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STAGE :

RÉSOLUTION DE PROBLÈMES

ÉCOLE PRIMAIRE DE TOLLEVAST

ÉCOLE MATERNELLE DE BEAUMONT HAGUE

DATE : JEUDI 28 NOVEMBRE 2019

FORMAT DU STAGE

1èrejournée : jeudi 28 novembre 2019

(QPUH OHV GHX[ ÓRXUQpHV PLVH HQ SOMŃH G·XQH VLPXMPLRQ G·MSSUHQPLVVMJH accompagnement possible.

2èmeÓRXUQpH ÓHXGL 7 PML 2020 SRVVLNLOLPp GH V·RNVHUYHU

ÉTAT DES LIEUX / QUESTIONS ÉMERGENTES

Quelles situations problèmes sur le calcul et la construction du nombre à la maternelle ? Quelles situations problèmes en élémentaire pour travailler le sens de opérations et les grandes notions ? Manipuler ²verbaliser ²MNVPUMLUH ŃRPPHQP IMLUH SRXU SMVVHU GH O·XQ j

O·MXPUH "

Quels jeux ? de logique ²de plateaux ²avec des sacs de graines ²la cuisine Problème de lecture et de compréhension : comment soulever ces difficultés ?

PROPOSITION POUR LA JOURNÉE 1DU STAGE

1ertemps : la résolution de problèmes dans les programmes.

2èmetemps : ateliers GRAFFITIS autour de 3 questions.

3èmetemps : la résolution de problèmes, de quoi parle-t-on ?

4èmetemps OM ŃMPpJRULVMPLRQ GHV SURNOqPHV Ń·HVP TXRL " F·HVP XPLOH SRXU TXL

5èmetemps : OM VŃOpPMPLVMPLRQ OM UHSUpVHQPMPLRQ OM PRGpOLVMPLRQ Ń·HVP TXRL "

F·HVP XPLOH SRXU TXL " HQPpUrPV HP OLPLPHVB

6èmetemps : les problèmes pour chercher.

7èmePHPSV GX PHPSV SRXU pŃOMQJHU SRXU ŃRQŃHYRLU "

1ERTEMPS : LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES

DANS LES PROGRAMMES.

EduscolŃ\ŃOH 1 UHŃRPPMQGMPLRQV SRXU O·pŃROH PMPHUQHOOH JURXSH maths10 la résolution de pbdans les textes officiels

Eduscolcycle 2, programmes pages 68 et 74

Eduscolcycle 3, programmes pages 104 et 108

BO spécial n°3 VXU OM UpVROXPLRQ GH SURNOqPHV j O·pŃROH pOpPHQPMLUH MYULO 2018

1ERTEMPS : LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES

DANS LES PROGRAMMES.

En résumé :

Maternelle : construire une progressivité des enseignements : ressource et outils ŃRPPXQVB 5pSHUPRLUH ŃRPPXQ GH SUMPLTXHV G·RNÓHPV HP GH PMPpULHOVB Élémentaire : enseignement construit. Travail structuré et régulier permettant :

De comprendre le problème posé

G·pPMNOLU XQH VPUMPpJLH SRXU OH UpVRXGUH HQ V·MSSX\MQP VXU XQ VŃOpPM HQ IMLVMQP GHV

GH PHPPUH HQ ±XYUH NM VPUMPpJLH pPMNOLH

GH SUHQGUH GX UHŃXO VXU OHXU PUMYMLO "

Élémentaire : concevoir une progressivité pour les pbproposés.

1ERTEMPS : LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES

DANS LES PROGRAMMES.

En résumé :

Maternelle et élémentaire : manipuler ²verbaliser (langage maternelle) ² abstraire (en fonction du niveau) = progressivité de la manipulation à

O·MNVPUMŃPLRQ

Élémentaire :

pŃULPH SRXU V·\ UpIpUHUB introduire des représentations permettant de modéliser des problèmes proposés modéliser ²calculer = 2 compétences des la RDP

2ÈMETEMPS :

ATELIERS GRAFFITIS

1eratelier : la résolution de problèmes de quoi parle-t-on ?

2èmeatelier : la catégorisation des SURNOqPHV Ń·HVP TXRL " F·HVP XPLOH SRXU

qui ? Et vous en utilisez vous une ? Laquelle ?

3èmeatelier OM VŃOpPMPLVMPLRQ OM UHSUpVHQPMPLRQ OM PRGpOLVMPLRQ Ń·HVP

quoi ? Est-ce utile ? Intérêts et limites ?

3ÈMETEMPS : LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES

DE QUOI PARLE-T-ON ?

Un problème :

est constitué d'un ensemble d'informations de nature parfois différente(textes,

PMNOHMX[ GHVVLQV VŃOpPMV JUMSOLTXHV"

faisant l'objet d'un questionnement,d'uneconsigneplus ou moins explicite ce qui nécessite une rechercheou un traitement qui impliquent l'utilisation de notions et d'outils mathématiques G. VERGNAUD in Psychologie du développement cognitif et didactique des Mathématiques-Grand N n°38 1986

3ÈMETEMPS : LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES

DE QUOI PARLE-T-ON ?

Du point de vue de didacticiens de mathématiques, les difficultés des

élèves relèvent de 3 domaines :

Le passage au symbolisme du langage mathématiques I·pPXGH OMQJMJLqUH GHV PH[PHV GHV pQRQŃpV SRXU ŃRPSUHQGUH OHV LPSOLŃLPHV mathématiques IM GRXNOH PkŃOH LGHQPLILHU O·RNÓHP PMPOpPMPLTXH ²résoudre) Un point de vigilance du côté des enseignants : la structure du problème ne doit

Centre Savary, IFÉ, ENS Lyon

4ÈMETEMPS : LA CATÉGORISATION DES PROBLÈMES

F·(67 482H " F·(67 87HI( 3285 48H ?

Catégoriser les problèmes pour organiser et structurer sa pensée en typologies de résolutions: plusieurs types de catégorisations de problèmes arithmétiques, de nature différente, en fonction de critères qui sont variés.

Centre Savary, IFÉ, ENS Lyon

4ÈMETEMPS : LA CATÉGORISATION DES PROBLÈMES

F·(67 482H " F·(67 87HI( 3285 48H "

Intérêts (du côté des enseignants)

Celapermet:

Centre Savary, IFÉ, ENS Lyon

4ÈMETEMPS : LA CATÉGORISATION DES PROBLÈMES

F·(67 482H " F·(67 87HI( 3285 48H "

Passagesàrisques:

(problèmesréférent)

Centre Savary, IFÉ, ENS Lyon

4ÈMETEMPS : LA CATÉGORISATION DES PROBLÈMES

F·(67 482H " F·(67 87HI( 3285 48H "

Problèmes ouverts

Situations problèmes

Problèmes de réinvestissement

3URNOqPHV G·LQPpJUMPLRQ

Problèmes de synthèse

Problèmes évaluation

Typologie développée à partir de celle proposée par

Charnay(1992)

4ÈMETEMPS : LA CATÉGORISATION DES PROBLÈMES

F·(67 482H " F·(67 87HI( 3285 48H "

Ce qui nous amène à différencier :

Les problèmes

pour "chercher»

Les problèmes

pour "apprendre»

4ÈMETEMPS : LA CATÉGORISATION DES PROBLÈMES

F·(67 482H " F·(67 87HI( 3285 48H "

Deux points de vigilance :

Centre Savary, IFÉ, ENS Lyon

Cas particulier de la catégorisation des champs conceptuels de G.

VERGNAUD.

1. Indispensable pour la formation didactique des enseignants

4ÈMETEMPS : LA CATÉGORISATION DES PROBLÈMES

F·(67 482H " F·(67 87HI( 3285 48H "

4ÈMETEMPS : LA CATÉGORISATION DES PROBLÈMES

F·(67 482H " F·(67 87HI( 3285 48H "

Exemples:

réussiteà6ans ans réussiteà6an réussiteà6ans

G·MSUqV 5LOH\ Greeno, Heller)

Cas particulier de la catégorisation des champs conceptuels de G.

VERGNAUD.

Indispensable pour la formation didactique des enseignants

Lecture de la grille

4ÈMETEMPS : LA CATÉGORISATION DES PROBLÈMES

F·(67 482H " F·(67 87HI( 3285 48H "

Cas particulier de la catégorisation des champs conceptuels de G.

VERGNAUD.

Indispensable pour la formation didactique des enseignants

Lecture de la grille

Les chercheurs "j O·XQLVVRQª VRQP GXNLPMPLIV G·XQ PUMYMLO VSpŃLILTXH ŃRQGXLP dans la classe sur la catégorisation des problèmes de Vergnaud Cadre théorique nécessaire mais pas suffisant

4ÈMETEMPS : LA CATÉGORISATION DES PROBLÈMES

F·(67 482H " F·(67 87HI( 3285 48H "

5ÈMETEMPS : LA SCHÉMATISATION, LA REPRÉSENTATION,

I$ 02GeIH6$7H21 F·(67 482H "

INTÉRÊTS ET LIMITES

Importance de travailler la schématisation avec les élèves : cela nécessite de travailler sur les "représentations» I·RNÓHŃPLI HVP HVVHQPLHOOHPHQP ©langagier» : passage du langage "ordinaire» au langage "mathématique» IH NXP PURXYHU O·pOpPHQP PMPOpPMPLTXH VRXV-jacent pHUPHP GH VH IMLUH OH ILOP GH O·OLVPRLUH UMŃRQPpH GMQV O·pQRQŃp IH NXP HVP GH ŃRQVPUXLUH O·MNVPUMŃPLRQ TXL HVP HQ ÓHX

5ÈMETEMPS : LA SCHÉMATISATION, LA REPRÉSENTATION,

I$ 02GeIH6$7H21 F·(67 482H "

INTÉRÊTS ET LIMITES

TransformationComparaisonComposition

G.Vergnaud

5ÈMETEMPS : LA SCHÉMATISATION, LA REPRÉSENTATION,

I$ 02GeIH6$7H21 F·(67 482H "

INTÉRÊTS ET LIMITES

K. Guegen, Ecole J.J. RousseauArgenteuil

mathematiques

5ÈMETEMPS : LA SCHÉMATISATION, LA REPRÉSENTATION,

I$ 02GeIH6$7H21 F·(67 482H "

INTÉRÊTS ET LIMITES

Avant-AprèsComparaisonPartie-Tout

Méthode deSingapour

edition/

5ÈMETEMPS : LA SCHÉMATISATION, LA REPRÉSENTATION,

I$ 02GeIH6$7H21 F·(67 482H "

INTÉRÊTS ET LIMITES

Circonscription de StGervais

5ÈMETEMPS : LA SCHÉMATISATION, LA REPRÉSENTATION,

I$ 02GeIH6$7H21 F·(67 482H "

INTÉRÊTS ET LIMITES

Avant-Après ComparaisonPartie-Tout

Circulaire J.M. Blanquer du25-04-2018http://www.education.gouv.fr/pid285/bulletin_officiel.html?cid_bo=128735

5ÈMETEMPS : UNE PROPOSITION

02GeIH6$7H21"

Boudin.

1.

Quelleétaitsafortuneaudépart?

2. 3.

5ÈMETEMPS : UNE PROPOSITION

02GeIH6$7H21"

ProblèmeproposéenCM:

aprèslamiseencommun,

O·HQVHLJQMQPHaproposéla

miseencommunavecle schémaenbarres.

5ÈMETEMPS : UNE PROPOSITION

DE MODÉLISATION

Le schéma en barres

53
8 5? 777
21
???3

5ÈMETEMPS : MODÈLE EN BARRES

SCHÉMAS DE BASE

348
..?..3333

5ÈMETEMPS : UNE PROPOSITION

MODÉLISATION

quantitéestinconnue. quantitécontient. 53

5ÈMETEMPS : UNE PROPOSITION

MODÉLISATION

Pour les problèmes de multiplication et de division: longueur. 777
348
..?..3333

5ÈMETEMPS : UNE PROPOSITION

MODÉLISATION

But : essayer de modéliser des problèmes avec le schéma en barres.

A VOUS DE JOUER !

5ÈMETEMPS : UNE PROPOSITION

MODÉLISATION

QUEL TRAVAIL EN MATERNELLE, EN DÉBUT DE CP ?

Des objets tangibles, proches de la réalité, manipulables, déplaçables

Aux objets décontextualisés : cubes, jetons

Vers des représentations dessinées calculables Vers des objets décontextualisés ordonnés

Le modèle de Bruner

4 + 2 = 6

Mode énactif

ou sensori- moteur Mode iconique Mode symboliqu e

5ÈMETEMPS : UNE PROPOSITION

MODÉLISATION

Du côté des élèves de manière non exhaustive : YUne représentation stable (donc rassurante) de la maternelle au collège pour le travail sur les compétences YDes liens forts avec la construction du nombre, la numération et le calcul YUne entrée progressive dans la communication écrite vers les représentations symboliques YDes modèles basiques simplifiés (par rapport aux autres représentations) aux modèles complexes YUne représentation adaptée au calcul avec des fractions, au rapport de proportionnalité YUne PUMQVLPLRQ GRXŃH YHUV O·MOJqNUH HP OM QRPLRQ GH YMULMNOH HQ SURJUMPPMPLRQ

5ÈMETEMPS : UNE PROPOSITION

MODÉLISATION

Du côté des enseignants de manière non exhaustive : linguistiquesetdecontexteminimales

6ÈMETEMPS :

LES PROBLÈMES POUR CHERCHER

Lecture du passage dans la note de service du 25 avril 2018

6ÈMETEMPS :

LES PROBLÈMES POUR CHERCHER

Selon CHARNAY, un problème ouvert est un problème qui possède les caractéristiques suivantes :

I·pQRQŃp HVP ŃRXUP

I·pQRQŃp Q·LQGXLP QL OM PpPORGH QL OM VROXPLRQ Le problème se trouve dans un domaine conceptuel avec lequel les élèves ont assez de familiarité

6ÈMETEMPS :

LES PROBLÈMES POUR CHERCHER

Le problème ouvert, pourquoi ?

Permet de proposer une activité comparable à celle du mathématicien ŃRQIURQPp j GHV SURNOqPHV TX·LO Q·M SMV MSSULV j UpVRXGUH

3HUPHP GH PHPPUH O·MŃŃHQP VXU GHV RNÓHŃPLIV G·RUGUH PpPORGRORJLTXH

Offre une occasion de prendre en compte et même de valoriser les différences entre élèves

6ÈMETEMPS :

LES PROBLÈMES POUR CHERCHER

Le problème ouvert, comment ?

La difficulté ne doit pas résider dans la compréhension de la situation Exemple 1 : au CP, un problème de partage peut être un problème ouvert. Exemple 2 : en cycle 3, quel est le plus grand produit GH GHX[ QRPNUHV TXH O·RQ peut faire en utilisant une fois et une seul les chiffres de 1 à 9 pour former ces nombres ? La phase de recherche doit appartenir aux élèves IM PLVH HQ ŃRPPXQ HVP MYMQP PRXP XQ SOMVH G·pŃOMQJHV HP GH GpNMP MXPRXU des solutions proposées par les élèves La même situation peut être proposée à nouveau aux élèves

EXEMPLE : JEU DU NIM

But du jeu (comme dans Fort Boyard) : "Vous avez le droit de prendre 1, 2 ou 3 craies. celui qui prend la dernière craies a gagné. Vous devez trouver une stratégie pour gagner à chaque fois.»

Matériel : 20 craies.

6ÈMETEMPS :

LES PROBLÈMES POUR CHERCHER

GHV SURNOqPHV MYHŃ XQ RNÓHŃPLI G·MSSUHQPLVVMJH SUpŃLV OM PpPORGH enseignée ou la démarche visée, devra être renforcée par une rencontre régulière.

Exemples :

La file numérique : situation filmée en MS/GS

EUREKAMATHS

Énigmes de MATHS50 : site départemental

6ÈMETEMPS :

LES PROBLÈMES POUR CHERCHER

Autres exemples que je vous soumets à discussion : Problème 1 : On a une ficelle de 26cm de longueur. On veut construire, avec ŃHPPH ILŃHOOH XQ UHŃPMQJOH GRQP O·MLUH VRLP OM SOXV JUMQGH SRVVLNOHB 4XHOOHV seront les dimensions de ce rectangle ? Problème 2 : dans un pré, il y a des canards et des chèvres. On peut y compter 24 ailes, 48 yeux et 72 pattes. Combien y a-t-ilde chèvres et de canards ? Problème n°3 : des problèmes du type, combien y a-t-ilde triangles dans une ILJXUH SUpŃLVH M\MQP GHV PULMQJOHV LQŃOXV GMQV G·MXPUHV PULMQJOHVB Problème n°4 : on dispose de 3 parfums de glace : vanille, chocolat et fraise. Trouve combien de cornets de glace à 3 boules on peut faire.quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39

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