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QUE SAIS-JE ?

La recherche opérationnelle

ROBERT

FAURE

Professeur

titulaire de la chaire de recherche opérationnelle au Conservatoire National des Arts et Métiers

Ancien

conseiller scientifique près la R.A.T.P.

JEAN-PAUL

BOSS Chef du service informatique Société d"assistance technique pour Produits Nestlé S.A.

ANDRÉ

LE GARFF

Conseiller informatique

du Groupe Elf-Aquitaine

Cinquième

édition mise à jour

56e
mille Retrouver ce titre sur Numilog.com

DES MÊMES AUTEURS

Jean-Paul

BOSS

Thèse

sur l"analyse factorielle (Université de Neuchâtel). En collaboration avec M. KAUFMANN :

Eléments

de recherche opérationnelle (Paris, Editions techniques).

En collaboration

avec MM. CARDINET, MAIRE et MULLER :

La batterie

générale d"aptitudes (Neufchâtel, Delachaux & Niestlé).

En collaboration

(Kohlas/Waldburger, éd.) :

Informatik für

EDV-Benützer (Bern und Stuttgart, Verlag Paul Haupt). Robert FAURE

Cours de

calcul booléien appliqué, 1 éd., 1963 ; 2 éd., 1970, Paris, Albin Michel.

Recherche opérationnelle

(cours professé à la section Informatique), Ecole supérieure d"Electricité, Plateau du Moulon, Gif-sur-Yvette, 1 éd., 1967 ; 3 éd., 1971. Compléments de mathématiques (cours professé à la section Infor- matique de l"Ecole supérieure d"Electricité, v. alinéa précédent).

COLLECTION

" DUNOD-DÉCISION » :

Précis

de recherche opérationnelle (5 éd. complètement refondue d" de la recherche opérationnelle, 1968), Paris, Dunod, 1980.

COLLECTION

" PROGRAMMATION », SÉRIE " RECHERCHE OPÉRATION- NELLE APPLIQUÉE » : 1.

Chemins et flots, ordonnancements (en coll. avec C. ROUCAIROL et P. TOLLA), Paris, Gauthier-Villars, 1976. 2. Processus stochastiques, leurs graphes, leurs usages (en coll. avec Ph. CHRÉTIENNE), Paris, Gauthier-Villars, 1974. 3. Eléments de la programmation dynamique (ouvr. de J.-L. LAU- RIÈRE), Paris, Gauthier-Villars, 1979. 4. Fiabilité et renouvellement des équipements (en coll. avec J.-L. LAU- RIÈRE), Paris, Gauthier-Villars, 1974. Structures ordonnées et algèbres de Boole (en coll. avec E. HEURGON), Paris, Gauthier-Villars, 1971. Mathématiques pour l"informaticien (en coll. avec B. LEMAIRE), Paris, Gauthier-Villars, 1973. Invitation à la recherche opérationnelle (en coll. avec A. KAUFMANN), Paris, Dunod, 1 éd., 1962; 2 éd., 6 nouveau tirage, 1979 (ouvrage traduit en quinze langues). La programmation linéaire appliquée, coll. " Que sais-je ? », n° 1776, Paris, Presses Universitaires de France, 1979.

André

LE GARFF

Dictionnaire

de l"informatique, Presses Universitaires de France, 1975.

En collaboration

avec MM. KAUFMANN et FAURE : Les

jeux d"entreprises, coll. " Que sais-je ? », n° 892, 1 éd., 1960, 4° éd., 1976, Presses Universitaires de France.

ISBN

5 édition mise à jour ; 4 trimestre 1980

Presses Universitaires de; France, 1961 108, Bd Saint-Germain, 75006 Paris Retrouver ce titre sur Numilog.com

Rien n"est insupportable à l"homme raisonnable que ce qui est sans raison. EPICTÈTE, Manuel, 287.

CHAPITRE

PREMIER

INTRODUCTION

A

LA RECHERCHE OPÉRATIONNELLE

I. - Ancienneté de la " recherche opérationnelle » Bien que les censeurs aient, non sans raison, condamné l"expression au moment où elle commen-

çait

à se répandre (1), elle est maintenant partout reçue et l"on n"étonne plus l"homme de la rue en lui parlant de recherche opérationnelle. Si l"appellation est nouvelle, la démarche est ancienne. Ce n"est pas d"aujourd"hui que l"homme cherche à optimiser (2) les résultats qu"il peut obtenir, dans des conditions déterminées, et, pour peu qu"il appelle l"esprit scientifique à son secours, il fait de la recherche opérationnelle sans le savoir. Au

livre I de L"Enéide, Virgile conte l"instal- lation de Didon sur la côte africaine : les habitants

lui concédaient autant de terre qu"elle en pourrait enclore au moyen d"une lanière tirée de la peau d"un seul taureau. Les archéologues confirment que

Carthage

fut bâtie en arc de cercle autour de sa (1)

R. LE BIDOIS, dans Le Monde du 25 novembre 1959. (2) Nous écrivons ici : maximiser, minimiser, optimiser, le second appartenant, du reste, à la langue courante. Nous rejetons maximer, minimer, optimer, faussement élégants, ainsi que maximaliser, minimaliser et optimaliser, transpositions inutilement compliquées de l"américain. Retrouver ce titre sur Numilog.com

citadelle, et cela implique que la reine connaissait, en l"an 814 avant notre ère, la figure plane qui, périmètre donné, présente la surface maximale (1).

Si l"on

passe de la légende à l"histoire, au III siècle avant notre ère, le tyran de Syracuse ne confia-t-il pas à son concitoyen Archimède la défense de la ville assiégée par le Romain Claudius Marcellus ? Plus près de nous, Pascal et Fermat, en trouvant la notion d"espérance mathématique (1654), et sur- tout

Jacques Bernoulli, avec son Ars conjectandi,

publié en 1713, huit ans après sa mort, ne s"intéres- saient-ils pas à l"art de la décision dans l"incertain ? Vers la fin de l"Ancien Régime, Gaspard Monge, alors professeur

à l"Ecole royale du génie de Mézières

la plus ancienne école d"ingénieurs de France, avec celle des Ponts et Chaussées -, posa le pro- blème des déblais et remblais, en vue de minimiser le coût des charrois. Il le relia à l"étude des congruences de normales et présenta un mémoire sur le sujet l"Académie royale des Sciences dès 1776. Il venait ainsi de résoudre le premier problème de transport comme nous disons aujourd"hui -, selon une terminologie qui s"applique aux transports de mar- chandises, tels que les ont envisagés A. Tolstoï en

1939, L. V. Kantorovitch (2) et F. L. Hitchcock en 1941.

Dans le même

ordre d"idée, c"est-à-dire en pro- grammation mathématique, Fourier, dès 1824, donna une méthode directe pour traiter les systèmes d"inéquations linéaires, et Kantorovitch, en 1939, (1)

La légende conte encore que Didon ne se décida pour la cir- conférence qu"après avoir simulé plusieurs figures géométriques à l"aide de sa ceinture. La première trace historique d"une simulation date de 1717, année où G. Leclerc de Buffon exposa le calcul de π par le jet d"une aiguille. Quant à la simulation de gestion elle remonte à 1926, avec la maison de commerce fictive du Suisse A. Galliker. (2) Prix Nobel d"économie, 1975. Retrouver ce titre sur Numilog.com

une méthode de résolution des programmes linéaires. D"un autre point de vue, les Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses d"Augustin Cournot, parues en 1838, faute d"un

écho

favorable en France (la 2e édition intégrale date

de 1938), préludèrent à la fondation de l"Ecole de Lausanne, où s"illustrèrent l"Ebroïcien Léon

Walras

et le Parisien Vilfredo Pareto, puis, après leur traduction en Amérique, en 1897, à celle de la puis- sante école d"économétrie du nouveau monde (1).

Reprenant l"appellation de Théorie

mathématique des jeux, employée déjà par Ampère, en 1802, et Louis

Bachelier, en 1901, Emile Borel présenta sur

le sujet quatre notes à l"Académie des Sciences, de

1921 à 1927. Janòs (et, plus tard, John) von Neu-

mann publia en 1928 le théorème fondamental de la théorie des jeux, qui fut rendu accessible au public français par René de Possel, en 1936, et l"objet d"une démonstration nouvelle de Jean Ville en 1938. On sait qu"au début de la guerre de 1939-1945, J. von Neumann et O. Morgenstern, émigrés aux

Etats-Unis,

avaient déjà dans leurs cartons la fa- meuse Theory of games and economic behavior, dont la publication fut retardée jusqu"à la fin de 1944. Dans le domaine de la combinatoire avaient paru des livres curieux, comme Les réseaux (ou graphes) de

Sainte-Laguë (1926) et Theorie der endlichen

und préparant l"essor de la théorie des graphes. Bref,

à la veille de la deuxième guerre mondiale,

(1) Certains voient

l"origine de la programmation mathématique dans le Tableau économique du physiocrate François QUESNAY (1758) et, dans la même ligne, le modèle d"équilibre de Léon WALRAS (1874), celui de V. K. DMITRIEV (1904) et les matrices intersecto- rielles de Vassily LÉONTIEFF (La balance de l"économie nationale de l"U.R.S.S., " Economie planifiée », n° 12, 1925), prix Nobel d"éco- nomie, 1973. Retrouver ce titre sur Numilog.com

une quantité assez impressionnante de matériaux avait été accumulée, constituant un fondement suf-

fisant pour développer la recherche opérationnelle. Et,quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39

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