[PDF] Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle





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Première STI 2D - Dérivées des fonctions usuelles

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Dérivées

15 sept. 2014 (b) En déduire le tableau de variations de f. 2. Tangente au point A d'abscisse 1. (a) Calculer le coefficient directeur de la tangente à Cf au ...



Exercices de mathématiques

Mathématiques. Terminales S ES



STI2D - 1N5 - F Soit la fonction définie sur I= [-2 ; 5] par : f(x) = x²

STI2D - 1N5 - FONCTION DERIVEE ET APPLICATIONS. EXERCICES 2B On a calculé sa dérivée : f'(x) = 2x – 6 ... En déduire le tableau de variation de f (sans.



1 Terminale STI2D 2019 Dériver les fonctions suivantes

Fin du pour. Que fait cet algorithme ? Faire un tableau d'exécution. Calculer une dérivée. Calculer la dérivée de la fonction : ( ) = 3 2 + 5 ? 4 



Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle

Toujours avoir en tête que le but d'un calcul de dérivée est de faire une étude EXERCICE 19.1 Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes :.



Chapitre 4 DERIVATION 1re STI2D

4.2 Fonctions dérivées des fonctions de référence. On a le tableau suivant à connaître par cœur ! Fonction . Fonction dérivée ?. est dérivable sur.



Chapitre 9 COMPLÉMENTS 1re STI2D - Spé SUR LES DÉRIVÉES

Elargissons ce tableau à d'autres fonctions de référence. Tableau à connaître par. Fonction . Fonction dérivée ?. est dérivable sur.



Proposition de progression en 1ère STI2D (nouveaux programmes

La notion de nombre dérivé est introduite à l'aide du taux de variation. Compléter un tableau croisé par des raisonnements sur les effectifs ou en ...



Dérivées et primitives

Dérivées et primitives. Tale STI2D. 1.2 Tableaux des dérivées. Soit f une fonction dérivable en tout point x d'un intervalle I alors la.



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Dérivées des fonctions usuelles I) Définition Une fonction est dérivable sur un intervalle (ou une réunion d'intervalles) D si et seulement si elle est 



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Déterminer la fonction dérivée de la fonction f 2 Dresser le tableau de variation de la fonction f en le justifiant 3 Déterminer l'équation de la tangente T 



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4 2 Fonctions dérivées des fonctions de référence On a le tableau suivant à connaître par cœur ! Fonction Fonction dérivée ? est dérivable sur



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15 sept 2014 · Évaluation n?1 (S1-3a) Dérivées Tale STI2D Nom Appréciation Note sur 20 Exercice 1 (Lecture graphique 3 points)





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Fonction dérivée Dérivée des fonctions usuelles : x ï 1/x x ï xn (n entier naturel non nul) x ï cos x x ï sin x Dérivée d 'une sommed 'un produit et 



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A Rappel de la classe de 1er STI2D et compléments Les dérivées usuelles Fonction ( ) On peut tout résumer sur un tableau des dérivées composées



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27 sept 2013 · Cours de Terminale STI2D II fonction dérivée formules de calcul Donner le tableau de signe de f(x) sur [?2 5; 3]

:
Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle

19. Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle 149

19 19

Calculer des dérivées

avec la fonction exponentielleQuand on ne sait pas! xx ee uu e ue

EXEMPLE 1

x fx e x x fx e

EXEMPLE 2

x fx e, on pose ux x, ainsi ux c x fx e

Que faire ?

ccu u v uv vu u uv vu vv

Conseils

x xe x e ou 3x e

Exponentielles et logarithmes150

Exemple traité

Calculer la dérivée de la fonction f SDU

x fx x e

SOLUTION

3 ux x et x vx e ux x et x vx e xx f x xe e x

On a donc

x fx x x e x fx x x e

Exercices

ExErcicE 19.1

a x fx e x x b x fx x e

ExErcicE 19.2

a xx fx e e c x fx e b 3 xx fx e e

ExErcicE 19.3

a x fx x e b x fx x e

ExErcicE 19.4

a 34
x x e fx e c x x e fx e b 3 x e fx x

19. Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle 151

Solutions

Pour vous aider à démarrer

ExErcicE 19.1

ExErcicE 19.2 Il faut appliquer la formule de composition uu e ue

ExErcicE 19.3

ExErcicE 19.4

Solutions des exercices

ExErcicE 19.1

a x fx e x x x fx e x b x fx x e x fx e

ExErcicE 19.2

a xx fx e e xx fx e e b 3 xx fx e e 33
xx fx e e c x fx e ux x'4ux x 4 x f x xe

ExErcicE 19.3

a x fx x e ux x et x vx e '4ux et ' x vx e xx fx e x e

On a donc

x fx x e, soit x fx x e b x fx x e ux x et x vx e ux et x vx e xx fx e x e

On a donc

x fx x e, soit x fx x e

Exponentielles et logarithmes152

ExErcicE 19.4

a 34
x x e fx e 34
x ux e et x vx e '3 x ux e et x vx e xx xx x ee ee fx e

On a donc

xx x x ee e fx e x x e fx e b 3 x e fx x 3 x ux e et vx x 3 '3 x ux e et vx 33
xx ex e fx x

On a donc

3 33 x xx xe e e fx x 33
xx xe e fx x c x x e fx e x ux e et x vx e x ux e et x vx e x x xx x e e ee fx e

On a donc

xx x ee fx e c xx x ee fx e

20. Déterminer des limites avec la fonction exponentielle 153

20 20

Déterminer des limites

avec la fonction exponentielle

Quand on ne sait pas!

OLP x x e x x e

Que faire ?

ux e

Si ux tend vers alors

ux e

Si ux tend vers alors

ux etend vers

Conseils

" e

» et " e

Exponentielles et logarithmes154

Exemple traité

a lim x x e c lim x x e b lim 4 x x ex d 3 lim x x ex e lim x x e x

SOLUTION

a x x x x e b x x e et lim 4 x x OLP f x x ex c x x lim x x e d lim x x e et 3 lim x x 3 lim x x ex e x x lim lim x x x x x ee e x x lim lim x x x x x ee e x x

Exercices

ExErcicE 20.1

a lim x x e c x x ex b lim x x e d 4 x x ex e xx x ee

20. Déterminer des limites avec la fonction exponentielle 155

ExErcicE 20.2

a 43
lim x x e d 3 lim x x e x b 3 lim x x e e x x xe c x x ex f xx x ee

ExErcicE 20.3

a lim x x x e e b lim x x e x c 3 lim x x e x

ExErcicE 20.4

valables pour tout entier naturel n lim x n x e x nx x xe a xx x x e xe b lim x x ex

Pour vous aider à démarrer

ExErcicE 20.1

Utiliser les limites de base avec la composition, la somme

ExErcicE 20.2

ExErcicE 20.3

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