Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation
1 Dérivation des fonctions élémentaires. Fonction. Df. Dérivée. D f f(x) = k. R f (x) = 0. R f(x) = x. R f (x) = 1. R f(x) = xn Dérivée de la racine.
DÉRIVATION (Partie 2)
Dans ce cas la fonction qui à tout réel x de I associe le nombre dérivé de f en x est Non dérivabilité de la fonction racine carrée en 0.
Tableaux des dérivées
%20primitives
Tableau de variation :
1ère STI GE Ch4. Application de la dérivation. 1. APPLICATIONS DE LA DERIVATION La fonction racine carrée est définie pour x. 0. Tableau de variation :.
Dérivation
Elle est dérivable sur R de dérivée g?(x)=3x2. Sa fonction réciproque est la fonction racine cubique g?1(x) = 3. ?x
CONVEXITÉ
La fonction racine carrée x ! x est concave sur 0;+????? . - Admis - La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I soit.
DÉRIVATION
Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur R par f (x) = x2 + 3x ?1. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
Dérivation
x. 2. Fonction racine carrée. ?+*. x. 1. 2 x. C. Opérations sur les fonctions dérivables. 1- Somme et produit par un réel.
Chapitre 4: Dérivée dune fonction et règles de calcul
on reproduit x et on descend la puissance d'un cran. Exemples dérivée d'une fraction simple dérivée d'une racine. 1) f (x) = x alors ?f (x)= 1x0 = 1.
Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes
En tout point de cette droite le coefficient directeur (pente) est nulle. (2) La fonction x x est représentée par une droite de coefficient directeur (pente)
[PDF] Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation
Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation 1 Dérivation des fonctions élémentaires Fonction Df Dérivée D f f(x) = k R f (x) = 0
[PDF] Tableaux des dérivées
%2520primitives
[PDF] Partie 1 : Dérivées des fonctions usuelles - maths et tiques
On a donc défini sur ? une fonction notée ? dont l'expression est ?( ) = 2 Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de Le mot « dérivé » vient
[PDF] Fonction dérivée - Unemainlavelautre
La fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0 alors qu'elle est définie en Autrement dit g est dérivable sur I = R et sa fonction dérivée est g? x
[PDF] Dérivation
Le premier permet de retrouver la formule de la dérivée de la racine carrée vue précédemment tandis que la seconde permet de trouver la dérivée de la racine
[PDF] LA DÉRIVÉE
Dérivée des fonctions usuelles 10 4 Évaluation de la pente de la tangente en un point C'est le cas notamment des racines
[PDF] Tableaux des dérivées
Euclide d'Alexandrie Dérivées des fonctions usuelles Notes Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité P f (x) = k (constante réelle)
[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
x ? x0 Rappelons l'interprétation géométrique de la dérivée : si f est dérivable en x0 alors la courbe représentative de la fonction f admet une tangente
[PDF] Dérivation des fonctions
tout point de I On note f la fonction dérivée de f qui à tout x ?I associe f 2 Les fonctions racine carrée et logarithme sont concaves sur ]0 +?[
La dérivation de fonctions racines carrées - Jybaudotfr
Donner l'ensemble de définition de la fonction suivante et déterminer sa dérivée f:x?
Quel est la dérivée de racine carré de X ?
La dérivée d'une racine carrée est égale à 1 divisé par la base multipliée par deux. Ceci, au cas où la base est inconnue.Comment calculer la dérivée d'une racine ?
La dérivée d'une fonction contenant une racine carrée est toujours une fraction. Le numérateur de cette fraction est la dérivée du radicande. Reprenons nos exemples et construisons les fractions en inscrivant pour commencer les numérateurs X Source de recherche .
DERIVEES ET REGLES DE CALCULS 69
2M stand/renf - JtJ 2019 Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calculPrérequis: Généralités sur les fonctions, Introduction dérivée Requis pour: Croissance, Optimisation, Études de fct.
4.1 Les règles de dérivation
Introduction
Dans le chapitre précédent, nous nous sommes concentrés dans la recherche de la pente d'une tangente à une courbe donnée. Plusieurs démarches vous ont été présentées. La première était de type graphique suivi d'une méthode utilisant un calcul de limites assez répétitif pour finalement nous amener à la définition suivante: • La dérivée d'une fonction f est la fonction f définie par: f'(a)= xa lim f(x)f(a) xa Cette méthode reposant toujours sur un calcul de limites n'est pas très efficace. Il est donc souhaitable de pouvoir utiliser des règles générales de dérivation. Les 7 règles de dérivation qui suivent se démontrent en utilisant systématiquement ce même type de calcul de limites. Nous nous contenterons de leur utilisation. 1ère
règle: dérivée d'une puissance Pour dériver x à une certaine puissance, on passe la puissance devant, on reproduit x et on descend la puissance d'un cran.Exemples
dérivée d'une fraction simple dérivée d'une racine1) f (x) = x alors f(x)= 1x
0 = 12) f (x) = x
3 alors f(x)= 3x 23) f (x) =
1 x alors f (x) = x -1 donc f(x)= -1 · x -2 = -1 · 1 x 2 1 x 24) f (x) =
x alors f (x) = x 1/2 donc f(x)= 1 2 x 1/21 1 2 x 1/2 1 2 1 x 1/2 1 2 1 x = 1 2x X A 1 1y x f (x) = x n f '(x) = n · x n - 170 CHAPITRE 4
2M stand/renf - JtJ 2019Exemple à compléter
5) dériver f (x) =
1 x 3 2ème
règle:La dérivée d'un nombre vaut 0
f(x)=nbre f (x)=0Exemple
f (x) = 10'000 alors f ' (x) = 0 3ème
règle: Pour dériver une expression du type "un nombre fois une fonction", on garde le nombre et on dérive la fonctionExemples
1) f (x) = 5x
2 alors f '(x) = 5 · 2x = 10x2) f (x) =
7 x 3 alors f (x) = 7x 1/3 donc f '(x) = 7 1 3 x 1/31 7 3 x 2/3 7 3 1 x 2/3 7 3 x 23Exemple à compléter
3) dériver f (x) =
2 5x 4 f(x)=nbre g(x) f (x)=nbre g (x)DERIVEES ET REGLES DE CALCULS 71
2M stand/renf - JtJ 2019Exercice 4.1 :
Calculer la dérivée des fonctions f suivantes:1) f (x) = 3x 2) f (t) = 7t
63) f (x) = 2x
74) f (x) = ax
25) f (x) = 3x 6) f (x) = x
3/27) f (x) =
1 x8) f (x) =
2 x9) f (x) = x
2710) f (x) = (m - 1)
x 211) f (x) = 56
Exercice 4.2 :
Déterminer une fonction f dont on donne sa dérivée f ':1) f '(x) = 34x 2) f '(x) = x
33) f '(x) =
x 4) f '(x) = 1 x 2 4ème
règle: dérivée d'une somme (soustr.) La dérivée d'une somme est la somme des dérivées. La dérivée d'une soustraction est la soustraction des dérivéesExemples
1) f (x) = 5x
2 + 2x + 3 alors f ' (x) = 10x + 22) f (x) =
2x 2 3 x alors f (x) = 2x 2 +3x 1 donc f '(x) = 4x3x 2 = 4x3 x 2 4x 3 3 x 2Exemple à compléter
3) dériver f (x) =
x 2 +x f(x)=g(x)±h(x) f (x)= g (x)± h (x)72 CHAPITRE 4
2M stand/renf - JtJ 2019Exercice 4.3 :
Calculer la dérivée des fonctions f suivantes:1) f (x) = 3x + 6 2) f (x) = 4x
2 - 2x + 53) f (x) = 3x
3 - 2x + 5 4) f (x) = ax + b5) f (x) =
x 2 -3quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] dérivée 1/x^n
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