Cycles eulériens et hamiltoniens
Certains graphes ne possèdent ni cycle hamiltonien ni cycle eulérien par exemple celui- ci-dessous. Notons qu'on définit de la même manière les chaînes
Chapitre 6: Graphes eulériens et hamiltoniens 6.1 Introduction et les
parlera de cycle eulérien. • Un chemin hamiltonien est un chemin dans le graphe qui passe par tous les sommets une et une seule fois.
Cycles eulériens et hamiltoniens
eulérien ». Un cycle qui passe exactement une fois par chaque sommet d'un graphe est dit. « hamiltonien ». Certains graphes ne possèdent ni cycle
3.2 Chaînes et cycles
Un graphe admet un cycle eulérien si tous ses sommets sont de degré pair. CHAÎNE HAMILTONIENNE ET CYCLE HAMILTONIEN. • Une chaîne hamiltonienne est une
Parcours eulériens et hamiltoniens
Un graphe est eulérien s'il contient un cycle eulérien. Pour un graphe orienté G=(VA)
Parcours eulériens et hamiltoniens
Un circuit (cycle) eulérien est un circuit (cycle) qui passe exactement une fois par chaque arc (arête) du graphe considéré. Nous débutons ce document par
Graphe Eulériens et Hamiltoniens
Mar 12 2018 semi-Eulérien si il existe un chemin de G qui passe une et une fois par chaque arête. Hamiltonien si il existe un circuit (un chemin fermé) ...
Graphes eulériens & Graphes hamiltoniens
Graphe Eulérien. On dit qu'un graphe non orienté est : Eulérien s'il existe un lacet de Jordan contenant toutes les arêtes du graphe.
Introduction à la théorie des graphes
Un graphe contenant un chemin Hamiltonien n'est pas toujours Hamiltonien. (voir exemple ci-apr`es). Les graphes complets sont Hamiltoniens. Un graphe Eulérien n
Résumé des notions du chapitre 3
Circuit eulérien. (arc). C'est comme un cycle eulérien et tous les sommets doivent être de degrés pairs. Le sens des flèches est important. Chemin hamiltonienne.
[PDF] Chapitre 6: Graphes eulériens et hamiltoniens
Si ce chemin est fermé on parlera de cycle eulérien • Un chemin hamiltonien est un chemin dans le graphe qui passe par tous les sommets une et une seule fois
[PDF] Graphes eulériens & Graphes hamiltoniens - LRDE
On dit qu'un graphe non orienté connexe est : hamiltonien s'il existe un cycle de Jordan contenant toutes les sommets du graphe semi-
[PDF] Cheminement eul´erien et hamiltonien 1 Chemins eulériens
Monter qu'un graphe admettant un cycle eulérien a tout ses sommets de degré pair Un graphe est hamiltonien s'il admet un cycle hamiltonien Exemple 2
[PDF] Graphe Eulériens et Hamiltoniens
12 mar 2018 · Eulérien si il existe un circuit (un chemin fermé) de G qui passe une et une fois par chaque arête semi-Eulérien si il existe un chemin de G
[PDF] Parcours eulériens et hamiltoniens - GERAD
Parcours eulériens et hamiltoniens Un circuit (cycle) eulérien est un circuit (cycle) qui passe exactement une fois par chaque arc (arête) du graphe
[PDF] Parcours eulériens et hamiltoniens - GERAD
Un graphe est quasi fortement connexe s'il contient une racine c'est-à-dire un sommet r tel qu'il existe un chemin de r vers tout autre sommet du graphe Une
[PDF] Introduction à la théorie des graphes
Cycle eulérien : cycle simple passant par toutes les arêtes d'un graphe une et Un graphe possédant un sommet de degré 1 ne peut être hamiltonien
[PDF] Théorie des graphes et optimisation dans les graphes - CNRS
En revanche ce graphe n'admet pas de cycle eulérien 4 5 Notion de graphe hamiltonien Dans un graphe simple non orienté comportant n sommets une chaine
[PDF] 32 Chaînes et cycles
Une chaîne hamiltonienne est une chaîne simple qui emprunte une seule fois tous les sommets d'un graphe connexe • Un cycle hamiltonien est un cycle simple qui
Comment savoir si un graphe est eulérien ?
Un cycle qui passe exactement une fois par chaque arête d'un graphe est dit « eulérien ». Un cycle qui passe exactement une fois par chaque sommet d'un graphe est dit « hamiltonien ».Comment montrer qu'un graphe n'est pas hamiltonien ?
Théorème — Un graphe est hamiltonien si et seulement si sa fermeture est hamiltonienne. En particulier, si la fermeture d'un graphe est le graphe complet, qui est hamiltonien, on est sûr que le graphe de départ est hamiltonien.Comment trouver le chemin hamiltonien ?
Exemple. Dans ce graphe orienté, le chemin reliant dans l'ordre les sommets A, B, C, D et E est un chemin hamiltonien de longueur 5. Il est formé des arcs a, b, c, d et e. Noter qu'il n'est pas nécessaire que le chemin passe par toutes les arêtes du graphe.- Une chaine eulérienne est une chaine qui parcourt toutes les arêtes d'un graphe connexe une et une seule fois.
NOM GROUPE DATE
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 CST CHAPITRE 3Savoirs 3.2
239CHAÎNE
On établit une chaîne
lorsqu'on passe d'un sommet à un autre d'un graphe en suivant des arêtes. La longueur d'une chaîne correspond au nombre de fois qu'on passe d'un sommet à un autre. La distance entre deux sommets correspond à la longueur de la chaîne la plus courte qui relie ces deux sommets. Exemple : Dans le graphe ci-contre :
- A-B-C-D-G est une chaîne de longueur 4 ; - F-E-G-D est une chaîne de longueur 3 ; - d(A, B) = 1 ; - d(A, D) = 2. CYCLE Un cycle correspond à une chaîne qui commence et se termine au même sommet.Exemple : Dans le graphe ci-contre :
- A-F-D-E-F-A est un cycle ; - C-B-A-B-C est un cycle.CHAÎNE SIMPLE
ET CYCLE SIMPLE Une chaîne est dite simple s'il n'y a pas de répétition d'arêtes. Un cycle est dit simple s'il n'y a pas de répétition d'arêtes.Exemple : Dans le graphe ci-contre :
- A-B-C-D est une chaîne simple ; - D-E-F-G-D est un cycle simple. 3.2Chaînes et cycles
NOM GROUPE DATE
240 PdM5 CST CHAPITRE 3Savoirs 3.2 © 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
CHAÎNE EULÉRIENNE ET CYCLE EULÉRIEN
Une chaîne eulérienne est une chaîne qui emprunte une seule fois toutes les arêtes d'un graphe connexe.
Un cycle eulérien est une chaîne eulérienne qui commence et se termine en un même sommet.
Exemples : 1) Dans le graphe suivant, A-E-D-C-B-A-D ͒ est une chaîne eulérienne.2) Dans le graphe suivant, A-B-C-D-E-F-C-E-B-F-A
est un cycle eulérien. Un graphe admet une chaîne eulérienne s'il comporte exactement deux sommets de degré impair. Cette chaîne
commence à un sommet de degré impair et se termine à l'autre sommet de degré impair. Un graphe admet un cycle eulérien si tous ses sommets sont de degré pair.CHAÎNE HAMILTONIENNE ET CYCLE HAMILTONIEN
Une chaîne hamiltonienne est une chaîne simple qui emprunte une seule fois tous les sommets d'un graphe
connexe. Un cycle hamiltonien est un cycle simple qui emprunte une seule fois tous les sommets d'un graphe connexe.
Exemples : 1) Dans le graphe suivant, A-B-E-D-C
est une chaîne hamiltonienne.2) Dans le graphe suivant, C-D-E-F-A-B-C
est un cycle hamiltonien.NOM GROUPE DATE
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 CST CHAPITRE 3Renforcement 3.2
241Pour chacun des graphes, déterminez d(A, B).
a) b) c) Pour chacun des graphes, déterminez, si possible a) une chaîne eulérienne ou un cycle eulérien 1) 2) 3) b) une chaîne hamiltonienne ou un cycle hamiltonien. 1) 2) 3) 3.2Chaînes et cycles
1 2NOM GROUPE DATE
242 PdM5 CST CHAPITRE 3Renforcement 3.2 © 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Dans chaque cas
1) représentez le graphe décrit ;
2) nommez, si possible, une chaîne eulérienne ou un cycle eulérien ;
3) nommez, si possible, une chaîne hamiltonienne ou un cycle hamiltonien.
a)Sommets Arêtes
A, B, C, D, E, F A-C, A-F, B-C, B-F, C-F, D-E
b)Sommets Arêtes
a, b, c, d, e, f a-b, a-e, a-f, b-e, b-f, c-f, c-d, d-f1) 1)
2) 2)
3) 3)
c)Sommets Arêtes
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1-2, 1-3, 1-5, 2-6, 3-4, 3-5,
3-7, 4-6, 6-7
d)Sommets Arêtes
A, B, C, D, E, F,
G, H A-H, B-F, B-H, C-E, C-F,
C-H, D-H, E-G, F-G
1) 1)
2) 2)
3) 3)
La guerre du feu est un jeu souvent joué dans les camps scouts. Chaque équipe doit surveiller son feu de camp tandis que les joueurs des équipes adverses, munis de seaux, doivent tenter d'éteindre les feux des autres équipes. Dans le graphe illustré, chaque sommet correspond au feu d'une équipe et chaque arête,à un trajet de ravitaillement entre deux feux.
Proposez l'ajout de deux trajets de ravitaillement permettant à un joueur ou une joueuse de l'équipe 1 de partir de son feu de camp, rallier chacun des feux en passant une seule fois par chacun d'entre eux, puis revenir à son point de départ.Réponse:
3 4NOM GROUPE DATE
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 CST CHAPITRE 3 Enrichissement 3.2
243On fait l"inspection d"un réseau de lignes à haute tension à l"aide d"un hélicoptère. Le tableau montre les coordonnées cartésiennes des postes de distribution de ce réseau. Voici d"autres renseignements relatifs à ce réseau. Le poste de distribution 2 est relié par une ligne à haute tension aux postes de distribution 1 et 7. Le poste de distribution 3 est relié par une ligne à haute tension aux postes de distribution 4 et 6. Le poste de distribution 5 est relié par une ligne à haute tension aux postes de distribution 6 et 7.
Inspection des lignes à haute tension
Poste Coordonnées
1 (5, 6)
2 (11, 8)
3 (13, 5)
4 (5, 4)
5 (8, 2)
6 (11, 6)
7 (8, 5)
Sachant que l"origine du plan cartésien correspond à la base à partir de laquelle doit décoller
l"hélicoptère, quel itinéraire peut-il emprunter s"il doit partir de la base, passer par chacune des lignes
à haute tension une seule fois et revenir à la baseRéponse:
8.2Résolution graphique
d'une inéquation du premier de gré à deux variables 3.2Chaînes et cycles
1quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] chemin eulérien algorithme
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