Algorithmique Cours 6 : Introduction aux graphes ROB3 – année
Un graphe est eulérien ssi il est connexe et tous ses sommets sont de degré pair. Définition. Preuve constructive par l'algorithme donné dans la.
Algorithmique des graphes quelques notes de cours
29 avr. 2008 8.1 Graphes eulériens . ... non_atteint l'algorithme n'a pas encore rencontré ce sommet ; ... en largeur est donnée dans l'algorithme 1.
Parcours eulériens et hamiltoniens
Soit G=(VA) un graphe quasi fortement connexe et r une racine dans G. L'algorithme ci-dessous produit une arborescence (V
IR2 - Algorithmique des graphes Fiche 2 - Algorithme dEuler
cycle eulérien). Exercice 1. Existence d'une cha?ne eulérienne. Voici le Théor`eme d'Euler : (i) Un graphe connexe
Projet Algorithmique FIIFO3 - Cycle eulérien
L'algorithme de recherche de cycle eulérien nécessite un graphe en entrée. Ce graphe est modélisé à l'aide d'un tableau de sommets (voir modélisation du
Parcours Eulériens
Proposition. L'algorithme décide si un graphe fini sans boucle et connexe G est eulérien en temps O(
Cheminement
eulériens décrivez un algorithme qui trouve un circuit eulérien en un temps O(
Chapitre 6: Graphes eulériens et hamiltoniens 6.1 Introduction et les
Cet algorithme montre que si des sommets d'un multigraphe connexe ont tous un degré pair alors ce graphe contient un cycle eulérien. Ces résultats sont résumés
Théorie des graphes et optimisation dans les graphes Table des
4.4 Notion de graphe eulérien . de l'ordre de n3 opérations cet algorithme a une complexité en O(n4). On peut améliorer cet algorithme
Introduction à la théorie des graphes
La démonstration fournit un algorithme de construction de cycle eulérien. Exemples i. G½. G¾. G½ n'est pas eulérien ses sommets ne sont pas tous pairs.
[PDF] Introduction à la théorie des graphes
Graphe eulérien : graphe qui possède un cycle eulérien La démonstration fournit un algorithme de construction de cycle eulérien Exemples
[PDF] Algorithmique Cours 6 : Introduction aux graphes ROB3
Un graphe est eulérien ssi il est connexe et tous ses sommets sont de degré pair Définition Un cycle eulérien est un cycle passant une et une seule fois par
[PDF] Algorithmique des graphes quelques notes de cours
29 avr 2008 · L'algorithme 11 montre que si tous les sommets sont de degré pair le graphe est eulérien Algorithme 11 : CycleEulerien Entrées : G = (X A)
[PDF] Théorie des graphes et optimisation dans les graphes - CNRS
4 4 Notion de graphe eulérien Dans un graphe non orienté une chaine eulérienne est une chaine qui emprunte une et une seule fois chaque arête du graphe
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Un graphe eulérien est en langage courant un graphe que l'on peut dessiner dans lever le crayon Le théor`eme d'Euler caractérise les graphes eulérien
[PDF] IR2 - Algorithmique des graphes Fiche 2 - IGM
L'objectif de ce TP est d'implanter un algorithme pour décider si un graphe admet une cha?ne ou un cycle eulérien et si tel est le cas d'en exhiber un
[PDF] Des algorithmes dans les graphes - Irif
Les graphes 3 Des algorithmes Parcours Arbres couvrants minimaux Plus courts chemins Chemins Hamiltoniens Chemins Eulériens
[PDF] Theorie des graphes
Graphes eulériens Théorie des Graphes - 2015/2016 Page 43 Chaîne et cycle eulérien Théorie des Graphes - 2015/2016 43 Page 44 Existence chaîne eulérienne
[PDF] Introduction à la théorie des graphes - Apprendre-en-lignenet
Graphes et algorithmes [4] est un indémodable de niveau universitaire et des arêtes de G Un graphe est dit eulérien s'il possède un cycle eulérien
![[PDF] IR2 - Algorithmique des graphes Fiche 2 - IGM](https://pdfprof.com/Listes/17/57051-17Fiche2.pdf.pdf.jpg "[PDF] IR2 - Algorithmique des graphes Fiche 2 - IGM")
IR2 - Algorithmique des graphes
Fiche 2 - Algorithme d'EulerL'objectif de ce TP est d'implanter un algorithme pour decider si un graphe admet une cha^ne ou un
cycle eulerien, et, si tel est le cas, d'en exhiber un. Dans ce TP, la structure de donnee a choisir est celle
deliste d'adjacence. Le langage de programmation est le Java. Etant donne un graphe connexeGnon oriente, non pondere, le probleme d'Euler consiste a trouverune cha^ne (resp. un cycle) contenant toutes les ar^etes deG, une seule et une unique fois. Une telle cha^ne
(resp. cycle) est appeleecha^ne eulerienne(resp.cycle eulerien).Exercice 1. Existence d'une cha^ne eulerienne
Voici le Theoreme d'Euler :
(i)Un graphe connexe admet un cycle eulerien si et seulement si il ne possede aucun sommet de degre impair. (ii)Un graphe connexe admet une cha^ne eulerienne si et seulement si il possede0ou2sommets de degre impair. 1. Ecrire une methode qui retourne le nombre de sommets de degres impairs dans un graphe.2. Utiliser le Theoreme d'Euler pour ecrire une methode qui determine si un graphe connexe admet
un cycle eulerien. En ecrire une autre pour determiner si un graphe connexe admet une cha^ne eulerienne.3. Que se passe-t-il si un graphe possede exactement un sommet de degre impair?
Exercice 2. Calcul d'un cycle eulerien ou d'une cha^ne eulerienneL'algorithme suivant permet de calculer un cycle eulerien dans un grapheGinitialement connexe et sans
sommet de degre impair :Algorithm 1CycleEulerien(G,x)Require:un grapheGsans sommet de degre impair etxun sommet deG.
Ensure:une liste (x;x2;:::;xk;x) de sommets deGformant un cycle eulerien.1:A ensemble des sommets adjacents axdansG.
2:ifA=;then
3:return(x)
4:else
5:C= (x=y1;:::;y`=x) un cycle quelconque d'originexdansG.
6:supprimer les ar^etes deCdansG.
7:R ()
8:fori= 1 a`do
9:R RCycleEulerien(G,yi)
10:end for
11:returnR
12:end if1
L'algorithme suivant, quand a lui, permet de calculer une cha^ne eulerienne dans un grapheGinitia-lement connexe et avec exactement deux sommetsxetyde degre impair :Algorithm 2Cha^neEulerienne(G,x,y)Require:un grapheGayant deux sommets de degre impairxety.
Ensure:une liste (x;x2;:::;xk) de sommets deGformant une cha^ne eulerienne.1:C= (x=y1;:::;y`) une cha^ne quelconque d'originexet d'arriveeydansG.
2:supprimer les ar^etes deCdansG.
3:R ()
4:fori= 1 a`do
5:R RCycleEulerien(G,yi)
6:end for
7:returnRLes cha^nes et les cycles sont encodes par des listes de sommets.
1. Ecrire une methode qui, etant donnes deux sommets de degres impairsxetydans un grapheG connexe qui possede exactement deux sommets de degres impairs, retourne une cha^ne d'originex et d'arriveeyet supprime les ar^etes qui la constituent dansG. 2. Ecrire une methode qui, etant donne un sommetxdans un grapheGqui ne possede aucun sommet de degre impair, retourne un cycle d'originexet supprime les ar^etes qui le constituent dansG.3. En s'inspirant des algorithmes donnes, ecrire une methode qui, a l'entree d'un grapheGconnexe,
retourne : { la liste vide siGn'admet ni cycle ni cha^ne eulerienne; { un cycle eulerien siGen admet un; { une cha^ne eulerienne siGen admet une. 2quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] caractérisation séquentielle de la continuité
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