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On appelle apothème la perpendiculaire menée du centre du cercle circonscrit sur le côté de l'hexagone nous la noterons a - La surface du triangle grisé vaut
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2) La somme des angles d'un triangle est égale `a ? (ou `a un angle plat ou ` un point de ? le polygone régulier `a n côtés d'origine A1 est défini par
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Collection de Mathématiques LIVRE DU PROFESSEUR 2nde En effet l'aire de cet heptagone régulier est égale 2 Angles orientés et trigonométrie
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Définition : Un polygone régulier est un polygone inscrit dans un cercle dont tous les Une rotation fait tourner une figure autour d'un point
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II- Triangle rectangle ? Cas n° 1 : Si dans un triangle le carré de la longueur du côté le plus long est égal à la somme des carrés
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Variation de l'aire d'un rectangle dans un quart de cercle puis dans un vue d'ensemble des difficultés pour enseigner la trigonométrie au lycéeÂ
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2 3 3 Longueur d'un arc et aire d'un secteur régulier Hexagone régulier Octogone régulier 2 1 3 Les polygones Définition
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Mathématiques du GPS 93 1 L'île aux 7 phares volume est le double de celui du premier ? 5 un hexagone régulier dont l'un des côtés est [AB]
GÉOMÉTRIE PLANE
- Uniquement STD2A -Partie 1 : Polygones réguliers
Le mot " polygone » vient de " poly » pour signifier " plusieurs » et gonia " angle, coin ». On retrouve ce dernier dans
" genou » mais aussi dans les villes côtières de Gênes ou Genève très proches de côtes formant un angle.
Définition : Un polygone régulier est un polygone inscrit dans un cercle dont tous les côtés
ont la même longueur.Triangle équilatéral Carré Pentagone régulier Hexagone régulier Octogone régulier
Les angles marqués sur les polygones sont appelés " angle au centre ».Propriété : Si un polygone régulier possède n côtés alors ses angles au centre sont tous égaux et
mesurentPartie 2 : Transformations du plan
1) Symétrie axiale
Vidéo https://youtu.be/sRcgsiPeIq4
Une symétrie axiale transforme une figure par effet miroir par rapport à l'axe de symétrie. M' est l'image de M par la symétrie d'axe (d) : - [MM'] est perpendiculaire à (d), - M et M' sont à égale distance de (d).Remarque : (d) est la médiatrice de [MM'].
O 120° O 90° O 72° O 45° O 60°
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Symétrie centrale
Vidéo https://youtu.be/gQZIWxzOfaE
Une symétrie centrale fait tourner une figure autour d'un point en effectuant un demi-tour. M' est l'image de M par la symétrie de centre O : - M, O et M' sont alignés, - MO = OM'.Remarque : O est le milieu de [MM'].
3) Translation
Vidéo https://youtu.be/YzG5ZP9Kp6k
Vidéo https://youtu.be/chYUBSVEoFo
Une translation fait glisser une figure selon une flèche. Cette flèche définie une direction, un sens et une longueur. M' est l'image de M par la translation qui envoie A en B.Remarque : ABM'M est un parallélogramme.
4) Rotation
Une rotation fait tourner une figure autour
d'un point selon un angle. M' est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle60° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre :
- MOM =60° - MO = OM'Remarques :
• Appliquer une rotation sur une figure, c'est faire tourner la figure autour d'un centre selon un angle donné et dans un sens donné. 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr • Une rotation d'angle 180° est une symétrie centrale. • L'image du point O par une rotation de centre O est le point O lui-même. Méthode : Construire l'image d'une figure par une rotationVidéo https://youtu.be/xd_-KzMmjwI
Vidéo https://youtu.be/_lr-qTQVtCg
Construire l'image du triangle ABC par la rotation de centre O et d'angle 60° dans le sens des aiguilles d'une montre.Correction
On commence par construire l'image du
point A :Pour cela, on trace un angle de sommet O
et de mesure 60° en partant de [OA] et en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre.Le point A' est tel que OA = OA'.
4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frOn refait de même pour tracer les
images des points B et C :On obtient ainsi l'image A'B'C' du triangle
ABC par la rotation :
5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Partie 3 : Règles classiques de géométrie1) Formules d'aire
2) Trigonométrie dans le triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, on a :
cos(í µí µí µí µí µ)= sin(í µí µí µí µí µ)= tan(í µí µí µí µí µ)= 6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPetit truc pour mémoriser les formules :
3) Configuration de Pythagore
Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés
des deux autres côtés.4) Configuration de Thalès
Dans les configurations suivantes où (B'C')//(BC) on a :B' C' A B C
CAH SOH TOA* M. Trigo te dit : * Casse-toi !
7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr5) Tangente à un cercle
Vient du latin " tangere » = toucher
C'est une droite qui " touche » le cercle en un point et un seul.Propriété :
La tangente en M au cercle C est perpendiculaire
au rayon en ce point.Partie 4 : Frises et pavages
1) Frises
Définition : Une frise est formée de la répétition d'une même figure par translation.Exemple :
2) Pavages
Définition : Un pavage est formé de la répétition d'une même figure par translation, rotation ou
symétrie.Le pavage ne présente aucun espace libre.
Les figures ne se chevauchent pas.
Exemples :
M O C M
8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frLes 14 pavages connus par pentagones
Et voici un bel exemple de pavage...
pâtissier !Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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