[PDF] Mesure de la vitesse du son dans un fluide de polaritons excitoniques

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Filière PNS - Physique et Nanosciences

2013-2014

MaëlleKapferMesure de la vitesse du son dans un fluide de polaritons excitoniquesSous la supervision de :

QuentinGlorieux, glorieux@lkb.upmc.fr

QuentinRafhay, quentin.rafhay@phelma.grenoble-inp.fr

Laboratoire Kastler Brossel

Universite Pierre et Marie Curie

4, place Jussieu

75005 Paris

Remerciements

Je remercie mon tuteur de stage Quentin Glorieux, pour avoir répondu à toutes mes questions aussi basiques soient-elles et pour m"avoir appris à réaliser un montage optique correct, ce n"était pas gagné d"avance... Un grand merci aux membres de l"équipe d"optique quantique pour la bonne ambiance tout au long de mon stage, les rires et les échanges, qu"ils concernent la vie, les sciences ou les hippopotames, donc merci à Timothée, Niccolo, Jean-Michel, Salma et Mathieu. Un énorme merci à Nicolas pour son aide, sa conversation et ses réponses à mes ques- tions les plus stupides, et à Thomas pour m"avoir fait découvrir le monde des polaritons et du traitement d"image avec Matlab. Merci aussi à tous les membres du laboratoire qui ont eu la gentillesse de prendre sur leur temps pour me présenter et m"expliquer leurs manip" et à Monique Granon pour sa réactivité. Je tiens enfin à remercier tout particulièrement l"Hélium qui a su au mieux tester ma patience. i

Table des Matières

Remerciements

i

Introduction

2

1 Interaction lumière-matière en microcavité semi-conductrice

4

1.1 Les excitons

4

1.2 Les photons

4

1.3 Les polaritons de microcavité

5

1.4 Fluide quantique de polaritons

8

2 Travail réalisé

10

2.1 Dispositif expérimental

10

2.1.1 Montage expérimental

10

2.1.2 Excitation

11

2.1.3 Imagerie

11

2.2 Résultats expérimentaux

12

2.2.1 Courbe de dispersion

12

2.2.2 Observation des régimes d"écoulement

13

2.2.3 Mesure de la vitesse du son

14

Perspectives

19

Conclusion

20

A Relation de dispersion des photons de cavité

21
B Section latérale de la cavité semi-conductrice 22

C Montage expérimental

23

D Tableau de résultats des expériences

24
E Mesure d"angle et densité de polariton en imagerie réelle 25

Introduction

L"étude des semi-conducteurs est aujourd"hui au centre des recherches scientifiques.

Les matériaux aux propriétés semi-conductrices sont grandement utilisés pour les télé-

communication, les diodes électroluminescentes et autres microprocesseurs. Les nouveaux enjeux de la recherche dans les semi-conducteurs sont de pouvoir rendre ces matériaux les plus petits possible afin de pouvoir les intégrer à des dispositifs aux aussi les plus petits possible.

Ainsi l"intérêt pour les microcavité semi-conductrices est grandissant. On va ici s"inté-

resser aux polaritons. Ce sont des quasi-particules issues du couplage fort entre exciton (paire électron trou liée par interaction colombienne) et un photon dans une microca-

vité semi-conductrice. Les polaritons de microcavité on été observés pour la première

fois en 1992 par Weisuch [?]. Ces quasi-particules sont des bosons et ont accès à dont la superfluidité [ AA09 ] et la condensation de Bose Einstein [?]. Présentation du laboratoireFondé en 1951 par Alfred Kastler et Jean Brossel sous le nom de Laboratoire de Spectroscopie Hertzienne de l"ENS, le Laboratoire Kastler Brossel (LKB) est un laboratoire spécialisé en physique fondamentale et systèmes quantiques. Le site de Jussieu, où j"ai réalisé mon stage a ouvert en 1967 [ LKB ]. Ce laboratoire est une unité mixte de recherche dont les tutelles sont : le CNRS (Centre national de la recherche scientifique) fondé en 1939. C"est le plus grand organisme français, public de recherche scientifique. l"UPMC (Université Pierre et Marie Curie). Créée en 1971, cette université accueille

32 000 étudiants, 125 laboratoires en son sein et 4 500 enseignants chercheurs.

l"ENS (Ecole normale supérieure). Etablissements d"enseignement supérieur et de recherche. le Collège de France, grand établissement de recherche et d"enseignement fondé en 1530
Dirigé par Antoine Heidmann depuis 2012, ce laboratoire compte 3 Prix Nobel de

Physique [

Nob Alfred Kastler en 1966, pour la découverte et le développement de méthodes op- tiques pour l"étude des résonances hertziennes dans les atomes. 2 3 Claude Cohen-Tannoudji en 1997, pour le développement de méthodes pour refroi- dir et piéger des atomes avec la lumière laser. Serge Haroche en 2012 pour les méthodes expérimentales révolutionnaires qui ont permis la mesure et la manipulation de systèmes quantiques individuels. Les principaux thèmes de recherche du LKB sont les atomes froids, les lasers à atomes, les fluides quantiques, l"optique quantique, mesures et information quantique... J"ai pour ma part travaillé dans l"équipe d"optique quantique d"Alberto Bramati et Quentin Glo- rieux. Cette équipe travaille notamment sur l"émission de photons uniques par des na- nocristaux semi-conducteurs et les fluides quantiques de polaritons dans les microcavités semi-conductrices. A mon arrivée, cette équipe était composée, en plus des membres per- manents qui sont Alberto Bramati, Quentin Glorieux et Elisabeth Giacobino, de deux doctorants et six stagiaires. Le but de mon stage a été de vérifier la dépendance en ra- cine carré de la densité de polaritons de la vitesse du son dans un fluide de polaritons excitoniques. Ce rapport de stage débute par une introduction des concepts nécessaires à la com- préhension du sujet sur le couplage entre matière et lumière au sein des microcavités

semi-conductrices et le régime Tcherenkov des polaritons. Suite à cela je décris le maté-

riel utilisé pour l"expérience et enfin je présente les résultats obtenus durant le stage sur

la mesure de la vitesse du son dans un fluide de polaritons.

Chapitre 1

Interaction lumière-matière en

microcavité semi-conductrice

1.1 Les excitons

Dans un semi-conducteur, seules des bandes d"énergies sont autorisées, séparées par des bandes interdites. On a la possibilité de faire passer un électron de la bande de valence

(dernière remplie) à la bande de conduction (première vide) en fournissant à l"électron

une énergie supérieure à l"énergie de gapEg, oùEgdéfinit la largeur de la bande interdite

entre bande de valence et bande de conduction. Ce "saut" peut par exemple se produire lors de l"absorption d"un photon. Lorsqu"un électron passe de la bande de valence à la bande de conduction, il laisse un espace vide dans la bande de valence appelétroude charge et impulsion opposées à celles de l"électron. Unexcitonest une quasi-particule formée d"un électron et d"un trou liés par interaction colombienne dans les semi-conducteurs (voir figure 1.1 ). Cela se produit lorsque l"électron est excité avec une énergieh < Eg, on observe ainsi des résonances discrètes dans la bande interdite. L"énergie de l"exciton est donnée par E exc(k) =E0exc+~2k22mexc(1.1)

AvecEexc(k)l"énergie de l"état excitonique,~=h2, la constante de Planck réduite,mexcla masse effective d"un exciton,kle vecteur d"onde dans le plan du puits quantique. Ce

second terme correspond à l"énergie cinétique de l"exciton. On définitb1s;k=0etby

1s;k=0respectivement les opérateurs de création et d"annihilation de l"état fondamental de l"ex-

citon. Les excitons sont des bosons à condition que la densité d"excitons par unité de surface,nsoit faible. <[b1s;k=0;by

1s;k=0]>= 1O(na2D2

exc)(1.2)

1.2 Les photons

Une microcavité semi-conductrice étant constituée d"un puits quantique placé dans une cavité optique, on confine les excitons selon la direction z. Le vecteur d"onde associé 4 5 Figure1.1 -Dispersion d"un exciton et d"une paire électron trouCette figure

montre bien que l"énergie d"une paire électron trou est plus élevée que celle d"un exciton.

L"interaction colombienne qui existe entre l"électron et le trou dans l"exciton permet cette diminution des énergies.Extrait de la thèse de Simon Pigeon [Pig11] k zest donc quantifié tel que : k phz=2nc

0(1.3)

avec0la longueur d"onde du faisceau incident.

Après calculs (voir Annexe

A ), on obtient la relation de dispersion pour les photons de cavité : E ph(k) =hcnc

0+~2k22mph(1.4)

où la masse effective d"un photon est donnée par m ph=nch

0c(1.5)

Ainsi, la masse effective d"un photon est environ plus petite que celle de l"électron (et donc de l"exciton) de 4 ordres de grandeurs. La masse effective étant liée la courbure de la relation de dispersion autour dek= 0, on va pouvoir considérer que pour deskpetits, la relation de dispersion des excitons est constante (voir figure 1.2

1.3 Les polaritons de microcavité

Les polaritons sont des quasi-particules issues du couplage fort entre les excitons confinés dans un puis quantique et les photons de cavité. On note^ay k,^by ket^ak,^bkles

6-500-400-300-200-10001002003004005000

20 40
60
80
100
k(µm-1)

E(meV)

-10-8-6-4-202468100 10 20 30
40
50
60
70
k(µm-1) E(meV)Figure1.2 -Relation de dispersion des photons et des excitons libres, en cavité En rouge est représentée la relation de dispersion des photons de cavité et en bleu celle des excitons lorsqu"aucun couplage n"existe entre ces particules. On remarque bien que lorsquekest petit, la relation de dispersion des excitons est constante. A modifier c"est moche on ne voit rien opérateurs de création et d"annihilation respectivement d"un photon et d"un exciton 1. On décrit le système couplé photon-exciton en première approximation par le Hamiltonien linéaire suivant : H lin=X k(Eph(k)^ay k^ak+Eexc(k)^by k^bk+~ R2 (^ay k^bk+^by k^ak))(1.6) avecEexc(k)etEph(k)les énergie de l"exciton et du photon et

Rla fréquence de Rabi du

vide

2. Les deux premiers termes de l"Hamiltonien linéaire correspondent respectivement

aux photons et excitons de cavité. Le troisième terme traduit l"interaction existant entre ces particules. En introduisant les opérateurs^pket^qk: ^pk=Ck^ak+Xk^bk(1.7) ^qk=Xk^ak+Ck^bk(1.8) on peut diagonaliser le Hamiltonien de la manière suivante : H lin=X k(E(k)^py k^pk+E+(k)^qy k^qk)(1.9)1

Les formules de cette partie que leurs démonstrations peuvent être consultées dans le chapitreRe-

sonant excitation case and parametric amplificationde la référence [AK03]

2La pulsation de Rabi rend compte de l"intensité du couplage entre excitons et photons

7

Les valeurs propres du Hamiltonien sont :

E +(k) =12 (Eph(k) +Eexc(k) +~q 2k+

2R)(1.10)

E (k) =12 (Eph(k) +Eexc(k)~q 2k+

2R)(1.11)

On appelleCketXkles coefficients de Hopfield [Hop58]. Ils traduisent la part photonique (C pour "cavité") et excitonique (X pour eXciton) d"un mode polaritonique. X

2k=k+p

2k+ 2Rp 2k+

2R(1.12)

C 2k= 2R2 q 2k+

2k(k+p

2k+

R2)(1.13)

On a toujours :

X

2k+C2k= 1(1.14)

On définit le désaccord cavité-exciton par~k=Eph(k)Eexc(k). A désaccord nul, 2θ 2 VI Figure1.3 -Courbe de dispersion des polaritonsEn pointillés rouge figure la courbe de dispersion des excitons, en pointillés bleu, celle de la cavité. La courbe PH (polaritons hauts) correspond à la branche haute et PB (polaritons bas), la branche basse. Le dégradé de couleur indique la proportion excitonique ou photonique des polaritons. Ici, le désaccord(k= 0) = 0.Extrait de la thèse de Simon Pigeon [Pig11] (k= 0) = 0, on trouve l"énergie de Rabi :E+(0)E(0) =~ R. 8

1.4 Fluide quantique de polaritons

On regarde ici le comportement d"un fluide quantique au passage d"un obstacle. En effet ce comportement n"est pas similaire à celui observé pour des fluides classiques 3. On peut par exemple observer le phénomène de superfluidité [ AA09 ]. Ce phénomène a été découvert simultanément en 1938 par J. F. Allen, A. D. Misener et P. Kapitza dans l"HéliumHe4[?,?]. Ils remarquent qu"en dessous d"une température critique appelée point,T= 2:7Kle fluide d"Hélium s"écoule avec une viscosité très faible. Le fluide s"écoule alors comme s"il ne voyait pas l"obstacle (voir figure 1.4 a-I IIp ourles p olaritons). En augmentant la vitesse du fluide et lorsque l"on arrive à une vitesse d"écoulement du fluide supérieure à la vitesse du son apparaissent alors des solitons [?]. Dans ce régime

d"écoulement (appelé régime Tcherenkov en référence au même phénomène qui se produit

en électromagnétisme voir Annexe??), on peut calculer la vitesse du son : M=csv flow= sin(2)(1.15)

Où M est le nombre de Mach.

Enfin dans un fluide de polaritons excitoniques, on la relation suivante d"après [?] : c s=s~gnm pol(1.16) Le but de ce stage est de vérifier cette dépendance de la vitesse du son en fonction de la racine de la densité de polaritons.3

Ici "classique" s"oppose à "quantique"

9 Figure1.4 -Écoulement d"un fluide quantique de polaritons à travers un défautLa figure a-I représente l"écoulement subsonique du fluide polaritonique autour d"un défaut, on observe des fronts d"onde paraboliques. La figure a-II montre la transition entre les régimes subsoniques et superfluide. La figure a-III montre un fluide en régime d"écoulement superfluide : le fluide n"est pas impact par le passage d"un obstacle. La figure b-I montre la transition entre les régimes superfluide et supersoniques. Enfin, les figures b-II et b-III représente un fluide en écoulement dans le régime Tcherenkov, on constate bien l"apparition de fronts d"onde linéaires.Extrait de [AA09]

Chapitre 2

Travail réalisé

2.1 Dispositif expérimental

2.1.1 Montage expérimental

Comme vu lors de la partie précédente, pour pouvoir mesurer la vitesse du son, il va falloir être capable de donner au fluide de polaritons une vitesse supersonique. Pour cela il faut donc pour atteindre des grands k. Le dispositif expérimental, schématisé (voir

Annexe

C ), doit donc nous permettre ceci. Afin de se donner une grande liberté sur l"angle d"incidence, un système 4f, figure 2.1 , a été mis en place pour éclairer la microcavité. 222
Figure2.1 -Système optique 4fAvec ce système optique, on peut changer l"angle d"incidence sur la microcavité tout en continuant à l"éclairer. En sortie de fibre, le faisceau laser a une polarisation rectiligne. On règle la polarisation

de manière verticale grâce à une lame=2, puis la microcavité est excitée par une lumière

de polarisation circulaire

1grâce à la lame=4, positionnée à 45°de ses axes neutres.1

Une polarisation circulaire permet de n"exciter que des polaritons de même spin 10 11

2.1.2 Excitation

Laser La source laser utilisée est un laser titane-saphir pompé par un laser Nd :YAG (Verdi V10 deCoherent). Ce laser a été conçu par François Biraben au Laboratoire Kastler Brossel. C"est une source accordable continûment entre 820 et 850nm qui possède une puissance de sortie d"environ 800mW à 835nm (dans le mode TEM

00). La source laser émet

un faisceau polarisé linéairement. Le faisceau de sortie est couplé à une fibre monomode afin de n"extraire que le mode TEM

00. En sortie de fibre, on obtient un faisceau laser

ayant un profil gaussien. Les données concernant ce laser sont extraites de la thèse de

Gaétan Messin [

Mes00

Microcavité semi-conductrice

L"échantillon utilisé est une microcavité planaire réalisée par Romuald Houdré à

l"Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne. Il est constitué de miroirs de Bragg : 21 paires de couches alternées GaAs et AlAs sont placées en face avant et 24 paires en face arrière. La face arrière repose sur un substrat de GaAs poli, permettant ainsi de travailler en transmission et non en réflexion. Lors de la fabrication de l"échantillon, un angle de l"ordre de104degrés a été introduit de telle sorte que l"épaisseur entre les miroirs de Bragg n"est pas une constante de la position. Cet angle a pour effet de faire varier le désac- cordentre la résonance excitonique et la résonance photonique. Une section latérale de la cavité est représentée en Annexe B

2.1.3 Imagerie

Caméras CCD

Les caméras CCD utilisées ont servi à visualiser l"espace réel, l"espace réciproque ainsi

que la courbe de dispersion. Les caméras utilisées sont de la marquePrinceton Instruments de la gammeeXcelon. Cette caméra est pourvue d"un capteur carré de taille 1024 x 1024 pixels, chaque pixel étant de taille 13m x 13m. Son efficacité quantique étant de presque 100% à 830nm.

Spectromètre

Le spectromètre utilisé est unActon Series SP2750de la marquePrinceton Ins- truments. Grâce à ce spectromètre on peut réaliser l"image de l"espace réciproque en escamotant un miroir qui réalise l"image du plan de Fourier de la lentille placée devant, ou visualiser la courbe de dispersion. Pour cela, on met en place un réseau blazé ce qui nous donne l"énergie en fonction de la longueur d"onde. La fente d"entrée étant couplée avec une caméra CCD on peut visualiser parfaitement l"espace réciproque et la courbe de dispersion sur le logicielWinspec. 12

Traitement des images

Le logiciel utilisé pour visualiser les images estWinspecdéveloppé parPrinceton Instrument. Ce logiciel permet de convertir des images en ASCII afin de pouvoir traiter les données surMatlabpar la suite.

2.2 Résultats expérimentaux

2.2.1 Courbe de dispersion

La première étape a été d"obtenir la courbe de dispersion des polaritons afin de calibrer

l"espace desk. On connait la distance entre les deux points d"inflexion de la courbe (qui k(µm-1)

E(meV)

1487
1486
1485
1484
1483
1482
1481
1480
1479
1478

1477Figure2.2 -Dispersion des polaritons bas

est d"environ4μm1[Hiv13]). On peut filtrer grâce àMatlables couleurs afin de faire apparaître les modes photoniques et de cavité (cf figure 2.3 ). Les paraboles sont les

modes de cavité. Il apparait plusieurs courbes surement à cause des défauts présents dans

la cavité et donc des résonances à différentes énergies. Le mode photonique est, à cette

échelle, une droite comme vu sur la figure

1.2 13 k(µm-1)

E(meV)

1487
1486
1485
1484
1483
1482
1481
1480
1479
1478

1477Figure2.3 -Dispersion des polaritons basCette courbe est identique à la précé-

dente, elle a simplement été filtrée pour voir les modes excitoniques et photoniques.

2.2.2 Observation des régimes d"écoulement

Ecoulement à vitesse nulle

Cet écoulement correspond à un vecteur d"onde nulk= 0. La vitesse d"écoulement du fluide de polaritons dans la microcavité est donc nulle. La figure 2.4 a. est une image de l"espace réel pour une vitesse d"écoulement nulle du fluide de polaritons.

Ecoulement subsonique

Cet écoulement correspond à une vecteur d"ondek6= 0, oùk=pk

2x+k2yet avec

une vitesse d"écoulement inférieure à la vitesse du son. La figure 2.4 b. est une ima gede l"espace réel pour une vitesse d"écoulement subsonique.

Ecoulement supersonique - Régime Tcherenkov

Cet écoulement correspond à un vecteur d"onde tel que la vitesse d"écoulement du

fluidevflowest supérieure à la vitesse du sonvs. Dans l"espace réel, le régime Tcherenkov

se constate lorsque les front d"onde autour du défaut deviennent linéaires. La figure 2.4 c. est une image de l"espace réel pour une vitesse d"écoulement supersonique. 14 2θ 2θ 2θ Figure2.4 -Ecoulement pour différentes vitesses de fluideLa figure a. montre un défaut autour duquel le fluide de polaritons s"écoule avec une vitesse nullek= 0. La figure b. montre la propagation aveckx6= 0etky= 0. Enfin la figure c. montre un fluide en écoulement tel quevflow> cspourk= 1:37μm1 Pour pouvoir mesurer la vitesse du son manière précise, il faut pouvoir faire des images de la propagation pour le plus deksupersoniques possible. Dans un premier temps, cette variation de vecteur d"onde devait se faire en bougeant les miroirs M1 et M2 (voir Annexe C ). Bouger ces miroirs revient à modifier l"angle d"incidence du laser sur la cavité et donc la valeur du vecteur d"onde. Néanmoins bouger ces miroirs change aussi l"endroit où le

laser atteint la cavité : on n"éclaire donc plus la cavité de la même manière, ce qui modifie

la manière donc le fluide de polaritons se propage. Il a donc fallu trouver un autre moyen de faire varier le vecteur d"onde sans que le faisceau laser ne bouge. Pour cela j"ai fait

varier la fréquence du laser. Si la fréquence du laser varie, l"énergie transporté par le

faisceau laser varie et donc le vecteur d"onde varie sans que l"endroit où le faisceau laser atteint la cavité ne change.

2.2.3 Mesure de la vitesse du son

Une fois l"espace réciproque calibré et les différents régimes d"écoulement observés,

il a fallu trouver un défaut idéal pour faire les images, c"est-à-dire un défaut unique et

isolés des autres de sorte que la propagation derrière le défaut ne soit p as perturbée.quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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