THEOREMES DANALYSE
Apr 12 2005 Par définition de la limite
Chapitre 2 Continuité des fonctions réelles
On montre par la même méthode que f est minorée et que la borne inférieure est atteinte. D'apr`es le théor`eme des valeurs intermédiaires
1. R Ensembles
Bornes
Continuité
Pour cet exemple l'application f est non majorée et elle est minorée mais sa borne inférieure est non atteinte. Le théor`eme 2.2 permet de montrer que
Borne Inférieure borne supérieure
? A m ? a). • On dit que A est majorée (resp. minorée) dans R si A admet au moins un majorant (resp. au moins
Continuité 1 Théorie
Montrer que f = 1 ou f = ?1. Exercice 3 Soit f : R+ ? R continue admettant une limite finie en +?. Montrer que f est bornée. Atteint-elle ses bornes ?
COURS 12 : Fonctions continues (suite)
Si f est une fonction continue sur un intervalle fermé borné [a b] alors f est bornée sur [a
203. Utilisation de la notion de compacité
May 29 2010 Si on considère une fonction dérivable alors f (I) est un intervalle. Application 4. ... est minorée et atteint sa borne inférieure.
Module B01 : Étude locale des fonctions.
Dec 21 2007 Soient l
Optimisation.
alors on dit que m? est la borne inférieure de J et on note m? = inf(J). Montrer que f est bornée sur F et y atteint sa borne sa borne inférieure.
[PDF] Borne Inférieure borne supérieure
Si l'ensemble des minorants d'une partie A de R admet un plus grand élément m on dit que m est la borne inférieure de A et on note m = inf(A) Cette borne est
[PDF] 1 R Ensembles Applications 11 Valeur absolue Bornes
Exercice : Si A ? R est majorée montrer que sa borne supérieure est unique (1) 1) Dans R toute partie non vide minorée admet une borne inférieure
[PDF] Bornes supérieures et inférieures - Licence de mathématiques Lyon 1
Montrer que admet une borne inférieure et la déterminer est-ce un minimum ? Montrer que est minoré si et seulement si est majoré
[PDF] COURS 12 : Fonctions continues (suite)
Si f est une fonction continue sur un intervalle fermé borné [a b] alors f est bornée sur [a b] et atteint ses bornes sur [a b] Démonstration Pour montrer
[PDF] CHAPITRE 1 R BORNE SUP´ERIEURE ET CONS´EQUENCES
On montre de même que f est minorée sur [a b] et que la borne inférieure est atteinte Remarques 1 23 — 1) L'image de [04?] par la fonction continue sin est
[PDF] THEOREMES DANALYSE
12 avr 2005 · Par définition de la limite f(I) n'est ni majoré ni minoré f est bornée sur R Montrer que f atteint l'une de ses bornes
[PDF] Bornes des fonctions
La fonction exponentielle est minorée par 0 tandis que la fonction Donnez la définition de la borne inférieure inf f d'une fonction f
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f n'est pas inférieure à g Correction ? Vidéo ? [000120] Exercice 2 Montrer par contraposition les assertions
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Définition 1 6 – Majorant minorant ; partie majorée minorée bornée Ainsi la borne inférieure de A lorsqu'elle existe est le plus grand des
[PDF] CH XI : Étude globale des fonctions réelles dune variable réelle
La fonction f n'admet pas de minimum sur R • Elle est minorée par tout réel m ? 0 • Sa borne inférieure est : inf R f = 0 • La fonction g : x ??
Comment montrer que f est minorée ?
f est minorée sur I , s' il existe un réel m tel que pour tout x de I , f ( x ) ? m . On dit que m est un minorant de f . f est bornée sur I , si elle est minorée et majorée sur I . Tout réel M' supérieur à M est aussi un majorant de f .Comment montrer qu'une fonction admet une borne inférieure ?
Si l'ensemble des majorants d'une partie A de R admet un plus petit élément M on dit que M est la borne supérieure de A et on note M = sup(A). Cette borne est alors unique. Si l'ensemble des minorants d'une partie A de R admet un plus grand élément m, on dit que m est la borne inférieure de A et on note m = inf(A).Comment montrer le majorant et minorant ?
Proposition Si M est un majorant de f et N un majorant de g, alors M + N est un majorant de f + g. Si M est un majorant de f et N un majorant de g, avec f et g positives, alors MN est un majorant de fg. . Si M est un majorant de f , alors ?M est un minorant de ?f .- Les bornes (supérieure et inférieure) d'une fonction se lisent sur son TV : ce sont le plus grand et le plus petit des nombres qui apparaissent dans la ligne des y.
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