LA DÉRIVÉE SECONDE
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire une fonction concave possède une
1 Dérivées premières et secondes dune fonction de une ou deux
dérivée seconde qu'on notera f (x). f(x) = ex les fonctions f(x y) suivantes
Dérivation accroissement et calcul marginal
MATHEMATIQUES APPLIQUEES (L1 AES) Dérivation accroissement et calcul marginal APPLICATION : Calcul de la vitesse moyenne à la 4eme seconde :.
Utilisation de la dérivée en sciences physiques
La dérivée première de la fonction est notée y'(x) et sa dérivée seconde y"(x). Cet outil est utilisé en sciences physiques avec les mêmes règles de calcul
Comprendre les dérivées partielles et leurs notations
notations et surtout d'expliquer comment calculer rapidement une dérivée De même pour calculer la dérivée partielle de f suivant la la deuxième.
Fonctions de deux variables
Calcul de la seconde dérivée partielle. Pour calculer la seconde dérivée partielle on consid`ere x comme un param`etre et on dérive ”en y”. Exemple.
Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle
Toujours avoir en tête que le but d'un calcul de dérivée est de faire une étude EXERCICE 19.1 Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes :.
Thème 15: Dérivée dune fonction les règles de calcul
Exercice 15.1: Calculer la dérivée des fonctions suivantes: Il s'agit de la dérivée de la première · la deuxième + la première · la dérivée.
IV DÉRIVATION NUMÉRIQUE
Le calcul de la dérivée peut être : Onéreux (expression difficile `a évaluer). Analyse Numérique – R. Touzani. Dérivation numérique.
5.15. Théorème Dérivée et monotonie.
f est croissante sur I si et seulement si la fonction dérivée f/ est positive on calcule la dérivée seconde f// on étudie son signe pour déterminer les ...
La dérivée seconde- - HEC Montréal
dérivée seconde 1 Effectuer la dérivée première de B : T ; ; 2 Trouver tous les points stationnaires ; 3 Effectuer la dérivée seconde de B : T ; ; 4 Évaluer B ñ ñ : T ; aux points stationnaires ; 5 Appliquer la règle de la dérivée seconde Conclure
Dérivée d’une fonction - e Math
4 Calculer l’équation de la tangente (T0) à la courbe d’équation y? x3 ¡x2 ¡x au point d’abscisse x0 ?2 Calculer x1 a?n que la tangente (T1) au point d’abscisse x1 soit paral-lèle à (T0) 5 Montrer que si une fonction f est paire et dérivable alors f0 est une fonction impaire
Thème 15: Dérivée d’une fonction les règles de calcul
La dérivée d’une multiplication Calculer la dérivée de f (x) = 2(x2 + 8)(x + 5) Exercice 15 7: Calculer la dérivée des fonctions suivantes: a) f (x) = (x2 – 3)(4x – 5) b) f (x) = (x + 4)2 c) f (x) = (x – 4)(3x + 2) d) f (x) = (10x2 – 1)(5x2 – 2) e) f (x) = (3x2 + 4)(2x – 7) f) f (x) = 3 2 (2x2 – 5)(x2 + 8)
Comment calculer une dérivée seconde ?
Calculer une dérivée seconde. Connaitre la notion de point d’inflexion. Utiliser une dérivée seconde. La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie. Soit f une fonction définie sur un intervalle I et C sa courbe représentative.
Qu'est-ce que la dérivée seconde d'une fonction?
La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie. Soit f une fonction définie sur un intervalle I et C sa courbe représentative. On dit que C admet un point d’inflexion si, en ce point, la courbe C traverse sa tangente.
Qu'est-ce que la dérivée seconde ?
La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction f , lorsqu'elle est définie sur un intervalle I. Dans ce cas, on dit que la fonction f est deux fois dérivable sur I . On considère la fonction qui est définie sur . Sa dérivée est la fonction qui est définie sur . Sa dérivée seconde est 6 x qui est définie sur . b. Notation
Comment calculer la dérivée seconde et extremum local ?
Dérivée seconde et extremum local Si f’’ est positive sur I et si, pour un réel c de I, f’ ( c ) = 0, alors f admet un minimum sur I en c . On considère la fonction définie et deux fois dérivable sur .
DÉRIVÉE D'UNE FONCTION, LES RÈGLES DE CALCUL 15 3C - JtJ 2016 Thème 15: Dérivée d'une fonction, les règles de calcul 15.1 Les règles de dérivation
Introduction
Dans le chapitre précédent, nous nous sommes concentrés sur la recherche de la pente de la tangente en chaque point P(x ; f (x))d'une courbe donnée. Plusieurs démarches vous ont été présentées. La première était de type graphique suivie d'
une méthode utilisant un calcul assez répétitif pour finalement nou s amener à la définition suivante: • La dérivée d'une fonction f est une nouvelle fonction f définie par : f (x)=f(x+x)f(x) x lorsque x 0Ceci se note plus formellement : f (x)=lim
x0 f(x+x)f(x) x Cette méthode, reposant toujours sur un développement algébrique, n'est pas très efficace. Il est donc souhaitable de pouvoir utiliser des règles générales de dérivation. Les 7 règles de dérivation qui suivent se démontrent en utilisant systématiquement la formule ci-dessus. Nous nous contenterons de leur utilisation.1ère
règle: dérivée d'une puissance Pour dériver x à une certaine puissance, on écrit l'exposant devant, on reproduit x avec l'exposant diminué de 1. f(x)=x n f (x)=nx n1Exemples :
1) f (x) = x 3 alors f (x) = 3x 2 2) f (x) = x 7 alors f (x) = 7x 6 2ème
règle: dérivée d'un nombreLa dérivée d'un nombre vaut 0.
f(x)=nbre f (x)=016 THÈME 15
3C - JtJ 2016Exemple :
f x ) = 10'000 alors f (x) = 0 3ème
règle: dérivée de nbre · fct Pour dériver une expression du type "un nombre fois une fonction", on garde le nombre et on dérive la fonction. f(x)=nbreg(x) f (x)=nbre g (x)Exemples :
1) f (x) = 5 x 4 alors f (x)=5x 4 =54x3 ()=20x 3 2) f (t) = 3 4 t 2 alors f (t)=3 4t 2 =3 4 (2t)=6 4t=3 2t 4ème
règle: dérivée d'une somme (diff.) La dérivée d'une somme est la somme des dérivées. La dérivée d'une différence est la différence des déri vées f(x)=g(x)±h(x) f (x)= g (x)± h (x)Exemples
1) f (x) = 5 x 2 + 2 x + 3 alors f (x) = 10x + 2 2) f (s) = 7 5 s 3 +1 2s 2 +4s+7 alors f (x) = 215 s 2 +s+4
Modèle 1 :
Les 4 premières règles
de dérivation Calculer la dérivée des fonctions ci-dessous : a) f (x) = 3x 2 alors f (x) = b) f (u) = 23 alors f (u) = c) g(x) = 2 3 x 3 5 4x 2 +27 alors g (x) =
d) f (t) = -3t alors f (t) = e) f (x) = 2 3 (x 25x+7) alors f (x) =
f) f (x) = 2x 2 +6x 5 alors f (x) = DÉRIVÉE D'UNE FONCTION, LES RÈGLES DE CALCUL 17 3C - JtJ 2016Exercice 15.1:
Calculer la dérivée des fonctions suivantes: a) f x ) = 3 x b) f (t) = 7t 6 c) f (x) = 2x 7 d) f x ax 2 e) f (x) = (m - 1) x 2 f) f (x) = 56 g) f x 3 4 x 4 h) g(u) = 2 5 u 2 i) f (x) = a 2Exercice 15.2:
Déterminer une fonction f dont on donne sa dérivée f : a) f (x) = 34x b) f (x) = x 3 c) f(x) = 3 2 x 2 d) f(x) = 0Exercice 15.3:
Calculer la dérivée des fonctions suivantes: a) f x ) = 3 x + 6 b) f (x) = 4x 2 - 2x + 5 c) f x ) = 3 x 3 - 2x + 5 d) f (x) = ax + b e) f x 1 2 x 2 +3x6 f) f (x) = 3 5 x 3 2 5x+7 5 g) f x 1 5 (3x 32x+7) h) f (x) =
3x 3 2x+7 5 i) f x 5x 3 +3x 2 +2 6 j) f (x) = ax 2 bx cExercice 15.4:
Déterminer une fonction f dont on donne sa dérivée f : a) f (x) = x - 2 b) f (x) = 4x 3 + 3 x 2Exercice 15.5:
On considère la fonction f (x) = x
2 + 2 x - 8. a)Calculer sa dérivée.
b) Déterminer la pente de la tangente à la courbe y = f (x) au point P (2 ; f (2)). c) En quel point de cette courbe a-t-on une dérivée nulle ? d) Esquisser graphiquement la situation après avoir cherché les zéros de f xExercice 15.6:
Mêmes questions pour
f x ) = -2 x 2 x + 15.18 THÈME 15
3C - JtJ 2016 5ème
règle: dérivée d'un produitComment retenir des formules telles que
celle-ci ? • Certains plus " visuels » vont véritablement la photographier et seront capables de la " redessiner » quand le besoin s'en fera sentir. • D'autres se l'écoutent dire, en utilisant une ritournelle ressemblant à celles qui vous sont également proposées.À vous de trouver votre méthode.
La dérivée d'un produit n'est pas le produit des dérivéesIl s'agit de la dérivée de la première · la deuxième + la première · la dérivée
de la seconde. f(x)=g(x)h(x) f (x)= g (x)h(x)+g(x)h'(x)Exemple :
f x ) = (3 x 2 - 2)(2x + 1) alors f (x) = 3x 2 2() 2x+1 ()+3x 22()2x+1()
= (6 x )(2quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] comment faire une fiche de révision en histoire brevet
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