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SESSION 2013 Épreuve de - maths et tiques
MATHÉMATIQUES SÉRIE GÉNÉRALE Durée de l’épreuve : 2 h 00 Coefficient : 2 BREVET Le candidat répond sur une copie modèle Éducation Nationale Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7 Dès qu’il vous est remis assurez-vous qu’il est complet et qu’il correspond à votre série L’utilisation de la calculatrice
Durée : 2 heures
?Corrigédu brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2013? L"utilisation d"une calculatrice est autorisée.EXERCICE14points
1.La somme des probabilités est égale à 1 : la probabilité manquante est donc
1-?1 9+13? =1-?19+39? =1-49=59. Réponsec.2.S"il y attables à trois pieds et 34 tables à quatre pieds, on a :
3t+4×34=169 soit 3t+136=169 ou encore 3t=33 et enfint=11. Réponseb.
3.La partie visible représente 10%, soit 35 m, donc l"iceberg mesure 350 m. Réponsea.
4.Réponseb.
EXERCICE24points
S"il acbillets de cinq?, il a 21-cbillets de 10?.
Il a donc : 5c+10(21-c)=125 (?) soit 5c+210-10c=125 et 5c=85. Finalementc=17; Arthur a 21-17=4 billets de 10?et 17 billets de 5?.EXERCICE36points
1. 8745→132
22→109
29→116
9945→144
22→121
29→128
Sur les six possibilités quatre reviennent à moins de 130?. La probabilité est donc égale à :
4 6=23.2.Prix avant réduction : 99+45=144?
a.Avoir 20% de réduction c"est payer 80% du prix initial soit :0,80×144=115,20?. b.Avec cette réduction le prix passe en dessous de 130?; la probabilité est donc maintenantégale à
5 6.EXERCICE45points
Flavien veut répartir la totalité de 760 dragées au chocolatet 1045 dragées aux amandes dans des
sachets dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes.Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.
1.On a 760=76×10 mais 1045 impair ne peut être multiple de 76 qui est pair. Onne peut donc
répartir ces dragées dans 76 sachets.2. a.On cherche avec l"algorithme d"Euclide le PGCD à 760 et 1045 :1045=760×1+285;
760=285×2+190;
285=190×1+95;
190=95×2+0.
On a donc PGCD(760; 1045) = 95.
On peut faire au maximum 95 sachets.
b.On a 760=95×8 et 1045=95×11. Il y a dans chacun des 95 sachets, 8 dragées au chocolat et 11 dragées aux amandes.EXERCICE54points
1.3×4+0,25=12+0,25=12,25.
Or 3,5
2=?7 2? 2 =7222=494=24,52=12,25. Le calcul est exact.2.Multiplier 7 par 8 et ajouter 0,25 au produit.7×8+0,25=56,25.
7,5 2=?15 2? 2 =15222=2254=112,52=56,25. Exact!3.Quel que soit le natureln: (n+0,5)2=n2+0,52+2×n×0,5=n2+n+0,25=n(n+1)+0,25.
La conjecture de Julie est vraie.
EXERCICE64points
1.On enlève en tout 2xde 40, donc 0?x?20.
2.On a donc un pavé de fond carré de côtés mesurant 40-2×5=30 et de hauteur 5.
Le volume du pavé est donc égal à 30×30×5=900×5= a.Le maximum semble atteint pourx=6,5. b.La droite d"équationy=2000 coupe la courbe aux points d"abscisse 1,5 et 14.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200500100015002000250030003500400045005000
xvolume de la boîteOAmérique du Nord27 juin 2013
Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.
EXERCICE75points
1.Puisque le polygone est régulier les cinq angles au centre ont la même mesure soit360
5=72°.
2. a.OA = OB montre que le triangle OAB est isocèle; la hauteur [OM]est aussi la médiatrice
de [AB] (le théorème de Pythagore appliqué aux triangles OAMet OBM montre que MA = MB, donc M et O sont équidistants de A et de B) et la bissectrice de l"angle?BOA. Donc ?AOM=36°. b.Dans le triangle OAM rectangle en M, on a sin?AOB=AMAO; donc
AM=AO×sin?AOB=238sin36≈139,89, soit au mètre près 140 m..c.Chaque côté mesure donc 2×140=180 et le périmètre est donc égal à 5×280=1400 m.
EXERCICE84points
1. a.Méthode1 : on part de l"aire du rectangle à laquelle on retire l"aire des deux triangles rec-
tangles :7×3-?1
2×3×1?
-?12×3×3? =21-32-92=21-6=15 cm2. Méthode1 : on utilise la formule de l"aire du trapèze : (B+b)×h2=(7+3)×32=15 cm2.
b.Voir ci-dessus.2.C"est la deuxième expression qui est correcte.Il suffit de racer une diagonale du trapèze pour retrouver cette formule : l"aire du trapèze est
la somme des aires de deux triangles : Bh2+bh2=(b+B)h2.b
B hAmérique du Nord37 juin 2013
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