donc le couple
()0;2 n"est pas solution de l"équation. b) Si1x= et 1y=, alors : 2 3 2 1 3 1 2 3 5x y+ = ´ + ´ = + =.
Donc le couple
()1;1 est solution de l"équation. c) Si1x= - et 2y=, alors : ()2 3 2 1 3 2 2 6 4 5x y+ = ´ - + ´ = - + = ¹.
Donc le couple
()1;2- n"est pas solution de l"équation. d) Si2x= et 1y= -, alors : ()2 3 2 2 3 1 4 3 1 5x y+ = ´ + ´ - = - = ¹.
Donc le couple
()2; 1- n"est pas solution de l"équation. e) Si 12x= et 4
3y=, alors : 1 42 3 2 3 1 4 52 3x y+ = ´ + ´ = + =.
Donc le couple
1 4;2 3
( )( )( ) est solution de l"équation. f) Si7x= et 3y= -, alors : ()2 3 2 7 3 3 14 9 5x y+ = ´ + ´ - = - =.
Donc le couple
()7; 3- est solution de l"équation. ☺ Exercice p 111, n° 7 : On considère le système : l"équation à deux inconnues suivantes :2 3 26
2 8 x y x y- = -? Chacun des couples suivants est-il solution de ce système ? a) ()13;0- ; b) ()4;7- ; c) 7; 72 d) ()6; 4- ; e) ()4;6- ; f) 5;72Correction :
a) Si13x= - et 0y=, alors : 2 13 2 0 13 8x y+ = - + ´ = - ¹.
Le couple
()13;0- n"est pas solution de la deuxième équation : il n"est donc pas solution du système. b) Si4x= - et 7y=, alors : 2 4 2 7 4 14 10 8x y+ = - + ´ = - + = ¹.
Le couple
()4;7- n"est pas solution de la deuxième équation : il n"est donc pas solution du système. c) Si 72x= - et 7y= -, alors : ( )72 3 2 3 7 7 21 14 262x y( )- = ´ - - ´ - = - + = ¹ -( )( ).
Le couple
7; 72( )- -( )( ) n"est pas solution de la première équation : il n"est donc pas solution du système.
d) Si6x= et 4y= -, alors : ()2 6 2 4 6 8 2 8x y+ = + ´ - = - = - ¹.
Le couple
()6; 4- n"est pas solution de la deuxième équation : il n"est donc pas solution du système. e) Si4x= - et 6y=, alors : ()2 3 2 4 3 6 8 18 26x y- = ´ - - ´ = - - = -
et2 4 2 6 4 12 8x y+ = - + ´ = - + =
Le couple
()4;6- est solution des deux équations : c"est donc une solution du système. f) Si 52x= - et 7y=, alors : 5 5 28 232 2 7 11,5 82 2 2 2x y+ = - + ´ = - + = = ¹.
Le couple
5;72( )-( )( ) n"est pas solution de la deuxième équation : il n"est donc pas solution du système.
☺ Exercice p 113, n° 25 :Résoudre le système
5 12 4 3 2 x y x y+ =? par substitution.Correction :
Résolvons le système
5 12 4 3 2 x y x y+ =? par substitution : 5 12 4 3 2 x y x y+ =? 12 5 4 3 2 x y x y= - 12 54 12 5 3 2
x y y y= - 12 548 23 2
x y y= - 12 5 23 46x y y= -
12 5 2
2x y ?=? 2 2. x y=? Le système admet un unique couple solution : c"est ()2;2. ☺ Exercice p 113, n° 27 :Résoudre le système
5 124 3 17
x y x y+ = ?- = -? par substitution.Correction :
Résolvons le système
5 124 3 17
x y x y+ = ?- = -? par substitution : 5 124 3 17
x y x y+ = ?- = -? 12 54 3 17 y x x y= - 12 54 3 12 5 17
y x x x= - ? 12 519 36 17 y x x= - 12 5 19 19 y x x12 5 1
1y x ?=? 1 7. x y=? Le système admet un unique couple solution : c"est ()1;7. ☺ Exercice p 113, n° 28 :Résoudre le système
2 5 8 3 8 x y x y- = -? ?+ =? par substitution.Correction :
Résolvons le système
2 5 8 3 8 x y x y- = -? ?+ =? par substitution : 2 5 8 3 8 x y x y- = -? 2 5 8 3 8 y x x y= +? 2 58 3 2 5 8
y x x x= + 2 514 15 8
y x x= +? 2 5 14 7 y x x 12 52 1 2y x? 1 2 4. x y?= -? Le système admet un unique couple solution : c"est 1;42 ☺ Exercice p 116, n° 58 : (Amiens 2003) Dans un restaurant, un couple commande 1 pizza et 2 jus de fruit et paye 11 euros. A la table voisine, des amis commandent 5 pizzas et 9 jus de fruit et payent 53 euros.Toutes les pizzas sont au même prix.
Tous les jus de fruit sont au même prix.
On appelle x le prix en euros d"une pizza et y le prix en euros d"un jus de fruit.1) Ecrire un système d"équations traduisant les données.
2) Calculer le prix d"une pizza et celui d"un jus de fruit.
Correction :
1) x désignant le prix en euros d"une pizza et y le prix en euros d"un jus de fruit, les données du problème se
traduisent par le système d"équations ()S : 2 115 9 53.
x y x y+ =?2) Résolvons le système
()S par substitution : 2 115 9 53
x y x y+ =? 11 25 9 53
x y x y= - 11 25 11 2 9 53
x y y y= -? 11 2 55 53x y y= -
11 2 2
2x y 7 2. x y=? Le système admet un unique couple solution : c"est ()7;2.Conclusion :
Une pizza coûte 7 € et un jus de fruit 2 €.Résolvons-le système
()S par combinaison linéaire : 1 2 2 115 9 53x y
x yL L ?+ =? 1 1 2 2 1110 9 55 5
53Lx y y y L L ?- =--? 2 2 11 2x y 7 2. x y=? ☺ Exercice p 115, n° 45 : Don Juan veut offrir un bouquet de fleurs. Le fleuriste lui propose : un bouquet composé de 5 jonquilles et 7 roses, pour un prix total de 24 € ; un bouquet composé de 8 jonquilles et 6 roses, pour un prix total de 25,40 €. Calculer le prix d"une jonquille et celui d"une rose.
Correction :
Soit j le prix (en euros) d"une jonquille et r celui d"une rose. Résoudre le problème revient à résoudre le système ()S : 5 7 248 6 25,4.
j r j r+ =?Résolvons-le système
()S par combinaison linéaire : 1 25 7 24
8 6 25,4j r
jL rL ?+ =? 1 1 25 7 24
56 30 192
8 5127
Lj r r r L L ?- =--? 5 7 2426 65j r
r5 7 2,5 24
2,5j r5 17,5 24
2,5j r 5 6,5 2,5 j r=? 1,3 2,5. j r=? Le système admet un unique couple solution : c"est ()1,3;2,5. ouConclusion :
Une jonquille coûte 1,30 € et une rose, 2,50 €. ☺ D"après l"activité 4 p 107 : Un fermier compte le nombre de pattes de ses canards et de ses lapins. Il compte 90 pattes.Ce fermier compte aussi le nombre de têtes de ses canards et de ses lapins. Il compte 36 têtes.
Combien le fermier possède-t-il de canards et de lapins ?Correction :
Soit c le nombre de canards et l le nombre de lapins. Résoudre le problème revient à résoudre le système ()S : 362 4 90.
c l c l+ =?Résolvons-le système
()S par substitution : 362 4 90
c l c l+ =?362 4 90
c l c l= - 362 36 4 90
c l l l= -?3672 2 90
c l l= - 362 18 c l l 36 9
9c l 27
9. c l=? Le système admet un unique couple solution : c"est ()27;9.
Conclusion :
Le fermier possède donc 27 canards
et 9 lapins.Deuxième méthode de résolution du système (substitution en exprimant l en fonction de c) :
362 4 90
c l c l+ =?362 4 90
l c c l= - 362 4 36 90
l c c c= -?36144 2 90
l c c= -? 362 54 l c c 36 27
27l
c 27
9. c l=? Troisième méthode (combinaison linéaire pour éliminer c) : 1 2 36
2 4 90c l
quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] résolution numérique équation différentielle non linéaire
[PDF] test de psychologie pdf
[PDF] test de personnalité psychologie gratuit
[PDF] matlab equation différentielle non linéaire
[PDF] questionnaire de personnalité ? imprimer
[PDF] faire de sa vie une oeuvre d'art foucault
[PDF] test de personnalité recrutement gratuit pdf
[PDF] fais de ta vie une oeuvre dart citation
[PDF] faire de sa vie une oeuvre d'art citation
[PDF] test de personnalité gratuit avec résultat pdf
[PDF] toute conscience est conscience de quelque chose
[PDF] test personnalité pdf
[PDF] il faut faire de sa vie une oeuvre d'art citation
[PDF] qui a dit il faut faire de sa vie une oeuvre d art
