FONCTION DERIVÉE
Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I. Démonstration pour la somme et l'inverse :.
2) Dérivées de fonctions de référence Fonction f définie sur par : est
Dérivée d'un quotient. ( pour tout x de I v(x) ? 0) u v u'v - uv' v. 2. Démonstrations : Dans les démonstrations suivantes
Nombre dérivé. Fonction dérivée.
On appelle alors nombre dérivé en a la valeur de la limite Démonstration : On note f=u+v ... =u' a v' a et donc f est dérivable en a et f ...
DÉRIVATION (Partie 2)
Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f. 3) Démonstration au programme : ... u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I.
opérations sur les fonctions dérivées applications de la dérivation
dérivée fonction constante : f(x) = k (k _ p) propriété : Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I. ... u' + v'. ? démonstration.
Démonstration 03
1ère S ? Dérivée ? Démonstrations. Démonstration 03. Soient u et v des fonctions dérivables sur un intervalle I. Soit a ? I . u est dérivable en a donc.
Sur les Equations aux Dérivées Partielles de la Physique
On a encore trois fonctions inconnues u v
Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
Autrement dit les extréma d'une fonction `a l'intérieur d'un intervalle sont `a chercher parmi les points o`u la dérivée s'annule. Attention
Calcul Différentiel et Intégral
10.1 Énoncé du théorème et idées de démonstration . On dit que la kième dérivée partielle de f existe sur U si elle existe en tout point de U.
Intégrales de fonctions de plusieurs variables
Calculer la dérivée d'une fonction est toujours possible et relativement que l'on note Jac(?)(u
[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse Elle permet d'étudier les variations d'une fonction de construire des tangentes `a une courbe
[PDF] 2) Dérivées de fonctions de référence Fonction f définie sur par
Dérivée d'un quotient ( pour tout x de I v(x) ? 0) u v u'v - uv' v 2 Démonstrations : Dans les démonstrations suivantes vous pouvez remplacer par si
[PDF] Nombre dérivé Fonction dérivée - Mathoxnet
Dérivée d'une multiplication par un scalaire Propriété : Soit u une fonction dérivable sur un intervalle J et k un réel de fonctions dérivées u' et v'
[PDF] FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I Démonstration pour la somme et l'inverse :
[PDF] Dérivées : les grands théorèmes
20 sept 2013 · Démonstration ? Prouvons Cauchy (qui implique Lagrange) ? On définit h : [ab] ? R
[PDF] Dérivation des fonctions
Interprétation graphique Fonctions à valeurs complexes 2 Dérivabilité sur un intervalle 3 Dérivation d'ordre supérieur 4 Convexité d'une fonction 5
[PDF] opérations sur les fonctions dérivées applications de la dérivation
propriété : Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I La fonction somme u + v est dérivable sur I et (u + v)' = u' + v' ? démonstration
[PDF] Chapitre 11 : Dérivation - Normale Sup
21 jan 2014 · Remarque 5 La réciproque est fausse! Par exemple la fonction valeur absolue est continue sur R mais pas dérivable en 0 Démonstration
dérivée dun quotient de deux fonctions - Homeomath
La fonction f = u/v est dérivable sur tout intervalle où les fonctions u et v sont dérivable et où la fonction v est non nulle et : Démonstration :
[PDF] Continuité et dérivabilité dune fonction - Lycée dAdultes
7 nov 2014 · 5 2 Dérivabilité 6 2 1 Définition 2 3 Signe de la dérivée sens de variation Démonstration : On sait que la suite (un) est
![FONCTION DERIVÉE FONCTION DERIVÉE](https://pdfprof.com/Listes/17/56996-17Fonctionderive.pdf.pdf.jpg)
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frFONCTION DERIVÉE I. Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie sur
par f(x)=x 2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a. Pour h≠0 f(a+h)-f(a) h a+h 2 -a 2 h a 2 +2ah+h 2 -a 2 h =2a+h Or : lim h→0 f(a+h)-f(a) h =lim h→02a+h=2a
Pour tout nombre a, on associe le nombre dérivé de la fonction f égal à 2a. On a donc défini sur
une fonction, notée f ' dont l'expression est f'(x)=2x. Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f. Le mot " dérivé » vient du latin " derivare » qui signifiait " détourner un cours d'eau ». Le mot a été introduit par le mathématicien franco-italien Joseph Louis Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive (au sens de "provenir") d'une autre fonction. Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I. Dans ce cas, la fonction qui à tout réel x de I associe le nombre dérivé de f en x est appelée fonction dérivée de f et se note f '. Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f Ensemble de définition de f Dérivée f ' Ensemble de définition de f '
f(x)=a a∈! f'(x)=0 f(x)=ax a∈! f'(x)=a f(x)=x 2 f'(x)=2x f(x)=x n n≥1 entier f'(x)=nx n-1 f(x)= 1 x \{0} f'(x)=- 1 x 2 \{0} f(x)= 1 x n n≥1 entier \{0} f'(x)=- n x n+1 \{0} f(x)=x0;+∞
f'(x)= 1 2x0;+∞
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frExemples : Vidéo https://youtu.be/9Mann4wOGJA 1) Soit la fonction f définie sur
par f(x)=x 4 alors f est dérivable sur et on a pour tout x de f'(x)=4x 3 . 2) Soit la fonction f définie sur \{0} par f(x)= 1 x 5 alors f est dérivable sur -∞;0 et sur0;+∞
et on a pour tout x de \{0}, f'(x)=- 5 x 6 . Démonstration pour la fonction inverse : Soit la fonction f définie sur \{0} par f(x)= 1 x . Pour h≠0 et h≠-a f(a+h)-f(a) h 1 a+h 1 a h a-a-h a(a+h) h 1 a(a+h) Or : lim h→0 f(a+h)-f(a) h =lim h→0 1 a(a+h) 1 a 2 Pour tout nombre a, on associe le nombre dérivé de la fonction f égal à 1 a 2 . Ainsi, pour tout x de \{0}, on a : f'(x)=- 1 x 2 . II. Opérations sur les fonctions dérivées Exemple : Soit la fonction f définie sur par f(x)=x+x 2 . Pour h≠0 f(a+h)-f(a) h a+h+a+h 2 -a-a 2 h a+h+a 2 +2ah+h 2 -a-a 2 h h+2ah+h 2 h =1+2a+h donc lim h→0 f(a+h)-f(a) h =lim h→01+2a+h=1+2a
alors f est dérivable sur et on a pour tout x de f'(x)=1+2x3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frOn pose pour tout x de
u(x)=x et v(x)=x 2 . On a ainsi : f(x)=u(x)+v(x) . Pour tout x de u'(x)=1 et v'(x)=2x . On constate sur cet exemple que : f'(x)=u'(x)+v'(x) . Soit encore : u+v '(x)=u'(x)+v'(x)Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I. Démonstration pour la somme et l'inverse : - On veut démontrer que :
lim h→0 u+v (a+h)-u+v (a) h =u'(a)+v'(a) u+v (a+h)-u+v (a) h u(a+h)+v(a+h)-u(a)-v(a) h u(a+h)-u(a) h v(a+h)-v(a) hComme u et v sont dérivables sur I, on a :
lim h→0 u(a+h)-u(a) h =u'(a) et lim h→0 v(a+h)-v(a) h =v'(a) donc : lim h→0 u+v (a+h)-u+v (a) h =u'(a)+v'(a) 1 u (a+h)- 1 u (a) h 1 u(a+h) 1 u(a) h u(a)-u(a+h) hu(a)u(a+h) u(a+h)-u(a) h 1 u(a)u(a+h) u+v est dérivable sur I u+v '=u'+v' ku est dérivable sur I, où k est une constante ku '=ku' uv est dérivable sur I uv '=u'v+uv' 1 u est dérivable sur I, où u ne s'annule pas sur I 1 u u' u 2 u v est dérivable sur I, où v ne s'annule pas sur I u v u'v-uv' v 24YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frdonc :
lim h→0 1 u (a+h)- 1 u (a) hquotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] relation entre k et taux d'avancement
[PDF] quotient réactionnel définition
[PDF] quotient de réaction exercices
[PDF] démonstration mathématique 5ème
[PDF] r archimédien demonstration
[PDF] dérivation première s
[PDF] relation metrique dans un cercle
[PDF] relation métrique et angulaire dans le triangle
[PDF] différence symétrique de deux ensembles
[PDF] complémentaire d'un ensemble
[PDF] a\b ensemble
[PDF] différence de deux ensembles
[PDF] partition d'un ensemble exercices
[PDF] différence symétrique démonstration