FINALE FASCICULE MATHS 3EME ok
MATHEMATIQUES EN CLASSE DE 3EME Exprimer l'aire du triangle BCM en fonction de x. 2. Exprimer l'aire du ... ABC est un triangle équilatéral de coté x.
ATTENDUS
3e. Mathématiques. ATTENDUS de fin d'année carré d'aire 17 cm². ... Il produit seul un programme de construction d'un triangle équilatéral d'un carré ...
Math 3 A5
(Dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés). Réciproque du théorème de Pythagore. Si ABC un
Brevet des Collèges DNB 2015 Pondichéry
Une réduction conserve les propriétés géométriques de la figure initiale ABC donc : Le triangle S'MN est un triangle rectangle isocèle en S'. 2. b. Calculer la
COMMENT DEMONTRER……………………
troisième côté en son milieu. Donc (D) coupe le côté [AC] en son milieu. On sait que le triangle ABC est rectangle en A. Propriété : Si un triangle est
Triangle équilatéral
29 juil. 2009 Le triangle équilatéral. Page 5/16. Faire des mathématiques … avec GéoPlan. Quels sont le périmètre et l'aire de la surface hachurée formée ...
GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE (Partie 1)
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ANGLES DANS LE TRIANGLE
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Le calcul de l'aire des figures intervient fréquemment à l'école et dans la vie Construis un triangle équilatéral de 15 cm de ... le troisième 15 %.
Mathématiques - Repères annuels de progression
3e > mathématiques > Repères annuels de progression La connaissance des formules donnant les aires du rectangle du triangle et du disque
BURKINA FASO
Unité - Progrès - Justice
MINISTERE DE L"EDUCATION NATIONALE,
DE L"ALPHABETISATION ET DE LA PROMOTION
DES LANGUES NATIONALES
ANNALES
MATHEMATIQUES
3ème
2Auteurs :
- Dieudonné KOURAOGO, IES - Victor T. BARRY, IES - Jean Marc TIENDREBEOGO, IES - Clément TRAORE, IES - Bakary COMPAORE, IES - Abdoul KABORE, CPESMaquette et mise en page :
Joseph OUEDRAOGO
Tous droits réservés :
© Ministre de l"Education nationale, de l"AlphabétisationEt de la Promotion des Langues nationales
Edition :
Direction générale de la Recherche en Education et de l"Innovation pédagogique 3 4AVANT-PROPOS
La présente annale destinée à la classe de troisième a pour but d"aider le professeur dans son enseignement et le candidat au BEPC de se préparer à l"épreuve de mathématiques.Cette annale comporte trois parties :
Première partie : résumé du cours par chapitre ; Deuxième partie : énoncés des épreuves du BEPC ; Troisième partie : propositions de corrigés des épreuves. Les candidats ne tireront profit qu"en résolvant et en trouvant par eux- mêmes les solutions sans avoir recours aux corrigés. Les corrigés sont donnés pour confirmer la justesse des réponses ou offrir d"autres pistes de résolution qui ne sont peut-être pas les leurs. Le succès résulte de l"effort et de la méthode. Nous vous souhaitons du plaisir dans vos activités mathématiques et attendons vos critiques et suggestions à l"effet d"améliorer d"éventuelles futures oeuvres.Les auteurs
5 6RAPPEL DE COURS
RAPPEL DE COURS
7CHAPITRE I : NOMBRES REELS
1) Nombres réels
L"ensemble des nombres réels se note ℝ.
désigne l"ensemble des réels positifs et ℝ l"ensemble des réels négatifs. 2)Intervalles dans ℝ
Un intervalle est un sous-ensemble de ℝ.
et ℝ sont des intervalles de ℝ. a et b étant deux réels, les inégalités aEncadrement d"une somme :
Etant donné les réels a, a", b, b", x et x" :Si a Encadrement d"un produit :
Etant donné les réels positifs a, a", b, b", x et x" : Si a 4) Valeur absolue d'un réel
Définition :
On appelle valeur absolue d"un nombre réel x, le réel positif || noté défini par : *Si ≥0 alors ||= 8 Par conséquent pour tout ||≥ 0
5) Distance de deux réels
A et B sont deux points d"abscisses respectives a et b sur une droite graduée. On appelle distance des réels a et b le réel On le note d(a, b) et on a d(a, b) = | - |= AB.
Par conséquent :
*Si a = b alors d(a, b) = 0 *Si d(a, b) = 0 alors a = b *d(a, b) ≥ 0 *d(a, b) = d(b ,a) CHAPITRE II : MULTIPLICATION D'UN VECTEUR
PAR UN NOMBRE REEL
1) Produit d'un vecteur par un réel
Définition
A et B étant deux points distincts du plan, k étant un réel quelconque : k. désigne le vecteur ou C est le point d"abscisse k dans le repère (A,B). Ou encore :
9 Si = ur alors k. = k.ur . Le vecteur k. ur est appelé produit du vecteur ur par le réel k. 2) Propriétés
· Si
= k. alors · k. ur
= 0 si et seulement si k = 0 ou ur = 0 · 1.ur
=ur · Pour tous réels x et y : ( x + y).ur
= x.ur +y.ur · Pour tous vecteurs ur
et , et pour tout réel x : x(ur +)= xur +x · Pour tout vecteur ur
et pour tous réels x et y : x.(y. ur )= (x y). ur 3) Alignement de trois points
Vecteurs colinéaires
S"il existe un réel k tel que v = k.ur
, on dit que ur et sont colinéaires ( ur et non nuls). Propriétés
A, B et C sont alignés si et seulement si
et sont colinéaires. 10 Droites parallèles
Si ABuuur
et CDuuur sont colinéaires et non nuls alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Réciproquement :
Si les droites (AB) et (CD) sont parallèles alors les vecteurs et sont colinéaires et non nuls. CHAPITRE III : COORDONNEES D'UN
VECTEUR
I. DEFINITION
0,, un repère du plan. Soient A( xA ; yA ) et B( xB ; yB ) deux points de ce plan. Le vecteur
a pour coordonnées . On note II. PROPRIETES
Soient &
()et * (+,deux vecteurs. Pour tout réel , 78 89:8&; .&
a pour coordonnées> = ?@ 8: ?8&78A8B: ?@ = +8: ( = (+. 11 + DE&; 9EE;FEBBé8? + Pour tout vecteur &
tel que & = + on a : & GH IJ. Pour tout point M du plan, si KL
= .+ (. 7E;? L ; (. III. COORDONNEES DU MILIEU D'UN SEGMENT
Soient E( xE ; yE ), F( xF ; yF ) et K( xK ; yK ) trois points du plan. N@ O A@7@8& F8
PQRS alors T=UV W 8: (T= UV
W IV. CONDITION DE COLINEARITE DE DEUX
VECTEURS
Théorème :
Deux vecteurs &
et + + sont colinéaires si et seulement si (+- +( = 0. V. CONDITIONS D'ORTHOGONALITE DE
DEUX VECTEURS
Deux vecteurs &
et + + non nuls sont orthogonaux si et seulement si ++ ((+= 0. CHAPITRE IV : RACINE CARREE D'UN REEL
POSITIF
I. DEFINITION
Étant donné un nombre réel positif a, il existe un unique. Nombre réel positif dont le carré est égal à a. symbole 12 II. PROPRIETES
pour tous réels positifs et ≠ 0, ]H I=]H I. pour tout nombre réel positif ,`W=||. III. EXPRESSION CONJUGUEE
aour tout réels positifs et ,En appelle expression conjuguée de De même l
+expression conjuguée de L"expression conjuguée peut être utilisée pour rendre rationnel le dénominateur. Remarque :
Pour tous réels positifs a et b, l"expression conjuguée de e st - IV. COMPARAISONS
Racine carrée et ordre
La racine carré conserve l
+ordre : Egalité
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
Encadrement d"un produit :
Etant donné les réels positifs a, a", b, b", x et x" :Si a 4) Valeur absolue d'un réel
Définition :
On appelle valeur absolue d"un nombre réel x, le réel positif || noté défini par : *Si ≥0 alors ||= 8 Par conséquent pour tout ||≥ 0
5) Distance de deux réels
A et B sont deux points d"abscisses respectives a et b sur une droite graduée. On appelle distance des réels a et b le réel On le note d(a, b) et on a d(a, b) = | - |= AB.
Par conséquent :
*Si a = b alors d(a, b) = 0 *Si d(a, b) = 0 alors a = b *d(a, b) ≥ 0 *d(a, b) = d(b ,a) CHAPITRE II : MULTIPLICATION D'UN VECTEUR
PAR UN NOMBRE REEL
1) Produit d'un vecteur par un réel
Définition
A et B étant deux points distincts du plan, k étant un réel quelconque : k. désigne le vecteur ou C est le point d"abscisse k dans le repère (A,B). Ou encore :
9 Si = ur alors k. = k.ur . Le vecteur k. ur est appelé produit du vecteur ur par le réel k. 2) Propriétés
· Si
= k. alors · k. ur
= 0 si et seulement si k = 0 ou ur = 0 · 1.ur
=ur · Pour tous réels x et y : ( x + y).ur
= x.ur +y.ur · Pour tous vecteurs ur
et , et pour tout réel x : x(ur +)= xur +x · Pour tout vecteur ur
et pour tous réels x et y : x.(y. ur )= (x y). ur 3) Alignement de trois points
Vecteurs colinéaires
S"il existe un réel k tel que v = k.ur
, on dit que ur et sont colinéaires ( ur et non nuls). Propriétés
A, B et C sont alignés si et seulement si
et sont colinéaires. 10 Droites parallèles
Si ABuuur
et CDuuur sont colinéaires et non nuls alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Réciproquement :
Si les droites (AB) et (CD) sont parallèles alors les vecteurs et sont colinéaires et non nuls. CHAPITRE III : COORDONNEES D'UN
VECTEUR
I. DEFINITION
0,, un repère du plan. Soient A( xA ; yA ) et B( xB ; yB ) deux points de ce plan. Le vecteur
a pour coordonnées . On note II. PROPRIETES
Soient &
()et * (+,deux vecteurs. Pour tout réel , 78 89:8&; .&
a pour coordonnées> = ?@ 8: ?8&78A8B: ?@ = +8: ( = (+. 11 + DE&; 9EE;FEBBé8? + Pour tout vecteur &
tel que & = + on a : & GH IJ. Pour tout point M du plan, si KL
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Soient E( xE ; yE ), F( xF ; yF ) et K( xK ; yK ) trois points du plan. N@ O A@7@8& F8
PQRS alors T=UV W 8: (T= UV
W IV. CONDITION DE COLINEARITE DE DEUX
VECTEURS
Théorème :
Deux vecteurs &
et + + sont colinéaires si et seulement si (+- +( = 0. V. CONDITIONS D'ORTHOGONALITE DE
DEUX VECTEURS
Deux vecteurs &
et + + non nuls sont orthogonaux si et seulement si ++ ((+= 0. CHAPITRE IV : RACINE CARREE D'UN REEL
POSITIF
I. DEFINITION
Étant donné un nombre réel positif a, il existe un unique. Nombre réel positif dont le carré est égal à a. symbole 12 II. PROPRIETES
pour tous réels positifs et ≠ 0, ]H I=]H I. pour tout nombre réel positif ,`W=||. III. EXPRESSION CONJUGUEE
aour tout réels positifs et ,En appelle expression conjuguée de De même l
+expression conjuguée de L"expression conjuguée peut être utilisée pour rendre rationnel le dénominateur. Remarque :
Pour tous réels positifs a et b, l"expression conjuguée de e st - IV. COMPARAISONS
Racine carrée et ordre
La racine carré conserve l
+ordre : Egalité
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
4) Valeur absolue d'un réel
Définition :
On appelle valeur absolue d"un nombre réel x, le réel positif || noté défini par : *Si ≥0 alors ||= 8Par conséquent pour tout ||≥ 0
5) Distance de deux réels
A et B sont deux points d"abscisses respectives a et b sur une droite graduée. On appelle distance des réels a et b le réelOn le note d(a, b) et on a d(a, b) = | - |= AB.
Par conséquent :
*Si a = b alors d(a, b) = 0 *Si d(a, b) = 0 alors a = b *d(a, b) ≥ 0 *d(a, b) = d(b ,a)CHAPITRE II : MULTIPLICATION D'UN VECTEUR
PAR UN NOMBRE REEL
1) Produit d'un vecteur par un réel
Définition
A et B étant deux points distincts du plan, k étant un réel quelconque : k. désigne le vecteur ou C est le point d"abscisse k dans le repère (A,B).Ou encore :
9 Si = ur alors k. = k.ur . Le vecteur k. ur est appelé produit du vecteur ur par le réel k.2) Propriétés
· Si
= k. alors· k. ur
= 0 si et seulement si k = 0 ou ur = 0· 1.ur
=ur· Pour tous réels x et y : ( x + y).ur
= x.ur +y.ur· Pour tous vecteurs ur
et , et pour tout réel x : x(ur +)= xur +x· Pour tout vecteur ur
et pour tous réels x et y : x.(y. ur )= (x y). ur3) Alignement de trois points
Vecteurs colinéaires
S"il existe un réel k tel que v = k.ur
, on dit que ur et sont colinéaires ( ur et non nuls).Propriétés
A, B et C sont alignés si et seulement si
et sont colinéaires. 10Droites parallèles
SiABuuur
et CDuuur sont colinéaires et non nuls alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles.Réciproquement :
Si les droites (AB) et (CD) sont parallèles alors les vecteurs et sont colinéaires et non nuls.CHAPITRE III : COORDONNEES D'UN
VECTEUR
I. DEFINITION
0,, un repère du plan. Soient A( xA ; yA ) et B( xB ; yB ) deux points de ce plan.Le vecteur
a pour coordonnées . On noteII. PROPRIETES
Soient &
()et * (+,deux vecteurs.Pour tout réel , 78 89:8&; .&
a pour coordonnées> = ?@ 8: ?8&78A8B: ?@ = +8: ( = (+. 11 + DE&; 9EE;FEBBé8? +Pour tout vecteur &
tel que & = + on a : & GH IJ.Pour tout point M du plan, si KL
= .+ (. 7E;? L ; (.III. COORDONNEES DU MILIEU D'UN SEGMENT
Soient E( xE ; yE ), F( xF ; yF ) et K( xK ; yK ) trois points du plan.N@ O A@7@8& F8
PQRS alors T=UVW 8: (T= UV
W IV.CONDITION DE COLINEARITE DE DEUX
VECTEURS
Théorème :
Deux vecteurs &
et + + sont colinéaires si et seulement si (+- +( = 0. V.CONDITIONS D'ORTHOGONALITE DE
DEUX VECTEURS
Deux vecteurs &
et + + non nuls sont orthogonaux si et seulement si ++ ((+= 0.CHAPITRE IV : RACINE CARREE D'UN REEL
POSITIF
I. DEFINITION
Étant donné un nombre réel positif a, il existe un unique. Nombre réel positif dont le carré est égal à a. symbole 12II. PROPRIETES
pour tous réels positifs et ≠ 0, ]H I=]H I. pour tout nombre réel positif ,`W=||.III. EXPRESSION CONJUGUEE
aour tout réels positifs et ,En appelle expression conjuguée deDe même l
+expression conjuguée de L"expression conjuguée peut être utilisée pour rendre rationnel le dénominateur.Remarque :
Pour tous réels positifs a et b, l"expression conjuguée de e st -IV. COMPARAISONS
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