Polynômes Equation du second degré PDF

Mathématiques Seconde

D'après problèmes ouverts exercice 102 page 95

Polynômes Equation du second degré

Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m quel est celui dont l'aire est maximale? Exercice 4: 1. L'équation E: 2x4 – x² – 6 =0 est-elle une équation

Thème 8: Fonctions du 2ème degré optimisation

Quelle est l'aire maximale de la croix ainsi constituée ? (Ne pas premier est un rectangle ABCD et le second un carré MNPD où. M est au milieu de CD.

Mathématiques

7 juil. 2021 Livret de travail de la 3e à la 2nde ... fier au maximum les fractions. ... gueur de 14 m et si on augmentait sa largeur de 6 m l'aire.

Aire de Baignade

bouées A et B pour que l'aire de baignade soit maximale. 1?) Si la distance AD de la bouée A `a la rive est de 25 m la longueur AB est 110 m.

NOTION DE FONCTION

L'aire maximum semble être égal à 625 cm2 lorsque x = 2

Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une correction

Ce faisant l'élève constate que l'aire est maximale pour le rectangle R6. Le cas du pour le second problème

LA DÉRIVÉE SECONDE

La rubrique précédente nous a permis d'analyser une fonction par sa dérivée première. Les points stationnaires critiques

Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une correction

donc pour un arc de longueur x-2 l'aire du secteur de disque sera nombres de calendriers sont des multiples de 15; dans le second

Seconde générale - Fonction carrée - Exercices - Devoirs

Déterminer la valeur de x pour que l'aire du rectangle ABCD soit maximale. Mathématiques Seconde générale - Année scolaire 2021/2022.

Polynômes

Equation du second degré

Exercices Fiche 3

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

4x² - 28x + 49 = 02x² + 4x + 1 = 0

Exercice 2:

Résoudre les inéquations suivantes:

-2x² + 5x - 14 < 0(x² + 3x -10)(- x² + 4x - 7) > 0

Exercice 3

1.On note x la longueur (en mètres) d'un rectangle de périmètre 13 m, et f(x) l'aire de ce rectangle.

a. A quel intervalle doit appartenir x ? b. Exprimer f(x) en fonction de x. c. Dans un repère, tracer la courbe représentant f et en déduire le maximum de f(x).

2.Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m, quel est celui dont l'aire est maximale?

Exercice 4:

1.L'équation E: 2x4 - x² - 6 =0 est-elle une équation du second degré ?

2.a. On pose X = x².

Exprimer x4 en fonction de X.

b. Montrer que x est solution de E si seulement si X est solution d'une équation du second degré.

c. En déduire les valeurs de X puis les solutions de E.

Polynômes

Equation du second degré

CORRECTION

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

4x² - 28x + 49 = 0

=-282-4×4×49=0

Cette équation admet une solution:

x=28 8=3,5

2x² + 4x + 1 = 0=42-4×2×1=8Cette équation admet deux solutions:

x1=-4-22

4=-2-2

2x2=-42

2

4=-22

Exercice 2:

Résoudre les inéquations suivantes:

-2x² + 5x - 14 < 0 =52-4×-2×-14=-87x- ∞ + ∞ -2x²+5x-14-

S=ℝ

(x² + 3x -10)(- x² + 4x - 7) > 0 E1: x23x-10=0 1=32-4×1×-10=940=49Cette équation admet deux solutions: x1=-3-7

2=-5x2=-37

2=2 x- ∞ -52+ ∞ x²+3x-10+0-0+

E2: -x24x-7=0

2=42-4×-1×-7=16-28=-12x- ∞ + ∞ -x²+4x-7-

Polynômes

Equation du second degré

x- ∞ -52+ ∞ x²+3x-10+0-0+ -x²+4x-7--- (x²+3x-10) (-x²+4x-7)-0+0-

S=]-5;2[

Exercice 3

1.On note x la longueur (en mètres) d'un rectangle de périmètre 13 m, et f(x) l'aire de ce rectangle.

a. A quel intervalle doit appartenir x ? b. Exprimer f(x) en fonction de x. c. Dans un repère, tracer la courbe représentant f et en déduire le maximum de f(x).

2.Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m, quel est celui dont l'aire est maximale?

1. a) 0x13x∈]0;13[b) fx=x13-2x

2=x6,5-x=-x26,5xc) Dans un repère, la courbe représentative de la fonction fx=-x26,5xest une parabole dont le sommet S

a pour abscisse -6,5 -2=3,25. x- ∞ 3,25+ ∞ f(x)8,875

Polynômes

Equation du second degré

Le maximum de fxest atteint pour x=3,25, il vaut 8,875. 2. x=3,25 13-2x

2=13-2×3,25

2=3,25C'est un carré de côté 3,25m, de périmètre 13m qui a une aire maximale de 8,875m².

Exercice 4:

1.L'équation E: 2x4 - x² - 6 =0 est-elle une équation du second degré ?

2.a. On pose X = x².

Exprimer x4 en fonction de X.

b. Montrer que x est solution de E si seulement si X est solution d'une équation du second degré.

c. En déduire les valeurs de X puis les solutions de E.

1. Cette équation est du quatrième degré.

2. a) X=x2

X2=x4b) x est solution de E

Û2x4 - x² - 6 =0

Û2X2-X-6=0

L'équation admet deux solutions:

X1=1-7

4=-6 4=-3

2=-1,5

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Equation du second degré

X2=17

4=8 4=2

L'équationx2=-1,5n'admet pas de solution.

L'équation

x2=2admet deux solutions x1=2etx2=-2

Conclusion :

l'équation E admet deux solutionsquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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Equation du second degré

Exercices Fiche 3

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

4x² - 28x + 49 = 02x² + 4x + 1 = 0

Exercice 2:

Résoudre les inéquations suivantes:

Exercice 3

1.On note x la longueur (en mètres) d'un rectangle de périmètre 13 m, et f(x) l'aire de ce rectangle.

2.Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m, quel est celui dont l'aire est maximale?

Exercice 4:

1.L'équation E: 2x4 - x² - 6 =0 est-elle une équation du second degré ?

2.a. On pose X = x².

Exprimer x4 en fonction de X.

Polynômes

Equation du second degré

CORRECTION

Exercice 1:

Résoudre les équations suivantes:

4x² - 28x + 49 = 0

Cette équation admet une solution:

2x² + 4x + 1 = 0=42-4×2×1=8Cette équation admet deux solutions:

4=-2-2

2x2=-42

4=-22

Exercice 2:

Résoudre les inéquations suivantes:

S=ℝ

2=-5x2=-37

E2: -x24x-7=0

Polynômes

Equation du second degré

S=]-5;2[

Exercice 3

1.On note x la longueur (en mètres) d'un rectangle de périmètre 13 m, et f(x) l'aire de ce rectangle.

2.Parmi tous les rectangles de périmètre 13 m, quel est celui dont l'aire est maximale?

2=x6,5-x=-x26,5xc) Dans un repère, la courbe représentative de la fonction fx=-x26,5xest une parabole dont le sommet S

Polynômes

Equation du second degré

2=13-2×3,25

2=3,25C'est un carré de côté 3,25m, de périmètre 13m qui a une aire maximale de 8,875m².

Exercice 4:

1.L'équation E: 2x4 - x² - 6 =0 est-elle une équation du second degré ?

2.a. On pose X = x².

Exprimer x4 en fonction de X.

1. Cette équation est du quatrième degré.

2. a) X=x2

X2=x4b) x est solution de E

Û2x4 - x² - 6 =0

Û2X2-X-6=0

L'équation admet deux solutions:

X1=1-7

2=-1,5

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Equation du second degré

X2=17

L'équationx2=-1,5n'admet pas de solution.

L'équation

Conclusion :