FONCTION DERIVÉE
Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I. Démonstration pour la somme et l'inverse :.
2) Dérivées de fonctions de référence Fonction f définie sur par : est
Dérivée d'un quotient. ( pour tout x de I v(x) ? 0) u v u'v - uv' v. 2. Démonstrations : Dans les démonstrations suivantes
Nombre dérivé. Fonction dérivée.
On appelle alors nombre dérivé en a la valeur de la limite Démonstration : On note f=u+v ... =u' a v' a et donc f est dérivable en a et f ...
DÉRIVATION (Partie 2)
Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f. 3) Démonstration au programme : ... u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I.
opérations sur les fonctions dérivées applications de la dérivation
dérivée fonction constante : f(x) = k (k _ p) propriété : Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I. ... u' + v'. ? démonstration.
Démonstration 03
1ère S ? Dérivée ? Démonstrations. Démonstration 03. Soient u et v des fonctions dérivables sur un intervalle I. Soit a ? I . u est dérivable en a donc.
Sur les Equations aux Dérivées Partielles de la Physique
On a encore trois fonctions inconnues u v
Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
Autrement dit les extréma d'une fonction `a l'intérieur d'un intervalle sont `a chercher parmi les points o`u la dérivée s'annule. Attention
Calcul Différentiel et Intégral
10.1 Énoncé du théorème et idées de démonstration . On dit que la kième dérivée partielle de f existe sur U si elle existe en tout point de U.
Intégrales de fonctions de plusieurs variables
Calculer la dérivée d'une fonction est toujours possible et relativement que l'on note Jac(?)(u
[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse Elle permet d'étudier les variations d'une fonction de construire des tangentes `a une courbe
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Dérivée d'un quotient ( pour tout x de I v(x) ? 0) u v u'v - uv' v 2 Démonstrations : Dans les démonstrations suivantes vous pouvez remplacer par si
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Dérivée d'une multiplication par un scalaire Propriété : Soit u une fonction dérivable sur un intervalle J et k un réel de fonctions dérivées u' et v'
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20 sept 2013 · Démonstration ? Prouvons Cauchy (qui implique Lagrange) ? On définit h : [ab] ? R
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Interprétation graphique Fonctions à valeurs complexes 2 Dérivabilité sur un intervalle 3 Dérivation d'ordre supérieur 4 Convexité d'une fonction 5
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propriété : Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I La fonction somme u + v est dérivable sur I et (u + v)' = u' + v' ? démonstration
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21 jan 2014 · Remarque 5 La réciproque est fausse! Par exemple la fonction valeur absolue est continue sur R mais pas dérivable en 0 Démonstration
dérivée dun quotient de deux fonctions - Homeomath
La fonction f = u/v est dérivable sur tout intervalle où les fonctions u et v sont dérivable et où la fonction v est non nulle et : Démonstration :
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7 nov 2014 · 5 2 Dérivabilité 6 2 1 Définition 2 3 Signe de la dérivée sens de variation Démonstration : On sait que la suite (un) est
2) Dérivées de fonctions de référence
Fonction f définie sur par : est dérivable sur Fonction dérivée f ' est définie parԹ soit k un réel, f(x) = k
(fonction constante) Թ x) = 0Թ (x) = ax + b Թ '(x) = a
Թ (x) = x2 Թ '(x) = 2x
soit n un entier strictement positif f(x) = xnԹ x) = n xn 1
] ; 0[]0; + [ x) = 1 x ] ; 0[]0; + [ x) = 1 x2 [0; + [ f(x) = x ]0 ; + [ x) = 1 2xԹ f(x) = cos x Թ x) = sin x
Թ f(x) = sin x Թ x) = cos x
Démonstrations :
a) (x) = k, k Թ définie sur Թ.Soit x Թ et soit ݄Mr,
( ) ( )0f x h f xkk hh donc 00 ( ) ( )lim lim0 0hh f x h f x h Donc pour tout x de Թ, f est dérivable en x et '( ) 0fx . Donc f est dérivable sur Թ et '(x) = 0. b) fonction affine démonstration dans le I2) du cours. c)2()f x x
définie sur Թ.Soit x Թ et soit ݄Mr,
222( ) ( ) ( )f x h f x x h xx
hh222xh h x 2xh
h 2h h2xh , car ݄Mr ; donc 00 ( ) ( )lim lim(2 ) 2hh f x h f xx h xh Donc pour tout x de Թ, f est dérivable en x et '( ) 2f x x . Donc f est dérivable sur Թ et '( ) 2f x x d) On admet la formule pour les fonctions puissances e)1()fxx
définie sur ԹכSoit x 9כ
()11 x x h f x h f x x x hhx h x h h h h 1 ( ) ( )x x h x x h , car ݄Mr ; donc 200( ) ( )11lim lim( )()hh f x h f x h x x hx Donc pour tout x de Թ *, f est dérivable en x et
21'( )fxx
. Donc f est dérivable sur Թ * et21'( )fxx
f) ()f x x définie sur [0 ; +[Soit x ]0 ; +[ et soit ݄
Mr, ( ) ( )1 f x h f xx h x x h x x h x x h x h h h x h x h x h x x h x u car ݄Mr. Ainsi,
00 ( ) ( )11lim lim2hh f x h f x h x h x x Donc pour tout x de]0;+[ , f est dérivable en x et1'( )2fxx
Donc f est dérivable sur ]0 ; +[et
1'( )2fxx
g) les formules de dérivation pour les fonctions trigonométriques sont admises.Exemples :
1) Déterminer la fonction dérivée sur Թ de la fonction définie sur Թ x) = x3
En déduire une équation de la tangente T à sa courbe au point d'abscisse ( 2)Solution : Թ x) = 3 x3 1 = 3x2
Une équation de la tangente T est y quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] relation entre k et taux d'avancement
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