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PROBLÈMES DAIRES
Commentaire : Résoudre des problèmes d'optimisation d'aire en exprimant des fonctions du second degré sous forme canonique. 1) Sur un segment [AB] de longueur
Les panneaux photovoltaïques
Fiche descriptiveNiveau d'enseignement
:Seconde professionnelleType d'activité :Problème ouvert
Durée :1 h : recherche de la problématique (groupe)3x 1 h : TICE
Outils :Ordinateur
Calculatrice
Compétences
mathématiques :Aires d'un triangleFonction linéaire et affine
Résolution d'une équation du 1er degré à une inconnue par la méthode graphique et algébriquePrérequis TICEUtilisation du logiciel GeoGebra
Place dans la
progression, moment de l'étude :Voir fiche (après le magicien et le travail maison)Les panneaux photovoltaïques
Fiche professeur(objectif et corrigé)
L'idée de cette activité a pour origine l'activité "des stands d'exposition " donnée en seconde générale.
Nous avions pour objectifs de rendre cette même activité accessible à nos élèves de seconde
professionnelle.La problématique apporte aussi une justification à la recherche demandée : les élèves d'aujourd'hui sont
exigeants et ont besoin qu'on leur rappelle l'utilité de leur apprentissage.Les 3 méthodes apportent une résolution progressive offrant ainsi aux élèves des paliers de compréhension
tout en " spiralant » autour de différentes compétences liées à la résolution de problèmes.
1 ère
méthode : résolution de la problématique par le calcul d'aire Réponse suite à la construction géométrique : aire du poly 1 = aire du poly 2 = 7,5 m²Interprétation :
oui, les panneaux photovoltaïques 1 et 2 peuvent avoir la même aire.Organisation :
salle informatique en accompagnement personnalisé (demi-effectif)2 ème
méthode : résolution de la problématique grâce aux fonctionsRéponse suite aux tracés des fonctions :
point d'intersection M1 = M2 : (3 ; 7,5)Interprétation :
oui, les panneaux photovoltaïques 1 et 2 peuvent avoir la même aire.Organisation :
salle informatique en accompagnement personnalisé (demi-effectif)Remarque :
Nous pourrons compléter cette activité par un rappel sur les fonctions linéaires et affines.
3 ème
méthode : résolution de la problématique grâce à la résolution d'équation Réponse suite à la résolution d'équations :5x2=3(8x)
2. On trouve x=3, ce qui confirme aire1=aire2=7,5m2
Interprétation :
oui, les panneaux photovoltaïques 1 et 2 peuvent avoir la même aire.Organisation :
classe entière puis bilan des 3 méthodes et des compétences transversales travaillées (calculs d'aires, fonction linéaire, fonction affine, équation du 1er degré..)Les panneaux photovoltaïques
3 fiches élèvesEnoncé du
problèmeProgramme : Géométrie et nombres associés aux fonctions de références. 2nde bac proUn projet de construction d'école primaire a été confié à plusieurs architectes. Dans le cadre du
développement durable, ils devaient intégrer au projet une installation photovoltaïque.Rappel
Pour que l'installation photovoltaïque ait un rendement optimal, il faut que les panneaux soient installés plein sud avec un angle de 45° par rapport au sol.Le projet retenu, place l'installation sur le toit du préau (voir dessin). Celui-ci à la forme d'un
trapèze.Pour des raisons esthétiques, l'architecte a choisi de découper ce toit en 3 triangles (voir figure
suivante) et de placer des panneaux photovoltaïques seulement sur les triangles 1 et 2. De plus, il
souhaite que leurs aires soient égales.Problème : est-il possible que les aires 1 et 2 soient égales ?
Annexe : dimensions
ABCD est un trapèze rectangle en A tel que AB = 8 m ; AD = 5 m et BC = 3 m. Le point M est situé sur le segment [AB] et peut être déplacé.On écrit que la longueur AM = x (en m).
Fiche élève
Activité 12
nde bac pro 3 ansConstruction de la figure géométriqueTICE avec GeoGebra1 ère
méthode : résolution du problème par le calcul d'aires1. Ouvrir GeoGebra
2. Afficher le repère puis afficher la grille :
Remarque :
On pourra centrer le repère en cliquant sur
3. Placez les points A(-9;0), B(-1;0) ; C(-1;3) et D(-9;5) en cliquant sur
4. Créez un point libre M sur le segment [AB] :
5. Puis placez le point M (il faudra certainement le renommer par un clic droit sur le point)
6. Créez les polygones AMD, MBC et DMC.
Vous obtenez alors une figure telle que celle-ci :7. Afficher la fenêtre d'algèbre : ainsi l'aire de chaque
triangle apparaît sur la gauche de votre écran.8. Répondre alors au problème.
Activité 2
2 nde bac pro 3 ansConstruction de la figure géométriqueTICE avec GeoGebra2 ème
méthode : résolution du problème en utilisant des fonctions Nous allons représenter graphiquement l'aire de chaque triangle (AMD,MBC et DMC) en fonction de la longueur AM sur la même feuille que précédemment.1. Construire le point M1 dont l'abscisse est la distance AM et l'ordonnée l'aire AMD. Pour
cela taper : puis valider en tapant sur Entrée.2. Faire un clic droit sur M1 puis cliquer sur trace de M
1.3. Déplacer le point M sur le segment [AB] en cliquant droit
sur le bouton M.Vous obtenez une figure telle que celle-ci :
4. Faire le même procédé pour le point M2 et activer sa trace pour obtenir ceci :
5. Répondre au problème.
Travail en classe entièreRésolution d'équations2nde bac pro 3 ans3 ème
méthode : résolution du problème par des équationsOn note x la distance AM.
1. Calculer l'aire AMD en fonction de x.
2. Calculer l'aire BMC en fonction de x.
3. Écrire l'équation résultant de l'égalité des deux aires.
4. Résoudre l'équation dans R
5. Que représente la solution trouvée ? Vérifier si votre
résultat est juste en calculant les deux aires.6. Répondre au problème.
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