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CARGO

Collection de Mathématiques

LIVRE DU PROFESSEUR

2 nde

ISBN : 978.2.7531.0755.7

© Hachette Livre International, 2016

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Sommaire

1

Angle inscrit et polygones

inscriptibles ....5

Activités d'introduction ...................................................................... 5

Savoir-faire

.............................. 6

Exercices d'entraînement

.................................................................. 7

Faire le point

....................... 12

Exercices d'approfondissement

............................................... 13 2

Angles orientés et trigonométrie

Activités d'introduction ................................................................... 19

Savoir-faire

........................... 20

Exercices d'entraînement

............................................................... 21

Faire le point

....................... 26

Exercices d'approfondissement

............................................... 28 3

Vecteurs

...........32 Activités d'introduction ................................................................... 32

Savoir-faire

........................... 33

Exercices d'entraînement

............................................................... 34

Faire le point

....................... 40

Exercices d'approfondissement

............................................... 41 4

Produit scalaire

Activités d'introduction ................................................................... 46

Savoir-faire

........................... 48

Exercices d'entraînement

............................................................... 49

Faire le point

....................... 55

Exercices d'approfondissement

............................................... 57 5

Équations de droites et de cercles

Activités d'introduction ................................................................... 65

Savoir-faire

........................... 65

Exercices d'entraînement

............................................................... 66

Faire le point

....................... 73

Exercices d'approfondissement

............................................... 74 6

Transformations du plan

.................80 Activités d'introduction ................................................................... 80

Savoir-faire

........................... 83

Exercices d'entraînement

............................................................... 84

Faire le point

....................... 91

Exercices d'approfondissement

............................................... 93 7

Géométrie dans l'espace

.....................100 Activités d'introduction ............................................................... 100

Savoir-faire

....................... 102

Exercices d'entraînement

........................................................... 103

Faire le point

................... 109

Exercices d'approfondissement

........................................... 110 8

Statistiques

Activités d'introduction ............................................................... 118

Savoir-faire

....................... 120

Exercices d'entraînement

........................................................... 121

Faire le point

................... 124

Exercices d'approfondissement

........................................... 126 9

Calculs dans

Թ ......................................................129 Activités d'introduction ............................................................... 129

Savoir-faire

....................... 131

Exercices d'entraînement

........................................................... 132

Faire le point

................... 139

Exercices d'approfondissement

........................................... 140 10

Fonctions - Généralités

.........................146 Activités d'introduction ............................................................... 146

Savoir-faire

....................... 147

Exercices d'entraînement

........................................................... 149

Faire le point

................... 153

Exercices d'approfondissement

........................................... 154

Sommaire

11

Fonctions usuelles

Activités d'introduction ............................................................... 160

Savoir-faire

....................... 162

Exercices d'entraînement

........................................................... 164

Faire le point

................... 170

Exercices d'approfondissement

........................................... 171 12

Polynômes

et fractions rationnelles ......................176 Activités d'introduction ............................................................... 176

Savoir-faire

....................... 177

Exercices d'entraînement

........................................................... 178

Faire le point

................... 185

Exercices d'approfondissement

........................................... 186 13

Équations et inéquations dans

............192 Activités d'introduction ............................................................... 192

Savoir-faire

....................... 193

Exercices d'entraînement

........................................................... 194

Faire le point

................... 200

Exercices d'approfondissement

........................................... 202 14

Fonctions usuelles

Activités d'introduction ............................................................... 207

Savoir-faire

....................... 208

Exercices d'entraînement

........................................................... 209

Faire le point

................... 215

Exercices d'approfondissement

........................................... 216

Cargo 2

de

S - Livre du Professeur

- 5 - 1

Angles inscrits et polygones inscriptibles

Activités d"introduction

1

Angle inscrit et demi-tangente

1. a.

Voir gure ci-dessous.

b.

On conjecture que mes

TAB = 1

2mes AOB.

2. a. b.

Le triangle

OAB est isocèle en O et I est le milieu de

AB ], donc ( OI AB ); de plus mes

TAB 90°; donc

les droites ( OI ) et (

AT) ne sont pas parallèles. Elles

sont donc sécantes en un point C c.

Puisque (

OI (AT):

• dans le triangle

AIC , on a: mes

AOI + mes OAB = 90°

et;

• dans le triangle

AOC rectangle en A (puisque (AT)

est tangente au cercle), on a: mes CAB + mes

OAB = 90° d"où l"égalité.

d. mes CAB = mes

TAB donc:

mes

TAB = mes AOI + mes OAB - mes OAB = mes AOI.

Or, puisque le triangle

AOB est isocèle en O, (OI) est

aussi la bissectrice de l"angle AOB.

Ainsi, mes

AOB = 2 × mes AOI et mes TAB =

1

2mes AOB.

2

À l'entraînement

1. a. C b.

On observe que mes

BAD + mes DCB = 180° et et que mes CBA + mes ADC = 180°. 2. a.

L"angle inscrit

BAD intercepte l"arc BD ; tandis que l"angle inscrit DCB intercepte l"arc BD

On en déduit que mes

DAB + mes DCB = 180°.

b. Puisque mes B + mes D 180°, c"est que le ploynôme ABCD n"est plus inscriptible dans le cercle ⎷); un joueur est sorti du cercle: le jeu s"arrête. 3. a. mes C = 180° - mes A , or l"angle inscrit A intercepte l"arc BD , donc l"angle C intercepte l"arc BD et est situé sur le même cercle que A B et D b. Les points A, B, C, D sont donc tous situés sur le même cercle. On en déduit que le quadrilatère ABCD est inscriptible. 3

Sinus d'un angle

1. a. sin BAC = côté opposé hypothénuse = BC AC. b.

AC × BH

2 ; sin BAC = BH AB. c. AB CK

2; sin BAC = CK

AC. d.

De l"égalité

AC × BH

2 = AB × CK

2, on déduit que

CK

AC × BH

AB .

Cargo 2

de

S - Livre du Professeur

- 6 - 1

Angles inscrits et polygones inscriptibles

Ainsi sin

BAC = CK AC =

AC × BH

AB AC

AC × BH

AB

AC = BH

AC, d"où

l"égalité. 2. a.

AC × BH

2 = AB × CK

2 d"où 2 = AC × BH = AB × CK. b.

On en déduit que

AC

CK = AB

BH. 4

Relations métriques

dans un triangle 1. a. A : angle aigu sin A = CK AC = CK b; A : angle droit sin A = CA

AC = 1; A: angle obtus

sin A = CK

AC = CK

b. b. Dans chacun des cas: AB CK

2 = AB × AC sin A

2 BC sin A 2 c. BC AB sin B 2 ac sin B 2 et

AC × BC sin C

2 ab sin C 2 2. a. abc 2 abc BC sin A a sin A b. En procédant de même avec les expressions obtenues au 1. c. , on en déduit que: a sin A b sin B c sin Cquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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