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Maîtrise statistique des procédés

MSP

Table des matières

I.1.Définition d'un procédé :.....................................................................................................................2

I.2.Les causes de dispersions :..................................................................................................................2

I.2.a.Les causes assignables ou spéciales : ..........................................................................................2

I.2.b.Les causes aléatoires ou communes :...........................................................................................2

II.Représentation graphique d'une distribution.............................................................................................4

II.1.Définitions :........................................................................................................................................4

II.2.Règles de construction de l'histogramme...........................................................................................4

II.3.Norme de représentation.....................................................................................................................4

II.4.Choix du nombre de classes...............................................................................................................4

II.5.Calcul de l'intervalle de classe............................................................................................................4

II.6.Calcul de la valeur limite inférieure...................................................................................................5

II.7.Construction de l'histogramme...........................................................................................................5

III.Paramètres d'une distributions..................................................................................................................6

III.1.Formes d'une distribution :................................................................................................................6

III.2.Paramètres de position......................................................................................................................7

III.2.a.Moyenne arithmétique := ..........................................................................................................7

III.2.b.La médiane : La médiane est la valeur telle qu'il y a autant de valeurs d'un coté que de

III.2.c.Le mode Le mode est la valeur où la fréquence est la plus importante...................................7

III.3.Paramètre de dispersion....................................................................................................................7

III.3.a.l'étendue :...................................................................................................................................7

III.3.b.l'écart type .................................................................................................................................7

IV.La droite de Henry....................................................................................................................................9

IV.1.Construction et interprétation du graphique :...................................................................................9

IV.2.Interprétation de la droite de Henry................................................................................................10

V.Les capabilités..........................................................................................................................................11

V.1.Capabilité de la machine..................................................................................................................11

V.2.Capabilité du procédé :.....................................................................................................................12

V.3.Etude de quelques cas :....................................................................................................................12

V.4.Relation entre Cm et Cp : Perte de Capabilité..................................................................................13

VI.Les cartes de contrôle.............................................................................................................................14

Maîtrise statistique des procédés

MSP

I.Présentation

La Maîtrise Statistique des Procédés (MSP) ou Statistical Process Control (SPC) trouve son origine dans

les travaux réalisés par Shewhart entre 1924 et 1930.

Auparavant la qualité des produits était assurée après coup par contrôle et par tri, dorénavant la MSP

permet d'assurer une qualité optimum par l'utilisation de l'outil statistique en faisant participer les

opérateurs.

I.1.Définition d'un procédé :

c'est un système qui combine plusieurs éléments agissant en même temps pour l'obtention d'une

production de biens ou de services.

I.2.Les causes de dispersions :

De multiples phénomènes viennent influencer la qualité d'un produit :

I.2.a.Les causes assignables ou spéciales :

Ce sont des causes de dispersion identifiables, souvent irrégulières et instables, et par conséquent difficiles à prévoir. L'apparition d'une cause spéciale nécessite une intervention sur le procédé. En règle générale les causes spéciales sont peu nombreuses. Les causes spéciales peuvent être classées en deux catégories: Hcelles qui agissent sur le réglage de la valeur surveillée ( la moyenne représentant un niveau de réglage) Hcelles qui agissent sur la dispersion (l'étendue représentant la dispersion du procédé)

I.2.b.Les causes aléatoires ou communes :

Ce sont les nombreuses sources de variations attribuables au hasard appelées encore causes aléatoires. Elles sont présentes à des degrés divers dans les procédés. Comme ces causes communes seront toujours présentes il faudra faire avec. L'ensemble de ces causes communes forme la variabilité intrinsèque du procédé. Si toutes les nombreuses causes communes qui agissent sont d'un ordre de grandeur

équivalent, alors la caractéristique doit suivre une répartition dite en forme de cloche suivant

une loi normale Le but de la MSP est de ne laisser subsister que les dispersions dues aux causes communes, en conséquence déceler les autres causes.

En conclusion la MSP a pour but :

- Maîtriser l'ensemble des facteurs composant un procédé de fabrication - Améliorer la qualité du produit (suppression des causes assignables)

- Assurer que la qualité du produit soit conforme aux spécifications techniques et que cette qualité

soit reproductible dans le temps.

Maîtrise statistique des procédés

MSPMATIERE MOULE PIECE PRESSE

MAINTENANCE PERIPHERIE MILIEU PERSONNEL

REGLAGE

PROCEDE

(CENTRAGE)

MOYENNE X

DIAMETRE VIS, PROFIL

PERFORMANCES

GENERALES

POSSIBILITES DE REGLAGE

STRUCTUR HYD

PERFORMANCES

FORME

C.d.CHARGES

THERMIQUE VIS

REGULATION

PREVENTIVE

PRESSE

MOULE

BROYEUR

MANIPULATEURS

PERIPHERIE

FLUIDES GENERAUX

TRANSPORT MATIERE

SECHEUR TYPE

THERMO REGULATEUR

EPAISSEUR

ASSERVISSEMENTS % BROYE

COLORANT

GRANULOMETRIE

TYPE ALIMENTATION

CHARGE

C.d.CHARGES

TYPE MATIERE

Nbre EMPREINTES

TEMPERATURE

MODE DE FONCTIONNEMENT

(mode opératoire)

INSTRUCTIONS

HYGROMETRIE

CRITERES DE

JUGEMENT PROPRETE

TEMPERATURE

TEMPS

FLUIDES REGUL MACHINES

SAVOIR FAIRE

VISCOSITE

STRUCTURE MECANIQUE

DIAM et LONG trou BUSE

ADJUVANTS

POSITION PT INJEC.

MATIERE (VARIATION) MOULE PIECE

(VARIATION) PRESSE NON

MAINTENANCE

NON

ETALONNAGE

MILIEU PERSONNEL

(manque de)

DEREGLAGE

PROCEDE

(DISPERSION)

R ou s

TEMPERATURE HUILE

FORCE VERROUILLAGE

USURES MECANIQUES

PRESSIONS HYDRAULIQUES

°C DEMOULAGE

MANQUE DE FILTRATION

BROYEUR (DIAM GRILLES)

AFFUTAGE LAMES

PRESSE (HYD, MECA,THERM.)

MOULE

SONDES °C PRESSE

VITESSES MOUVEMENTS

PERIPHERIE (FLUIDES,THERM.,ETC..)

THERMOREGULATEURS

MANIPULATEURS

ALIMENTATEURS,SECHEURS

FLUIDES GENERAUX (°C & DEBITS )

PRESSION HYD PRESSE

°C SECHEUR

°C THERMO REGULATEUR

EPAISSEUR

(VARIATION

TEMPERATURE % BROYE

% COLORANT

TEMPERATURE

USURE DES SEUILS

ALIMENTATION

ADJUVANTS

% HUMIDITE

ENTARTRAGE

MOULE

FORMATION INSTRUCTIONS

CRITERES DE

JUGEMENT

POUSSIERES POLLUTION

PROPRETE

TEMPS

TEMPERATURE

AMBIANTE

HYGROMETRIE

VARIATION

SAVOIR FAIRE

VISCOSITE

D'UN LOT A L'AUTRE

TEMPS de REPONSE HYD.

DIAM et LONG.TROU de BUSE

C.D.Charges

ASSERVISSEMENTS

USURE DU CLAPET VIS

PERFOR.GENE. (régul.vis )

Maîtrise statistique des procédés

MSP

II.Représentation graphique d'une distribution

II.1.Définitions :

Population : ensemble des pièces pris en considération ; Echantillon : partie plus ou moins grande de la population ; Individu : c'est l'unité de la population que l'on considère.

Histogramme : c'est un diagramme à barres rectangulaires contiguës dont les aires ou surfaces sont

proportionnelles aux fréquences. L'histogramme est une représentation graphique de la distribution d'une population ou d'un

échantillon afin d'évaluer la nature d'une distribution. Les dispersions d'un procédé vont être visualisées à

l'aide de ce diagramme.

II.2.Règles de construction de l'histogramme

Afin d'éviter des erreurs d'interprétation sur la normalité, la construction de cet histogramme doit

se faire suivant des règles précises

II.3.Norme de représentation

la norme CNOMO E41.32.110.N définit les modalités de calcul de l'histogramme pour éviter les

deux pièges principaux: le nombre de classes mal adapté la présence de valeurs limites aux classes

II.4.Choix du nombre de classes

Ncl = 1 + 10.log ( N)N =nbre de valeurs

3 ou de façon simplifiée Ncl = NII.5.Calcul de l'intervalle de classe Il faut calculer la dispersion ou étendue R = Valeur Maxi - Valeur Mini

L'intervalle de classe Icl = R / Ncl

Attention l'intervalle de classe doit correspondre à la résolution de l'instrument de mesure ou doit

être arrondi à un multiple de la résolution de l'instrument de mesure.MOYEN NE

Courbe de GAUSS dispersion

HistogrammeHistogramme

Maîtrise statistique des procédés

MSP Exemple prise de cote au 0.10mm intervalle de classe 0.124 on doit arrondir l'intervalle à la valeur 0.1mm ou son multiple

II.6.Calcul de la valeur limite inférieure

La valeur limite inférieure est égale à la plus petite valeur moins la moitié de la résolution. Soit la plus

petite valeur doit être le centre de la plus petite classe.

Exemple Valeur Mini = 12.5 , intervalle de classe 0.2 la valeur limite inférieure est égale à 12.5

- (0.2)/2 = 12.4

II.7.Construction de l'histogramme

La construction est réalisée en comptant le nombre de valeurs dans chaque classe de mesure et en représentant un rectangle de hauteur proportionnelle à ce nombre et de largeur proportionnelle à l'intervalle de classe

FREQUENCE

CLASSES DE MESURES

Maîtrise statistique des procédés

MSP

III.Paramètres d'une distributions

Nous allons trouver plusieurs types de distributions

FORME POSITION DISPERSION

III.1.Formes d'une distribution :

Remarque : Dans ce cours nous n'étudierons que la loi normale.

Maîtrise statistique des procédés

MSP

III.2.Paramètres de position

III.2.a.Moyenne arithmétique :X=Sommedesvaleurs Nombredevaleurs= X=XinåIII.2.b.La médiane : La médiane est la valeur telle qu'il y a autant de valeurs d'un coté que de l'autre

III.2.c.Le mode Le mode est la valeur où la

fréquence est la plus importante

REMARQUE : Dans une répartition de

GAUSS les trois caractéristiques moyenne, médiane, mode sont égales

III.3.Paramètre de dispersion

III.3.a.l'étendue :

Différence entre Valeur MAXI et Valeur Mini

III.3.b.l'écart type

Racine carrée de la somme des différences entre chacune des mesures et leur moyenne élevée au

carré, divisé par le nombre de mesures. s = (Xi - X)²

NLa différence essentielle est que la dispersion qui se quantifie par l'étendue prend seulement deux

valeurs extrêmes, alors que l'écart type va prendre en compte toutes les valeurs .

Maîtrise statistique des procédés

MSP

Interprétation de l'écart type :68.26 %

95.44 %

99.73 %

99.994 %

99.99999 %

-1s -3s -4s -2s -5s+5s +4s +3s +2s

+1sSi la distribution suit la loi normale, alors l'écart type définit le pourcentages de la population

normale

Exemple :

la taille des personnes est en moyenne de 170cm et l'écart type est de 10cm

Interprétation :

68,26% des personnes mesurent entre 160cm et 180cm.

95,44% des personnes mesurent entre 150cm et 190cm

etc...

TIR DISPERSE TIR DISPERSE

TIR CENTRE

TIR GROUPE

TIR MAL CENTRE

TIR GROUPE

TIR CENTRE

LE CENTRAGE ET LA DISPERSION

Maîtrise statistique des procédés

MSP

IV.La droite de Henry

La droite de Henry est une méthode graphique pour tester la normalité d'une population. On réalise

l'histogramme et on transfère cette représentation sur un graphique dont la graduation est de type gausso-

arithmétique. IV.1.Construction et interprétation du graphique :

·Rassemblement des données

·Tracé de l'histogramme

·Calcul des fréquences cumulées en %

·Tracé des points correspondants aux fréquences cumulées sur le papier gausso-arithmétique

·Interprétation du tracé.

·Estimation graphique de la moyenne

·Estimation graphique de l'écart-type.

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MSP

IV.2.Interprétation de la droite de Henry

Maîtrise statistique des procédés

MSP

V.Les capabilités

La capabilité se définit comme le rapport entre la performance demandée et de la performance

réelle.Intervalle de Tolérance Intervalle de Tolérance

Dispersion Dispersion

PROCEDE

NON CAPABLE Cp < 1

PROCEDE

CAPABLE Cp > 1 Capabilité=Ts-Ti

dispersion avec

Ts : tolérance supérieure

Ti : tolérance inférieure

La dispersion correspond à 6σ

Il existe deux types de capabilité :

Capabilité de la machine = capabilité à court terme = Cm Capabilité du procédé = capabilité à long terme = Cp

V.1.Capabilité de la machine

Le calcul est effectué à partir d'au moins 50 pièces consécutives en essayant de neutraliser au

maximum les influences externes : pas de changement d'opérateur, pas de modification du milieu de travail (température)...

Cm=Ts-Ti

6σCet indicateur ne tient pas compte de la tendance centrale, c'est-à-dire de la position de la valeur

moyenne par rapport aux spécifications.

Pour connaître la position de notre histogramme par rapport à l'intervalle de tolérance, on définit alors :

Cmksup=Ts-moyenne

3σ et Cmkinf=moyenne-Ti

3σ et

Cmk=inf[Cmksup;Cmkinf]Il faut prendre le cas le plus défavorable. En règle générale un bon procédé se caractérise par Cmk > 1,33

Maîtrise statistique des procédés

MSP

V.2.Capabilité du procédé :

elle indique la performance du procédé dans sa globalité sur une base de temps plus importante. Elle est

définie comme la capabilité machine :

Cp=Ts-Ti

6σCpksup=Ts-moyenne

3σ et Cpkinf=moyenne-Ti

3σ Cpk=inf[Cpksup;Cpkinf]Il faut prendre le cas le plus défavorable. En règle générale un bon procédé se caractérise par Cpk > 1,33.

V.3.Etude de quelques cas :

Maîtrise statistique des procédés

MSP V.4.Relation entre Cm et Cp : Perte de Capabilité

Nous pouvons remarquer que Cmk ne peut être que plus petit ou égal à Cm de même que Cp et Cpk

De même nous pouvons remarquer que Cp et toujours plus petit que Cm. Pour avoir un Cpk de 1.33 il fallait avoir un minimum de Cp = 1.5 sinon nous n'avions pas de possibilité de déréglage du procédé il fallait qu'il reste centré si Cp = 1.33.

Cm traduisant une variation instantanée, celle-ci sera plus faible que la variation globale, pour être

plus précis il faut remplacer le mot variation par dispersion. Comme cette dispersion est

dénominateur dans la division du ratio Cm et que l'intervalle est le même au numérateur la valeur

demandée à Cm sera supérieure à celle de Cp .

En pratique on constate que Cm doit être minimum égal à 2 ou supérieur pour avoir Cp égal ou

supérieur à 1.5

D'où nous constatons une perte de capabilité entre Cm et Cp et Cp et Cpk. Par expérience nous

savons que cette perte de capabilité entre ces différents indicateurs varie entre 20% à 25%.

Cp = 1,5

Cpk = 1,33Cm = 2

Cmk = 1,77

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