Première STI 2D - Dérivées des fonctions usuelles
Si est dérivable sur D on appelle fonction dérivée de sur D la fonction notée ' définie sur D par : ? ?. II) Dérivées des fonctions usuelles :.
Première STI 2D - Nombre dérivé et tangente
Nombre dérivé et tangente. I) Interprétation graphique. 1) Taux de variation d'une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I
STI2D - 1N5 - F Soit la fonction définie sur I= [-2 ; 5] par : f(x) = x²
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STI2D - 1N5 - F
STI2D - 1N5 - FONCTION DERIVEE ET APPLICATIONS Lien entre signe de la dérivée et sens de variation. ... résolution de problèmes le calcul de la dérivée.
Chapitre 4 DERIVATION 1re STI2D
Chapitre 4 Dérivation II Nombre dérivé d'une fonction en un point ... (i) Le nombre dérivé ?( ) est le coefficient directeur de la tangente à la ...
AP 1ESL nombre dérivé 2
Nombre dérivé 2. Exercice 1 : La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous. 1) Donner par lecture graphique f(– 2) et f(6).
Programme 1STI2D 2019-2020
dérivée par rapport au temps de la vitesse. -Travail d'une force. Transfert d'énergie par travail mécanique. Puissance moyenne.
La dérivation
Chapitre 6 – La dérivation. A) Nombre dérivé et tangente. 1) Tangente en un point à une courbe et nombre dérivé. Soit f(x) la fonction dont la courbe est
CHAPITRE 6 : DÉRIVATION
CHAPITRE 6 : DÉRIVATION. Ce chapitre introduit la notion de nombre dérivé présente les régles de calcul de la dérivée d'une.
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Dérivées des fonctions usuelles I) Définition Une fonction est dérivable sur un intervalle (ou une réunion d'intervalles) D si et seulement si elle est
[PDF] Chapitre 4 DERIVATION 1re STI2D
Chapitre 4 Dérivation On considérera dans la suite une fonction définie sur un intervalle inclus dans ? I Quelques rappels sur les équations de
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On a calculé sa dérivée : f'(x) = x2 – x – 2 a Etudier le signe de f'(x) sur I et récapituler les résultats dans un tableau de signe b En déduire
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20 déc 2019 · Cours de mathématiques 1ère STI2D - Dérivation des fonctions
[PDF] Dérivation - Exercices - Devoirs - Physique et Maths
Dérivation – Exercices – Devoirs Exercice 1 corrigé disponible Exercice 2 corrigé disponible Exercice 3 corrigé disponible Exercice 4 corrigé disponible
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La fonction qui associe à tout réel x appartenant à I son nombre dérivé f?(x) est appelée la fonction dérivée de f sur l'intervalle I Elle est notée f? 2 –
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Déterminer graphiquement f '(1) et f '( – 2) II NOMBRE DERIVE ET EQUATION DE TANGENTE Exercice n°4 ( avec la calculatrice ) 1 Tracer
1 STI2D - Ch 5 - Dérivation - Programmaths
CHAPITRE 5 : Fonction dérivée et application à l'étude des variations et à la recherche d'extremum Ce chapitre fait suite aux A et B du chapitre 5 de
1 Tech - Ch 5 - Dérivation - Programmaths
A 2 Exercice type : Déterminer l'expression d'une fonction affine par le calcul A 2 1 Exercice · Correction · vidéo · Télécharger le pdf
AP 1 ère ES - L
Nombre dérivé 2
Exercice 1 :
La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous.1) Donner par lecture graphique f(- 2) et f(6).
2) Donner par lecture graphique f "(- 2), f "(2) et f "(6).
3) Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant f au
point d"abscisse - 2, puis au point d"abscisse 6.Exercice 2 :
La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous.1) Donner par lecture graphique f(3), f(- 2) et f(- 9).
2) Donner par lecture graphique f "(3), f "(- 2) et f "(- 9).
3) Déterminer l"équation réduite de la tangente à la courbe
représentant f au point d"abscisse 3 puis au point d"abscisse - 9.Exercice 3
La courbe représentant la fonction f
est donnée ci-dessous :1) Déterminer graphiquement :
f(0) et f "(0) f(- 1) et f "(- 1) f(2) et f "(2) l"équation de la tangente à Cf au point d"abscisse - 1 l"équation de la tangente à Cf au point d"abscisse 02) La droite T, tangente à Cf
au point d"abscisse - 2 et d"ordonnée - 1 passe par le pointC (1 ; 26).
a) Déterminer par le calcul une équation de T. b) En déduire f "(- 2).Exercice 4
f est une fonction définie sur IR et Cf sa courbe représentative dans un repère. f est dérivable en 2,5 et la tangente T à la courbe Cf au point d"abscisse 2,5 a pour équation y = 4x - 1.1) Quelle est la valeur du nombre dérivé f "(2,5) ?
2) Calculer f(2,5).
Exercice 5 :
g est une fonction définie sur IR et Cg sa courbe représentative dans un repère. g est dérivable en - 1 et la tangente T à la courbe Cg au point d"abscisse - 1 a pour équation y = 2x + 5.1) Quelle est la valeur du nombre dérivé g "(- 1) ?
2) Calculer g(- 1).
Exercice 6 :
Soit g la fonction définie sur IR par g(x) = 2x² + x. On admet que g"(0,5) = 3. Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant la fonction g au point d"abscisse 0,5.Exercice 7
Sur la figure ci-dessous, Cf est la courbe représentative d"une fonction f dérivable sur IR. Les droites d 1, d 2, d3 et d
4 sont tangentes à la courbe Cf.
1) Déterminer graphiquement f(- 4), f(- 2) et f(2).
2) Déterminer graphiquement f "(- 4) et f "(2).
3) La tangente à la courbe Cf au point A d"abscisse - 2 passe par
l"origine du repère. Déterminer f "(- 2).4) La tangente T à la courbe Cf au point B (- 6 ;
38) est parallèle à la
droite d4. Déterminer f "(- 6) puis donner une équation de T, tracer
T.Exercice 8
On donne ci-dessous une partie de la courbe représentative d"une fonction f.1) Donner les coordonnées des points A et B de la courbe. Interpréter
ces résultats en utilisant la fonction f.2) Tracer les tangentes en A et en B sachant que f "(- 2) = - 1 et f "(-1)
= 0. 3) Prolonger la courbe sachant que f(1) = 4, f(5) = 1, f "(1) = 2 et f "(5) 31.Exercice 9
Tracer une courbe représentant une fonction f définie sur l"intervalle [- 2 ;3] et telle que :
f(- 2) = 1 ; f( 1) = 1,5 ; f(0) = 0,5 ; f(1) = - 1,5 ; f(2) = - 3 ; f(3) = - 1. f "(- 2) = 3 ; f "(- 1) = 0 ; f "(1) = - 2 et f "(2) =0.Exercice 10
On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = x² + 5x.1) Calculer le nombre dérivé de f en - 1.
2) Calculer le nombre dérivé de f en 3.
3) Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant f au
point d"abscisse 3.Exercice 11 :
Soit g la fonction définie par g(x) =
21-x , sur IR- {2}.
Calculer le nombre dérivé de g en 3.
AP 1ère ES - L
Correction : Nombre dérivé 2
Exercice 1 :
1) f(- 2) = 1 et f(6) = 3.
2) f "(- 2) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au
point d"abscisse - 2. f "(- 2) = - 43f "(2) = 0 et f "(6) = 2.
3) La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse - 2 :
y = f "(- 2)(x - (- 2)) + f(- 2) = - 0,75(x + 2) + 1 = - 0,75x - 0,5 La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse 6 : y = f "(6)(x - 6) + f(6) = 3(x - 6) + 2 = 3x - 16.Exercice 2
1) f(3) = 1, f(- 2) = 4 et f(- 9) = 1.
2) f "(3) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au
point d"abscisse 3. f "(3) = - 1,5 f "(- 2) = 0,25 et f "(- 9) = 0.3) La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse 3 :
y = f "(3)(x - 3) + f(3) = - 1,5(x - 3) + 1 = -1,5 x + 5,5. La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse - 9 : y = f "(- 9)(x - (- 9)) + f(- 9) = 0(x + 9) + 1 = 1Exercice 3 :
1) f(0) = 1 f "(0) = - 3 f(- 1) = 3 f "(- 1) = 0
f(2) = 3 f "(2) = 9 Tangente en - 1 : y = 0 Tangente en 0 : y = - 3x + 1 2) a) 9 1 2261=---
-=m et p = 26 - 9´1 = 17 donc tangente en - 2 :
y = 9x + 17 b) f "(- 2) est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d"abscisse - 2 ainsi fExercice 4
1) f "(2,5) = 4
2) f(2,5) = 4
´2,5 - 4 = 6 .
Exercice 5
1) g "(- 1) = 2
2) g(- 1) = 2
´2 + 5 = 9.
Exercice 6
Soit g la fonction définie sur IR par g(x) = 2x² + x.On admet que g"(0,5) = 3.
g(0,5) = 2´0,5² + 0,5 = 1 La tangente à la courbe représentant la fonction g au point d"abscisse 0,5 : y = g"(0,5)(x - 0,5) + g(0,5) = 3(x - 0,5) + 1 = 3x - 0,5Exercice 7 :
1) f(- 4) = 6, f(- 2) = 4 et f(2) =
38-2) f "(- 4) = 0 et f "(2) = 0
3) f "(- 2) =
2 0 204-=---
4) T est parallèle à d
4 donc les coefficients directeurs sont les mêmes :
f "(- 6) = 4. De plus B est un point de T donc : p = 38- 4´(- 6) =
380Exercice 8
1) A (- 2 ; 2) et B(- 1 ; 1,5). f(- 2) = 2 et f(- 1) = 1,5.
2) Cf courbe
3) Cf courbe
Exercice 9
Exercice 10
1) f "( 1) =77lim)5²1()1(5)²1(lim)1()1(lim
000 h hhh h fhf hhh 2) f "( 3) =1111lim)15²3()3(5)²3(lim)3()3(lim
000 h hhh h fhf hhh3) Tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse 3 :
y = f "(3)(x - 3) + f(3) = 11x - 9Exercice 11
g(3) = 1 et g(3 + h) = h+11 g"(3) = 1 11lim111
lim )3()3(lim 000 h hh h ghg hhhquotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] raccordement de deux fonctions
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